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基于matlab的LMS自適应滤波仿真研究.doc 7页
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基于matlab的LMS自適应滤波仿真研究
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安庆师范学院毕业论文基于matlab的LMS自适应滤波仿真研究年级:2008电信一班学号:姓名:王凯专业:电子信息科学与技术指导老师:李强二零一二年六摘要
1.绪论人类传递信息的主要媒介是语言和图像。据统计，在人类接受的信息中，听觉信息占20%，视觉信息占60%，其中如味觉、触觉、嗅觉总的加起来不过占20%，所以图像信息和语音信息都是十分重要的信息。然而，在信号的获取和信号的传输过程中，信号中不可避免的混入各种各样的随机噪声，造成信号失真。造成人类所获取的信息和实际是有偏差的，成为人类从外界获取准确信息的障碍。因此，对信号中的随机噪声的抑制处理是信号处理中非常重要的一项工作。在信号的获取和传输过程中所混入的噪声，主要来源于通信系统中的各种各样的噪声，根据通信原理及统计方面的知识，可以知道在通信系统中所遇到的信号和噪声，大多数均可视为平稳的随机过程。又有高斯又称正态随机过程，它是一种普遍存在和重要的随机过程，在通信信道中的噪声，通常是一种高斯过程，故又称高斯噪声。因此，在大多数的情况下，我们可以把造成信号失真的噪声可视为广义平稳高斯过程。目前的信号复原技术，即去噪的滤波技术可分为两大类：传统滤波和现代滤波。传统滤波技术是建立在已知有用信号和干扰噪声的统计特性（自相关函数或功率谱）的基础上的噪声去除；现代滤波技术则是不需要知道信号的先验知识，知识根据观测数据，即可对噪声进行有效滤除。20世纪40年代，就对平稳随机信号建立了维纳滤波理论。根据有用信号和干扰噪声的统计特性（自相关函数或功率谱），以线性最小均方误差（MSE）设计的最佳滤波器，称为维纳滤波器。这种滤波器能最大程度的滤除干扰噪声，提取有用信号。但是，当输入信号的统计特性偏离设计条件，则它就不再是最佳的了，这在实际应用中受到的限制。到60年代初，由于空间技术的发展，出现了卡尔曼滤波理论，即利用状态变量模型对非平稳、多输入多输出随机序列作最优估计。卡尔曼滤波器即可以对平稳的和平稳的随机信号作线性最佳滤波，也可以作为非线性滤波。WidrowB.和Hoff于1967年提出的自适应滤波理论，可使在设计自适应滤波器时不需要事先知道关于输入信号和噪声的统计特性的知识，它能够在自己的工作过程中逐渐估计出所需要的统计特性，并以此为依据自动调整自己的参数，以达到最佳滤波效果。一旦输入信号的统计特性发生变化，它又能够跟踪这种变化，自动调整参数，使滤波器性能重新达到最佳。自适应滤波器自动调节参数可通过各种不同的递推算法来实现，由于它采用的是逼近的算法，使得实际估计值和理论值之间必然存在差距，也就造成自适应滤波问题没有唯一的解。依照各种递推算法的特点，我们把它应用于不同的场合。现在广为应用的自适应滤波方法主要是基于以下几种基本理论，再融合递推算法导出来的：基于维纳滤波理论的方法维纳滤波是在最小均方误差准则下通过求解维纳—霍夫方程来解决线性最优滤波问题的。基于维纳滤波原理，我们利用相关的瞬时值通过在工作过程中的逐步调整参数逼近信号的统计特性，实现最优滤波。因此，我们得到一种最常用的算法—最小均方算法，简称LMS算法。基于卡尔曼滤波理论的方法卡尔曼滤波是线性无偏最小方差滤波递推滤波，它能使滤波器工作在平稳的或非平稳的环境，得到最优解。利用卡尔曼滤波理论的递推求解法导出自适应滤波器更新权矢量得不同递推算法。比LMS算法有极快的收敛速率，可是计算复杂度也增大了，它需要计算卡尔曼矩阵。基于最小二乘准则的方法维纳滤波和卡尔曼滤波推导的算法是基于统计概念的，而最小二乘估计算法是以最小误差平方和为优化目标的。根据滤波器的实现结构，有以下3种不同的最小二乘自适应滤波算法：自适应递归最小二乘法（RLS），自适应最小二乘格型算法，QR分解最小二乘算法。基于神经网络理论的方法神经网络是有大量的神经元相互连接而成的网络系统，实质上它是一个高度非线性的动力学网络系统，这个系统具有很强的自适应、自学习、自组织能力，以及巨量并行性、容错性和坚韧性，因此，它可以做得很多传统的信号和信息处理技术所不能做的事情。因其超强的自动调节能力，使得它在自适应信号处理方面有着广阔的前景。在一系列的自适应算法中，虽然基于后面3种基本理论的方法在收敛速率和稳定、坚韧性方面有着更好的性能，但是，基于维纳滤波理论的LMS算法因其算法简单，而且能达到满意的性能，得到了青睐，成为了应用最广泛的自适应算法。本文介绍了LMS算法。2.自适应滤波器介绍2.1自适应滤波简介根据环境的改变，使用自适应算法来改变滤波器的参数和结构。这样的滤波器就称之为自适应滤波器。一般情况下，不改变自适应滤波器的结构。而自适应滤波器的系数是由自适应算法更新的时变系数。即其系数自动连续地适应于给定信号，以获得期望响应。自适应滤波器的最重要的特征就在于它能够在未知环境中
正在加载中，请稍后...SLAM学习笔记2：Kalman Filter(卡尔曼滤波) 与Least Square(最小二乘法) 的比较
对于一个问题的解决，最根本在于怎样对它进行数学建模。对SLAM问题的建模，基本上是基于filter和graph两大类，今天整理了一下，对比两种模型的区别及共性。
主要参考这篇讲解：
以及《最优估计理论》刘胜，张红梅，科学出版社
Kalman filter和Least Square的目标都是误差最小化，Least Square是优化方法中的一种特殊情况，而卡尔曼滤波又是Least Square的一种特殊情况。
优化的目标是一个优化问题的关键，它决定了我们后续的算法选择。
常用的估计准则包括：
1. 无偏估计：即假设状态的估计值与真实值的平均值相等。
2. 最小二乘估计：不考虑数据的统计特性，如期望，方差等，直接用最小二乘法得到最优估计。
3. 误差方差最小：在满足最小二乘估计的同时，使得估计的误差方差最小。这一约束可以通过一系列等价的推导获得，前提是要事先知道测量数据噪声的方差。
简单来说就是，满足误差方差最小必满足误差平方和最小，反之不成立。而无偏估计是最基本假设。
由于最优估计里面变量比较多，自己看的时候基本上是长期保持懵逼态的，花了不少时间才理清楚。讲之前还是先明确几个概念吧，不分清楚后面基本就一锅粥了：
, 第i次测量时的噪声，测量噪声。
, 第i次测量时，测量值与估计值之差，测量误差。
的平方和，最小二乘的最小化目标。
之差, 估计误差。
, 估计误差的方差，误差方差最小化的最小化目标。
古典最小二乘估计(Ordinary Least Square, OLS)
假如有一个系统状态X，无法直接观测，那么用其它方式获得它的观测值
&Z=[Z1,Z2,...,Zn]
，若观测值是状态值的线性函数，则有：
&Zi=HiX+Vi,i=1,2,...,n
Zi表示第i次测量得到的观测值， Hi表示第i次测量的观测模型， Vi表示第i次测量的误差。那么第i次测量的估计误差为：
&ei^=Zi-HiX^
于是m次测量的总误差为：
J(X^)=∑i=1m(Zi-HiX^)2=(Z-HX^)T(Z-HX^)
我们的目标是要求总误差的最小值，导数必为0：
?J(X^)?X^=0
即是最小二乘估计值：
X^LS=(HTH)-1HTZ
此时估计误差为:
X~LS=X-X^LS=-(HTH)-1HTV
因为测量误差均值为0，所以估计误差的期望值为:
E(X~LS)=E[-(HTH)-1HTV]=-(HTH)-1HTE(V)=0
此时最小二乘估计为无偏估计，估计误差方差阵
与估计量的均方误差阵
E[X-X^][X-X^]T
与估计误差方差阵
概念不同，最小二乘估计只保证测量值与估计值的平方和最小，不保证估计误差的方差最小。最小二乘估计不需要随机变量V的任何统计信息。
加权最小二乘估计(Weighted Least Square, WLS)
在古典最小二乘中，假设了每一次测量的权重相同，但事实上这样并不合理。假如一个估计值偏离真实值很远，那么它对估计结果的影响就应该被削弱，反之影响应该加强。加权最小二乘就是做这样的事。
加权最小二乘估计的误差平方和为：
JW(X^)=(Z-HX^)TW(Z-HX^)
同样要使这个误差平方和最小化：
?JW(X^)?X^=0
X^LSW=(HTWH)-1HTWZ
注意此时状态估计值
与权重矩阵W相关，不像古典最小二乘的
为定值，即相当于W为新增的一个自由度，我们可以根据需要设定一个目标，在这条轴上找到指定的点满足目标。于是我们以估计误差方差最小化为目标。
通过一系列推导可以发现，当
时，最小二乘估计是缺少初值条件下的线性无偏最小方差估计，又称马尔科夫估计。
至此最小二乘估计所做的都是批处理（Batch），这样的方法需要耗费大量内存存储所有历史数据，并且计算量很大。而且这不符合动态系统状态估计的需要，每一次接受到新测量值的时候，需要整个模型重新计算，不能在线估计（Online）。
递推最小二乘估计(Recursive Least Square, RLS)
继续考虑n次测量：
&Zn=HnX+Vn
加权最小二乘估计为：
X^LSW(n)=[HTnRnHn]-1HTnR-1nHn
估计误差方差为：
Pk=E[X~LSW(n)X~TLSW(n)]
综合上面两式得：
X^LSW(n)=PnHTnR-1nZn
现在我们得到一个新测量：
zn+1=Hn+1X+vn+1
把新测量加入原来的大矩阵中得到：
Zn+1=Hn+1X+Vn+1
新的加权最小二乘估计为：
X^LSW(n+1)=[HTn+1Rn+1Hn+1]-1HTn+1R-1n+1Hn+1=Pn+1HTn+1R-1n+1Zn+1
要把新的测量噪声加入原本的测量噪声矩阵中，R矩阵应为对角矩阵：
R-1k+1=[R-1n00r-1n+1]
展开式子：
HTn+1R-1n+1Hn+1=[HTn,hTn+1][R-1n00r-1n+1][Hn,hn+1]=HTnR-1nHn+hTn+1r-1n+1hn+1
P-1n+1=P-1n+hTn+1r-1n+1hn+1
最后推得：
Pn+1=Pn+PnhTn+1[hn+1PnhTn+1+rn+1]-1hn+1Pn
Kn+1=Pn+1hTn+1r-1n+1
X^LSW(n+1)=X^LSW(n)+Kn+1[zn+1-hn+1X^LSW(n)]
仔细观察发现，这货跟卡尔曼滤波的update式子就是一个意思啊。Weighted average of prediction and observation.
Graph SLAM
图优化SLAM就是基于权重最小二乘法的优化。所以每接收到一个新的观测值，必须记住还有information matrix需要更新。
Information matrix的更新方法：
首先明确information matrix是协方差矩阵的倒数。
1. 初始化时，
2. 对于每一个输入观测值，计算协方差（根据经验）。
3. 求出协方差矩阵的倒数，即为信息
4. 计算输出误差，把它对输入求偏导，得Jacobian矩阵
5. 把信息W转换到误差空间
卡尔曼滤波(Kalman Filter)
与递归最小二乘相似，卡尔曼滤波加入了系统内部变化的考虑。即利用process model对系统在下一时刻的状态进行预测。
关于卡尔曼滤波的详细讲解，白巧克力亦唯心 大神已经讲得很详细了，请直接参看原blog:
总结一下， 它们之间的关系简而言之就是：
1. 古典最小二乘只最小化测量误差平方和
2. 权重最小二乘不仅最小化测量误差平方和
，还最小化估计误差方差阵
3. 递归最小二乘考虑动态测量，解决权重最小二乘每一次接收到新测量值时，需要全局更新的问题。
4. 卡尔曼滤波不仅考虑动态测量，还考虑系统内部的动态变化，加入Process model进行系统状态预测，并将预测值与测量值做权重和，使测量误差平方和
最小，估计误差方差阵
来源：在Quora上看到的关于kalman与RLS区别的讨论：
既然二者优化的变量相同，为何图优化结果大大优于滤波？
根据与群中大神@吴博-东北大学 的讨论，虽然卡尔曼滤波与图优化所优化的变量一致，但是二者针对的问题却不一致，模型也不一样。
以下是个人思考，希望各路大神指正：
卡尔曼滤波重视的是预测值与观测值的最优融合问题，即对观测数据的测量误差最小化，此时递推算法即可达到需求。
而图优化要做的事情是从全局上看问题，假如加入图内的nodes和edges未能形成闭环，那图优化的结果应与递归最小二乘结果相同，仅优化测量误差。可是一旦回环检测成功，最小化误差的约束除了
J(X^)，Var(X~)
最小以外，还需要增加
T1T2...Tn=I
, 这是一条很强的约束，把之前每一个估计值中包含的误差都尽可能地做了消除。而此时如果还使用递归算法的话，旧的观测值与状态值都被融合进了最近的上一个状态中，误差无法再通过batch方法最小化。所以致力于单步误差最小化的卡尔曼滤波无法解决地图一致性（consistency）的问题。
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自适应滤波(第二版)时域自适应滤波和智能天线
价　　格：39.00&元
所属类别：
作　　者：龚耀寰
出版时间：
所属学科：
页　　数：449
出 &版 社：电子工业出版社
本书系统讨论了自适应滤波――时域自适应滤波和空域自适应滤波(智能天线)的理论和应用。本书分为五部分，共十四章和两个附录。第一部分(第1和第2章)为绪论，介绍自适应滤波基本概念和最佳滤波。第二部分(第3至第8章)讨论时域自适应滤波，包括最小均方(LMS)算法、自适应格形滤波器、最小二乘和递谁最小二乘(RLS)算法、卡尔曼滤波和平方根RLS自适应滤波器、最小二乘格形算法和快速横式滤波算法。频域自适应滤波器。第三部分(第9至第门章)讨论空域自适应滤波――智能天线，包括智能天线数字波束形成(DBF)、空域自适应滤波(智能天线)算法、智能天线系统的实现。第四部分(第12至第14章)讨论自适应滤波的应用，包括无线移动通信系统智能天线、自适应滤波技术在雷达中的应用泊适应均衡和自适应噪声对消。第五部分为附录。
本书着重基本概念、基本分析方法、主要算法和工程应用，讨论力求深入浅出和简明扼要，可作为信息与通信工程学科各有关专业的本科生和研究生教材，亦可供从事通信、雷达、导航、声呐、遥感。计算机的广大工程技术人员参考。
《自适应滤波(第二版)时域自适应滤波和智能天线》书籍目录
第1章 自适应滤波基本概念1.1 自适应滤波1.2 自适应滤波器的组成1.2.1 自适应滤波器的组成1.2.2 可编程滤波器1.3 空域滤波和时空对应1.4 自适应滤波应用举例1.4.1 雷达动目标显示1.4.2 语音编码1.4.3 自适应天线(智能天线)1.4.4 军事扩频通信系统自适应抗干扰1.4.5 自适应均衡1.5 自适应滤波技术的发展简史参考文献第2章 最佳滤波2.1 概述2.1.1 自适应和最佳化2.1.2 时域和空域滤波器的输入信号表示式2.2 最小均方误差(mmse)准则2.3 最大信噪比(maxsnr)准则.2.4 线性约束最小方差(lcmv)准则2.5 最大似然(ml)准则2.6 最小二乘(ls)准则习题第3章 最小均方(lms)算法3.1 最小均方误差滤波器3.1.1 最小均方误差滤波器的推导3.1.2 正规方程的解3.1.3 正交原理3.2 关于均方误差性能函数的进一步讨论3.2.1 均方误差性能函数的各种表达式3.2.2 几何意义3.3 最陡下降法3.3.1 最陡下降法的递推公式3.3.2 最陡下降法的性能分析3.4 最小均方(lms)算法3.4.1 最小均方(lms)算法公式3.4.2 lms算法性能分析3.5 修正的lms算法3.5. 归一化lms(nlms)算法3.5.2 简化的lms算法3.6 lms算法的计算机仿真3.6.1 自适应线性预测3.6.2 模型识别3.6.3 自适应均衡习题参考文献第4章 自适应格形滤波器4.1 线性预测滤波器4.1.1 前向线性预测滤波器4.1.2 后向线性预测滤波器4.1.3 levinson－durbin算法4.2 格形滤波器4.2.1 由预测滤波器推导格形滤波器4.2.2 格形滤波器的特性4.2.3 格形滤波器的各种形式4.2.4 复信号的预测滤波器和格形滤波器4.3 最小均方误差自适应格形滤波器4.3.1 自适应格形滤波器的批处理算法4.3.2 自适应格形滤波器的梯度算法习题参考文献第5章 最小二乘自适应滤波器5.1 时域最小二乘(ls)滤波器5.1.1 时域最小二乘滤波方程5.1.2 递推最小二乘(rls)算法5.2 rls算法的收敛性5.2.1 系统模型5.2.2 ls估计的平均值5.2.3 加权矢量误差的相关矩阵5.2.4 学习曲线5.3 对复信号的ls算法和rls算法5.4 rls算法的计算机仿真5.4.1 自适应线性预测5.4.2 自适应模型识别5.4.3 自适应均衡5.4.4 rls算法lms算法的比较习题第6章 卡尔曼滤波器和平方根rls自适应滤波器6.1 基本卡尔曼滤波算法6.1.1 系统模型6.1.2 预测6.1.3 滤波6.1.4 初始条件和卡尔曼预测算法流程6.2 一种卡尔曼滤波自适应算法6.2.1 等法6.2.2 性能分析6.3 卡尔曼滤波与rls算法的对应6.3.1 系统动态模型6.3.2 方差卡尔曼滤波与rls算法的对应6.4 平方根卡尔曼滤波算法和平方根rls算法6.4.1 基于p1/2(n)递推的平方根卡尔曼滤波算法6.4.2 基于r1/2(n)的平方根rls算法6.4.3 基于p-1/2(n)递推的平方根卡尔曼算法及基于r1/2(n)递推的平方根rls算法6.5 平方根rls算法的计算机仿真习题参考文献第7章 最小二乘格形(lsl)算法和快速模式滤波(ftf)算法7.1 矢量空间7.1.1 希尔伯特空间7.1.2 投影矩阵7.1.3 单位现时矢量及角参量7.2 用矢量空间法研究最小二乘估计问题7.2.1 最小二乘估计归结于矢量空间问题7.2.2 前向线性预测滤波器7.2.3 后向线性预测滤波器7.2.4 线性预测误差剩余7.2.5 时间更新7.3 最小二乘格形(lsl)算法7.3.1 最小二乘格形滤波器7.3.2 反射系数的更新7.4 快速横式滤波(ftf)算法7.4.1 横式滤波算子和ftf算法的四个横式滤波器7.4.2 横式滤波算子的更新7.4.3 fif算法习题参考文献第8章 频域自适应滤波器8.1 基于圆卷积的频域自适应滤波器8.2 批处理lms(blm)算法和快速lms(flms)算法8.2.1 批处理lms(blms)算法8.2.2 快速lms(flms )算法8.3 扩频信号窄带干扰抑制算法8.3.1 算法及框图8.3.2 性能分析习题参考文献第9章 智能天线数字波束形成(dbf)9.1 数字波束形成(dbf)概述9.2 阵列天线输人矢量及相关矩阵9.2.1 阵列输入矢量9.2.2 输入矢量的相关矩阵9.3 普通波束形成和多波束形成9.3.1 线阵波束形成9.3.2 多波束9.3.3 赋形波束9.3.4 面阵波束形成9.3.5 发射波束形成9.4 最佳波束形成器9.4.1 最小均方误差(mmse)波束形成器9.4.2 最大信噪比(maxsnr)波未形成器9.4.3 线性约束最小方差(lcmv)波束形成器9.5 旁瓣对消阵和部分自适应阵9.5.1 自由度9.5.2 全自适应阵和部分自适应阵9.5.3 旁瓣对消阵9.5.4 基于旁瓣对消器结构的部分自适应阵习题参考文献第10章 空域自适应滤波(智能天线)算法10.1 空域自适应滤波(智能天线)算法概述10.2 qr分解最小二乘(qrd-ls)算法10.2.1 基本最小二乘算法10.2.2 在数据域求最佳权10.2.3 givens旋转10.2.4 qrd-ls(qr分解最小二乘)算法10.2.5 直接提取剩余输出qrd-ls算法10.2.6 qrd-ls算法的计算机仿真[8]10.3 smi(采样矩阵求逆)算法和qrd-smii(qr分解smi)算法10.3.1 smi(采样矩阵求逆)算法10.3.2 qr分解smi算法10.3.3 对角加载原理及实现10.3.4 qrd-smi算法的计算机仿真10.4 qrd-ls和qrd-smi算法的systolic实现10.4.1 systolic和wavefront处理结构10.4.2 qrd-ls算法的systolic处理实现10.4.3 qrd-smi算法的systolic处理实现10.5 基于cordic的自适应数字波束形成技术10.5.1 cordic实现坐标旋转的原理10.5.2 基于cordic的无开方givens处理10.5.3 基于cordic的无开方无除法givens处理10.6 ha(howells－applebaum)算法10.6.1 连续变量的lms算法10.6.2 ha算法的公式和框图10.6.3 ha算法性能分析[23]10.6.4 特征波束和自适应阵列波束10.7 稳健(robust)自适应算法10.7.1 导数约束法[25]10.7.2 特征空间法[32]10.7.3 半无穷维二次优化(siqo)算法[29]10.8 唯相位(phase－only)波束形成算法10.8.1 概述10.8.2 权矢量幅度约束算法[34][35]10.8.3 期望方向增益最大约束算法10.8.4 小相位扰动约束算法10.8.5 单端口唯相位自适应阵列处理10.9 盲目适应算法10.9.1 恒模算法10.9.2 最小二乘恒模(ls-cma)算法[49][50]10.9.3 最小二乘解扩重扩多目标阵列(ls-drmta)算法10.10 其他自适应算法10.10.1 正交投影算法10.10.2 具有严格约束的自适应算法10.10.3 功率倒置自适应算法10.10.4 微扰法[59][11]习题参考文献第11 章自适应空域滤波(智能天线)的实现11.1 数字波束形成系统的组成11.2 窄带信号和宽带信号11.2.1 窄带信号11.2.2 空域滤波的窄带信号11.2.3 对窄带信号的处理11.2.4 宽带自适应阵11.3 通道失配校正及互耦校正11.3.1 通道失配的影响11.3.2 窄带通道失配的校正11.3.3 宽带通道失配的校正11.3.4 互耦校正11.4 动态范围、非线性失真和数字下变频11.4.1 动态范围11.4.2 非线性失真的影响11.4.3 正交混频器的失配和非线性11.4.4 中频采样adc和基带采样adc11.5 相关信号源及非零带宽信号11.5.1 相关信号源11.5.2 非零带宽信号11.6 量化误差及有限字长的影响11.6.1 有限字长引起的副瓣电平限制11.6.2 有限字长引起的干扰抑制性能下降11.7 权误差、信号方向误差的影响11.7.1 自适应权误差11.7.2 信号方向误差11.8 影响雷达旁瓣对消阵性能的其他因素11.8.1 杂波11.8.2 目标信号、干扰环境及极化11.8.3 路径失配[3]11.9 对处理机速度要求的估计参考文献第12章 无线移动通信系统智能天线12.1 无线移动通信系统采用智能天线的必要性和性能改善12.1.1 概述12.1.2 采用智能天线后无线通信系统的性能改善12.2 智能天线对系统性能改善的估计12.2.1 单用户和白噪声情况12.2.2 对上行链路容量改善的估计12.2.3 对下行链路容量改善的估计12.3 工作方式和波束形成算法12.3.1 智能天线的工作方式12.3.2 智能天线波未形成算法分类12.3.3 智能天线各种方式的应用12.4 移动通信系统智能天线实验研究12.4.1 欧洲tsunami智能天线项目12 4.2 日本移动通信dbf实验系统口到12.4.3 其他实验系统12.5 空时联合处理方法12.5.1 空时radee(2d-rake)接收机12.5.2 对tdma体制的空时处理方法简述12.6 多入多出(mimo)智能无线技术12.6.1 mimo概念12.6.2 空时网格码12.6.3 空时分组码12.6.4 v-blast mimo算法12.6.5 mimo研究近况参考及献第13章 自适应滤波技术在雷达中的应用13.1 雷达信号最佳滤波13.2 雷达自适应动目标显示(mti)滤波器13.2.1 引言13.2.2 调整相干振荡器频率的自适应mti系统13.2.3 普通dmti13.2.4 开环自适应mti滤波器13.2.5 闭环自适应mti滤波器13.2.6 线性预测和自适应杂波对消13.3 动目标检测(mtd)13.4 超低副瓣及多波束13.4.1 超低副瓣13.4.2 多波束形成13.5 旁瓣匿影(slb)13.6 自适应旁瓣对消(slc)13.7 机载雷达杂波抑制和dpca13.7.1 用于单脉冲雷达的地杂波抑制电路13.7.2 自适应技术和dpca技术13.8 时空联合处理13.9 雷达自适应天线系统13.9.1 开环旁瓣对消系统13.9.2 x波段雷达自适应干扰置零系统[37]13.9.3 林肯实验室rst雷达自适应dbf系统[28]13.9.4 美国海军数字阵列雷达(dar)项目[34][35]参考文献第14章 自适应均衡和自适应嗓声对消14.1 自适应均衡14.1.1 均衡器14.1.2 自适应迫零均衡器14.1.3 判决引导自适应均衡器14.1.4 自适应分数间隔均衡器14.1.5 自适应判决反馈均衡器14.1.6 盲自适应均衡器14.1.7 调制解调器和自适应均衡器的连接14.2 自适应噪声对消14.2.1 自适应噪声对消器的组成14.2.2 自适应滤波在医学中的应用14.2.3 消除声音信号的干扰14.2.4 分离周期信号和宽带信号14.2.5 利用噪声对消技术抑制扩频系统窄带干扰参考及献附录 a 矩阵和矢量a.1 矩阵a.1.1 基本定义和基本运算a.1.2 某些特殊矩阵a.1.3 关于迹和行列式的关系式a.1.4 矩阵求逆引理a.2 矢量a.2.1 在实数域上的矢量a.2.2 在复数域上的矢量a.2.3 矢量外积a.3 二次型和埃尔米特型a.3.1 二次型a.3.2 埃尔米特型a.4 特征值和特征矢量a.4.1 基本概念a.4.2 相似和矩阵的对角钱化a.5 实对称矩阵和埃尔米特矩阵a.5.1 实对称矩阵a.5.2 埃尔米特矩阵a.6 梯度a.6.1 定义a.6.2 对实矢量的函数的梯度公式a.6.3 对复矢量的函数的梯度公式a.7 复变量函数的导数a.7.1 解析函数a.7.2 复矢量的复函数的导数附录b 线性组合器加权及相关运算取共轭的位置
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