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从数字1、2、3、4、5中随机抽取3次数字（允许重复）组成一个三位数，则其各位数字之和等于9的概率为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
从1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复），可以组成5×5×5=125个不同的三位数，其中各位数字之和等于9的三位数可分为以下情形：①由1，3，5三个数字组成的三位数：135，153，315，351，513，531共6个；②由1，4，4三个数字组成的三位数：144，414，441，共3个；③同理由2，3，4三个数字可以组成6个不同的三位数；④由2，2，5三个数字可以组成3个不同的三位数；⑤由3，3，3三个数字可以组成1个三位数，即333．故满足条件的三位数共有6+3+6+3+1=19，所求的概率为19125故答案为：19125
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据魔方格专家权威分析，试题“从数字1、2、3、4、5中随机抽取3次数字（允许重复）组成一个三位数..”主要考查你对&&古典概型的定义及计算&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
古典概型的定义及计算
基本事件的定义：
一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。
等可能基本事件：
若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件。
古典概型：
如果一个随机试验满足：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； （2）每个基本事件的发生都是等可能的； 那么，我们称这个随机试验的概率模型为古典概型．
古典概型的概率：
如果一次试验的等可能事件有n个，那么，每个等可能基本事件发生的概率都是；如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为。古典概型解题步骤：
（1）阅读题目，搜集信息； （2）判断是否是等可能事件，并用字母表示事件； （3）求出基本事件总数n和事件A所包含的结果数m； （4）用公式求出概率并下结论。
求古典概型的概率的关键：
求古典概型的概率的关键是如何确定基本事件总数及事件A包含的基本事件的个数。
发现相似题
与“从数字1、2、3、4、5中随机抽取3次数字（允许重复）组成一个三位数..”考查相似的试题有：
275528762774854178412422746787821919依据题意画树状图法分析,即可求得所有等可能的出现结果;首先求得所有符合要求的情况,再根据概率公式即可求出该事件的概率.
画树状图得:甲方案:甲方案一共有中可能结果;乙方案:乙方案一共有中可能结果;甲方案中和是的倍数有个,甲方案小新胜的概率是;乙方案中和是的倍数有个,乙方案小新胜的概率是.
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件.用到的知识点为:概率所求情况数与总情况数之比.
4051@@3@@@@列表法与树状图法@@@@@@271@@Math@@Junior@@$271@@2@@@@概率@@@@@@54@@Math@@Junior@@$54@@1@@@@统计与概率@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
求解答 学习搜索引擎 | 有2个信封A,B,信封A装有四张卡片上分别写有1,2,3,4,信封B装有三张卡片分别写有5,6,7,每张卡片除了数字没有任何区别.规定:从这两个信封中随机抽取两张卡片,然后把卡片上的两个数相加,如果得到的和是3的倍数,则小新获胜,否则失败.小明设计了两种方案:甲方案:从信封A,B中各抽取一张卡片;乙方案:一次从信封A中抽取两张卡片.(1)请你用列表法或画树状图的方法列出甲乙两个方案所有可能的结果;(2)求出甲乙两个方案小新胜的概率.2016九年级数学下册第六章检测试题（青岛版带答案）
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2016九年级数学下册第六章检测试题（青岛版带答案）
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
2016九年级数学下册第六章检测试题（青岛版带答案）
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文 章来源莲山 课件 w w w.5Y k J.C om 第6章 事件的概率检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、（每小题3分，共30分）1.（;浙江舟山中考）质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10 000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件.由此估计这一批次产品中的次品件数是（&&& ）A.5&&&&B.100&&&&C.500&&&&D.10 0002.已知一个样本的数据个数是 ，在样本的频率分布直方图中各个小长方形的高的比依次为 ，则第二小组的频数为（&&& ）A.4　　　　　&& B.12 　　 　&& C.9&&& 　　 　 D.83. （;北京中考）如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是（&& ） A. &&&B. &&&C. &&&D. 4. 下列说法正确的是（&&&&& ）A．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是 ”表示抽奖100次就一定会中奖B．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上C．同时掷两枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数和为6D．在一副没有大、小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是 5.在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 ，则黄球的个数为（&& ）A.2&&&&&& &&&& B.4&&&&&&&&&&&& C.12&&&&& &&&&& D.166.（;杭州中考）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘& 停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（&& ）A.&&&&& &&B.&&&&&&&&&& &&C.&&& &&D. 7.（;海南中考）某校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督导，则恰好选中两名男生的概率是（&&& ）A. &&&&B. &&&&C. &&&&D. 8. 某市民政部门五一期间举行“即开式福利彩票”的销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这次彩票销售活动中，设置如下奖项：奖金（元）&1 000&500&100&50&10&2数量（个）&10&40&150&400&1 000&10 000如果花2元钱买1张彩票，那么所得奖金不少于50元的概率是（&& ）A.&&&&&&&&&&& B.&&&&&&&&&&& C.&&&&&&&&&&& D. 9.航空兵空投救灾物资到指定的区域（大圆）如图所示，若要使空投物资& 落在中心区域（小圆）的概率为 ，则小圆与大圆的半径比值为（& ）A.&&&&& &&&& B.4&&&&&& && C.&&&&& && D.210. 青青的袋中有红、黄、蓝、白球若干个，晓晓又放入5个黑球，通过&& 多次摸球试验，发现摸到红球、黄球、蓝球、白球的频率依次为30%、15%、40%、10%，则青青的袋中大约有黄球（& ）A.5个&&&&&&&& &&B.10个&&&&&&&& C.15个&&&&&&&& D.30个二、题（每小题3分，共24分）11.（;四川资阳中考）某学校为了解本校学生课外的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表．已知该校全体学生人数为1 200人，由此可以估计每周课外时间在1~2（不含1）小时的学生有________人.每周课外阅读时间（小时）&0~1&1~2（不含1）&2~3（不含2）&超过3人数&7&10&14&1912.在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球.每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是&&&&&&&&&&&&&&&&& .13.为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级50名学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图，已知图中从左到右各小组的频率分别是 ， ， ， ，则第四小组的频率是_____，频数是______．14.对某班的一次数学测验成绩进行统计分析，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分为100分）．请根据图形回答下列问题：该班有　　　　名学生，70～79分这一组&
的频数是　　　　，频率是　　　　　．15.(;山西中考)现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为1，2的两张卡片，另一个装有标号分别为1，2，3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同.若从两个盒子中各随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是&&&&&&& . 16.从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数&100&400&800&1 000&2 000&5 000发芽种子粒数&85&318&652&793&1 604&4 005发芽频率&0.850&0.795&0.815&0.793&0.802&0.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为_________（精确到 0.1）．17.如图所示，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面&& 上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是_________．18. 有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是________．三、解答题（共46分）19.（6分）在对某班的一次英语测验成绩进行统计分析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分 分）．（1）该班有多少名学生？（2） 分这一组的频数是多少？频率是多少？
20.（6分）（;湖北襄阳中考）为配合全市“禁止焚烧秸秆”工作，某学校举行了“禁止焚烧秸秆，保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛，赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.分数段（分数为x分）&频数&百分比60≤x＜70&8&20%70≤x＜80&a&30%80≤x＜90&16&b%90≤x＜100&4&10%请根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）表中的a=_______,b=_________，请补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70≤x＜80对应扇形的圆心角的度数是________;（3）竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学，学校从这4名同学中随机抽2名同学接受电视台记者采访，则正好抽到一名男同学和一名女同学的概率为_______.21.（6分）（;成都中考） 第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人.（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率.（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由.22.（6分） 随着我国汽车产业的发展，城市道路拥堵问题日益严峻.某部门对15个城市的交通状况进行了调查，得到的数据如下表所示：城市项目&北京&太原&杭州&沈阳&广州&深圳&上海&桂林&南通&海口&南京&温州&威海&兰州&中山上班花费时间（分钟）&52&33&34&34&48&46&47&23&24&24&37&25&24&25&18上班堵车时间（分钟）&14&12&12&12&12&11&11&7&7&6&6&5&5&5&0（1）根据上班花费时间，将下图所示的频数分布直方图补充完整；&
（2）求15个城市的平均上班堵车时间（计算结果保留一位小数）；（3）规定：城市的堵车率＝ ×100%.比如：北京的堵车率＝&&&&&&&&& ×100%≈36.8%；沈阳的堵车率＝ ×100%≈54.5%.某人欲从北京、沈阳、上海、温州四个城市中任意选取两个作为出发目的地，求选取的两个城市的堵车率都超过30%的概率.23.（7分）（;安徽中考）A，B，C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是:第一次传球由A将球随机地传给B，C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的接球者将球随机地传给其他两人中的某一人.(1)求两次传球后，球恰在B手中的概率;(2)求三次传球后，球恰在A手中的概率.24.（7分）（;武汉中考）袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球.（1）先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球.①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率.（2）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果.25.（8分）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，她们共做了60次试验，实验的结果如下：朝上的点数&1&2&3&4&5&6出现的次数&7&9&6&8&20&10
（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.（2）小颖说：“根据上述试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”.小颖和小红的说法正确吗？为什么？
第6章 事件的概率检测题参考答案
1. C&& 解析：估计这一批次产品中的次品件数=10 000× =500（件）.2.B&&&& 解析：因为各个小长方形的高的比依次为 ，所以第二小组的频率为 ，所以第二小组的频数为 ，故选B．3. D& 解析：这6张扑克牌中点数为偶数的有3张，根据概率计算公式得到点数为偶数的概率为 .4.D5.B&& 解析：设黄球的个数为 ，则由题意得 ，解得 .6.C& 解析：两个指针分别落在某两个数所表示的区域，两个数的和的各种可能性列表如下： 两数和
第 二 个&1&2&3&41&2&3&4&52&3&4&5&63&4&5&6&74&5&6&7&8
由表格知共有16种结果，其中两个数的和是2的倍数的结果有8种；两个数的和是3的倍数的结果有5种；既是2的倍数，又是3的倍数的结果有3种，故两个数的和是2的倍数或是3的倍数的结果有10种.根据概率计算公式得& .7. A&& 解析：画树状图如图所示.&
∵共有6种等可能的结果，其中恰好选中两名男学生有2种，∴恰好选中两名男学生的概率为 ．8. D&& 解析：10万张彩票中设置了10个1 000元，40个500元，150个100元，400个50元的奖项，所以所得奖金不少于50元的概率为 .9. C&& 解析：由题意可知小圆的面积是大圆面积的 ，从而小圆的半径是大圆半径的 .10.C&&& 解析：由于知道有5个黑球，又黑球所占的比例为1－30%D15%D40%D10%＝5%，所以袋中球的总数为5÷5%＝100（个），从而黄球的数量为100×15%＝15（个）.11. 240&& 解析：被调查的学生人数为7+10+14+19＝50（人），样本中每周课外阅读时间在1~2（不含1）小时的学生所占的百分比为 ，由此来估计全体学生1 200人中每周课外阅读时间在1~2（不含1）小时的学生人数为1 200×20%＝240（人）.12.10&& 解析:由题意可得 =0.2,解得n=10.13.0.2& 10&&& 解析：已知图中从左到右前三个小组的频率分别是 则第四小组的频率 ，频数是 14.60& 18& 0.3&&& 解析：该班有 学生，70～79分这一组的学生人数为18，所以频数是18，频率为 .15.&&& 解析：（方法1）列表法：第一盒第二盒&&1&21&1，1&1，22&2，1&2，23&3，1&3，2共有6种情况，两张卡片标号恰好相同的情况有2种，所以P(两张卡片标号恰好相同) .（方法2）画树状图如图所示：共有6种情况，两张卡片标号恰好相同的情况有2种，所以P(两张卡片标号恰好相同) .16.0.8&& 解析：由表知，玉米种子发芽的频率在0.8左右摆动，并且随着统计量的增加这种规律逐渐明显，所以可以把0.8作为该玉米种子发芽概率的估计值.17.&&&& 解析：由图可知阴影部分的面积是大圆面积的一半，所以豆子落在阴影部分的概率是 .18.&&&& 解析：在圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形5种图形中，只有等腰三角形不是中心对称图形，所以抽到有中心对称图案的卡片的概率是 .19.解：（1） & 答：该班有60名学生.（2）由题图，知 分这一组的频数是 ，频率是34÷60= ．20.解：（1）12& 40 补全频数分布直方图如图. （2）108°（3） 21. 解：（1）P(选到女生)＝ .（2）不公平. 画树状图如图：&
列表如下：&& &&&&&&&&&&&&&& 第二张和&&&&
第一张&2&3&4&52&&5&6&73&5&&7&84&6&7&&95&7&8&9&任取2张，牌面数字之和的所有可能为：5,6,7,5,7,8,6,7,9,7,8,9，共12种，其中和为偶数的有：6,8,6,8.故甲参加的概率为：P(和为偶数)= ，而乙参加的概率为：P（和为奇数）= .因为 所以游戏不公平.22.分析：本题考查了统计与概率的综合应用.（1）上班花费时间在30至40分钟的城市有4个，上班花费时间在40至50分钟的城市有3个；（2）每个城市平均上班堵车时间＝ ；（3）从4个城市中任意选取两个作为出发目的地共有6种不同选择.解：（1）补全频数分布直方图如图所示（阴影部分）.&
（2）15个城市的平均上班堵车时间= ＝ ≈8.3（分钟）.（3）上海的堵车率＝ ×100%≈30.6%，温州的堵车率＝ ×100%＝25.0%.4个城市中堵车率超过30%的城市有北京、沈阳和上海.从四个城市中选两个的所有方法有6种：（北京，沈阳），（北京，上海），（北京，温州），（沈阳，上海），（沈阳，温州），（上海，温州）.其中两个城市堵车率都超过30%的情况有3种：（北京，沈阳），（北京，上海），（沈阳，上海），所以选取的两个城市堵车率都超过30%的概率P＝ ＝ .23. 解:(1)两次传球的所有结果有4种，分别是A→B→C，&& A→B→A，A→C→B，A→C→A，每种结果发生的可能性相等，球恰在B手中的结果只有一种，所以两次传球后，球恰在B手中的概率是 (2)由树状图可知，三次传球的所有结果有8种，每种结果发生的可能性相等.其中，三次传球后，球恰在A手中的结果有A→B→C→A， A→C→B→A这2种，所以三次传球后，球恰在A手中的概率是& = .24.解：（1）分别用R1，R2表示2个红球，G1，G2表示2个绿球，列表如下：第二次
第一次&R1&R2&G1&G2R1&（R1,R1）&（R1,R2）&（R1,G1）&（R1,G2）R2&（R2,R1）&（R2,R2）&（R2,G1）&（R2,G2）G1&（G1,R1）&（G1,R2）&（G1,G1）&（G1,G2）G2&（G2,R1）&（G2,R2）&（G2,G1）&（G2,G2）由上表可知，有放回地摸2个球共有16种等可能结果.①其中第一次摸到绿球，第二次摸到红球的结果有4种，∴ P(第一次摸到绿球，第二次摸到红球)= .②其中两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的结果有8种，∴ P(两次摸到的球中有1个绿球和1个红球)= .（2） .25.解：（1）“3点朝上”的频率是 ；“5点朝上”的频率是 .（2）小颖的说法是错误的，因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大，只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近；小红的说法也是错误的，因为事件的发生具有随机性，所以“6点朝上”的次数不一定是100次.&文 章来源莲山 课件 w w w.5Y k J.C om
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最笨的法，穷举。。。问题可看作把1-9 9个数字重新排列，然后对重新排列后的数，取第1，2，3个组合为第一个数字，取第4，5，6个为第二个数字，第7，8，9个为第三个数字，然后验证比值是否为1:2:3。排列过程就是个全排列吧。
复习了一下全排列，得出了结果：192, 384, 576219, 438, 657273, 546, 819327, 654, 981
从网上找的一个全排列算法基础上修改的，C语言，通过GCC编译。
#include &stdio.h& void Swap(char *a, char *b) {
char temp = *a;
*b = } void check(int num1, int num2, int num3){
if(num1*2 == num2 && num1*3 == num3)
printf("%d , %d , %d\n", num1, num2, num3);
}}int getNum(char *a){
int tmp=0;
tmp = (*a++ - '0')*100;
tmp += (*a++ - '0')*10;
tmp += *a -'0';}void Perm(char list[], int k, int m) {
if (k == m) {
check(getNum(list), getNum(list+3), getNum(list+6));
for (i=k; i &= i++) {
Swap (list+k, list+i);
Perm (list, k+1, m);
Swap (list+k, list+i);
} } int main() {
char s[]="";
Perm(s, 0, 8);
return 0; }
这个可以这样来做。设三个三位数从大到小分别是abc，def，hij，则有hij2=def
hij3=abc由于所有的字母只能取1-9，且不重复，那么由上面的结论可以得出：1.由hij2=def知，def一定是偶数，所以f只能取值2,4,6,8中的一个;
2.由于f不能取0，所以j不能取5;
3.由于hij3=abc，则h3不能超过10，所以h只能取值1,2,3中的一个，而且如果h=3，则a=9，且i3不能有进位，则在这种情况下i只能取值1,2(h=3,比3大的都会进位)综上，算法可以这样设计：1.由于最大的数是987，而987/3=329，而最小的数是123，所以，外层循环hij可以从123到369取值，跳过每10个数中j=5的那个数(上述结论2，一次剪枝)。2.计算hij2获得def的值，这时候可以通过判断是否有重复数字而判断是否舍弃(二次剪枝)，因为f只能取值2,4,6,8，所以很容易会在hij和def之间产生重复，从而避免一些额外的计算。
3.计算hij3获得abc的值，然后再次判断。一般来说，前两步已经去掉了一些不可能的情况，所以这一步的计算会减少许多，这样也可以适当的提高效率。
我也疑问，难道这问题只能用穷举吗？应该有数学公式的吧？
for (var j = 123; j & 330; j++) {
(function(e) {
var f = e * 2;
var g = e * 3;
var t = e.toString()+f+g
if (!t.match(/0/g)) {
var reg = /(?:^|)(\w{1}).*\1/g;
if (!reg.test(t)) {
console.log(e+","+e*2+","+e*3)
/* gcc 编译*/#include &stdio.h&#include &string.h&void count_digits(int n, int * num) {
while (n != 0) {
num[n%10]++; /* get the last digit, and count it */
n /= 10; /* it will be truncated */
}}void main() {
int num[10];
for (i = 123; i &= 329; i++) {
memset((void *)num, 0, sizeof(num));
count_digits(i, num);
count_digits(i*2, num);
count_digits(i*3, num);
/* make sure all digits appear exactly one time */
for (j = 1; j & 10 && 1 == num[j]; j++);
/* find an answer */
if (j == 10)
printf("%d %d %d\n", i, i*2, i*3);
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