求证，无论m取任何负数，抛物线y=x^2-mx m-2与x轴都总有两个交点_教育_考试与招生资讯网
求证，无论m取任何负数，抛物线y=x^2-mx m-2与x轴都总有两个交点
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|&&标签： |字号大中小&订阅虽然现在不鼓励数学奥赛，但培尖却是不可或缺的，特将因式分解的方法和习题整理于此，以飨读者。一．常用的公式1. (1)a2-b2=(a+b)(a-b)；(2)a2±2ab+b2=(a±b)2；　(3)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；(4)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)&&&& (5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；(7)an-bn=(a-b)(an-1+an-2b+an-3b2+…+abn-2+bn-1)其中n为正整数；(8)an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-…+abn-2-bn-1)，其中n为偶数；(9)an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-…-abn-2+bn-1)，其中n为奇数．二．常用的方法1．双十字相乘法用双十字相乘法对多项式ax2+bxy+cy2+dx+ey+f进行因式分解的步骤是：(1)用十字相乘法分解ax2+bxy+cy2，得到一个十字相乘图(有两列)；(2)把常数项f分解成两个因式填在第三列上，要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的ey，第一、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx．例1：分解因式2x2-7xy-22y2-5x+35y-3 解：原式= (x+2y-3)(2x-11y+1)．2．求根法定理1(因式定理) 若a是一元多项式f(x)的根，即f(a)=0成立，则多项式f(x)有一个因式x-a．根据因式定理，找出一元多项式f(x)的一次因式的关键是求多项式f(x)的根．对于任意多项式f(x)，要求出它的根是没有一般方法的，然而当多项式f(x)的系数都是整数时，即整系数多项式时，经常用下面的定理来判定它是否有有理根．定理2 若即约分数q / p是整系数多项式f(x)=a0xn+a1xn-1+a2xn-2+……+an-1x+an的根，则必有p是a0的约数，q是an的约数．特别地，当a0=1时，整系数多项式f(x)的整数根均为an的约数．例2 分解因式：x3-4x2+6x-4分析 这是一个整系数一元多项式，原式若有整数根，必是-4的约数，逐个检验-4的约数：±1，±2，±4，只有f(2)=23-4×22+6×2-4=0，即x=2是原式的一个根，所以根据定理1，原式必有因式x-2．解法& 用分组分解法，使每组都有因式(x-2)．原式=(x3-2x2)-(2x2-4x)+(2x-4)　=x2(x-2)-2x(x-2)+2(x-2)　=(x-2)(x2-2x+2)．3．待定系数法在因式分解时，一些多项式经过分析，可以断定它能分解成某几个因式，但这几个因式中的某些系数尚未确定，这时可以用一些字母来表示待定的系数．由于该多项式等于这几个因式的乘积，根据多项式恒等的性质，两边对应项系数应该相等，或取多项式中原有字母的几个特殊值，列出关于待定系数的方程(或方程组)，解出待定字母系数的值，这种因式分解的方法叫作待定系数法．例3分解因式：x2+3xy+2y2+4x+5y+3分析：由于(x2+3xy+2y2)=(x+2y)(x+y)，若原式可以分解因式，那么它的两个一次项一定是x+2y+m和x＋y＋n的形式，应用待定系数法即可求出m和n，使问题得到解决．解 设&& x2+3xy+2y2+4x+5y+3& =(x+2y+m)(x+y+n)&& =x2+3xy+2y2+(m+n)x+(m+2n)y+mn，比较两边对应项的系数，则有解之得m=3，n=1．所以& 原式=(x+2y+3)(x+y+1)．4．添项、拆项法例4因式分解：①x4+x2+1　②a3+b3+c3－3abc解：x4+x2+1＝x4+2x2+1－x2=(x2+1)2－x2=(x2+1+x)(x2+1－x)②分析：a3+b3要配成(a+b)3应添上两项3a2b+3ab2解：a3+b3+c3－3abc＝a3+3a2b+3ab2＋b3+c3－3abc－3a2b－3ab2＝(a+b)3+c3－3ab(a+b+c)=(a+b+c)［(a+b)2－(a+b)c+c2］－3 ab(a+b+c) =(a+b+c)(a2+b2+c2－ab－ac－bc)例5因式分解：①x3－11x+20　　②　a5+a+1①&&& 分析：把中项－11x拆成－16x+5x 分别与x5,20组成两组，则有公因式可提。（注意16是完全平方数）解：x3－11x+20＝x3－16x+5x+20＝x(x2－16)+5(x+4) =x(x+4)(x－4)+5(x+4) =(x+4)(x2－4x+5)②&&&分析：添上－a2 和a2两项，分别与a5和a+1组成两组，正好可以用立方差公式解：a5+a+1＝a5－a2+a2+a+1=a2(a3－1)+ a2+a+1=a2(a－1)( a2+a+1)+ a2+a+1= (a2+a+1)(a3－a2+1)5.综合运用因式定理和待定系数法例6因式分解：①x3－5x2+9x－6　②2x3－13x2+3①分析：以x=±1,±2,±3,±6（常数6的约数）分别代入原式，若值为0，则可找到一次因式，然后用除法或待定系数法，求另一个因式。解：∵x=2时，x3－5x2+9x－6＝0，∴原式有一次因式x -2，&#x2+9x－6＝（x -2) (x2-3x+3）②分析：用最高次项的系数2的约数±1，±2分别去除常数项3的约数±1，±3得商±1，±3，±3/2 ，± 1/2，再分别以这些商代入原式求值，可知只有当x= 1/2&时，原式值为0。故可知有因式2x-1解：∵x=1/2&时，2x3－13x2+3＝0，∴原式有一次因式2x－1，设2x3－13x2+3＝（2x－1)(x2+ax－3），　（a是待定系数）比较右边和左边x2的系数得　2a－1＝－13，　a=－6&#－13x+3＝（2x－1)(x2－6x－3）。例7因式分解2x2+3xy－9y2+14x－3y+20解：∵2x2+3xy－9y2＝（2x－3y）(x+3y),　用待定系数法，可设2x2+3xy－9y2+14x－3y+20＝（2x－3y＋a)(x+3y＋b），a、b是待定的系数，比较右边和左边的x和y两项 的系数，得&#+3xy－9y2+14x－3y+20＝（2x－3y+4）(x+3y+5)又解：原式＝2x2+(3y+14)x－(9y2+3y－20)　这是关于x的二次三项式，常数项可分解为-（3y－4)(3y+5）,用待定系数法，可设2x2+(3y+14)x－(9y2+3y－20)＝［mx－（3y－4）］［nx+（3y+5）］比较左、右两边的x2和x项的系数，得m=2, n=1&#+3xy－9y2+14x－3y+20＝（2x－3y+4）(x+3y+5)例8 分解因式：(1)-2x5n-1yn+4x3n-1yn+2-2xn-1yn+4（提公因式法）(2)x3-8y3-z3-6xyz（公式法）(3)a2+b2+c2-2bc+2ca-2ab（公式法或分组后运用公式法）(4)a7-a5b2+a2b5-b7（分组后提公因式法）(5)x15+x14+x13+…+x2+x+1（构造法）&& 分析：x16-1=(x-1)(x15+x14+x13+…x2+x+1)，(6)x3-9x+8（拆项法）解法1 将常数项8拆成-1+9．　 原式=x3-9x-1+9=(x3-1)-9x+9=(x-1)(x2+x+1)-9(x-1)=(x-1)(x2+x-8)．解法2 将一次项-9x拆成-x-8x．　原式=x3-x-8x+8=(x3-x)+(-8x+8)=x(x+1)(x-1)-8(x-1)=(x-1)(x2+x-8)．解法3 将三次项x3拆成9x3-8x3． 原式=9x3-8x3-9x+8=(9x3-9x)+(-8x3+8)=9x(x+1)(x-1)-8(x-1)(x2+x+1)=(x-1)(x2+x-8)．解法4 添加两项-x2+x2．　　原式=x3-9x+8=x3-x2+x2-9x+8=x2(x-1)+(x-8)(x-1)=(x-1)(x2+x-8)．(7)a3b-ab3+a2+b2+1（添项法）三.配套练习 练习11．用双十字相乘法分解因式：(1)x2-8xy+15y2+2x-4y-3；(2)x2-xy+2x+y-3；(3)3x2-11xy+6y2-xz-4yz-2z2．2．用求根法分解因式：(1)x3+x2-10x-6；(2)x4+3x3-3x2-12x-4；(3)4x4+4x3-9x2-x+2．3．用待定系数法分解因式：(1)2x2+3xy-9y2+14x-3y+20；(2)x4+5x3+15x-9．练习2 分解因式：(1)x9+x6+x3-3；(2)(m2-1)(n2-1)+4mn；(3)(x+1)4+(x2-1)2+(x-1)4；(4)(x2+3x+2)(4x2+8x+3)-90(5)6x4+7x3-36x2-7x+6．(6)(x2+xy+y2)2-4xy(x2+y2)(7)x10+x5-2；(8)(x5+x4+x3+x2+x+1)2-x5(9）x3+3x2-4；(10)x4-11x2y2+y4；(11)x3+9x2+26x+24；(12)x4-12x+323．(13)(2x2-3x+1)2-22x2+33x-1；(14)x4+7x3+14x2+7x+1；(15)(x+y)3+2xy(1-x-y)-1；(16)(x+3)(x2-1)(x+5)-20．练习3 分解因式：1．&①x4+x2y2+y4&&&&& 　　②x4+4&&& 　　 ③x4－23x2y2+y42.&& ①x3+4x2－9&& 　 ②x3－41x+30&&& ③x3+5x2－18&& 　④x3－39x－703.&& ①x3+3x2y+3xy2+2y3&& 　　　②x3－3x2+3x+7　　　　　③x3－9ax2+27a2x－26a3④x3+6x2+11x+6　　　　　　　⑤a3+b3+3(a2+b2)+3(a+b)+24. ①3x3－7x+10　&&&& ②x3－11x2+31x－21& ③x4－4x+3&&&&&&&& ④2x3－5x2+15. ①2x2－xy－3y2－6x+14y－8 ②（x2－3x-3)(x2+3x+4）－8③（x+1)(x+2)(x+3)(x+4)－48　④（2x－7)(2x+5)(x2－9)－916．①x2y2+1－x2－y2+4xy&&&& 　②x2－y2+2x－4y－3③x4+x2-2ax - a+1&&&&&&& ④（x+y)4+x4+y4&&&&&&&&& ⑤（a+b+c)3-（a3+b3+c3） 
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问：已知二次函数y=x2-mx+m-2．（1）求证：无论m为任何实数，该二次函数的图...
答：（1）证明：令y=0，则x2-mx+m-2=0，∵△=（-m）2-4（m-2）=m2-4m+8=（m-2）2+4，（1分）又∵（m-2）2≥0，∴（m-2）2+4＞0，即△＞0．∴无论m为任何实数，一元二次方程x2-mx+m-2=0总有两不等实根；∴该二次函数图象与x轴都有两个交点．（2分）（2）解：∵... 问：已知抛物线的解析式为y=-x 2 +2mx+4-m 2 ．（1）求证：不论m取何值，此...
答： （1）∵△=（2m） 2 -4×（-1）（4-m 2 ）=16＞0，∴不论m取何值，此抛物线与x轴必有两个交点．设A（x 1 ，0），B（x 2 ，0），则 | x 1 - x 2 |=| -b+ b 2 -4ac 2a - -b- b 2 -4ac 2a |=| b 2 -4ac a | = | (2m) 2 -4×(-1)(4- m 2 ) -1 |=4 ；（2... 问：已知抛物线y=x 2 -mx+m-2．（1）求证：此抛物线与x轴有两个不同的交点；...
答： （1）证明：令y=0，则x 2 -mx+m-2=0．因为△=m 2 -4m+8=（m-2） 2 +4＞0，（1分）所以此抛物线与x轴有两个不同的交点．（2分）（2）因为关于x的方程x 2 -mx+m-2=0的根为x= m± (-m) 2 -4(m-2) 2 = m± (m-2 ) 2 +4 2 ，由m为整数，当（m-2） 2 +4... 问：已知抛物线y二x的平方一mx十m一2,(1)求证:无论m为何实数,抛物线与x轴总...
答：y=x^2 -mx +m-2 那么其判别式为 m^2 -4m+8 =(m-2)^2+4 显然平方数加上4，一定大于0， 于是抛物线与x轴总有两个交点 问：已知关于x的方程mx 2 -（3m-1）x+2m-2=0。（1）求证：无论m取任何实数时...
答： 解：（1）分两种情况讨论： ①当m=0 时，方程为x-2=0，∴x=2 方程有实数根； ②当m≠0时，则一元二次方程的根的判别式△=[-（3m-1）] 2 -4m（2m-2）=m 2 +2m+1=（m+1） 2 ≥0 不论m为何实数，△≥0成立，∴方程恒有实数根综合①②，可知m取任何实数，方程m...
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∵方程mx2-2（m+2）x+m+5=0没有实数根，∴△=[-2（m+2）]2-4m（m+5）=4（m2+4m+4-m2-5m）=4（4-m）＜0．∴m＞4．对于方程（m-5）x2-2（m-1）x+m=0．当m=5时，方程有一个实数根；当m≠5时，△1=[-2（m-1）]2-4m（m-5）-4（3m+1）．∵m＞4，∴3m+1＞13．∴△1=4（3m+1）＞0，方程有两个不相等的实数根．答：当m=5时，方程（m-5）x2-2（m-1）x+m=0有一个实数根；当m＞4且m≠5时，此方程有两个不相等的实数根．
试题“如果关于x的方程mx2-2（m+2）x+m+5=...”；主要考察你对
等知识点的理解。
阅读下面一段文字，请按要求回答（1）、（2）题。　　赠予是一种精明的处世与经营之道。赠予别人，其实收获最大的是我们自己。懂得这个道理，你便会知道人生在世获得成功的秘决了。只有洽到好处地付出才会有丰厚的回报。（1）给文段中加粗的字注音。赠予________　处世________（2）文段中有两个错别字，请改正后写在下面的横线上。________改为_________　_______改为________
阅读下面的文字，按要求答题。　　烈火是一场生死悠关的测试，生命是一道良知大爱的考验，一对狭义翁婿，用果敢应战，用牺牲作答，讲述了什么是舍生忘死，人间挚爱！言忠信，行笃敬，古老相传的信条，演绎出现代传奇，一对信义兄弟为尊严承nuò（
），为良心奔波，进行着一场悲情接力，雪落无声，但情义打在地上铿锵有力。他们的炽爱与信义，永远闪yào（
）在人性的制高点。（1）根根据拼音写汉字。　　
）　闪yào（
）（2）给划线的字注音。　　
）　炽爱（
）（3）文中有两个错别字，请找出并改正。　　
把_______改为_______　　把_______改为_______
阅读下面文字，按要求答题。　　我抬头仰望，天空那么美丽，群星那么神秘，白云那么飘逸。历史的天空中，众星璀璨。他们的光芒照彻古今，他们的神cǎi（
）依然如故。放眼未来，明天将因为我们的创造而更加斑lán（
）。（1）把文中画线的句子用楷书准确、规范地抄写在下面横线上。______________________________________________（2）给划线字注音。　　
）　照彻（
）（3）根据拼音补全词语。　　
）　斑lán（
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若存在实数x∈[2,4],使不等式x2-2x-2-m＜0成立,则m的取
一、整体解读
试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。
1．回归教材，注重基础
试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。
2．适当设置题目难度与区分度
选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。
3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察
在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。
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填空题 数学 一元二次不等式及其解法
若存在实数x∈[2,4],使不等式x2-2x-2-m&0成立,则m的取值范围为___.
正确答案及相关解析
正确答案 (-2,+∞...双曲线,则实数 m 的取值范围为 4-m 2+m ___...若存在 x1,x2∈R,当 0≤x1&4≤x2≤6 时, ...b∈R,若关于 x 的不等式 f(x)≥g(x)的解的...2-mx+4&0成立,则m的取值范围是___.正确答案及相关解析
正确答案 不等式x2-mx+4&0可化为mx&x2+4,因为∃x∈(1,5),所以m& 记函数f(x)==x+,x...表示双曲线,则实数 m 的取 4-m 2+m 值范围为...已知函数 f(x)=? 若存在 x1,x2∈R,当 0≤x1...b∈R, 若关于 x 的不等式 f(x)≥g(x) - 的...不等式(m-2)x2+2(m-2)x-4≤0对一切实数x都成立,则实数m的取值范围是( ) A-2&m&2 B-2≤m≤2 C-2≤m&2 D-2&m≤2...不等式(m-2)x2+2(m-2)x-4≤0对一切实数x都成立,则实数m的取值范围是( ) A-2&m&2 B-2≤m≤2 C-2≤m&2 D-2&m≤2...x2+y2=1,O1: (x﹣4)2+y2=4,动点 P 在...若不等式 f(x)≥kx,对 x∈R 恒成立,则实数 k...&0) ,前 n 项 和为 Tn,若存在正整数 m,使得...表示双曲线,则实数 m 的取 4-m 2+m 值范围为...若存在 x1,x2∈R,当 0≤x1&4≤x2 ? ?log2...b∈R, 若关于 x 的不等式 f(x)≥g(x) 的解...m∈R.若在区间[-2,4]上随机取一个数x,f(x)&0的概率为,则m的值为( ...得到使x2-2x+m&0成立的x的区间长度为4,即|x1-x2|=4, 所以(2-4x1x2...