半导体物理课件
绪言一、什么是半导体(semi-conductor)？#2 A. 可以用来收听广播 B. 导电性能较好的材料 C. 导电性能较差的材料 D. 导电性能可以在很大范围内变化的材料导 体 电阻率r (Wcm) 10-6～ 10-4R ? r L S半 导 体 10 －4～ 10 10 L S绝缘体&10 10二、哪些因素影响半导体的电阻率？ 杂质对半导体电阻率的影响 硅2x10 5硼/1 百 万 0.2 W cm 磷/1百 万2x105硅的纯度仍高达99.9999%温度对半导体的影响 纯硅: T=300K ρ =2x 105 Ω cm T=320K ρ =2 x104 Ω cm 光照对半导体的影响?半导体 金属T硫化镉(CdS)半导体薄膜，无光照时的暗电阻为几十MΩ，当受光照后 电阻值可以下降为几十KΩ。气体、压力、磁场等对半导体电阻率都产生较大的影响三、半导体的发展史第一阶段：实验现象观察 1833年：M.Faraday发现半导体所具有的负电阻温度系数 1873年：W.Smith 首次发现半导体的光电导效应 1874年：F.Braun 首次发现半导体的整流效应 1883年：制造出硒整流器 1927年：制造出氧化亚铜整流器1879年：Hall首次发现 Hall效应（半导体 RH&0, RH&0)1931年：H.Dember 首次发现了光电池效应第二阶段：理论指导 1931年：A.H.Wilson 通过解薛定谔方程发展了能带理论 1942年前后，多位科学家提出了基本类似的整流理论 第三阶段：晶体管诞生 1947年：Bardeen等人制造了第一个晶体管John Bardeen William Bradford Shockley Walter H. Brattain 诺贝尔1956晶体管的三位发明人：巴丁、肖克 莱、布拉顿?第四阶段：集成电路出现 * 1958年：杰克-S-基尔比发明第一块集成电路元件数 门数SSI &102 &10MSI 102 ~ 10 3 10 ~ 102LSI 103 ~ 10 5 102 ~ 104VLSI 105 ~ 10 7 104 ~ 106ULSI 107 ~ 10 9 106 ~ 108GSI &109 &108* ** *1966年：形成大规模集成电路 1971年: 英特尔公司研制出 第一块CPU集成电 4004(4位) 1973年: 8008(8位)； 1978年: 8086(16位)；……诺贝尔2000集成电路发展的 Moore定律（1965年）: 晶体管数目（集成度）每十八个月增长一倍（即每三年增至四倍）
Pentium PentiumPro单位芯片上的晶体管数109108 107 106 105 104 103动态随机存储器 DRAM 1Mb ▲ 256Kb ● ▲ ● 4Mb▲●256Mb▲ 64Mb ▲ 16Mb ▲ 80786 ● ●●Pent. Pro Pentium 80486● 8086 16Kb 4Kb ▲ ▲ ● ● Kb ▲ ●● 64Kb▲80286803861970197519801985年份199019952000微电子 -& 纳电子0.25沟 0.2 道 长 0.15 度 微 0.1 米0.05 0 01 09 2012( )1946 年，世界上第一台电子计算机（第一代），重 30 吨，用 18800 个电子管，耗电174千瓦，5000次运算/秒1959年，IBM7090 晶体管计算机（第二代），运算速度达到229000次/秒1964年，IBM360 集成电路通用计算机系列（第三代），具有全方位的特 点，研发经费50亿美元?第五阶段：能带工程提出 * 1970年：Esaki(江琦〕提出超晶格半导体的概念 * 1971年：生长出GaAs/AlGaAs 超晶格材料GaAs GaAsGaAsE导带禁 带禁 带...AlGaAs AlGaAs...导带价带AlGaAsEGaAs超晶格、量子阱价带高速器件光电子器件? Application of quantum well structureHigh-speed devicestwo-dimensional electron gas? Application of quantum well structureOptic-electric DevicesHigh Brightness LEDsNICHIA CHEMICAL INDUSTRIES, LTD.白炽灯和LED交通灯比较长寿命、节能、安全、色彩丰富Lifetime2,000h&100,000hZhores I. Alferov 诺贝尔Herbert Kroemer若尔斯-阿尔费罗夫:1962年提出半导体异质结构概念赫伯特-克勒默:1963年提出了双异质结构激光的概念 for developing semiconductor heterostructures used in high-speed- and opto-electronics2000在近十年内半导体太阳能电池将得到飞速发展太阳能的利用? 资源丰富： 40分钟照射地球辐射的能量＝全球人类一年的能量需求 ?洁净能源： 与石油、煤炭等矿物燃料不同，不会致 “温室效应”，也不会造成环境污染? 使用方便： 同水能、风能等新能源相比，不受地域的限制，利用成本低。 目前太阳能的利用仅占极小部分，但在未来几十年中 会有高速发展！！！第一章 半导体中的电子能量状态? 晶体中能带的形成 非晶体 固体 晶体 物质 液体 多晶体 单晶体气体半导体材料元素半导体化合物半导体IV族半导体III－V族半导体II－VI族半导体IV-IV族半导体Ge, SiGaAs,GaN,InP GaAlAs,GaPAsZnSe,ZnS,CdTe ZnCdSe,ZnSSeGeSi SiC金刚石（C）、硅 ( Si ) 、锗 ( Ge ) 原子结构及简化模型原子实 +6 2 4 +14 2 8 4 +32 2 8 18 4 +4 价电子简化原子结构模型＋4 价 电 子 ＋4 ＋4 ＋4 ＋4 ＋4 共 价 键C＋4＋4＋4?晶体中能带的形成2P 2S原子中能级晶体中的能带1S固体中若有N个原子，由于各原子间的相互作用，对应于原来 孤立原子的每一个能级,变成了N条靠得很近的能级,称为能带。 1. 2. 3. 越是外层电子，能带越宽 点阵间距越小，能带越宽 两个能带有可能重叠晶体中能带的特点晶体中的电子运动:局域运动+共有化运动 ?能带：电子轨道交迭而形成，低能带窄，高能带宽 能带中的能级数取决于晶体中的原子数?满带：填满电子的能带?导带：没有被电子填满的能带 ?价带： 由价电子填充的能带 ?禁带：相邻能带之间的能量状态区域? 金刚石晶体的能带杂化#11 半导体禁带宽度随温度的上升而____，随压力的增加而___。 A. 增加，增加 B. 增加，减少C. 减少，增加D. 减少，减少? 半导体、导体、绝缘体的能带导带导带禁带? ? ? ? ? ? ? ? ? ?禁带? ? ? ? ? ? ? ? ? ?价带价带? ? ? ? ?? ? ? ? ?价带半导体导体绝缘体元素 晶格常数(埃) 禁带宽度(eV)C 3.57 5.47Si 5.43 1.12Ge 5.65 0.6７Sn 6.49 0.08*金刚石结构的原子排列（C，Si，Ge） 109? 28?+4共价四面体+4 +4 +4 +4 +4 +4 +4 +4 +4 +4 +4 +4 +4 +4 +4 +4 +4 +4 +4 +4 +4 +4 +4 +4 +4*闪锌矿结构的原子排列（AsGa等Ⅲ-Ⅵ半导体） +5 109? 28?+3+5 +3 +5 +3 +5+3 +5 +3 +5 +3+5 +3 +5 +3 +5+3 +5 +3 +5 +3+5 +3 +5 +3 +5共价四面体基本单元：高度对称，通过上下左右前后平移能得到整个晶体,1 ,1,1金刚石结构晶胞#4,1,1原子在平面上的投影距离属于一个金刚石晶胞的原子数为： A. 8个 B. 12 C. 16 D. 18单晶硅中的原子会怎样排列?马国悦 （
6:30 下午 ） 那个正四面体构型大家都很熟了，不过我觉得另外描述也很好，在看晶格的时候理解结构会比较有帮助。单晶硅的排列就看做两套面心立 方，沿其立方体对角线位移 1/4 的长度套构而 成。这样一来较复杂的晶格结构就很清晰了。两个面心立方沿对角 线位移 1/4套构而成#5 晶格常数为a的金刚石结构，其 形成共价键的二个原子间距为： A. C. a: 晶格常数硅 晶格常数（nm) 原子密度(cm-3) 共价半径（nm) 0..0× 锗 0..4×2a / 2B. D.3a / 4a/2a/4晶体结构晶格晶格: 将晶体中的原子结构排列用点阵表示，这些格点可以代表一个原子，也可代表若干个原子。每个格点都相同，其在空 间分布的周期性与晶体中原子排列的周期性完全一致。面心立方体* 晶胞 能够最大限度反映晶格对称性的最小基本单元 晶胞能反映晶格对称性的基本单元 晶胞的上下左右前后平移能得到整个晶格 基矢用 a，b，c 表示 面心立方体晶胞* 原胞 晶格的最小基本单元 以格点为顶点，以三个独立方向上 的周期为边长构成的平行六面体。 基矢用a1，a2，a3表示 沿基矢a1，a2，a3方向平移原胞可覆盖所有晶格 每个元胞仅包含一个格点，所有格点都在原胞的顶点#6 面心立方原胞的体积是晶胞的体积： A. 1/2 B. 1/3 C. 1/4 D. 1/6* 格矢：晶格中所有格点的径向矢量Rn ? n1a1 ? n2 a2 ? n3a3晶体中任意一点r和另一点r1若满足：? ? ? ? ? r 1 ? r ? (n 1a1 ? n2 a2 ? n3 a3 )Rn a2 a1晶格中每一个格点都等同 其附近物理性质完全相同Rn ? 3a1 ? 2a2 ? 0a3?晶列和晶面*晶列：晶格中的所有格点全部位于一系列相互平行的 直线上，这些直线系称为晶列。*晶向：表示晶列的方向从原点O沿某个晶列到另一格点P作位移矢量 R ? l1a ? l2b ? l3c*晶列指数[mnp]:晶向矢量在三晶轴上投影的互质整数l1 : l2 : l3 ? m : n : p[100]、 [010] 、[001] 、 [?00]、[0?0] 、[00?]等价 用&100&表示 同类晶向记为&mnp& #7 &111& 等价的晶向有_____个. A. 4 B. 6 C. 8 D. 12#8 &110& 等价的晶向有_____个. A. 4 B. 6 C. 8 D. 12* 晶面：晶格中的所有格点全部位于一系列相互平行 等距的平面上，这样的平面系称为晶面。* 晶面指数(hkl)： h、k、l是晶面与三晶轴的截距r、s、t的倒 数的互质整数，也称为密勒指数。?晶体中的电子能量状态? ? ? E? H? ?T ? ?T ? ?V ? ?V ? ?V ? H e A ee eA AA+4? ? ? ? ? ? ? (r 1, r 2 ,?, R 1 , R2 , ?)系统的简化： ?价电子近似 ?绝热近似?单电子近似? ?T ? ?V ? ?V ? H e ee eA ? ? ? ? ? (r ) 1, r 2 ,?? ? ?T ? ?V ? (r H ) e ? ? ? ? (r )? ? ? ? ? ?2 ?2 ? ? V ( r ) ? ? ( r ) ? E? ( r ) ? 2 ? 2me ?r ??一维方程求解? ? ?2 d 2 ? ? V ( x ) ? ? ( x ) ? E? ( x ) ? 2 ? 2me dx ?a周期性势场 V ( x ) ? V ( x ? na ) Block波 ? ( x ) ? exp(i 2?kx )u ( x ) u ( x ) ? u ( x ? na )振幅被调制的平面波1?一维方程求解? ? ?2 d 2 ? ? V ( x ) ? ? ( x ) ? E? ( x ) ? 2 ? 2me dx ?V ( x) ? 0自由电子?2 d 2 ? ? ( x ) ? E? ( x ) 2me dx 2? ( x ) ? A exp(i 2?kx )E? h2k 2 2mek?1?三种近似求解方法? Kroning-Penney方势阱近似VV(x)=V0, V(x)=0,a-c & x & 0 0 & x & bV0acbx? 紧束缚近似? ?2 d 2 ? ? V ( x ) ? ? ( x ) ? E? ( x ) ?? 2 ? 2me dx ?U 0 ( x ? ta ) V ( x ) ? ? U 0 ( x ? sa ), s ? 0,?1,?2, ? W ( x ? sa ) ? ? t?sV ( x ) ? U 0 ( x ? sa ) ? W ( x ? sa )W ( x ? sa ) ?? U 0 ( x ? sa )n?0? 自由电子近似 V ( x) ? V ( x ? sa ) ? V0 ? ? Vn exp(i 2?nx / a )V ( x ) ? V0 ? V ' ( x ) V0 ?? V ' ( x )2形成能带b能量在Ｋ空间呈周期性V0EE?ch2k 2 2me许可带 禁带 许可带-3 -2 -1 0 1 2 3E (k ) ? E (?k )E (k ) ? E (k ? m ) aK的可能值? K的状态数？布里渊区 面积相同m ? 0,?1,?2, ?基本单元 布里渊区 第一布里渊区k (1/2a )1 1 ? k ? 2a 2a?布里渊区边界：能量不连续K的可能值0a2a3a4aNa晶体长度L=Na根据周期性边界条件: ? ( x ) ? ? ( x ? Na )? ( x ) ? exp(i 2?kx )u ( x ) u ( x ) ? u ( x ? Na )? ( x ? Na ) ? exp[i 2? k ( x ? Na )]u ( x ? Na ) ? exp(i 2? kx ) exp(i 2? kNa )u ( x ) ? ? ( x ) exp(i 2? kNa )kNa ? n ? k ? n n ? Na Ln为正整数-1/2a 1/2a k每个k的可能值在所占的线度为 1/L 在布里渊区中的不同k的状态数=1/ a 1/ a ? ? N 1/ L 1/ NaK的状态数3?三维周期性势场中运动的电子能量状态 ? 三维周期性势场 一维: V ( x) ? V ( x ? na )0 a 2a?3a?4a?x Rn a2 a1三维：V (r ) ? V (r ? Rn )? ? ? ? Rn ? n1a1 ? n2 a2 ? n3 a3? ? ? a1 , a2 , a3晶体原胞基矢?三维Bloch波 一维： ? ( x) ? exp(i 2?kx)u ( x),0 0 a 1/a 2a 2/a 3a 3/a?u ( x ) ? u ( x ? na )4a 4/ax 正格点的矢量: R =na nk 倒格点的矢量: Kh=h/a=hb? ? ? u ( r ) ? u ( r ? Rn )? ? ? a1 , a2 , a3? ? ? 三维： ? (r ) ? exp(i 2?k ? r )u ( r ),? r :实空间的矢量? k实空间的基量 倒空间的基量:倒空间的矢量b 1 , b2 , b 3?1? 倒格子空间 正格子基矢 ? ?? ? ? a1 , a2 , a3 ? ? ? ? ? ? ? a ? a3 a ? a1 a ? a2 b1 ? 2 , b2 ? 3 , b3 ? 1 ? ? ? ? ? ? ? ? | a2 ? a3 | | a2 ? a3 | 1 | b1 |? ? ? ? ? ? ? | a1 | ? | a2 ? a3 | cos ? d1倒格子基矢? ? ? b1 , b2 , b3? ? ? ? ? a1 ? ( a2 ? a3 )? 1 | b2 |? d2 ? 1 | b3 |? d3a3a1a2一维三维? ? ? ? ? ? ? ? ?2 ?2 ? ? V ( r ) ? ?( r ) ? E?( r ) V ( r ) ? V ( r ? Rn ) ? 2 ? 2me ?r ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(r ) ? exp(i 2?k ? r )u (r ) u (r ) ? u (r ? Rn ) E (k ) ? E (k ? K h )正格子空间： 实空间的基量 倒格子空间： K空间的基量? ? ai ? b j ? ? ij? ? ? a1 , a2 , a3? ? ? a ? a3 b1 ? 2 , ?? ? ? a ? a1 b2 ? 3 , ?? ? ? a ? a2 b3 ? 1 ?? 倒格子与正格子之间的关系???*? 1? ? ? ?* ? b1 ? (b2 ? b3 )? ? ? ? K h ? h1b1 ? h2b2 ? h3b3? ? Rn ? K h ? m? ? ? ? Rn ? n1a1 ? n2 a2 ? n3 a3? ? ? ? ? ? ? ? Rn ? K h ? (n1a1 ? n2 a2 ? n3a3 ) ? (h1b1 ? h2b2 ? h3b3 ) ? n1h1 ? n2 h2 ? n3h3 ? m2? 能量在K空间中的周期性 一维： E (k ) ? E (k ? a ) 三维： E (k ) ? E (k ? K h )? ? ?n第一布里渊区 第一布里渊区?1 1 ?k ? 2a 2a?? 布里渊区边界方程 一维 :三维:k 2 ? (k ? n 2 ) a任意两个倒格点的垂直平分线(面)k ? n 2a? k? ? k 2 ? (k ? K h ) 2 ? ? ? 2k ? K h ? K h2 ? 0k ?? 1 ? 1 ? K h ? ( K h )2 2 2? 1 ? k ? Kh 2? 1 ? ? K h ? (k ? K h ) ? 0 21 ? Kh 2? Kh一维-2/a -1/a 0 1/a 2/a三维布里渊区的特点 * 每个布里渊区只包含一个倒格点 * 每个布里渊区都具有相同的体积李哲同学从网上搜索得到3? 半导体金刚石结构晶体的第一布里渊区 面 心 立 方? ? a ? a1 ? ( j ?k) 2? ? a ? a2 ? (i ? k ) 2 ? ? a ? a3 ? (i ? j ) 2? ? j ?k) ? ? j ?k) ? ? j ?k)? ? ? ? 1 1 b ( a2 ? a3 ) ? ( ?i ? 1 ? ? a ? ? ? 1 1 ? b2 ? ( a3 ? a1 ) ? (i ? ? a ? ? ? 1 1 ? b3 ? ( a1 ? a2 ) ? (i ? ? aa体 心 立 方? ? ? ? b b ( ?i ? j ? k ) 1 ? 2 ? ? ? b ? b2 ? (i ? j ? k ) 2 ? ? ? b ? b3 ? (i ? j ? k ) 2?: (0,0,0)布里渊区中心 L: (1/2,1/2,1/2)布里渊区边与&111&轴的交点 X: (1,0,0)布里渊区边与&100&轴的交点 K: (3/4,3/4,0)布里渊区边与&110&轴的交点b2 b ? a? 布里渊区中k的可能值的数目 ? ? ? ? k ? P b ? P b ? P b * k的可能值1 1 2 2 33? S ? S ? S ? k ? 1 b1 ? 2 b2 ? 3 b3 N1 N2 N3设晶体在? ? ? a1 , a2 , a3方向上分别有 N1 N2 N3 个原胞.总的原胞数N= N1 N2N3 在? a1? ? ? ? ? ? ? ?(r ) ? exp(i 2?k ? r )u(r ), u(r ) ? u(r ? Rn )? ? ? ?(r ? N1a1 ) ? ?(r ) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(r ? N1a1 ) ? exp(i 2?k ? N1a1 ) exp(i 2?k ? r )u(r ) ? exp(i 2?k ? N1a1 )?(r )方向上,根据周期性边界条件:? ? k ? N1a1 ? S1? ? ? ? (P 1b 1 ? P 2b2 ? P 3b3 ) ? N1a1 ? S1? ? ai ? b j ? ? ijP 1 N1 ? S1P 2 N 2 ? S2P 3 N 3 ? S34* k的可能值的数目: ? S k的可能取值 k ? N 每个k的可能值在1 ? b 1, N11 1? S ? S ? b1 ? 2 b2 ? 3 b3 N2 N3? ? ? b1 , b2 , b31 ? b2 , N2方向上所占的线度分别为1 ? b3 N3其所占的体积为:?1 ? 1 ? 1 ? b b2 ? b3 ) 1 ?( N1 N2 N3? ? ? 1 1 1 b ? 1 ? (b2 ? b3 ) ? N1 N 2 N 3 N? V布里渊区内k的可能值总数=布里渊区体积 =N 每个k值所占体积5? 晶体中电子的运动及有效质量 自 粒子性： P=mv, E=mv2/2 ? 晶体中电子的运动 * 晶体中电子的速度表达式 由 波动性： 波矢k，频率?E? P h k ? 2m 2m2 2 2dE h k ? dk m2电 子 二者关系：P=hk， E=h ?? 1 dE1 dEh dk?hk p ? ? v m mvh dkdk dt* 外力对电子状态的影响f ? dt ? dPf ? h在外力f作用下,电子的波矢随时间发生变化* 满带中的电子不能导电EE ( k ) ? E ( ?k )1 dE v ? h dkk v kv ( k ) ? ?v ( ? k )? v(k ) ? 0外加电场?f ? ?e? ? h dk dt? v(k ) ? 0* 不满带电子能导电 E 无外电场时E有外电场时k? v( k ) ? 0v k? v( k ) ? 0k v k* 空穴k1J ? ? ? ev (k ) ? ?ev (?k1 ) ? ev (k1 )v ( k ) ? ?v ( ? k )* 外力作用下晶体中电子运动状态的变化f ?h dk dtv ?1 dEE k1 kh dka ?dv ? 1 d ? dE ? 1 d 2 E dk 1 d 2E ? ?? ? f h 2 dk 2 dt h dt ? dk ? h dk 2 dt? ? ? ??1? 1 d 2E * me ?? ? h 2 dk 2 ?f ? me a 有效质量概括了晶体内 部势场对电子的作用 * 导带底的有效质量*E (k ) ? E (0) ?dE dk2?k ?k ?01 d 2E 2 dk 2? k 2 ??k ?0E (k ) ? Ec ?h k * 2me2能带越窄，k=0处的曲率越小，二次微商就小，有效质量就越大* 价带顶的有效质量E (k ) ? E (0) ? h2k 2 * 2meE (k ) ? E (0) ?dE dk?k ?k ?01 d 2E 2 dk 2? k 2 ??k ?0* * mh ? ?meE kh2k 2 E ( k ) ? Ev ? * 2mhf ? maE'电子在外电场作用下* e? ? mhdv ? e? ? m dt* ekdv dtE& k空穴: 具有正电荷和正有效质量的粒子? 1 d 2E ? * me ?? ? h 2 dk 2 ? ? ? ??1?K空间的有效质量 ? 能带极值位于K空间原点? ? ? 1 ?2E ? 1 ?2E 2 1 ?2E 2 1 ?2E 2 ?E kx ? ky ? kz ?2 E (k ) ? E (0) ? ? ? k ? ? k 2 E (k ) ? E0 ? 2 ?k x2 2 ?k y2 2 ?k z2 2 ?k k? ?0 ?k k? ?0? 1 d 2E ? * ? m ?? ? h 2 dk 2 ? , my x ? ?* x ?1令? 1 d 2E ? ? 1 d 2E ? ? , m* ? 2 2? ?? 2 ? z ? h dk ? ? h dk 2 ? y ? z ? ? ?* * m* x ? my ? mz ? m *?1?12 ? h 2 k x2 k y k z2 E (k ) ? E0 ? ( * ? * ? * ) 2 m x m y mz各向同性2 k x2 ? k y ? k z2 ?kz R? 1 * 2 m E ( k ) ? E0 ? R 2 2 h? ???各向异性2 ky k x2 k z2 ? ? ?1 2 m* 2m* 2 m* x ( E ? E0 ) y ( E ? E0 ) z ( E ? E0 ) h2 h2 h2E0 kxky（ ? 能带极值位于K空间某一点 k 0 k0 x , k0 y , k0 z )2 ? (k z ? k0 z ) 2 ? h 2 ? (k x ? k0 x ) 2 (k y ? k0 y ) E (k ) ? E0 ? ? ? ? ? 2 ? m* m* m* ? ? x y z ??设 k 0 位于[100]方向上,则在六个等价 &100&方向的等价点上都存在相同极值 对于kx轴上的极值点? h2 E (k ) ? E0 ? 2? k0 ? (k x 0 ,0,0)?kz2 ? ( k x ? k0 x ) 2 ( k y ? k z2 ? ? ? ? ml* mt* ? ?* 纵向有效质量 m* x ? mlky kx* * m* y ? mz ? mt 横向有效质量? 回旋共振 * 各向同性情况高频电场电磁波磁场? ? ? F ? ?ev ? Bf ? ?evB sin ?v?Bf?v|| v2 v? rBf ? ?ev? B设圆周运动的半径r圆周运动的向心加速度a ?圆周运动的角频率 ? ?2 v? m *v ? f ? m *a ? ? m *v ?? 圆周运动的向心力 r rev ?B ? m *v ??回旋共振频率E??eB m*Bc ??m*eBcB* 各向异型情况k ? ? i B ? j? ? ? ? ? ? ? ? B ? B?i ? B?j ? B?k v ? v x i ? v y j ? vz k ? ? ? ? ? F ? ?ev ? B ? f xi ? f y j ? f z k ? ? ? ? ?e[(v y B? ? vz B? )i ? (vz B? ? vx B? ) j ? (vx B? ? v y B? )k ]f x ? m* x dv x dt dv y m* xdt dvz fz ? m dt* zf y ? m* y* , , , , dvx ? eB (v y? ? vz ? ) ? 0 vx ? vx exp(i?t ) i?mx vx ? eB?v y ? eB?vz ? 0 dt , * , , , dv y m* ? eB (vz? ? vx? ) ? 0 v y ? v y exp(i?t ) i?mv vv ? eB?vz ? eB?vx ? 0 y dt * , , , , * dv z mz ? eB (vx ? ? v y? ) ? 0 vz ? vz exp(i?t ) i?mz vz ? eB?vx ? eB?v y ? 0 dti?m* x ? eB? eB?eB? i?m* y? eB? eB? ? 0* z?c ?1 ? m*eB m*2 2 m* ? m* ? m* x? y? z? * * m* x m y mz 2? eB? i?m* N型硅中有效质量的测量kz 5 4 1 kx 6 2 3 kyk* l * y * z * ts ? 1,2 m ? m m ? m ? m* x? ? iB ? j* * * s ? 3,4 m* m* y ? ml x ? mz ? mt* * * s ? 5,6 m* m* z ? ml x ? my ? mt?c ?eB m*B沿[111]方向, 只能测到一个吸收峰? ? ? ?? ?1 31 ? m** * m* x ? m y ? mz * * 3m* x m y mz1 ? m*2 2 m* ? m* ? m* x? y? z?2m m m* * ml ? 2mt * * 3ml mt 2* x* y* zs ? 1?61 ? m*1 ? m*B沿[110]方向, 能测到二个吸收峰??? ?1 , ? ?0 21 ? m** m* x ? my * * 2m * x m y mzs ? 1?4ml* ? mt* 2ml*mt*2s ? 5,61 ? m*1 ml*mt*B沿[100]方向, 能测到二个吸收峰 m ? ? 1, ? ? ? ? 0 1 ? s ? 1,2 m* ? mt* s ? 3?6* xm** * m* x m y mz1 ? m*1 ml*mt*B沿任意方向, 能测到三个吸收峰 Si : ml* ? 0.98m0 , mt* ? 0.19m0? 常见半导体的能带结构 硅的能带结构Si : ml* ? 0.98m0 , mt* ? 0.19m0? ? h2 h2 2 2 2 2 2 E1, 2 (k ) ? Ev ? Ak 2 ? B 2k 4 ? C 2 (k x ky ? ky k z ? k z2k x E3 (k ) ? Ev ? ? ? Ak 2 2m0 2m0* * * Si : mhh ? 0.53m0 , mlh ? 0.16m0 , m3 h ? 0.25m0 ; ? ? 0.04eV??锗的能带结构Ge : ml* ? 1.64m0 , mt* ? 0.082m0? h2 2 2 2 E1,2 (k ) ? Ev ? Ak 2 ? B 2k 4 ? C 2 (k x2k y ? ky k z ? k z2k x2 2m0?? E (k?) ? E ? ? ? 2hm Ak2 3 v 02* * * Ge : mhh ? 0.36m0 , mlh ? 0.044m0 , m3 h ? 0.077m0 ; ? ? 0.29eV* III-V族化合物半导体Eg Al Ga InP 2.40 2.26 1.33As 2.13 1.43 0.35Sb 1.62 0.72 0.18* * GaAs : me ? 0.067m0 , meh ? 1.2m0 * * GaAs : mhh ? 0.45m0 , mlh ? 0.082m0?半导体中杂质和缺陷能级＋4 空 穴 ＋4 ＋4 ＋4 ＋4 ＋4 自 由电 子Ec＋4＋4＋4Ev＋4＋4 键 外 电 子＋4＋4＋4 空 位＋4＋4＋5 施 主 原 子＋4＋4＋3 受 主 原 子＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4? 锗硅中浅能级杂质＋4*施主杂质Nd:向导带提供电子＋4＋4 ＋4 自 由电 子 空 穴 ＋4 +3*受主杂质Na:向价带提供空穴 杂质电离能:挣脱杂质束缚所需能量?E D(eV)+5＋4＋4＋4＋4P 0.045 0.012As 0.049Sb 0.039Si GeEDNd&Na: n型半导体 Na&Nd: p型半导体 Na=Nd:本征半导体Ec0.6?E A(eV)B 0.045Al 0.057Ga 0.065Si Ge0.2 0.0108EAEv? 杂质电离能的简单计算 * 类氢原子模型的计算 氢原子基态电子的电离能:?EH ? m0e 4 ? 13.6eV 2 8? 0 h2＋4 空 穴 ＋4＋4 ＋4 自 由电 子 ＋4 +3+5＋4＋4+＋4＋4施主杂质电子的电离能:?rSi Ge 11.7 15.8* 4 * me e me 1 ?ED ? 2 2 2 ? ?EH 8? r ? 0 h m0 ? r2me*/m0 mh*/m00.26 0.12 0.37 0.21?Ed?Ea0.026 0.037 0.007 0.011* 施主杂质电子的玻尔半径:氢原子基态电子的玻尔半径RB ?? h 2? 0 ? 0 . 53 (A ) ?e 2 m0? 0 ? ? 0? r** m0 ? me? h 2? r ? 0 m0 R ? ? 0 . 53 ? (A ) r * * ?e 2 me me硅原子间距:2.35?n-Si: R*=0.53/0.26×11.7=23.4? * 杂质能带 E D Ec Ec发生杂质轨道简并的掺杂浓度 & 1019cm-3? III-V族化合物半导体中的浅能级杂质 * II族元素 GaAs: 铍(Be),镁(Mg),锌(zn),镉(Cd) 受主能级: EA=Ev+0.02-0.03 eV * VI族元素 GaAs: 硫(S),硒(Se) 施主能级: ED=Ec-0.006 eV * IV族元素 GaAs: 硅(Si),锗(Ge) 受主能级: EA=Ev+0.03eV 替代As 施主能级: ED=Ec-0.006eV 替代Ga? 深能级杂质 特点： 1. 施主杂质能级远离导带,受主杂质远离价带 2. 多重能级，还有可能成为两性杂质. Ge 中的 Au（I 族元素） 既可以释放一个电子 也可以吸收三个电子? 晶格缺陷 -& 深能级 弗仑克尔缺陷：（空位、填隙原子） 肖特基缺陷： 空位 #16 如果用球形原子堆积，金刚石晶体中 的8个原子占该晶胞体积约 _____.A . 35%B. 50%C. 65%D.80%位错深能级的作用：正反两方面 Si: 氧空位: Ec-0.17 eV; 双空位: Ec-0.23 eV ,Ec-0.43 eV第二章 半导体电子和空穴的平衡态统计分布?状态密度及费米分布函数N ??Ecf ( E ) g ( E )dE?导带f(E):电子的分布函数 g(E):状态密度 ? 状态密度 ：单位能量间隔内的状态数目?价带dZ dEg (E) ?K空间状态密度为 V ，考虑电子自旋后为 2VK空间状态密度为 V ，考虑电子自旋后为 2V E-k关系 按能量分布的状态密度g (E) ? dZ dEh2k 2 E (k ) ? Ec ? * 2me单位能量间隔内的状态数目k空间体积的变化 d? *g (E) ?能量变化 dEk状态变化 dk状态数的变化 dZdZ ? 2 V * d?*dZ dZ d? * dk ? dE d? * dk dE* 能带极值在 导带的E－k关系：? k ? 0 ，等能面为球面h2k 2 E (k ) ? Ec ? * 2me* ( E ? Ec )2me k ? h2 4 ?* ? ?k 3 3 2kz k EC kxK+dK* 1 me dE k h2球型等能面方程：球体体积：ky当能量从E?E＋dE时，球体半径从k ?k+dk 球体体积从?* ? ?* +d ?* d?* ? 4?k 2 dk 状态数从Z ?Z＋dZ dZ ? 2Vd? *dZ ? 4?V * 3/ 2 (2me ) ( E ? Ec )1/ 2 dE 3 hg (E) ?dk ?dZ dE4?V * 3/ 2 gc ( E) ? (2me ) ( E ? Ec )1/ 2 3 hh2k 2 * 2mh导带中单位能量间隔的状态数E Ec Ev gc(E) gv(E)价带中单位能量间隔的状态数E ( k ) ? Ev ?* ( E v ? E )2mh h2k2 ?gv ( E) ?特点： ?状态密度与能量呈抛物线关系 ?有效质量越大，状态密度也就越大 ?仅适用于能带极值附近4?V * 3/ 2 (2mh ) ( Ev ? E )1/ 2 3 h* 导带极值在? h2 E ( k ) ? Ec ? 2? ? k ? k0 ，等能面为椭球面? ? ? ?? (k x ? k0 x ) 2 (k y ? k0 y ) 2 (k z ? k0 z ) 2 ? ? ? m* m* m* ? x y z ?椭球的等能面方程： 椭球的半轴：r 椭球的体积：d?* ?2?i(k y ? k y 0 ) 2 (k x ? k x 0 ) 2 (k z ? k z 0 ) 2 ? ? ?1 * * 2mx ( E ? E0 ) 2m y ( E ? E0 ) 2 m* z ( E ? E0 ) 2 2 h h h2?2mi* ( E ? Ec ) / hi ? x, y, z?* ?4 4? * * 1/ 2 ?rx ry rz ? (8m* ( E ? Ec )3 / 2 x m y mz ) 3 3 3h能量变化dE引起的体积变化：h3* * * 1/2 1/2 (8m x my mz ) (E ? E c ) dEdZ ? 2 Vd?* ?4?Vh3* * * 1/2 1/2 (8m x my mz ) (E ? E c ) dE硅锗M个极值：令 (2med )* 2/3g c(E ) ? 2 VMd? * 4?VM * * * 1/ 2 1/2 ? (8m x my mz ) (E ? E c ) dE h3* * 1/ 2 ? M (8m* x m y mz )g c(E ) ?4?Vh3* 3/2 1/2 (2m ed ) (E ? E c )* med ? ( M 2 ml*mt*2 )1/ 3电子状态密度有效质量* tSi : m ? 0.98m0 ,* lm ? 0.19m0 , mt* ? 0.082m0 ,M?6 M?4m* ed ? 1.08m0Ge : ml* ? 1.64m0 ,m* ed ? 0.56m0半导体的价带：极值在k=0，分重空穴和轻空穴两支能带 重空穴能带的状态密度: 轻空穴能带的状态密度： 价带的总状态密度:gv(E ) ? gvl(E ) ? gvh(E ) ?4?Vgvh(E ) ?4?Vgvl(E ) ?h 4?V3* 3/2 1/2 (2m hh ) (E v ? E )h3* 3/2 1/ 2 (2m lh ) (E v ? E )h3* 3/2 1/2 (2m hd ) (E v ? E )* * 3/ 2 * (mhd )3 / 2 ? (mlh ) ? (mhh )3 / 2空穴状态密度有效质量* * Si : mhh ? 0.49m0 , mlh ? 0.16m0 m* hd ? 0.55m0 * * Ge : mhh ? 0.28m0 , mlh ? 0.044m0 m* hd ? 0.29m0? 费米分布函数f(E) * 电子的统计分布函数f (E) ? 1 ? E ? Ef 1 ? exp ? ? KT ? ? ? ? ?E* 费米分布函数的性质 T＝0K时:E&Ef f(E)=1 E&Ef f(E)=0 T&0K时: E=Ef f(E)=1/2E ? E f ?? KT? E ? Ef exp ? ? KT ? ? ? ? ?? 1 ?EfT=01f(E)* 玻尔兹曼分布函数? E ? Ef ? f ( E ) ? exp ? ? ? KT ? ?* 电子的费米统计分布函数fe (E) ? 1 ? E ? Ef 1 ? exp ? ? KT ? ? ? ? ?E-Ef&&KT? E ? Ef f e ( E ) ? exp ? ? ? KT ?? ? ? ?* 空穴的费米统计分布函数fh ( E) ? fe ( E) ? 1fh (E) ? 1 ? 1 ? E ? Ef 1 ? exp ? ? KT ? ? ? ? ? ? 1 ? Ef ? E 1 ? exp ? ? KT ? ? ? ? ?fh (E) ?1 ? Ef ? E 1 ? exp ? ? KT ?? ? ? ?Ef ? E ? Ef-E&&KT f ( E ) ? exp ? ? ? ? h ? ? KT ? ?N ??Ecf ( E ) g ( E )dE? 导带电子和价带空穴浓度 导带电子数N ?E E’c gc(E) Ec Ef fe(E) fe(E)gc(E)?E 'cEcg c ( E ) f e ( E )dE导带中的电子浓度：N 1 n? ? V V?E 'cEcg c ( E ) f e ( E )dE设Ec－Ef &&KT , 则可采用以下近似： ? 采用玻尔兹曼分布函数 ? gc适用于整个导带 ? 将积分上限改为?n ?1V?Ec?4?Vh3* 3/2 (2m ed )E ? E c exp? ????E ? Ef KT? ? ?dE ?* med ? ( M 2 ml*mt*2 )1/ 3电子状态密度有效质量E ? EC ? KTxE ? EC ? E ? EC , x ? 0 x? , ? KT ? E ? ?, x ? ?dE ? KTdx? E ? Ef ? ? EC ? E f ? ? E ? EC ? exp ? ? ? ? exp ? ? ? ? exp ? ? KT ? KT ? KT ? ? ? ?* ? EC ? E f ? ? 1/ 2 4? (2med )3/ 2 3/ 2 n? ( KT ) exp x exp(? x)dx ?? ? h3 KT ? ?0 ?? ?1 ?函数： ?(? ) ? ?0 x exp( ? x)dx ?(? ? 1) ? ??(? )* ? EC ? E f ? ? 1/ 2 4? (2med )3 / 2 ( KT )3 / 2 exp ? ? exp(? x)dx ? ?0 x 3 h KT ? ???(1 )? 2?n???03 1 1 x1/ 2 exp( ? x)dx ? ?( ) ? ?( ) ? 2 2 2* ? Ec ? E f 2(2?KTmed )3 / 2 exp ? 3 ?? h KT ??2n?? ? Ec ? E f ? ? ? N exp c ? ?? KT ? ?? ? ? ?导带底有效状态密度Nc ?* 2(2?KTmed )3 / 2 h3? 4.82 ?10 T153/ 2* med ( )3 / 2 m0半导体价带空穴浓度p? 1 VE fh(E) Ev gv(E)?EVf h ( E ) g v ( E )dE? ? ? ?1 fh (E) ? ? Ef ? E 1 ? exp ? ? KT ?Ef fe(E)gc(E)Ef - EV && KT? Ef ? E f h ( E ) ? exp ? ? ? KT ? ? ? ? ?E’vgv ( E) ?4?V * (2mhd )3 / 2 ( Ev ? E )1/ 2 3 h* * 3/ 2 * (mhd )3 / 2 ? (mlh ) ? (mhh )3 / 2空穴状态密度有效质量? 4.82 ?1015T 3 / 2 (* mhd )3 / 2 m0? E f ? Ev p ? N v exp ? ? ? KT ?* ? 2(2?KTmhd )3 / 2 ? ? Nv ? ? h3? Ec ? E f n ? N c exp ? ?? KT ?? ? ? ?? E f ? Ev p ? N v exp ? ?? KT ?? ? ? ?室温300KT时锗导带底的有效状态密度E’cE gc(E) Ec? Ec ? E f n ? N c exp ? ?? KT ?? ? ? ?Effe(E)gc(E) fe(E)导带电子浓度 (T=300K, KT=0.026eV)Ec-Ef n(cm-3) Ec-Ef n(cm-3) 0 1x 1x109 0.1eV 2x 2x107 0.2eV 5x 4x105 0.3eV 1x 1x104 0.4eV 2x 2x102 0.5eV 4x 45.3 本征半导体中的载流子统计15.3.1 本征载流子浓度ni－热激发所产生的载流子 －没有杂质和缺陷的半导体T = 0 K，价带全满，导带全空T ? 0 K，热激发，电子从价带激发到导带（本征激发）T ? 0K , n ? p ? n i , n ? p ? n i2 ? 电中性条件? Ec ? E f ni ? n ? p ? N c exp ? ? ? kT ? ? ? E f ? Ev ? ? Ec ? Ev ? ? ? ? N v exp ? ? ? kT ? ? ? N c N v exp ? ? 2kT ? ? ? ? ? ?3 4? mdnmdp ? n i ? 4.82 ? 1015 ? ? m2 ? ? 0 ? ?Eg ? T 3 / 2 exp ? ? ? 2kT ?? ? ? ?1/545.3 本征半导体中的载流子统计25.3.1 本征载流子浓度ni? mdnmdp ? n i ? 4.82 ? 1015 ? ? m2 ? ? 0 ? ?i3 4Eg ? T 3 / 2 exp ? ? ? 2kT ?? ? ? ?本征载流子浓度ni与禁带宽度Eg T=300K Ge : Eg ? 0.67eV , n ? 2.4 ? 1013cm ?3Si : Eg ? 1.12eV , n i ? 1.5 ?1010 cm ?3 GaAs : Eg ? 1.43eV , n i ? 1.1?107 cm?3本征载流子浓度ni与温度T测量值ln n iT ?3 / 2 ? ???Eg 1 ?B 2k T2/5415.3 本征半导体中的载流子统计35.3.1 本征载流子浓度ni? mdnmdp ? n i ? 4.82 ? 10 ? ? m2 ? ? 0 ? ?15 3 4Eg ? ? T 3 / 2 exp ? ?? ? 2 kT ? ? ?注意点： 1o 对于某种半导体材料，T 确定， ni 也确定 室温下 2o 斜率 Si 1.5?1010 cm-3 Ge 2.4?1013 cm-3?? Eg 2k ? Eg3o 极限工作温度 Si ~ 520 K ni ? 5 ? 1014 cm ?3 Ge ~ 370 K GaAs ~ 720 K ?? “高温”半导体3/545.3 本征半导体中的载流子统计45.3.2 本征半导体的费米能级位置n?p本征费米能级? Ec ? E f n ? N c exp ? ? ? kT ?? ? E f ? Ev ? p ? N exp ? ? v ? ? ? kT ? ? ? ? ?2(2?mdnkT )3 / 2 Nc ? h3Nv ?2(2?mdpkT )3 / 2 h3EC EiE ? EV kT ? NV ? Ef ? C ? ln ? ?N ? ? 2 2 ? C?Ei ? E f ? ? mdp EC ? EV 3kT ? ln ? ?m 2 4 ? dn ? ? ? ?（禁带中线） mdp和 mdn 同数量级 本征费米能级Ei基本上在禁带中线处EC ? EV 3kT ? mdp ? ?? ln ? ?m ? ? 2 4 ? dn ?EVSi(300K) Ef ? Ec ? Ev ? 0.013 eV 24/542第五章半导体载流子的平衡态统计分布5.1 状态密度 5.2 费米能级和载流子的统计分布 5.3 本征半导体中的载流子统计 5.4 杂质半导体中的载流子统计 5.5 简并半导体1/545.4 杂质半导体中的载流子统计15.4.1 非补偿情形（单一杂质） －杂质能级的分布函数：电子（或空穴）占据杂质能级的几率?? ? ? 全空 ? ? 全空能带中的能级 ?? 可以容纳 2 个电子杂质能级 ?? 可以容纳 1 个电子2/5415.4 杂质半导体中的载流子统计25.4.1 非补偿情形（单一杂质） －杂质能级的分布函数 可以证明：(1) 电子占据施主能级的几率 1 fD (E) ? ? E ? Ef ? 1 1 ? exp ? D ? 2 ? kT ? (2) 空穴占据受主能级的几率 1 f A(E) ? ? E ? EA ? 1 1 ? exp ? f ? 2 ? kT ?讨论 fD (E)： 1o 当 ED-Ef && kT 时 fD(E) ? 02o 当 Ef-ED && kT 时 fD(E) ? 13o 一般情况下 0 & fD(E) & 1 当 ED = Ef 时 fD(E)=2/33/545.4 杂质半导体中的载流子统计35.4.1 非补偿情形（单一杂质） －杂质能级的分布函数：术语定义施主能级上的电子浓度 （未电离的施主浓度） 电离施主浓度 （向导带激发电子的浓度）nD ? N D f D ( E ) ND ? ? E ? Ef ? 1 1 ? exp ? D ? 2 ? kT ?受主能级上的空穴浓度 （未电离的受主浓度）? nD ? N D ? nD ? N D ?1 ? f D ( E )??ND ? E ? Ef ? 1 ? 2 exp ? ? D ? kT ? ?电离受主浓度 （向价带激发空穴的浓度）? pA ? N A ? n A ? N A ?1 ? f A ( E )?pA ? N A f A ( E ) ? NA ? E ? EA ? 1 1 ? exp ? f ? 2 ? kT ??NA ? E ? EA ? 1 ? 2 exp ? ? f ? kT ? ?4/5425.4 杂质半导体中的载流子统计45.4.1 非补偿情形（单一杂质） －例子：n型半导体中的载流子浓度（电中性条件和 Ef）假定只有一种施主杂质，ED，ND，则电中性条件? n0 ? nD ? p0导带电子浓度 总的负电荷浓度 即? EC ? E f N C exp ? ? ? kT ?电离施主浓度价带空穴浓度总的正电荷浓度? ? E f ? EV ND ? NV exp ? ? ?? ? ? kT ED ? E f ? ? 1 ? 2 exp ? ? ?? ? kT ? ? ? ? ? ?思路：只要 T 确定，Ef 也随着确定，n0 和 p0 也确定.5/545.4 杂质半导体中的载流子统计55.4.1 非补偿情形（单一杂质） －例子：n型半导体中的载流子浓度（不同温区的讨论）(1) 低温弱电离区? EC ? E f N C exp ? ? ? kT ?(p0 ? 0n0 = nD+ && ND)? n0 ? nD ? p0?Ef ?EC ? ED kT ? N D ? ? ? ln ? ? 2 2 ? 2 N ? C?1/ 2? ? ED ? E f ? ND N ? D exp ? ? ?? ? kT ? ? ED ? E f ? 2 ? 1 ? 2 exp ? ? ? ? ? ? kT ? ? (nD+ && ND,分母&&1)?N N ? n0 ? ? D C ? ? 2 ?? E ? ED ? exp ? ? C ? 2kT ? ??N N ? ?? D C? ? 2 ?1/ 2? ?ED ? exp ? ? ? ? 2kT ?6/5435.4 杂质半导体中的载流子统计55.4.1 非补偿情形（单一杂质） －例子：n型半导体中的载流子浓度（不同温区的讨论）(2) 中等电离区 ? 强电离区? EC ? E f ? ND N C exp ? ?? ?? ? kT ? ? E ? Ef ? ? 1 ? 2 exp ? ? D ? kT ? ?? n0 ? nD ? p0? ED ? E f NC ? ?ED ? exp ? ? ? ? 2 exp ? ? ? kT 2ND ? kT ? ?= ?2? 1 ? ?? E ? Ef ? ? 1 ? 2 exp ? ?? D ? kT ? ?p0 ? ni2 n07/54? ?2 ? 4 ? ? ? ? E f ? ED ? kT ln ? ? ? 4? ? ?? ? 2? n0 ? N D ? ? 2 ? ? 4 ? ? ? ? ? ?5.4 杂质半导体中的载流子统计65.4.1 非补偿情形（单一杂质） －例子：n型半导体中的载流子浓度（不同温区的讨论）一个极限 ? ? 0 （低温弱电离区） 另一个极限 ? && 1 （强电离区）? ND ? E f ? EC ? kT ln ? ?N ? ? ? C?NC ? ?ED ? 2 exp ? ? ??? 2ND ? kT ?? && 1n0 ? N D? ? 2? n0 ? N D ? ? 2 ? ? ? ?4 ??? ?? ?2 ? 4 ? ? ? ? E f ? ED ? kT ln ? ? ? 4 ? ? ?(3) 过渡区 （强电离区 ? 本征激发） 需要考虑本征激发部分n0 ? p0 ? N D ?? 电中性条件n0 p0 ? ni28/5445.4 杂质半导体中的载流子统计75.4.1 非补偿情形（单一杂质） －例子：n型半导体中的载流子浓度（不同温区的讨论）2 2 2 ND ? 4ni2 ? N D p ? N D ? 4ni ? N D n0 ? 0 n0 p0 ? ni2 2 2 ? E f ? Ei ? ? Ec ? Ei ? n0 ? ni exp ? ? ? ? kT ? ? ni ? N c exp ? kT ? ? ? ? n0, p0 的另一种表示方法 E ? Ev ? ? Ei ? E f ? p ? N exp ? ?? i ? i v p0 ? ni exp ? kT ? ? kT ? ? ? ? ?n0 ? p0 ? N D? E f ? Ei ? N D ? n0 ? p0 ? 2ni sinh? ? kT ? ? ? ?双曲正弦函数? ND ? E f ? Ei ? kT sinh ?1 ? ? 2n ? ? ? i?9/545.4 杂质半导体中的载流子统计85.4.1 非补偿情形（单一杂质） －例子：n型半导体中的载流子浓度（不同温区的讨论）(4) 本征激发区 高温下 ni && NDn0 ? nip0 ? niEf ? EC ? EV kT ? NV ? ? ? ln ? ? 2 2 ? ? NC ?10/5455.4 杂质半导体中的载流子统计95.4.1 非补偿情形（单一杂质） －小结Ef ? EC ? ED kT ? N D ? ? ? ln ? ? 2 2 ? ? 2 NC ?N型半导体? ND ? E f ? EC ? kT ln ? ?N ? ? ? C?? ND ? E f ? Ei ? kT sinh ?1 ? ? 2n ? ? ? i?Ef ? EC ? EV kT ? NV ? ? ? ln ? ? 2 2 ? ? NC ??? n ? nDEc ? EDn? pT3 T4n ? NDT1 T2Ei T11/545.4 杂质半导体中的载流子统计105.4.1 非补偿情形（单一杂质） －小结 N型半导体中的电子浓度随温度的变化关系ln(n)斜率：Eg/2k? Eg ? n ? N c N v exp ? ? ? ? 2kT ? ? ??N N ? ? ?E ? n ? ? D C ? exp ? ? D ? ? 2 ? ? 2kT ?1/ 2斜率：?ED/2kn ? ND1/T12/5465.4 杂质半导体中的载流子统计115.4.1 非补偿情形（单一杂质） －小结 Ef ~ ND（强电离，室温）? ND ? E f ? EC ? kT ln ? ?N ? ? ? C?np ? ni2－费米能级：反应半导体导电类型和掺杂水平NA 高 n 型半导体 p 型半导体NA 低ND ? NA 电子 空穴ND 低 空穴 电子ND 高多数载流子（多子）少数载流子（少子）13/545.4 杂质半导体中的载流子统计125.4.2 补偿情形－少量受主杂质情况：ND&NA EC EF ? ? ? E ? ? ? ? D ? ? EA Ev ND & NA? E f ? EV NV exp ? ? ? kT ? ? ? EC ? E f ND ? N C exp ? ? ?? ? ? kT E ? ED ? ? 1 ? 2 exp ? ? ? f ? kT ? ? ? NA ? ?? E ? Ef ? ? 1 ? 2 exp ? ? A ? ? kT ?14/54电中性条件 或? ? p0 ? nD ? n0 ? p Ap0 ? N D ? nD ? n0 ? N A ? p A仅Ef和T未知75.4 杂质半导体中的载流子统计135.4.2 补偿情形－化简方程，多温度区讨论p0 ? N D ? nD ? n0 ? N A ? p A 1. 低温弱电离区 ND & NA，Ef 钉扎在 ED 附近，则远在EA之上，EA完全被电子填充 p0 ? 0 p A ? 0 ，而 n0，nD 则不确定.n0 ? N A ?(1) NA && n0 极低温度情形ND NA ? ? E ? ED ? 1 ? 2 exp ? f ? ? kT ?ND ? E ? ED ? 1 ? 2 exp ? f ? ? kT ?? ND ? N A ? ? E f ? ED ? kT ln ? ? 2N ? A ? ?n0 ?NC ( N D ? N A ) exp ?? ?ED kT ? 2N A15/545.4 杂质半导体中的载流子统计135.4.2 补偿情形－化简方程，多温度区讨论(2) n0 && NA 单一杂质情形n0 ?ND ? E ? ED ? NA 1 ? 2 exp ? f ? ? kT ? E ? ED kT ? N D ? ? Ef ? C ? ln ? ? 2 2 ? ? 2 NC ? 1/ 2 ? N D NC ? ? ?ED ? n0 ? ? ? exp ? ? ? ? 2 ? ? 2kT ?ln(n0)?E D 2k ?E D k1/T16/5485.4 杂质半导体中的载流子统计145.4.2 补偿情形－化简方程，多温度区讨论(3) 一般情形n0 ? N A ?ND ? E ? ED ? 1 ? 2 exp ? f ? ? kT ?n0 ( N A ? n0 ) N ? ?ED ? ? C exp ? ? ? ?NC? N D ? ( N A ? n0 ) 2 ? kT ??n0 ? ?' 1/ 2 2 NC ? NA 1 ' ' ?N D ? N A ? ? ?N C ? N A ? ? 4 N C 2 2 EF ? ......??2. 强电离区 ND - NA && nin0 ? N D ? N A? ND ? N A ? ? E f ? EC ? kT ln ? ? N ? C ? ?17/545.4 杂质半导体中的载流子统计155.4.2 补偿情形－化简方程，多温度区讨论 3. 过渡区 （考虑本征激发作用）n0 ? N A ? p0 ? N Dn0 p0 ? n2 in0 ?1/ 2 ND ? N A 1 2 ? ? N D ? N A ? ? 4ni2 2 2 1/ 2 ND ? N A 1 2 p0 ? ? ? ? N D ? N A ? ? 4ni2 2 2????? ND ? N A ? ? E f ? Ei ? kT sinh ?1 ? ? 2n ? i ? ?4. 本征激发区 n0 ? p0 ? niE f ? Ei18/5495.4 杂质半导体中的载流子统计165.4.2 补偿情形－多种施主、多种受主并存? ? p0 ? ? nD ? n0 ? ? p A i i ?? 电中性条件 j j19/54105.5 简并半导体15.5.1 简并的出现－单一杂质，n 型半导体，处于强电离区（饱和区）EF? ND ? E f ? EC ? kT ln ? ?N ? ? ? C?当 ND ? NC 时，Ef ? EC，玻耳兹曼统计不适用f (E) ? 1 ? E ? Ef ? 1 ? exp ? ? ? kT ?~1必须用费米统计，必须考虑泡里不相容原理 ?? 载流子简并化 简并半导体1/545.5 简并半导体25.5.2 简并半导体的载流子浓度－单一杂质，n 型半导体，处于强电离区（饱和区）n0 ? ?EC max EC? 4??2mdn ?3 / 2h31 f F ( E ) g c ( E )dE V令 x ? kTdEE ? EC??E f ? EC kT??EC? E ? Ef ? 1 ? exp ? ? ? kT ??E ? EC ?1/ 2? NC2???0x1 / 2 dx 1 ? exp? x ? ? ?? E f ? EC ? ? ? ? kT ?p0 ? N v2? Ev ? E f F1/ 2 ? ? kT ? ?? ? ? ?费米积分 ? F1/ 2 (? ) ? F1/ 2 ? ?n0 p0 ? ni2简并半导体不适用！2/5415.5 简并半导体35.5.3 简并化条件－非简并与简并情况下的相对误差? Ec ? E f nB ? n0 ? N c exp ? ? ? kT ?? Ec ? E f 2 ? n ? N F ? ? c 1 / 2 ? ? kT ? ? ? ?? ? ? ?相对误差? -4?n n ? nB ? exp(? ) ? ? 1? n n 2 F1/ 2 (? )-3 -2 -1 0 1 2??3E f ? EC kT4F1/2(?) .016 .043 .115 .291 .678 1.396 2.502 3.977 5.771 |?n/n| .014 .026 .043 .12 .307 .726 1.617 3.476 7.384Ec-Ef &2kT 非简并弱简并简并3/545.5 简并半导体45.5.3 简并化条件－简并判剧 临界浓度N 的估算C DEC ? E f ? 2kT0 ? EC ? E f ? 2kT非简并 弱简并 (强)简并C Efmax=Ec 时 ND ?EC ? E f ? 0Ec ED? ND ? 3 E ? E kT ? N D ? dEf ? ? ? Ef ? C D ? ln ? ? dT ? 0 ? ln ? 2N C ? ? 2 2 2 ? 2 N ? ? ? C??Ef max ?ND1&N D2&N D3 EC ? ED 3 ? kTmax N C ? 0.11N D Ei 2 4 T m m 2/3 N C ? 4.82 ?
( dn )3 / 2 ? 0.11N D Tmax ? 8.12 ? 10?12 ( 0 ) N D m0 mdnC Ef max ? EC , N D ? N D* 20 ?3 Si : ?ED ? 0.044eV , med ? 1.08m0 , NC D ? 3 ?10 cm* 19 ?3 Ge : ?ED ? 0.012eV , med ? 0.56m0 , NC D ? 1.6 ?10 cm* 22 ? med ? ? ? NC D ? 2.9 ? 10 ? ? ? m0 ?3/ 2 3/ 2 ?ED4/5425.5 简并半导体55.5.3 简并化条件－简并判剧 简并浓度的正式计算强简并条件 则? n0 ? nD?? 电中性条件E f ? ECNC 2NC2? E f ? EC ? ND F1 / 2 ? ? ? ? ? E ? ED ? ? ? kT ? 1 ? 2 exp ? ? f ? ? kT ??0.6 ?ND ? E ? ED ? 1 ? 2 exp ? C ? ? kT ?N D ? 0.68NC ?1 ? 2 exp ??ED kT ??结论： 1o 发生简并时，ND ? ~ NC ~ 1019 cm-3 重掺杂 2o ND 之值与 ?ED，me* 有关 3o ND 之值与 T 有关5/545.5 简并半导体65.5.4 简并时杂质的电离－简并时杂质不能充分电离? nD ?ND ? E ? ED ? 1 ? 2 exp ? f ? ? kT ?非简并时，室温下通常 Ef ? ED， nD+ ? ND （强电离区饱和区） 简并时，Ef ? EC，则 nD+ & ND 简并时杂质不能充分电离6/543#T6第三章 半导体输运现象电磁效应磁场电导电场半导体温度梯度热电效应热磁效应热导#T4载流子的热运动E E’c gc(E) Ec Ef fe(E)f(v)h2k 2 P2 1 * 2 E ? EC ? ? ? me v * * 2me 2me 2fe(E)gc(E)EcEvv速率分布函数? 电子速率分布函数f(v) 在能量E－E+dE范围内的电子数 dn ? g ( E ) f ( E )dEg (E) ? 4? * 3/ 2 (2me ) E ? EC 3 h? E ? Ef f ( E ) ? exp ? ? ? kT ? ? ? ? ?在速率v－v＋dv 范围内的电子数 dn ? n f (v)dvh2k 2 P2 1 * 2 E ? EC ? ? ? me v * * 2me 2me 2* dE ? me vdv? EC ? E f ? E ? EC ? f ( E ) ? exp ? ? ? exp ? ?? kT ? kT ? ?* ? me ? dn ? n4? ? ? 2?kT ? ? ? ? 3/ 2 * 2 ? me v v exp ? ? ? 2kT ? 2? ? ? ?? EC ? E f n ? N C exp ? ?? kT ?3/ 2 * 2 ? me v v 2 exp ? ? ? 2kT ?? ? ? ?* ? me ? ? ? ? dv f ( v ) ? 4 ? ? ? 2?kT ? ? ? ? ?? ? ? ?#T6* ? me ? f (v) ? 4? ? ? 2?kT? ? ? ?3/ 2* 2 ? me v ? v exp ? ? 2kT ? 2? ? ? ?f(v)麦克斯韦理想气体分子速率分布函数v马国悦: 由E-k关系（可以简化为能量速度关系），可以将dn=f(E)g(E)dE 式子中的E全都以含v代换。又根据速度分布的定义，在速度在v-dv之间的电子数（其相应能量在 E-E+dE之间） dn=nf（v）dv,可以计算速度分布函数f（v），最后可以得到在 以上条件约束下，电子运动速度分布与理想气体的麦克斯韦速 度分布律相同.只不过这里的质量m*是有效质量。#T6* ? me f (v) ? 4? ? ? 2?kT ?? ? ? ?3/ 2* 2 ? me v v 2 exp ? ? ? 2kT ?? ? ? ?2kT * mef(v)? 电子的热运动速率 df * 最可几速率 dv * 平均速率 * 方均根速率 * 平均动能v?0vP ??vT ? v2 ? E ?1 n 1 n? ?00vdn ?1 n??0vf (v)ndv vT ?v2 ? 3kT * me8kT * ?me?v 2 f (v)ndv E?1 * 2 me v 23 kT 2300K , v T ? 1 ? 107cm / s ,E? 39meV#T7? 电导的微观理论电导的宏观理论：欧姆定律V S L IV ?RIL SR??V ? ?L I S? ?1J ?J ? ??I??I SS? ?V L?电导率nq ? vd ? t ? S ? n Q ? t tJ ? q ? vd ? nvdvdxt秒电子在外加电场作用下的平均漂移速度? 载流子漂移运动 * 在外加电场作用下所作的定向运动è 电子的加速度： a ?f e ? ? * * me meè 电子的漂移速度： vd (t ) ? at ?e?t ?? * meè 平均自由时间?：二次碰撞间的平均时间平均自由时间的物理意义：(马国悦) 可以把大量自由时间不同的（服从特定统计分布）电子，等 效的看做全都在t=0时刻被自由加速，平均在t=平均自由时间 时，电子受到散射。弛豫时间?: 系统从非平衡态恢复到平衡态所需时间#T0* ?的统计表示t=0时，撤除电场，有N0个电子作定向运动 N(t)为t时刻还未遭到碰撞的电子数 P为单位时间内电子被碰撞的几率 在t?t+dt时间内被碰撞的电子数可表示为：N (t ) ? N (t ? dt ) ? N (t ) PdtdN (t ) ? ? PN (t ) dtN (t ) ? N 0 exp( ? Pt )N (t ) ? N 0 exp( ? Pt )在t?t+dt时间内被碰撞电子弛豫时间的总和tN ( t) Pdt所有被碰撞电子弛豫时间的总和??0tN (t ) Pdt平均弛豫时间? ?1 N0??0tN (t ) Pdt? ?1 PN (t ) ? N 0 exp(?t / ? )电子的平均漂移速度: 电场作用下在二次碰撞之间作定向运动所经过的路程r ? vd (0)t ? 1 at 2 2?在t?t+dt时间内被碰撞的电子数为 这些电子定向位移之和为 N0个电子定向位移之总和为S ?1 e? 2 t * 2 mePN (t )dt?rPN (t )dtS ??0rPN (t )dt??01 e? 2 e? N 0 e? t PN 0 exp ( ? Pt )dt ? ? N 0? 2 * * 2 * 2 me me P me平均漂移速度 等于总位移 除以总时间vd ? S e? ? ? ? ? e? * ?N 0 me?e ?vd?(cm 2 / V ? s)? ?e? * me平均自由程 电子在二次碰撞期间，平均走过的路程 l ? (vT ? vd )? 迁移率：?e ? 1350 (cm 2 / V ? s)* me ?e ? ? ? 2 ?10 ?13 s e平均弛豫时间：平均热运动速率：vT ?8kT ? 1? 107 cm / s * ?me平均漂移速率： vd ? ?e? ? 1350? 平均自由程：l ? vT ?? ? 2 ?10?6 cm? 半导体的电导率 N型半导体 n&&p J ? (ne?e ? pe? h )? P型半导体 p&&n e? e? ? ? ? ? 本征半导体 n＝p＝ni m m * 各向异性n型半导体的电导率 n 2 4 x方向 J ? ? 6 e? ? ? 6 ne? ? ? 6 ne? ?e * eJ ? ne? e? J ? pe? h? J ? ni e( ?e ? ? h )?z 5 4 1 6 2 3 yh* h6xi ?1ixlxtxJ x ? ne?ec? x? ? ? ? J ? J xi ? J y j ? J z ke? * mec? ec ?1 ( ?l ? 2?t ) 3xy方向 J y ? ne?ec? y z方向 J z ? ne?ec? z? ? J ? ne?ec??t ?电子电导有效质量1 1? 1 2 ? ? ? ? ? * * * ? ? mec 3 ? ml mt ?* mec? ec ??l ?e? * mle? * mt* p型半导体的电导率 J h ? (P ? Pe? hc? h e? h ? P l e?l )?P h ?h ? P l ?l ? P? hc?h ?e? * mhhP P P h l ? ? * * * mh h mlh mh c* mh c?l ?e? * mlh? hc ?e? * mhc空穴电导有效质量P l* g h ( E ) ? mh 3/ 2 * P l ? mlh 3/ 2空穴浓度* P ? mhd * mhd 3/ 2 3/ 2 * ? mhhh P＝重空穴浓度 P＋ 轻空穴浓度3/ 2 * : mhh3/ 2* P h ? mhh * ? mlh 3/ 23/ 23/ 2* P : Ph : P l ? mhd* mhh * mhh 3/ 23/ 2* : mlh* 1/ 2 hh3/ 2P P P h ? l ? * * * mhh mlh mhcm* ? lh * mlh3/ 2m* ? hd* mhcm?m* 1/ 2 lhm* ? hd* mhc3/ 2m* hc?* mhh3/ 2 1/ 2* ? mlh * ? mlh3/ 2Si : m* m* ec ? 0.26m0 , hc ? 0.37m0 Ge : m* m* ec ? 0.12m0 , hc ? 0.21m0* mhh1/ 2J ? ??? ? ne?e ? pe? h?e ??h ?e? * mece? * mh c? ?l vT ? vdf(v)f(v)vv无电场 分布函数变化对电导率的影响加电场 电导率的统计理论?f ? 电导率的统计理论 ? ?f ? ? ?f ? ?? ? ?? ? 稳态时 ?t ? ?t ? ? ?t ? * 分布函数的变化 ? ?f ? ? ?f ? ? ? ?? ? * 弛豫时间近似 ? ?t ? ? ?t ? 撤除外场后，分布函数从非平衡态 f ? f ?f ? ?f ? ?? ? ?? ?t ? ?t ? ? 过渡到平衡态所需时间?d sd s0?f ? 0 ?t外场只有电场? ? ? dk F ? ?e? ? h dtsf ? f0 ? ?f ? ? ?f ?? ?k ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? t ? k ? t ? ?d ? ?? ? ?f ? f 0 ? f1f ? f0 1 ? ?f e? ? h ?k ?玻尔兹曼输运方程f1 ?f1 ?? f 0? ? ? J ? ?e? v dn ? ?2e? v fdk ? ?2e ? v ? f 0 ? f1 ?dk ? ?2e ? v f1dkJ ?2 e 2 n ?v ? * me v2* 电导率 ?? ?f 0 ? ?E ?f 0 ? ? ?f 0 1 1 ? ? ? e?? e?? ? e?? ? v h h ?E ?k ?k ?E? x ??? xdn ? dn? ? en???2 e ?v * me v2??e? * me? 载流子的散射机理 主要的散射中心晶格不完整杂质 电离 杂质 中性 杂质 缺陷晶格热振动声学波 散射 光学波 散射载流子散射? 杂质散射 * 电离杂质散射几率P I ? 2?Z2?＋?? 2 m*e NI2 3 vT4? ? ?2 P I ? Ze??2P I ? NI?3 ?3 / 2 P I ? vT ? T3?I1 T 2 ? ? A P NI I电荷越多，散射越强 浓度越高，散射越强 温度越高,载流子热运动速 度越大,散射越弱P N ? 20?N n ? 3 m* e 22* 中性杂质散射几率? 晶格振动散射 * 晶格振动波（格波） ?振动频率:光学波 (高频） 声学波（低频） 振动方式横 波 纵 波 光 学 波 声 学 波EC EV?格波能量? ? 1 E (q ) ? (n ? )?? (q ) 2n ? 0,1,2,3,?声子:具有一定的能量与动量 平均声子数： N (q ) ? exp ? ?? ? ? 1? ? ? kT ? ? 1??,? hq?载流子与声子碰撞满足动量与能量守恒定律 ? ?? hk ' ? hk ? hq ? ? ? E ( k ' ) ? E ( k ) ? ?? ( q )T =300KvT ? 1?107 cm / s hk ? m*vT? ? 1/ k ?h ? 10 ?6 cm ? 10nm * m vT电子波波长约为 长波散射起主要作用* 长声学纵波散射 弹性散射*2 16? 3 ?2 c kTm e NvT P ? T 3/ 2 s ? 4 h Cll温度越高，晶格振动越强烈，散射几率也就越大?s ?1 ? T ?3 / 2 P S1 ? ?? 0 ? exp ? ? ?1 ? kT ?GaAs:* 光学波散射P o ?非弹性散射 光学波频率：8.7x1012s-1声子能量：0.036eV?o ?1 ? ?? ? ? exp ? ? P ? kT ? o? ?? ? P ? o ? exp ? ? ? kT ?? 散射对迁移率的影响P ? PI ? PS ? P o ?P N ??1?1??1?I1?1?s1?1?o1?1?N1????两边除以e * me??I??s??o??N* 迁移率随温度的变化温 度? ? ? o ? exp (?? ) kT?3 / 2?本征N2? ? ?s ? TN2 & N1? ? ?I ? T 3/ 2?1 ? ? ? N ? NnN1T* 迁移率随掺杂浓度的变化? 电场与电导关系 ? 电导随电场的变化J ? ??? ?l vT ? vdJ? ? en?? ?l vT??* 弱电场区 Ivd ?? vT vd ?? vTe? m*IIIIIIIVJ ? ??e? el ? * m* m vd?c?* 高电场区 II 热载流子? ?l vd??vd ? ?? ? ? ? ?1/ 2 ? ? ? ?1/ 2* 强电场区 III1 * 2 m vst ? ?? o 2vd ? vst ? 2 ?? 0 2 m*J ? ? 1/ 2室温300KJ ? envd* 击穿区 IV * 临界电场vd ? ??vd ? vTvT ? 8kT ?m** Si : ?e ? 1400 , ? c ? 2500 V/cm * Si : ? h ? 500 , ? c ? 7500 V/cm* m1 ? 0.068m0 , ?1 ? 7000 cm 2 /V ? S * m2 ? 1.2m0 , ? 2 ? 150 cm 2 /V ? S? 负微分电导 * GaAs导带的特点J?E ? 0.36eVn ? n1 ? n2* * ?2 ?? ?1?1 E?2?J ? e(n1?1 ? n2 ? 2 )? n2 ? 0 J ? en1?1?n2 ?, n1 ?0* 电流密度随电场的变化? ? ?11.43eV0.36eV?1 ? ? ? ? 2? ? ?2&100&kJ ? e(n1?1 ? n2 ? 2 )?n1 ? 0GaAs :J ? en2 ? 2?? 1 ? 3.2 ? 103 V/cm ? 2 ? 2.0 ? 10 4 V/cm? 电磁效应 ? 霍耳效应 * 实验结果z y t1 ne1 pe? y ? RH J x BzN型半导体RH ??L?wx?yJ x Bz??P型半导体RH ??yJ x Bz?* 二种载流子的RH Y方向上由罗伦磁力引起的电流Je ? ? F 2 ? ?v x Bz ? ne? e ? x Bz e2 e 2 hJ B ? Je ? JhBzJ B ? ne? ? x Bz ? pe? ? x Bz?y?FY方向上由霍耳电场引起的电流 J ? ? (ne?e ? pe? h )? y 稳态时： J B ? J ? ? 0?y ??F?x2 2 (ne?e ? pe? h )? x Bz ? (ne?e ? pe? h )? y ? 02 2 2 2 J x ? (ne?e ? pe? h )? x p? h ? n? e ? n? e 1 p? h ? x Bz ? J x Bz 2 p? h ? n? e e ( p? h ? n? e ) b ? ?e / ? hRH ??yJ x BzRH1 p ? nb 2 ? e ( p ? nb) 2N型半导体 n&&p P型半导体 p&&nRH ? ?RH ?1 en1 ep* RH 的测量RH ?z y tL w?yJ x BzI x ? J x ?W ? tVH ?x? y ?WRH ? t ( m)VH (V ) I ( A) BZ (T ) m3 / CMKS制： CGS制： RH&0 为n型 RH&0 为p型RH ?t (cm)VH (V ) ?108 cm 3 / C I ( A) BZ (G )p ? n ? 1 RH e ?1 RH eRH ? 1 pe? p ? pe? h? h ? RH ? p?e ? RH ? n? 磁阻效应 * 磁阻值??Bz?0? H ? ?0 ? ?0?y?F?y ? 0? ? ? ? ? m*v f ? e? ? ev ? B ?磁阻值的简单推导??F?xf x ? e? x ? ev y Bz ? f y ? e? y ? ev x Bz ?m vx*?? 0 ? 0(1) (2)m*v y?? B ? (0,0, Bz ) ? v ? (vx , v y ,0) ? ? ? (? x , ? y ,0)2 ? x ? ?v x BZ ?y方向短路?xvx ? 1从(2)式得?xJx ?vy ? ?e? vx Bz ? ? ?vx Bz m*代入(1)式vx??2 ( ? 2 BZ ? 1) ? H ??xenv x?2 ? 2 BZ ?1 ?H 2 ? ? 2 BZ ?1 ?0 en?? H ? ?0 2 ? ? 2 BZ ?0y方向开路?H ? ?xenv x ?vy ? 0代入(1)式 ?x?v m* vx ? x e? ?+ + +?_ _ _1 ? ?0 ? H ? ? 0 ? 0 en? ?0f B ? ev x Bzf C ? e? yBZt ? 0 vx ? 0 t ? ?vx ? 2vd vx ? vd , f B ? f C?x0 ? t ?? / 20 ? vx ? vdfC ? f B? / 2 ? t ? ? vd ? vx ? 2vd考虑?的统计分布? H ? ?0 2 2 ? ??H BZ ?0? ?fC ? f B? 3v 2 ?v 22? 2v 2?1? 爱廷豪森效应:y方向温度梯度?T ? PJ x BZ ?y+?_ _ _BZP为爱廷豪森系数? 能斯特效应：x方向温度梯度T2 ++T1?x? 量子霍耳效应 霍耳电阻率? xy ? ?yJxz y xz y? RH B z ?BZ ent?L?wx二维半导体结构ρxyBEc Ef ZEf D=2?m*/?2 Ec X,Y 二维态密度?c ?eB m*B=0二维态密度 D=2?m*/?2 导带的电子浓度B && 0朗道能级朗道能级简并度 D??＝eB/hn= ieB/h霍耳电阻率? xy ?B h ? en ie 2GaAs-GaAlAs T=30mK? xy ?B h ? en ie 2分数量子霍耳效应2/3, 3/5, 4/7, 5/9, 6/11, 7/13... 5/3, 8/5, 11/7, 14/9... 4/3, 7/5, 10/7, 13/9... 1/5, 2/9, 3/13... 2/7, 3/11... 1/7....RH ?p h q e21/3, 2/5, 3/7, 4/9, 5/11, 6/13, 7/15...
? 热电效应 塞贝克效应 ? 塞贝克效应? AB ?dV dT珀耳帖效应汤姆逊效应V B BV ? ? AB (T2 ? T1 )? AB ? ? A ? ? BBT1-A+T2N型 P型?n ? ? ? ??p ?? k ? EC ? E f 5 ? ?? ? ? e ? kT 2 ?? ? ? ?VBk ? E f ? EV 5 ? ? ?? e? 2 ? kTT1T2长声学纵波散射 电离杂质离子散射? ? ?1 / 2? ? 3/ 2? 珀耳帖效应dQ ? ? AB J dtB BdQ 3 J ? ?( EC ? E f ? kT ) dt 2 eB+QA-QBN型 P型? n ? ? ( EC ? E f ??p ? ?1 e3 kT ) 2+Q-Q? 1 ? 3 E ? E ? kT f V ? e ? 2 ? ?+QEc Ef? 1 ? ?1T-Q3 kT ? ( Ec ? E f ) 2温 差 发 电T2++++++ _____n_____P++++++T1半 导 体 制 冷-QnP叶麦提供第七章 非平衡载流子7.1 非平衡载流子的注入与复合 7.2 准费米能级 7.3 复合理论 7.4 陷阱效应 7.5 载流子的扩散运动 7.6 载流子的漂移运动、双极扩散 7.7 连续性方程1/587.1 非平衡载流子的注入与复合17.1.1 非平衡载流子的产生－平衡载流子浓度? Ec ? E f n0 ? N c exp ? ? ? kT ?在热平衡状态下的载流子浓度 n0, p0? Eg ? 2 n0 p0 ? N c N v exp ? ? ? kT ? ? ? ni ? ?n=n0+?n ? Ec h?? ? E f ? Ev ? ? ? p0 ? N v exp ? ? ? kT ? ? ? ? ?外界作用（光、电等）破坏平衡态，产生 非平衡载流子n ? n0 ? ?n p ? p0 ? ?p ?n ? ?p小注入 n型 p型 p0 && ?n && n0 ?光注入? Evn ? n0p=p0+?pp ? ?p2/58大注入 ?n（或 ?p）&& (n0 +p0)17.1 非平衡载流子的注入与复合27.1.1 非平衡载流子的产生小注入的例子 －非平衡少数载流子更重要 小注入 n型 p0 && ?n && n0 ?15 ?3n ? n0p ? ?p例：掺杂浓度 N D ? 1.5 ?10 cm 的n型半导体硅n0 ? 1.5 ?1015 cm ?3 p0 ? ni2 / n0 ? 1.5 ?105 cm ?3 ?n ? ?p ? 1010 cm ?3n ? n0 ? ?n ? n0 ? 1.5 ?1015 cm ?3 p ? p0 ? ?p ? ?p ? 1010 cm ?33/587.1 非平衡载流子的注入与复合47.1.3 非平衡载流子的复合设 t = 0 时 ?p ? ??p ?0 P ?? 非平衡载流子的复合几率（单位时间内非平衡载流子 被复合掉的几率）（小注入条件下，P 为常数） ?p(t) ?? 在 t 时刻非平衡载流子的浓度 d?p(t ) ? ? P ? ?p(t ) dt ?p(t ) ? ??p ?0 exp(? Pt ) 令 ?? 则1 P ?p(t ) ? ??p ?0 exp?? t ? ?4/58p ? p0 ? ?p ? p0问题：外界注入撤消后，非平衡载流子怎么变化？ ?? 复合27.1 非平衡载流子的注入与复合57.1.3 非平衡载流子的复合?p(t ) ? ??p ?0 exp?? t ? ?复合率 d?p(t ) ? ?p(t ) dt ? 非平衡载流子的平均寿命t?? ??0 ? 0td?p(t ) d?p(t )????1 P?高纯 Si ? 103 ?s 高纯 Ge ? 104 ?s 高纯 GaAs ? 10-8~10-9 s5/587.1 非平衡载流子的注入与复合67.1.4 非平衡载流子的产生光强恒定，非平衡载流子随时间的变化 产生率：g 复合率?p ? p(?)d?p(t ) ?p(t ) ? dt ?td?p ?p ?g? dt ?? ? t ?? ?p(t ) ? g? ?1 ? exp ? ? ?? ? ? ?? ??p(?) ? g?? ? t ?? ?p(t ) ? ?p(?) ?1 ? exp ? ? ?? ? ? ?? ?6/5837.2 准费米能级17.2.1 准平衡? E ? EF ? n0 ? N C exp ? ? C ? kT ? ?热平衡? E ? EV ? p0 ? NV exp ? ? F ? kT ? ?具有统一的 EF ?? 热平衡的标志非平衡：没有统一的 EF EF 在各处的不一样 ?? 使系统从非平衡向平衡转变的动力1/587.2 准费米能级27.2.1 准平衡非平衡的含义 －指数量上的非平衡，而在能量分布上还是平衡的 （严格地说，准平衡）。?p?t ?非平衡载流子的区间不研究0 10 20 30 t(?s)完成准平衡分布时间 （晶格驰豫时间 & 10-10 s） && 寿命 ? （~ ?s）2/5817.2 准费米能级37.2.2 准费米能级n=n0+?n EC ?n n0 EFdnECn0EFEp Fn EFECn0EF EVEVp0dpEV?pp0p=p0+?pp0刚注入未达准平衡 晶格驰豫 （数量不平衡、 -10 能量分布不平衡） & 10 s达到准平衡分布 （数量不平衡、 能量分布平衡）复合~ ?s热平衡 （数量平衡、 能量分布平衡）电子子系统与晶格平衡 ?? EFn 空穴子系统与晶格平衡 ?? EFp 但电子子系与空穴子系不平衡只能说是准平衡3/587.2 准费米能级47.2.2 准费米能级n ? EC ? EF n ? N C exp ? ? ? kT ?n=n0+?n? ? ? ?p ? EF ? EV p ? NV exp ? ? ? kT ?? ? ? ?ECn0EFp EFn EF对于 n 型半导体 p0 ?? ?p ? ?n ?? n0 (小注入）EVp0p=p0+?pnp ? n0 p0 exp ? ? ?EFn 与 EF 很接近，而EFp 与 EF 可以有显著的差别。 np ? ni2 p p ? n ? ? n ? 非平衡时EF ? EF EF ? EF ? ? ? ni2 exp ? ? ? ? kT ? kT ? ?例子 n0 ? 1015 cm ?3 , p0 ? 105 cm ?3n EF ? EF ? kT ln反映了系统偏离 热平衡的程度。?n ? ?p ? 1010 cm ?3p ? 0.3eV p04/58n ?0 n0p EF ? EF ? kT ln27.3 复合理论17.3.1 复合的分类按复合过程分 直接复合 间接复合 体内复合 表面复合 辐射复合 （e-光子） 非辐射复合 发射声子 （e-声子） 俄歇复合 （e-e）按复合位置分按能量交换方式分1/587.3 复合理论27.3.2 直接复合? 复合 ? EC 产生 －概念引入 －复合过程属于统计性的过程 －带间直接复合 平衡 R ? G 产生率 复合率（单位时间单位 体积内复合掉e-h的对数） 量纲：[cm-3s-1]。 。EV非平衡 R ? G 净复合率 U d ? R ? G 复合率 R ? np 令 R ? rnp电子-空穴复合几率（非简并时， r 只与 T 有关，与 n、p 无关） 量纲：[cm3s-1] 产生率 G ? (n导带 ? n)(n价带 ? p) ? n导带 ? n价带 （常数， 只与 T 有关）2/5817.3 复合理论37.3.2 直接复合热平衡时 G0 ? R0 ? rn0 p0 ? rn2 i? 复合?EC 产生G ? G0 ? rni2（常数， 只与 T 有关）净复合率 U d ? R ? G ? r ?np ? n2 i? r??n0 ? ?n ?? p0 ? ?p ? ? n0 p0 ?? r ?n0 ? p0 ??p ? r?p 2 ?? 取决于多子?。 。EV3/587.3 复合理论47.3.2 直接复合－非平衡载流子寿命 ? 净复合率 Ud ? r ?n0 ? p0 ??p ? r?p 2U d ? P ? ?p ? ?p小注入 ?n0 ? p0 ? ?? ?p? 1 （n 型） ? 1 ? rn ?? ?? 0 r ?n0 ? p0 ? ? 1 （p 型） ? ? rp0???p 1 ? U d r??n0 ? p0 ? ? ?p ??大注入 ?n0 ? p0 ? ?? ?p???1 r?p小注入 大注入?p影响 ? 的因素 1o 多子浓度 n0（p0 ） 2o r 3o ?p4/5827.3 复合理论57.3.3 间接复合－间接复合的四个基本过程 ? EC 甲 ?乙 ? Et Nt 复合中心 丙 丁 （杂质或缺陷） EV?? ?EC Et。。EV跃迁前 跃迁后 甲：电子俘获率 = rn n? N t ? nt ? 电子俘获系数 量纲：[cm3s-1] 乙：电子发射率 = s? nt 电子激发几率 量纲：[s-1] 丙：空穴俘获率 = rp pnt 丁：空穴发射率 = s? ? N t ? nt ?5/587.3 复合理论67.3.3 间接复合－复合率 稳态时 EC 甲 ?乙 ? Et N 复合中心 t 甲＋丁＝乙＋丙 丙 丁 甲－乙＝丙－丁＝净复合率 U EV ?。s－，s+ 为常数（只与 T 有关，与 n、p 无关） 可用平衡态来求 s－，s+ 热平衡时 甲＝乙 丙＝丁EC ? Et ? ? kT ? ?s? nt ? rn n0 ? N t ? nt ?设 nt ?Nt ? E ? EF ? 1 ? exp ? t ? ? kT ?? s? ? rn n1 其中 n1 ? N C exp ? ?同理 s? ? rp p1 其中? E ? EV ? p1 ? NV exp ? ? t ? kT ? ?6/583? 陷阱效应 * 深能级上非平衡载流子浓度?p ? ?n ? ?ntEcEt?nt ? 0 ?nt ? 0nt ? N t俘获非平衡电子 俘获非平衡空穴rn n ? rp p1? ? ? dp ? p0Ev? ?nt ? ?n ? dnt ? ? t ? dn ? ? ? ?p ? ?n ? n 0 rn (n ? n1 ) ? rp ( p ? p1 ) ?? ?nt ? ?n ? ?nt ? ? t ? ?n ? ? ? ?p ? ?n ? n 0 ?? ? ? ?p ? p0?nt ??r (nnN t rn (rn n1 ? rp p0 )0 ? n1 ) ? rp ( p0 ? p1 )?2?n ??r (nnN t rp (rn n0 ? rp p1 )0 ? n1 ) ? rp ( p0 ? p1 )?2?p设 rn ? rp ?nt ? ? (n1 ? p0 )?n ? ? (n0 ? p1 )?p? ?Nt ( n0 ? n1 ? p0 ? p1 ) 2?1 ? ? (n0 ? p1 )??nt ? ? ?(n1 ? p0 ) ? (n0 ? p1 )??n(n1 ? p0 ) ? (n0 ? p1 ) ?nt ? 0 俘获电子?nt ?* 俘获非平衡电子（空穴） ?nt ? ? (n1 ? p0 )?n ? ? (n0 ? p1 )?p?p ? ?n ? ?ntEt ? E f n1 ?? n0 p0 ?? p1N t (n0 ? p1 ) Nt ? (n1 ? p0 ) ? (n0 ? p1 ) ? ?? 1 ?n ? ? 2 (n0 ? n1 ? p0 ? p1 ) 2 (n0 ? n1 ? p0 ? p1 ) 1 ? ? (n0 ? p1 )?nt ? ? (n1 ? p0 )?n(n1 ? p0 ) ? (n0 ? p1 )?nt ? ?在P型半导体中起主要作用Et ? E f?nt ? 0 俘获空穴n1 ?? n0 p0 ?? p1? (n0 ? p1 ) ?n 1 ? ? (n0 ? p1 )?nt ? ?? (n0 ? p1 )?n在N型半导体中起主要作用* 陷阱与复合中心 电子陷阱 K e ? 1 复合中心 电子发射的几率 空穴的俘获几率KeKe ? 1En - - - - - - - - - - - - - - -? -电子陷阱Ec EtE rnn rn ? n ? n 1 t ? n 1 ? K e Ef Cp rp pnt rp p? ? ? ?复合中心CpEv? EC ? Et ? E P rn N C f ? EV ? exp ? ?1 ? rp NV KT ?EC ? Et ? E P f ? EV ? kT lnrn N C rp NVEc空穴陷阱Kh ? 1复合中心Ep Cn ? rp p1 rn nKh ? 1Ef空穴发射的几率?? Kh? ? ? ?电子的俘获几率Kh ? 1 r N n Crp NV复合中心 Cn ? Et ---------------空穴陷阱 EpEv? Et ? EV ? EC ? E n f ? exp ? ? KT ?Et ? EV ? EC ? E n f ? kT lnrp NV rn N C7.5 载流子的扩散运动17.5.1 一维扩散方程N型空穴 ?? 非平衡少子 ?p(x) 扩散流密度 s p ? ? D pd?p( x ) dx 空穴扩散系数 [cm2/s]在 x ? x+dx 范围内，单位时间内增加的空穴数 ?s p ( x) ? s p ( x ? dx)?A 增加的空穴浓度 ?s ( x) ? s p ( x ? dx)?A ds p ( x) d 2 ?p( x ) ? d?p ? ? p ?? ? Dp ? ? Adx dx dx 2 ? dt ? 扩散 一维扩散方程 2 ?p( x ) ??p( x, t ) ? d?p ? ? ?p( x, t ) ?p( x, t ) ?? 而? ? ? Dp ? ? ? dt ?复合 ?t ?x 2 ?1/587.5 载流子的扩散运动27.5.2 一维扩散方程的稳态解??p( x, t ) ? 2 ?p( x, t ) ?p( x, t ) ? Dp ? ?t ?x 2 ? d 2 ?p( x ) ?p( x ) ??p( x, t ) D ? ?0 ? 0 稳态 p dx 2 ? ?t 通解 ?p( x ) ? A exp?? x Lp ? ? B exp?x Lp ? 其中 Lp ? D p?(1) 样品厚度足够厚 边界条件?p0?p?x ?N型扩散长度?p(0) ? ?p0 ?p( ??) 有限?p0 e0?p( x ) ? ?p0 exp?? x Lp ?Lpx2/5817.5 载流子的扩散运动37.5.2 一维扩散方程的稳态解?p( x ) ? ?p0 exp?? x Lp ?流密度? 平均扩散距离 x ? ? Dp Dp s p ( x) ? ?p0 exp?? x L p ? ? ( ) ?p( x )0? ?x?p( x )dx ?p( x )dx? Lp0LpLp扩散速度 [cm/s] 被抽取通解 ?p( x ) ? A exp?? x Lp ? ? B exp?x Lp ? (2) 样品厚度足够薄，且在另一端被抽出 ?p(0) ? ?p0 边界条件 ?p(W ) ? 00Wxd?p( x ) ? 常数 dx 复合 ＝ 03/58?p( x ) ? ?p0sinh ??W ? x ? L p ? W && Lp ? x ? ?p0 ?1 ? ? ? sinh ?W L p ? ? W?7.5 载流子的扩散运动47.5.3 扩散电流扩散流d?p( x ) s p ? ?Dp dx d?n( x ) sn ? ? Dn dx d?p( x ) J p ? ? qDp dx d?n( x ) J n ? qDn dxJ p ? ?qDp扩散电流 梯度方向 电流方向 梯度方向 ＋＋ ＋ ＋ ＋ ＋ － － － － － －扩散方向 电流方向扩散方向扩散电流漂移电流 电子、空穴电流都与电 场方向一致d?p( x ) ? qp? p E dx空穴电流总电流 扩散电流+漂移电流J n ? qDnd?n( x ) ? qn?n E dx电子电流4/5827.6 载流子的漂移运动、双极扩散17.6.1 浓度梯度引起的自建电场－热平衡状态 －n型半导体，掺杂不均匀 －n0(x)梯度引起扩散电流 －电中性条件破坏，引起自建电场 －考虑漂移电流 热平衡状态J n扩 ? qDn dn0 ( x ) dxJ n漂 ? qn0 ?n E自? E自n=n0(x)E自 ? ?J n扩 ? J n漂 ? 0Dn dn0 ( x ) ?0 ?n n0 ( x ) dx1/58Jn扩 Jn漂x7.6 载流子的漂移运动、双极扩散27.6.2 爱因斯坦关系EC EFEV考虑一平衡的不均匀半导体，静电势 V(x) dV ( x ) EC ( x) ? EC ? (?q)V ( x) E自 ? ? dx ? E ? qV ( x ) ? EF ? n0 ( x ) ? N C exp ?? C ? kT ? ?x将 n0(x) 代入，得 Dn ?Dp ?J 总 ? qn0 ( x ) ?n E自( x ) ? qDnkT ?n qkT ?p qdn0 ( x ) ?0 dx也适合非平衡载流子爱因斯坦关系电子与空穴的扩散不同步， 电子快，空穴慢 2/58通常 ?n & ?pDn & Dp ??17.6 载流子的漂移运动、双极扩散37.6.3 丹倍效应 ?光照 自建场（丹倍电场）J 扩＋J 漂 ? ?qDpE自? qp? p E自 ? qn?n E自 ? 0?Vd?p( x ) d?n( x ) ? qDn dx dx?p0 ?p?x ?D p ? Dn d?p E自 ? n? n ? p? p dx ?V ? ? ? E自( x )dx ? ?近似关系d?p d?n ? dx dx0x对于 W && Lp 情形Dn ? Dp?p ? ?p0 exp?? x Lp ?Dn ? D p d?p dx n? n ? p? p dxkT ?n ? ? p ?V ? ?p0 ? ?p0 ? n?n ? p? p q n?n ? p? pkT ?n ? ? p ?p0 q ?n n0n型 p型3/58kT ?n ? ? p ?p0 q ?p p07.6 载流子的漂移运动、双极扩散47.6.4 双极扩散空穴电流J p ? ?qDp? ?qDpd?p( x ) ? qp? p E dxE自＋E外J p' 扩 ? ?qD pd?p( x ) ? qp? p dx p? p ? n?n dxd?p( x ) ? qp? p E自 ? qp? p E外 dx J p' 扩 D p ? Dn d?pqpD pJ p' 扩 ? ? qD d?p( x ) dxD p ? Dn pD p ? nDnD p Dn ( p ? n ) pD p ? nDnDn ?Dp ?kT ?n qkT ?p q其中 D ??? 双极扩散4/5827.6 载流子的漂移运动、双极扩散57.6.4 双极扩散D D ( p ? n) 双极扩散系数 D ? p n pD p ? nDnDp Dnn 型，n && p p 型，p && n E自＋E外电子电流J n ? qDnd?n ? qn?n E dxd?n ? qDn ? qn?n E自 ? qn?n E外 dx d?n J n'扩 ? qD 丹倍电场、双极扩散的物理意义 dx1o 丹倍电场的来源 ?? 电子与空穴扩散不同步，电子比空 穴快； 2o 丹倍电场的作用 ?? 降低电子扩散，加速空穴扩散，努 力使它们同步；5/587.6 载流子的漂移运动、双极扩散67.6.4 双极扩散丹倍电场、双极扩散的物理意义 3o 双极扩散系数 D ?? 概括了丹倍电场对电子、空穴扩散 的影响. D D ( p ? n) D? p n Dn & D双极 & Dp pD p ? nDn 对于 n 型半导体 Dn & D双极 ~ Dp 即丹倍电场对空穴扩散的影响小 对电子扩散的影响大 对于 p 型半导体 Dn ~ D双极 & Dp 即丹倍电场对电子扩散的影响小 对空穴扩散的影响大 结论：丹倍电场对少子扩散影响小 对多子扩散影响大6/5837.7 连续性方程17.7.1 连续性方程一维， n 型，外电场 E n型 0 x E少子 p(x,t)?p ?2 p ?p ?E ?p ? Dp 2 ? ? p E ? ? p p ? ? gp ?t ?x ?x ?x ?扩散 漂移 复合 产生1/587.7 连续性方程27.7.2 连续性方程的特例情况?p ?2 p ?p ?E ?p ? Dp 2 ? ? p E ? ? p p ? ? gp ?t ?x ?x ?x ?1.光激发的载流子衰减 En型0 x?E ??p ?0 ? 0 gp ? 0 ?x ?x （t = 0 时撤去光照） ? ( ?p ) ?p ?? ?p ? ?p0 exp?? t ? ? 均匀掺杂薄样品 ?t ?E ?0x2/5817.7 连续性方程37.7.2 连续性方程的特例情况?p ?2 p ?p ?E ?p ? Dp 2 ? ? p E ? ? p p ? ? gp ?t ?x ?x ?x ?2. 瞬时光脉冲E ?0?E ? 0 gp ? 0 ?x光脉冲 n型，均匀? ( ?p ) ? 2 ( ?p ) ?p ? Dp ? ?t ?x 2 ??p( x, t ) ???? Np t? x2 ? ? exp? ? ? ? ? exp? ? 4D t ? 4?D p t ? ?? p ? ?t1 t2????p( x, t )dx ? N p exp?? t ? ?高斯分布3/587.7 连续性方程47.7.2 连续性方程的特例情况2?p ? p ?p ?E ?p ? Dp 2 ? ? p E ? ? p p ? ? gp ?t ?x ?x ?x ? 3. 瞬时电脉冲 E ? 0 ?E ? 0 g p ? 0 ?x ?( ?p ) ? 2 ( ?p ) ?( ?p ) ?p ? Dp ? ?pE ? 2 ?t ?x ?x ? ? ?x ? ? p Et ?2 ? Np t? ? ?p( x, t ) ? exp? ? ? exp ?? ? V 4?D p t 4Dpt ? ? ?? ??pDrift t1 t2?Et1 ?Et2xt漂移实验? drift ?d Etdtd4/5827.7 连续性方程57.7.2 连续性方程的特例情况?p ?2 p ?p ?E ?p ? D ? ?pE ? ?p p ? ? gp p 2 4. 光照恒定，稳态 ?t ?x ?x ?x ? ?p0 ? 2 ( ?p ) ?( ?p ) ?p 0 ? Dp ? ? E ? n p ?x 2 ?x ?通解?p( x ) ? A exp??1 x ? ? B exp??2 x ??1, 2 ?L p ( E ) ? L2p ( E ) ? 4 L2p 2 L2p这里 Lp ( E ) ? ? p E? 牵引长度只能是衰减解 ，正根舍去? L p ( E ) ? L2p ( E ) ? 4 L2p ? ?p( x ) ? ?p0 exp ? x? 2 L2p ? ? ? ? ? ? 2 ? ?p0 exp ?? 2 x ? L p ( E ) ? 4 L2p ? L p ( E ) ? ? ? ?5/587.7 连续性方程67.7.2 连续性方程的特例情况4. 光照恒定，稳态? ?p( x ) ? ?p0 exp ?? ? ? ? x? L2p ( E ) ? 4 L2p ? Lp ( E ) ? ? 2?p0?p0 e?p?x ?0?p0?p?x ?L p ?E ?x1o 当 E 很大时，Lp(E) && Lp，?2 ? -1/ Lp(E)?p0 e0?p( x ) ? ?p0 exp?? x Lp ( E )?Lp ( E ) ? ? p E?Lpx2o 当 E 很小时，Lp(E) && Lp，?2 ? -1/ Lp?p( x ) ? ?p0 exp?? x Lp ?6/5837.7 连续性方程87.7.3 连续性方程的一般情形一般情形 n ~ p（近本征情形） ??p ? 2 ?p ??p ?E ?p ? Dp ? ?pE ? ?p p ? 2 ?t ?x ?x ?x ? ? ???n ? 2 ?n ??n ?E ?n ? Dn ? ?n E ? ?n n ? 2 ?t ?x ?x ?x ?假设是均匀半导体，外加均匀电场 E ? E外 ? E自 均匀来源于?p, ?n 扩散的不同步 E ? E外一般情况下 E自 && E外 而?E ?E自 q??p ? ?n ? ? ? ?? 泊松方程 ?x ?x ? 0? r? ?? D ? ?7/587.7 连续性方程97.7.3 连续性方程的一般情形??p ? 2 ?p ??p ?E ?p ? Dp ? ?pE ? ?p p ? 2 ?t ?x ?x ?x ????n ? 2 ?n ??n ?E ?n ? Dn ? ?n E ? ?n n ? ? 2 ?t ?x ?x ?x ? ??n ??p ???nn+???pp （假设 ?n ? ?p ?x ? ?x ）??n n ? ? p p ? ??p ? ??n nD p ? ? p pDn ? ? ?2p ? ?n ? p ??n ? p E ??p ? ??n n ? ? p p ? ?p2?t?x?x???p ? 2 ?p ??p ?p ?n ? p ??n ? p ?D ? ?E ? ?? ? 双极迁移率 2 ?t ?x ?x ? n? n ? p? p n? D ? p? p Dn ?n ? p ?Dn D p D? n p ? n? n ? p? p nDn ? pD p ? 双极扩散系数8/584第五章 P-N结? 平衡p-n结特性? p-n结的形成及杂质分布 * 合金法 N (x)AlP型N型N A ?? N D N D ?? N Ax ? xjNA ND xn-Si xXj突变结x ? xjp? ? n n? ? p* 扩散法B n-Si xN (x) NA ND xN A ? NDXjND ? N A线性缓变结N A ? N D ? ? j ( x j ? x)预淀积扩散? p-n结能带图 * 空间电荷区 VD 电势差 * p-n结能带 eVD 势垒高度 * 势垒高度的计算? Ecn ? E f nn 0 ? N C exp ? ?? kT ? ? Ecp ? E f n p 0 ? N C exp ? ?? kT ? ? ? ? ?P型V(x)--++ ++ ++ ++N型eVD ? Ecp ? Ecn?n ? kT ln ? n 0 ?n ? p0 ? ? ? ?Ecp Efp EvpVD xEcn Efn EvnEcp ? Ecn? nn 0 ? N D ? ? ? n p 0 ? ni2 / p p 0 ? ni2 / N AVD ?kT ? N D N A ln ? ? n2 e i ?? N D , N A ?? VD ? ? ? E ?, n ?? V ? g i D ?Ecp Efp EvpeVDEcn Efn EvnT ? 300 K , N A ? 1017 cm ?3 , N D ? 1015 cm ?3Si : VD ? 0.7V, Ge : VD ? 0.3V* 势垒区中的载流子分布? EC ( x) ? E f n( x) ? N C exp ? ?? kT ? ? ? ? ?Ecp Efp EvpeVDEcn ? EcnEcn Efn Evn? E ( x) ? Ecn ? n( x) ? nn 0 exp ? ? c ? kT ? ?? Ecp ? Ecn n( x p ) ? nn 0 exp ? ?? kT ? ? ? eVD ? ? ? ? nn 0 exp ? ? kT ? ? n p 0 ? ? ?pp0 np0p(x) n(x)nn0 pn0X? E f ? EV ( x) ? ? EVp ? EV ( x) ? ? ? p( x) ? NV exp ? ? p p 0 exp ? ?? ? ?? ? kT kT ? ? ? ?XpXn? Evp ? Evn p( xn ) ? p p 0 exp ? ?? kT ?? ? eVD ? ? ? ? p p 0 exp ? ? kT ? ? pn 0 ? ? ?? ?Xp Xn X? ? en? n ? ep? p? ?1?? p-n结中的电场和电势分布 * 突变结p+- n 电荷分布 ? ( x) ? e( N D - NA ? p - n) 耗尽近似 泊松 方程d 2V ? ( x) ?? 2 dx ?? 0d 2V ? ( x) ? dx 2 dx ? ?? ?? 0 dxN (x) NAp, n ? 0Xj? ( x) ? ?eN A , - x p ? x ? 0 ? ( x) ? eN D , 0 ? x ? xnND xQ (x)-X p 0 Xnx- xp ? x ? 0? dxd V22dx ?dV ? ? E ( x) dx? ( x) eN A eN A ?( x) ? ? dx ? ? ? dx ? ? x?C ?? 0 ?? 0 ?? 0边界条件x ? ?xp , ? ? 0C?? eN A? p ( x) ? ?eN A?? 0(x ? xp )?? 0xp? ( x) ? eN D , 0 ? x ? xn? (x ) ?N (x) NA ND x??(x ) dx ? ?? 0eN D eN D dx ? x ?C ? ?? 0 ?? 0C ? ? eN D x ?? 0 nXj边界条件 x ? x n ,? ? 0? n ( x) ? ?? p ( x) ? ?Q (x)-X p 0 XneN D?? 0( xn ? x)(x ? xp )x?0E n (0) ? Ε p(0) ? ?xeN A?? 0eN A x p eN x ? ? D n ?? 0 ?? 0-X p?(x)XneN A x p ? eN D xn正负电荷总量相等x NA ? n ND xpN A ?? N Dxxn ?? x p? max电势分布V ( x) ? ? eN AV ( x) ? ? ? ?( x)dx- xp ? x ? 0?? 0( x ? x p )dx ?eN A ( x ? x p )2 ? C, C ? 0 2?? 0xp--?++ ++ ++ ++xnx ? ? x p ,V ? 0 V ( x) ? eN A ( x ? x ) 2 p p 2?? 0 0 ? x ? xnx ? xn ,V ? VDVn ( x) ? VD ?eN D ( xn ? x) 2 2?? 0eN A 2 eN D 2 xp ? xn 2?? 0 2?? 0x ? 0 Vp ( x) ? Vn ( x)VD ?XD ?势垒宽度xp xn ? ND NAX D ? x p ? xnxn ? NA XD N A ? NDVD ?e 2?? 0N AND 2 XD N A ? NDp +- n 结N A ?? N DXD ? 2?? 0VD eN Dn +- p 结N D ?? N AXD ? 2?? 0VD eN Axp ?2?? 0 ( N A ? N D )VD eN A N DND XD N A ? NDX D ? xnX D ? xp* 线性缓变结 电荷分布 ? ( x) ? e( N D ? N A ) ? e? xN D -N A?- X D/ 2杂质浓度梯度x?? XD , ?(x) ? 0 2--+ + + + + + + + + +0X D/ 2x泊松方程电场分布 电势分布d V e? x ?? dx 2 ?? 022 d 2V e? ? 2 ? X D ? ? ?( x ) ? ? ? dx ? x ? ? ? ? ? dx 2 2?? 0 ? ? 2 ? ? ? ?? (x)- X D/ 2X D/ 2xe? V ( x) ? ? ? ?( x)dx ? 2?? 0?? X D ? 2 1 3? ? x? x ? ?? 3 ? ? ?? 2 ? ?V (x)e? ?X ? ? X ? 3 VD ? V ? D ? ? V ? ? D ? ? XD 2 ? 12?? 0 ? 2 ? ?? 12?? 0VD ? XD ? ? ? e? ? ?1 3VD- X D/ 2X D/ 2x? p-n结电流-电压特性 ? 非平衡p-n结的能带图V P ++ ++ ++ ++NV+P-+ + + +N-V-P---+++ +++ +++ +++N+V=0Ecp Efp EvpeVDV&0V&0Ecpe(VD CV)EcpEcn Efn EvnEfp EvpeVEcn Efn EvnEfp EvpeVe(VD - V)Ecn Efn Evnpp0 np0 p(x)-Xpnn0 n(x)Xnpp0 np0X -Xp Xnnn0 pn0Xpp0 np0-Xp Xnnn0 pn0Xpn0Ecp Efp EvpeVDpp0Ecn Efn Evnnn0 p(x)-Xp? eVD ? n(? x p ) ? n p 0 ? nn 0 exp ? ? ? ? kT ? ? eVD ? p( xn ) ? pn 0 ? p p 0 exp ? ? ? ? kT ?Xnp0n(x)Xnpn0Ecpe (VD CV)pp0Ecn Efn Evnnn0 pn0-Xp Xn? e(VD ? V ) ? p( xn ) ? p p 0 exp ? ? ? kT ? ? ? eV ? p( xn ) ? pn 0 exp ? ? ? kT ?Efp Evpnp0? ? ? eV ? ?p( xn ) ? pn 0 ?exp ? ? ? 1? X ? kT ? ? ?? x ? xn ?p( x) ? ?p( xn ) exp ? ? ? Lp ? ? ? ? ?注入到N区的非平衡空穴x ? xn?p( x) ? p( x) ? pn0 ?p( xn ) ? p( xn ) ? pn0? ? ? eV ? ?n(? x p ) ? n p 0 ?exp ? ? ? 1? ? kT ? ? ?? x ? xp ?n( x) ? ?n(? x p ) exp ? ? L n ?? ? ? ?Ecpe (VD CV)EcpEfp EvpEcn Efn EvnEfp EvpeVe(VD - V)Ecn Efn Evnpp0 np0-Xp Xnnn0 pn0Xpp0 np0-Xp Xnnn0 pn0X?p( xn ) ? p( xn ) ? pn 0 ? ? pn 0?p( x) ? p( x) ? pn 0? ? ? eV ? ?p ( xn ) ? pn 0 ?exp ? ? ? 1? ? kT ? ? ?? x ? xn ?p ( x) ? ?p ( xn ) exp ? ? ? Lp ? ? ? ? ?? ? ? eV ? ?n(? x p ) ? n p 0 ?exp ? ? ? 1? ? kT ? ? ?? x ? xp ?n( x) ? ?n(? x p ) exp ? ? L n ?? ? ? ?? 理想p-n结的J-V关系 * 条件 小注入 ?n p ?? p p 0 ?pn ?? nn0 忽略势垒区中载流子的复合 非简并 * 电流密度 J ? J h ( xn ) ? J e ( xn )J ? Je ? Jh? x ? xn ?p( x) ? ?p( xn ) exp ? ? ? Lp ?pp0 np0-Xp Xnnn0 pn0XJ= Jh +Je Jh Je-Xp XnJe JhX? J h ( xn ) ? J e ( ? x p )? ? ? eV ? ? ? ?p( xn ) ? pn 0 ?exp ? ? ? 1? ? ? kT ? ? ? ?J h ( xn ) ? ?eD peD p ? d?p ? eV ? ? ? eDn ? eV ? ? | x ? xn ? pn 0 ?exp ? ? ? 1? J e ( x p ) ? n p 0 ?exp ? ? ? 1? dx Lp ? kT ? ? ? Ln ? kT ? ? ?? eD p ni2 eDn ni2 J0 ? ? ? ? L N Ln N A ? p D ? ? ? ?? ? ? eV ? J ? J 0 ?exp ? ? ? 1? ? kT ? ? ?pn 0 ?ni2 NDn p0 ?ni2 NA? ? ? eV ? J ? J 0 ?exp ? ? ? 1? ? kT ? ? ?V ?? kT ? 0.026 V e? eD p ni2 eDn ni2 J0 ? ? ? ? L N Ln N A ? p D? ? ? ?JV ?0J ? ?J0pp0 np0-Xp XnV? eV ? J ? J 0 exp ? ? ? kT ?nn0 pn0Xpp0 np0-Xp Xnnn0 pn0X复合电流(正向偏压)Jr ??xn?xpeu ( x)dxu?np ? ni2 ? p (n ? n1 ) ? ? n ( p ? p1 )Ecpe (VD CV)假设1: 假设2: 假设3:Et ? Ein1 ? p1 ? ni? eV ? np ? ni2 exp ? ? ? kT ?? eV ? n ? p ? ni exp ? ? ? 2kT ?Efp EvpEcn Efn Evn?n ?? p ??u ( x) ? umax? ? ? eV ? ? ? eV ? ? umax ? ni2 ?exp ? ? ? 1? ? ? 1? 2? ni ?exp ? ? kT ? ? ? 2kT ? ? ? ?Jr ??xn?xpeu max dxJr ?eni X D ? eV ? exp ? ? 2? ? 2kT ?2ni L p JD ? eV ? ? exp ? ? Jr ND X D ? 2kT ?* 产生电流(反向偏压)u ? R ? G 在反向偏压下:R?0G ? ?u? ? ? eV ? ? ? eV ? ? umax ? ni2 ?exp ? ? ? 1? ? ? 1? 2? ni ?exp ? ? kT ? ? ? 2kT ? ? ? ?V ? 0 | V |?? kT / e u ? ? ni maxen X J g ? ? eGmax dx ? i D ?xp 2?xn2?Gmax ? ?umax? ? ? ?? eD p ni2 eDn ni2 J0 ? ? ? ? L N Ln N A ? p D?J0与反向偏压无关,Jg随反向偏压增加而增加 ?禁带宽度小的半导体,反向漏电流将明显增加 ?温度升高,反向漏电流将增加 ?少子寿命越小,反向漏电流也就越大? p-n结电容C? dQ dV势 垒 电 容V- P---------+++ +++ +++ +++N+X ? 势垒电容 * 突变结(p+-n) | Q |? AeN A x p ? AeN D xn ? AeN D X DDCJ ? A?? 0扩 散 电 容-XpXnXD ?2?? 0 (VD ? V ) eN DCJ ? AQ ? A 2e?? 0 N D (VD ? V )1/CJ2e?? 0 N D 2(VD ? V )(n+-p)结CJ ? Ae?? 0 N A 2(VD ? V )VDV* 线性缓变结| Q |? A?XD /2 0? ( x)dx ? A?1 3XD /20ea j xdx ? AC? dQ dV2 ea j X D8XD? 12?? 0 (VD ? V ) ? ? ?? ? ? ea j ? ?1/ 32 ? 9ea j ? 2? 0 Q ? A? ? 32 ?? ? (VD ? V ) 2 / 3 ? ?1/ 3CJ2 ? ea j ? 2? 0 ? ? ? ? A ? 12(V ? V ) ? D ? ?CJ ? A?? 0XD? ? ? ? ? ? ? ?1/ 3线性缓变结CJ? VD ? C J (0)? ? V ?V ? D ? VD ? C J (0)? ? V ?V ? DND-NA- X D/ 2突变结1/ 2CJ----+ + + + + + + + + +0XD/2x? 扩散电容 (正向偏压) N区? x ? xn ? ? ? eV ? ?p( x) ? pn 0 ?exp ? ? ? ? 1? exp ? ? Lp ? kT ? ? ? ? ? ? ? ?n(x) p(x)? ? ? ? eV ? Q p ? Ae ? ?p( x)dx ? AeL p pn 0 ?exp ? ? ? 1? xn ? kT ? ? ?-XpXnCdp ?dQ p dV?Ae 2 L p pn 0 kT? eV ? exp ? ? ? kT ?pn 0 ?? ? ? eV ? ni2 n2 ? ? 1? ? i ?p( xn ) ? pn 0 ?exp ? ? kT ? ? ? nn 0 NDCdp ? Ae L p ni2 kTND2? eV ? exp ? ? ? kT ?? ? ? eV ? ?n(? x p ) ? n p 0 ?exp ? ? ? 1? ? kT ? ? ?P区Cdn ? Ae 2 Ln ni2 ? eV ? exp ? ? kTNA ? kT ?总扩散电容e 2 ni2 Cd ? A kTQ ? Q p ? QndQ p dQn dQ ? ? dV dV dVCd ? Cdp ? Cdne 2 L p ni2 kTND ? eV ? exp ? ? ? kT ?? Lp Ln ? ? eV ? ? ?N ?N ? ? exp ? kT ? ? ? A ? ? Dp+-n结Cd ? A例如: ND=1018cm-3，NA=1015cm-3 ，硅的相对介电常数11.8，真 空介电常数为8.84x10-14 F/cm， Ln=1um 。 kT ? N D N A ? 2?? 0 (VD ? V ) 零偏V=0 ? VD ? ln ? ? 1?m 2 ? ? ? 0.76 V X D ?e ? ni ?eN ACJ ?? 0 ? ? 10 ?8 F / cm 2 A XDCd e 2 ni2 Ln ? eV ? ?16 2 ? exp ? ? ? 10 F / cm A kT N A kT ? ?正偏V=0.5X D ? 0.58?m CJ / A ? 1.7 ?10?8 F / cm 2Cd / A ? 3 ?10?8 F / cm 2反偏V=-5X D ? 2.7 ?m CJ / A ? 3.8 ?10?9 F / cm 2Cd / A ? 08.4 p-n结的击穿18.4.1 雪崩击穿碰撞离化率 ?n, ?p? E? 一个载流子漂移单位距离内产生的电子-空穴对的数目? ( E ) ? ? 0 exp ? ?E0 E ?m雪崩击穿条件??N ? ? ? n dx ? 10xD倍增因子M J 1 ?? M? ? J 0 1 ? xD ? dx ? n036/418.4 p-n结的击穿28.4.1 雪崩击穿估算Si p-n结中的击穿电压 (Ec = 2~5?105 V/cm) 2? r? 0 ( N A ? N D )?VD ? V ? XD ? qN A N D 线性缓变结 突变结 E(x) x? 2? 0? r VBR ? XD ? ? ? q N ? ? B ? ?1/ 2VBR1 ? Ec ? X D 2E(x) xEm = EcEm = Ec T ?VBR ?l ?? 0? r Ec22q N BVBR ?? 32? 0? r Ec3 ? ? VBR ? ? ? 9? q ? j ? ? 正温度系数1/ 237/4118.5 p-n结隧道效应18.5.1 简并P-N结的能带图简并半导体Ecp Evp EfpqVDP : Evp ? E fp N : E fn ? Ecn V ? 0 : E fp ? E fn Evp ? EcnEfn Ecn Evn简并P-N结V ? 0 : E fp ? E fnEcp Evp Efpq(VD-V)XD ?2? r? 0 ( N A ? N D )(VD ? V ) qN A N DVD=1.28eVEfn Ecn E 40/41 vnND=NA=1021cm-3, XD=0.53nm8.5 p-n结隧道效应28.5.2 Esaki 二极管 Vp?100-200mVEcpEcpeVDJ V VpV=0Evp EfpEfn Ecn EvnV&0Evp EfpEfn Ecn EvnV&0 V&VpEcp Evp EfpEcpV&0Efn Ecn EvnEvp EfpEfn Ecn Evn41/41V&Vp1第六章 金半接触? 金半接触的势垒模型 ? 肖特基势垒模型E0M N-Si? ? ? ? ? ?Wm? ? ? ? ? ?Ws Ef?E0 EC Ef EV? 真空能级:真空中静止电子的能量 ? 功函数:真空能级与费米能级之差W ? E0 ? E f? 电子亲和能：真空能级与导带底之差? ? E 0 ? EcE0 Wm Ef? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?Ws?E0 EC Ef EVWm?n?eVDE0 EC Ef EV?金属一侧 ?半导体一侧 势垒宽度 势垒电容?n ? Wm ? ?eVD ? Wm ? Ws? ?2?? 0eN D( VD ? V )与p+n结类似C ? A?? 0eN D2 ( VD ? V )Wm ? WsWm ? WsE0E0 WmN 型 半 导 体 P 型 半 导 体WmWsWsEC Ef EVEC Ef EV阻挡层E0 Wm ECWm反阻挡层E0 EC Ef EVWsEf EVWs反阻挡层阻挡层N型硅清洁表面的势垒高度金属 Wm ?n Pb 4.20 0.79 Al 4.20 0.76 Ag 4.31 0.79 Cu 4.52 0.79 Au 4.7 0.8? 巴丁模型 ?n ? EC ? E fsWm? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?eVD ? E fn ? E fs原子在平面上的 投影距离EC EfsEfs EC EfsEfs势垒高度与金属功函数基本无关 即使Wm & Ws，阻挡层依然存在EVEV? 肖特基势垒模型E0Wm?n巴丁模型 实际情况WsEC Ef EV肖特基模型? 巴丁模型Efs EC EfsWmEV? 实际情况Efm-EfsEC EfsEV? 金半接触的整流理论 ? 表面势的整流作用eVDe(VD-V)EC Efs EVEfmEC Efse(VD-V)EfmEfmEC EfsEVEVV=0，平衡态 ? 载流子输运机理EC E fsV&0，正向V&0，反向EfmEfmEC E fsEfmEC E fs热电子发射扩散方式隧穿效应? ? ? ? eV ? J SM ? AT 2 exp ? ? n ? exp ? ? ? kT ? ? kT ?J MS ? J SM (0) ? AT 2? 热电子发射理论A:理查逊常数A?* 2 4?eme k 3 he(VD-V)EC Efs? ? ? exp ? ? n ? ? kT ?Efm EV? ? ? ? ? ?? ? eV ? ? eV ? J ? J SM ? J MS ? AT 2 exp ? ? n ? ?exp ? ? ? 1? ? J 0 ?exp ? ? ? 1? ? kT ? ? kT ? ? kT ? ? ? ? ?V&0 V&0J 0 ? AT当eV&&kT 当e|V|&&kT2? eV ? J ? J 0 exp ? ? ? kT ?JJ ? ?J0P型 Si Ge 80 140 N型 111 100 260 246 133 140-J0V? ? ? exp ? ? n ? ? kT ?A / cm 2 K 2? 扩散理论J ? en ( x) ?? ( x) ? eD ?n ?xeVDEC Efs EVEfm漂移电流扩散电流J 0 ? e?N C 2eN D (VD ? V )? ? ? eV ? J ? J 0 ?exp ? ? ? 1? ? kT ? ? ??? 0? ? ? exp ? ? n ? ? kT ?? 隧道理论 隧道电流? eVD J ? ? exp ? ?? E 0 ?E0 ? e? 2 ? ND ? ? m*?? e ??? ? eV ? ? ?exp ? ? E ?? ? 0? ? ? ?1/ 2? ? ? ? ? 1? ? ?Efm?? eVD e exp ? ?? E E0 0 ?EC E fs0当ND较大时,使 E0 &&eV,? eV ? eV exp ? ? E ? ? ?1 ? E 0 ? 0 ?J ??? ? ? ?V ?? 实际的J－V关系 ? 半导体掺杂浓度的影响 161017