关于定积分的概念题目

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-03-07 11:01 标签： 定积分的应用
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关于大学数学定积分的题目（请大家帮帮我，急！）收藏
是有关于定积分的三道题目，由于涉及到积分号之类的，没法在这里打出，请大家到我的邮箱去看。可以直接回答，也可以把答案发到我的邮箱，但一定要有过程有思路。谢谢大家。&
邮箱是&tt-&密码是&abc123&题目就在收件箱里的“数学分析题”的附件里&
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1．?sinxcosxdx；
9．?0?cos2xdx； ?2x2?2x?2
dx；10．?xsinxdx；
11．?2?4cosxdx；
?5x?2x2?1???
dx13．??；
15．dxxarctgxdx； ?2?10sinxx4
16．?2e2xcosxdx；
?xsinx?dx；
18．?sin?lnx?dx；
19．?2?cosx?cosxdx；
?sinxxsinx
； dx； 21．?01?cos2x1?sinx
24．?2lnsinxdx； 40??1?x1?x
25．? (B层次)
1．求由?edt??costdt?0所决定的隐函数y对x的导数
2．当x为何值时，函数I?x???te?tdt有极值？
4．设f?x???12，求?f?x?dx。
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寻找更多 ""定积分的典型例题_中华文本库
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定积分典型例题
将这类问题转化为定积分主要是确定被积函数和积分上下限．若对题目中被
积函数难以想到，可采取如下方法：先对区间[0,1]n等分写出积分和，再与所求极限相比较来找出被积函数与积分上下限．
将区间[0,1]n等分，则每个小区间长为?x?1，然后把
的一个因子1乘入和式中各项．于是将所求
极限转化为求定积分．即lim例2
=_________．
由定积分的几何意义知，
等于上半圆周(x?1)
轴所围成的图形的面积．故
本题也可直接用换元法求解．令x?1=sint（??
edx，?exdx，?(1?x)dx．分析 对于定积分的大小比较，可以先算出定积分的值再比较大小，而在无
法求出积分值时则只能利用定积分的性质通过比较被积函数之间的大小来确定积分值的大小．
在[1,2]上，有ex
．而令f(x)?exx
?(x?1)，则f?(x)?e?1．当x?0
时，f?(x)?0，f(x)在(0,??)上单调
递增，从而f(x)?f(0)，可知在[1,2]上，有ex
f(x)dx???f(x)dx
?(1?x)dx??edx?
在[1,2]上，有ex?ex．由泰勒中值定理e
得ex?1?x．注意到
?f(x)dx???f(x)dx
例4 估计定积分解
设 f(x)?ex
(1?x)dx??edx?
dx的值．分析
要估计定积分的值, 关键在于确定被积函数在积分区间上的最大值与最小值．
, 因为 f?(x)?ex
, 令f?(x)?0，求得驻点1, 而 f(0)?e0
?1, f(2)?e
?f(x)?e,x?[0,2],从而2e
,所以 ?2e2
设f(x)，g(x)在[a,b]上连续，且g(x)?0，f(x)?
由于f(x)在[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上有最大值M和最小值m．由f(x)?0知M?0，m?0．又
g(x)dx．由于n?n?
, p,n为自然数．分析
这类问题如果先求积分然后再求极限往往很困难，解决此类问题的常用
方法是利用积分中值定理与夹逼准则．
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