何为弹性地基梁法短梁，长梁及刚性梁

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-04-08 03:50 标签： 弹性地基梁计算例题
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同济大学地下建筑结构习题集
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地下建筑结构-第03章-弹性地基梁.ppt 59页
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张子新代 * * * * 3. 初参数解
及称为双曲线三角函数，它们之间有如下微分关系： 3. 初参数解
式（3.7）等价于地基梁仅在初参数作用下的挠曲微分方程，式（3.6）等价于地基梁既有初参数作用，又有外荷载作用的挠曲微分方程，其特解项就是仅在外荷载作用下引起的梁挠度的附加项。下面根据梁上作用的各种形式荷载分别加以讨论。 4. 弹性地基梁挠曲微分方程的特解
（一）集中荷载作用的特解项 1、集中力作用的特解项。
如图3.5为一弹性地基梁，O端作用有初参数
，A点有集中力p。设y1为OA段的挠度表达式，y2为AB段的挠度表达式，由梁上无分布荷载作用，故OA和AB段的挠曲微分方程分别为 4. 弹性地基梁挠曲微分方程的特解
其中 式（3.16a）的解可用梁端初参数来表示，即 （3.17）
式（3.16b）的解可用初参数作用下的解y1与集中力pi单独作用下引起的附加项叠加，即
将式（3.18）代入式（3.16b），并注意式（3.16a）有 （3.19）
比较式（3.16a）和式（3.16b）知，式（3.19）解的形式与式?（3.17）相同，不同之处是将x换为
，四个初参数应解释为
处的突变挠度
（3.20） 4. 弹性地基梁挠曲微分方程的特解
由A点的变形连续条件和受力情况有 代入式（3.20）,并据式（3.5）得 （3.21）
时，取特解项为零。 4. 弹性地基梁挠曲微分方程的特解
2、集中力偶mi作用的特解项。
由pi作用下特解项的推导结果可知，挠度附加项形式与初参数Q。作用下的挠度相同，只是坐标起点与符号不同。同理，在集中力偶mi作用下挠度附加项与初参数M。作用下挠度也具有相同的形式，如图3.6所示，Mo=Mi，故有 （3.22）
时，取特解项为零。 4. 弹性地基梁挠曲微分方程的特解
（二）分布荷载作用下的特解项
分布荷载可分解成多个集中力，按集中力求特解项，为此，在x截面左边，离端点的距离为u处取微段du，微段上荷载为qdu，此微荷载在它右边的截面x处引起的挠度特解项为（如图3.7） 而x截面以左所有荷载引起的特解项为
（3-23） 下面讨论分布荷载的几种特殊情况。 4. 弹性地基梁挠曲微分方程的特解
1、均布荷载
如图3.7，荷载均布于ab段，对于oa段显然没有附加项，当
时，积分限是
，由式（3.23）及式（3.5）有 （3.24） 当
时，积分限是（xa、xb），由式（3.23）及式(3.5)有 （3.25）
4. 弹性地基梁挠曲微分方程的特解
当荷载满跨均布时，积分限是（o、x），故有 （3.26）
2、三角形分布荷载 如图3.8所示，三角形荷载分布于ab段，有
时，积分限为
,由式（3.27）及式?（3.5）得 4. 弹性地基梁挠曲微分方程的特解
（3.28） 当
时，积分限是
，同理得 （3.29） 当三角形荷载布满全跨时，积分限是（o、x）有
（3.30） 3、梁全跨布满梯形荷载的特解项。 如图3.9所示的地基梁在梯形荷载作用下的特解项只须把式(3.26)与式（3.30）两式叠加即可。
4. 弹性地基梁挠曲微分方程的特解
4. 弹性地基梁挠曲微分方程的特解
（三）弹性地基梁在
共同作用下挠曲微分方程的通解
如图3.10所示的弹性地基梁，同时作用有集中力、力偶、均布载、三角载时，综合各种荷载的影响，就可得出挠度的一般公式，进行微分运算后，还可得出转角、弯矩及剪力的一般公式，即 4. 弹性地基梁挠曲微分方程的特解
式（3.31）中，当
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