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《比例》的教材分析和教学建议
作者：李秋焕&&&
信息来源：本站原创&&&
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《比例》的教材分析和教学建议
济南文化东路小学 袁登红
一.教材分析
1.挖掘概念的内涵，构建知识体系。
比例是小学阶段需要学习和掌握的重要基础知识，也为中学的数学学习打下基础。本单元内容涉及众多的概念：比例、比例的基本性质、正比例、反比例、比例尺等。由于比例在现实生活中具有广泛的实用价值，理解概念，弄清它们之间的发展变化，显得尤为重要。从知识的联系上看，六年级上册所学习的比的意义、和比的组成，以及比值的意义等概念的是本内容的基础，找准知识的生发点，就能使得知识紧密的联系在一起，纳入一个体系中，有助于学生的迁移能力，自主学习能力的提高。
2.拓展概念的外延，提升知识的应用。
本单元在教学&数与代数&领域的比例知识的同时还教学&空间与图形&领域的图形放大或缩小，以及比例尺的知识，把不同领域的教学内容有机融合在一起。图形的放大或缩小是认识比例的现实素材，比例能揭示图形放大或缩小的数学含义，而且解决图形放大或缩小。比例尺的实际问题也要应用比例的知识，因此，把两个领域的内容融合更能发挥数形结合的作用，体会比例的意义。
3.增加操作的机会，加强对知识的理解
比例的应用与以往的教材不同，一方面按照《课标》的要求，增加了让学生动手绘制图形的放大和缩小图形的内容，另一方面在比例尺的学习中增加了将实际尺寸放大的比例尺如何表示的实例;综合运用比例尺知识进行实际作图的例题，使得这部分内容不仅对所学概念起到了巩固、加深理解的作用，而且对于学生体会比例在生活中的应用，培养学生的动手实践能力具有好的作用，
4.渗透数学思想方法，培养学生的数学意识。
如果说教学目标是课堂的明线，那么数学思想方法的渗透是课堂中的暗线。两条线共同前进才可以将知识的学习体会的更加深刻。本单元通过正比例和反比例的意义的学习渗透函数思想这个重要内容，因为函数反映的是变量之间的对应规律，成正比例和反比例的量实际上也是反映了两个变量之间的依存关系。此外数形结合的思想也在学习中帮助学生建立清晰的概念。
二、教学建议：
本单元教学内容的编排由理解概念&技能训练&应用比例知识解决问题，充分尊重了学生的认知规律，由此也可以看出比例的意义、比例的性质、比例尺的意义、正、反比例等概念在本单元中的基石地位。因此，运用多种手段夯实这些基本概念，打牢学生的认知基础，对于后续应用概念解决问题具有重要的意义，而应用概念解决问题的过程又是不断深化、理解概念的过程，两者是相辅相成、相互促进的。下面就如何紧紧围绕基本概念展开教学谈几点想法：
1、充分结合实例，经历概念的形成过程。任何一个概念的建立都要在学生充分的感知、体验活动中形成，它是一种发展的过程，也就是以学生的感性经验为基础，从大量的具体例子出发，形成表象，进而以归纳方式抽象出事物的本质属性，从而获得初步概念。
比例及比例的基本性质：在现实情境中体验比例的意义。教学时，可由教材提供的四面大小不同的国旗入手，写出其中两面国旗的长和宽的比，并通过计算比值，发现它们的比值相等，可以写成等式，从而引出比例的意义，体会比例是由两个相等的比组成的。再从情境中找出还有哪些比可以组成比例，这样就体现了从具体&抽象&具体的认知过程。
在猜测、验证中发现比例的基本性质。因为这一性质比较明显，学生主动去发现，认识就会深刻、记忆就会牢固、便于应用。发现性质是由表及里、由具体到抽象、由个案到全体的过程。大量的、具体的比例式可以为感悟比例的基本性质提供丰富的素材，教师可引导学生观察这些比例式：比例的外项和内项之间有什么关系?有猜想，有验证，就会很容易地帮助学生总结、归纳出：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端的分子和分母分别交叉相乘，积相等，通过画出交叉线的形式学生会更容易记忆这一基本性质。
比例和比例的基本性质的概念一旦形成，就要引导学生在判断两个比能不能组成比例时，学会两种判断的方法，一种是依据比例的意义，看这两个比的比值是不是相等，另一种是依据比例的基本性质，看两个内项和两个外项的积是否相等。为了使学生进一步理解比例的意义，还可以给出可以组成比例的四个数，如练习六第12题，让学生组成不同的比例。
正比例和反比例：在熟悉的数量关系中感悟意义。正比例和反比例的意义比较抽象，是本单元学习概念中的难点。 理解成正比例的量，重点是要在学生熟悉的数量关系中，引导学生通过观察、思考，发现两种相关联的量的变化规律。如：教材中提供的水杯的体积和高度的关系，可以借助小组合作、讨论这样几个问题：(1)水的体积和高度有关系吗?(2)水的体积是怎样随着高度变化的?(3)水的体积和高度的变化有什么规律?使学生从这三个层次中体会出体积和高度成正比例关系，体积和高度叫做成正比例的量。当然，仅有例题的首次感知还不能形成正比例的概念，接着可以让学生再研究其它几对相关联的量的关系，如：单价、数量和总价或速度、时间和路程等，仍然是按这样的流程体会：找到相关联的两种量&写出几组对应数量的比并求比值&比较比值的大小，解释比值的意义&用数量关系式表达比值一定&作出成正比例的结论。进而概括出正比例关系的概念：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，如果这两种量中相应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。学生在感知正比例关系的同时，也体会出这种关系在生活中是常见的。然后教会学生用字母表示这一关系和特征，它是学生认识的又一次抽象，概念就在抽象中逐步形成和完善了。有了探究正比例的基础，反比例的教学就会轻松许多。接下来，应用两个概念进行识别、判断、推理，就会不断体会正比例、反比例的特征，从而加强概念的理解。如：练习七第2题、第9题，通过判断具体问题里的是什么比例关系，发展学生的数学思维。
比例尺：在解决实际问题中创造概念。新教材的呈现方式是结合学生熟悉的地图，体会绘制地图需要把实际距离按一定的比例缩小，从而引出比例尺这一概念，并通过理解地图中现成的具体数值比例尺和线段比例尺的含义，来认识比例尺的特点：它是图上距离与实际距离的比，为了计算方便，通常写成前项为1。又通过一个机器零件的放大图纸，向学生说明有时根据需要，把实际距离按一定的比放大画到图纸上，体会后项为1。这样的一个以阅读&&理解为学习方式的认识过程，学生完全是被动的接受，如何把它转化成真正地以学生为主体，调动起学生探究的积极性呢?我们可以尝试通过创设情境，让学生产生创造比例尺的欲望，感悟比例尺的必要性。如：把长110米、宽70米的足球场画在纸上，要求：①不能走样儿;②把怎样画的用最简洁的方式作一说明。这样的情境和问题是否更具有挑战性呢?学生在解决具体问题的同时，也就能深刻理解比例尺的产生和发展过程。
理解了比例尺的意义，也就明确了求比例尺的方法。教学时，要注意引导学生：首先依据比例尺的意义确定前项和后项，写出比;接着把两项化成相同的单位;最后化简比，变成前项或后项是1的整数比。
2、在比较中辨析概念，正确理解。
对于某一概念的认识，与相似概念不断辨析的过程，也就是学生不断舍弃概念的非本质属性并发现概念的本质属性的过程。
&比&和&比例&这两个概念学生容易混淆，教学时，要注意进行比较。引导学生认识比是表示两数相除，有两项;比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。
对正比例和反比例的理解，要在具体数量关系中反复感知，积累经验，加强两者间的沟通与对比。联系是：正比例和反比例都是两种相关联的量之间的关系，一种量变化，另一种量也随着变化。区别是：成正比例的两种量的变化规律是同时扩大或同时缩小，它们的比值(商)不变。而成反比例的两种量的变化规律是：一种量扩大，另一种量反而缩小;一种量缩小，另一种量反而扩大，它们的积不变。此外，重视对正、反比例关系图像的认识与简单应用，也是对概念形成的有力支撑。用图的形式能直观表示两个成正比例的量的关系。正比例图像是一条射线(中学里是一条直线)，反比例图像是曲线(中学里是双曲线)。本单元只教学正比例的图像，不教学反比例的图像。正比例图像的教学中要注意两点，一是联系画折线统计图的经验，让学生学会在方格纸上描出表示各组对应数量的点，知道所描的点在同一条直线上。二是引导学生观察已知一组相对应的数量中的一个数量，在图像上估计另一个数量是多少。
3、应用概念解决问题，深化认识，提高能力。
教师引导学生运用概念去解决数学问题，是培养学生思维，发展各种数学能力的过程。并且，也只有让学生把所学习到的数学概念，运用到生活实际中，才会使学到的概念巩固下来，进而提高学生对数学概念的运用技能。
(1)根据比例尺求图上距离和实际距离：求实际距离的教学应注意：一是用解比例的方法解答时，由于图上距离和实际距离所使用的单位不同，因此在设未知数X时应使用哪个长度单位是个难点，教学时要注意指导。要求的实际距离是多少千米，但已知的图上距离是多少厘米，可以先设实际距离是X厘米，算出实际距离的厘米数后，再化成千米数。二是由于比例尺是个常数，学生也可以用算术法解决，根据除法各部分的关系直接用图上距离除以比例尺。此外，综合运用比例尺的知识进行实际作图的例题(例3)和练习，也有助于学生体会比例尺在生活中的应用价值。
(2)图形的放大与缩小：它是图形的一种变化方式，是比的实际应用。数学里图形放大或缩小的含义与生活中的放大、缩小经常是不同的。生活中会把图形由小变大视作放大，由大变小视为缩小。数学里的图形放大或缩小，它的每条边都按一定的比例变化，即每条边的长度都放大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一。图形变大了，或者变小了，但是形状没变。通过图形的放缩，感受图形的相似。教学中要注意联系&倍&和&比&的知识，揭示图形放大的含义。可根据例4的要求让学生按2:1画出三个简单图形的平面图，通过画图使学生了解到：要把图形按2：1的比放大，只要把图形的各边放大2倍即可。还要运用认知迁移，体会图形缩小的含义。在初步理解图形按2:1的比放大以后，教材提问：如果把放大后的三个图形按1：3缩小，图形又发生了什么变化?引导学生感受图形的缩小，初步形成图形缩小的概念。教学时，可以把图形按2:1的比放大与图形按1:3的比缩小进行比较。突出比的前项指变化后的图形边的长度，后项指原来的图形边的长度。按2∶1的比放大，就是各边放大到原来的2倍;按1：3缩小，就是缩小到原来的长度的1/3。之后要强化在方格纸上画图形的练习，进一步加强对图形放大、缩小的体验。
(3)用比例解决问题：这类问题学生在以前实际已接触过，只是用的是归一、归总的方法，这里主要学习用比例知识解答。通过解答使学生进一步熟练地判断成正、反比例的量，从而加深学生对正、反比例概念的理解，也为中学的数学、物理、化学等学科中应用比例知识解决问题做准备，又可以巩固和加深对所学的简易方程的认识。教学时，关键是使学生能够正确找出两种相关联的量，判断他们成哪种比例，然后根据正比例或反比例的意义列出方程。要尽量鼓励学生多思考，多表达，提高学生对比例关系的判断能力。比例的意义和基本性质
比例的意义和基本性质
教学内容：
六年级下数学第48～50页例1，例2和练习十一的相关练习。
教学目的：
理解和掌握比例的意义和基本性质，认识比例的各部分名称，会判断哪两个比能组成比例。
经历探索比例的意义和基本性质的过程，体会比例知识与生活的联系。
培养学生自主参与的意识、主动探究的精神；培养学生进行初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生思维。
教学重点：
理解比例的意义和基本性质。
教学难点：
应用比例的意义和基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。
教具：多媒体课件。
学具：每小组准备扑克牌。
教学过程：
一、谈话激趣引入。
（一）结合画面谈话引入。
师：同学们你知道我们学校的旗杆有多高吗？（出示单元主题图）观察图上的同学是用什么方法解决这个问题的？为什么要量竹竿的长和影子的长？这些，都要用到比例的知识，我们今天就来学习有关比例的一些知识。
教师板书课题：比例的意义和基本性质
二、自主探究，学习新知
（一）比例的意义
1．根据课题说一说比例和以前学过的那些内容有关系？（比）你都知道哪些比的知识？
2.（多媒体课件出示例一情境图和测量的数据统计表）观察上表你能发现什么？
引导学生发现：影子长与竹竿长的比值相等3：2=1.5&&&&
比值相等可以用等号连接：3：2=9：6
你还能写出像这样的式子吗？像这样的式子叫比例？
3．抽象概括，及时巩固。
（l）教师指导学生观察以上比例式，概括出共性。
（2）让学生用自己的语言描述比例的意义。并板书：表示两个比相等的式子叫做比例。
（3）说说要组成比例需满足哪些条件。
（4）比例和比的区别。
（5）完成第51页练习十一第一题，并说明理由。
（6）学生查阅教材，认识比例各部分的名称。根据学生汇报，教师板书：“内项”、“外项”。
引导学生观察把比例写成分数形式，比例的外项和内项的位置又是怎样的？教师板书：
&（二）教学比例的基本性质。
用3，5，6，10四个数写比例，写完后小组交换检查并说说比例的前项后项，并汇报交流结果。
观察这些比例你发现什么？观察出结论后出示例2验证结论。认识到任何比例的两个内项的积与两个外项的积都存在相等的关系。指导学生概括出比例的基本性质，并完成板书。
议一议： 如果把比例写成分数形式，等号两边的分子分母分别交叉相乘，积相等吗？为什么？
说说我们用什么方法找到比例的基本性质，希望在今后的学习中也能用到。&
三、课堂活动
1．完成练习十一第三题。
2．四人小组活动玩扑克牌找比例。
四、全课总结
先让学生总结本课所学内容，谈感想说收获，教师再进行全课总结。
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