求导数：y=ln（x-根号(x^2-1))和y=1/根号(x^2+1).求明细
求导数：y=ln（x-根号(x^2-1))和y=1/根号(x^2+1).求明细
名师点评：
亚泰水哥4F
与《求导数：y=ln（x-根号(x^2-1))和y=1/根号(x^2+1).求明细》相关的作业问题
1.[(2x+5)^4]'=4*(2x+5)³*(2x+5)'=4(2x+5)³*2=8(2x+5)³2.[cos(4-3x)]'=-sin(4-3x)*(4-3x)'=-sin(4-3x)*(-3)=3sin(4-3x)3.[ln(1+x²)]'=[1/(1+x²)]
1.dy/dx=arctan2x + 2x/(1+4x^2)2.y=ln(1+x^2) - ln(1-x^2)所以dy/dx=2x/(1+x^2) + 2x/(1-x^2)3.dy/dx=-x/(根号下(2-x^2）)+ lnx + 1微分很简单 多记点公式就行 没什么技巧
两边都同时求导就可以做出了的,y=y(x)是指该函数可导!
dx/dt=1-1/(1+t^2)=t^2/(1+t^2)dy/dt=2t/(1+t^2)dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=2t/t^2=2/t同理求d^2x/dt^2=2t/(1+t^2)^2d^2y/dt^2=(2-2t^2)/(1+t^2)^2d^y/dx^2=(1-t^2)/t
(1)使函数在（0,1）上有意义的a的取值范围是a≥-1；(2)求导并整理得：y'={a[x-(x+1)ln(x+1)]+1}/[(ax+1)²(x+1)] 下面讨论使得 y'≥0 在 （0,1）成立 ,其中(ax+1)²(x+1)＞0,令f(x)=x-(x+1)ln(x+1),则f'(x)=-ln
y'=1/f(x)*f'(x)=f'(x)/f(x) y''=f''(x)f(x)-f'(x)^2/f(x)^2
题目不清楚,有两个变量,是求偏导还是全微分表达式?求偏导的话,将其中一个变量看做常数,按一元函数的方法求
1.e^y=1-2x x=(1-e^y)/2 反函数：y=（1-e^x)/2 2.cos(x/2)=y/2 x =2cot(y/2) 反函数：y=2cot（x/2)
先求函数y=ln(√x)+1的反函数得y'=e^(2x)-2 --->f(x-1)=e^(2x)-2 所以f(x)=e^(2x+2)-2
（0,-1）在曲线上,是切点对x求导cos(x²y)*(2xy+x²*y')+1/(2x-y)*(2-y')=0吧(0,-1)代入2-y'=0所以切线斜率k=y'=2所以是2x-y-1=0
∵集合P={x|y=ln（x2+）}={x|x2+＞0}═{x|x＜-2015，或x＞1}=，∴?RP={x|-2015≤x≤1}，又∵Q={y|y=-x2+2x+3}即函数y=-x2+2x+3值域，∵函数y=-x2+2x+3定义域为{x|-x2+2x+3≥0}，值域为[0，2]
y=ln(x+√(1+x^2))y'=[1+2x/2√(1+x^2)]/(x+√(1+x^2))=(√(1+x^2)-x)*(√(1+x^2)]+x)/√(1+x^2)=1/√(1+x^2)y''=-1/2*2x*(1+x^2)^(-3/2)=-x*(1+x^2)^(-3/2)
这是基本知识：对数式转换成指数式.（不用算的）.转换的方法是：对数式中的底数e指数式中的底数e,对数式中的真数(x+2x)就是指数式中的幂(x+2x),对数式中的对数y就是指数式中的幂指数y.
y=f(x-1)的图像与函数y=ln√x +1 的图像关于直线y=x对称,x=ln√y +1,x-1=ln√y,√y=e^(x-1) ,y=e^2(x-1)=f(x-1)f(x)=e^2x
lim(x→a) [f(x) - f(a)]/(x - a)
取定y=y0,lim(x--0)f(x,y0)=lim(x--0){ln(1+xy0)/x}=lim(x--0)(x*y0-x^2*y0^2+...)/x=lim(x--0)(y0-x*y0^2+...)=y0.而函数在(0,y0)点的函数值为y0.所以连续.
奇函数为零
原函数的值域是[0,+∞),也即反函数的定义域,你应该是对的
由图象变化的法则可知：y=lnx的图象作关于y轴的对称后和原来的一起构成y=ln|x|的图象，向右平移1个单位得到y=ln|x-1|的图象，再把x轴上方的图象不动，下方的图象对折上去可得g（x）=ln|x-1||的图象；又f（x）=-2cosπx的周期为T=2，如图所示：两图象都关于直线x=1对称，且共有6个交点，由中当前位置： >>
ln(1+x^2)x函数n阶导数的计算
问题：尝试求出f (x ) ?的n阶导数 x 第一种方法 : 利用泰勒公式求ln ?1 ? x ? ,代换(?1)n ? 1(n ? 1)! (1 ? x )n n ?1 1 n 1 2 1 ? 0 ? x ? x ? x 3 ? ? ? ?1? x n ? ? ?1? 2 3 n ? 0 ? x2 ?ln(1 ? x
2 )ln(n )(1 ? x ) ? ln ?1 ? x ? ln 1 ? x2 ln 1 ? x1? n ? 1? ? ?? x ?1n ?1x n ?1 x 2n ? 2?? ? ?n ?1 1 n 1 4 1 x ? x 6 ? ? ? ?1? x 2n ? ? ?1? 2 3 n?n? 1? ? ? x 2 1? ???n ?12xln 1 ? x2? 0 ? x1 ?n ?1 1 n 1 3 1 x ? x 5 ? ? ? ?1? x 2n ? 1 ? ? ?1? 2 3 n?n? 1? ? ? x 2??n ?1x 2n ? 1(2 n ? 1)? ? ?1? (n ? 1)! x 第二种方法 : 利用求导公式根据定义计算 ,再进行归纳 . 2 ln(1 ? x 2 ) 1 ? x2 f? (x ) ? ? ? ? 1 (利用泰勒公式代换 : ln(1 ? x 2 ) ~ x 2隐含着第一种方法是可行的条件 ) 2 2 1? x x 1 ? x2n ?14x f ??(x ) ? ? (1 ? x 2 )2 ? ? ? ? 222x 3 ? 2x ln(1 ? x 2 ) 2 1 ? x ? ? ? 4x4x 2 2 ln(1 ? x 2 ) ? ? (1 ? x 2 )2 x(1 ? x 2 ) x36x ? 2 2 ln(1 ? x ) ? (利用泰勒公式代换 : ln(1 ? x 2 ) ~ x 2 ) 2 2 3 x(1 ? x ) x2x?2 ? 6x 2 x(1 ? x 2 )22x 4 ? 2x 2 2 (x 3 ? x ) ? ? 0 x(1 ? x 2 )2 (1 ? x 2 )2f ???(x ) ? ?4(1 ? 2x 2 ? x 4 ) ? 2 (1 ? x 2 )2x ? 4x ? (4x 4 ? 8x 2 ? 4 ? 16x 2 ? 16x 4 ) ? (?12x 4 ? 8x (1 ? x 2 )4 2x 2? ? x 3 ? 3x 2 ? 2 ln(1 ? x 2 ) 2 2 (1 ? 3x 2 ) 1?x ? 2 ? 2 2 x (1 ? x ) x6 ? ? ? 4(3x 2 ? 1) 6x 2 ? 2 4 6 ln(1 ? x 2 ) ? ? ? (1 ? x 2 )3 x 2(1 ? x 2 )2 x 2(1 ? x 2 ) x4 12x 4 ? 4x 2 ? (6x 4 ? 8x 2 ? 2) ? (4x 4 ? 8x 2 ? 4) 6 ln(1 ? x 2 ) ? (1 ? x 2 )3 x 2 x4 22x 4 ? 12x 2 ? 6 6 ? 2 2 3 2 (1 ? x ) x x? ?22x 4 ? 12x 2 ? 6 ? (6x 6 ? 18x 4 ? 18x 2 ? 6) ? ?6x 6 ? 4x 4 ? 6x 2 (1 ? x 2 )3 x 2 ?6x 4 ? 4x 2 ? 6 ? ?6(?3为正确结果 ,说明计算方法有误 ,考虑泰勒公式使用有误，先不进行代换 ) (1 ? x 2 )322x 4 ? 12x 2 ? 6 6 ln(1 ? x 2 ) 22x 6 ? 12x 4 ? 6x 2 ? ln(1 ? x 2 )(6x 6 ? 18x 4 ? 18x 2 ? 6) ? ? (此时可以使用罗比达法则 ) x ?0 (1 ? x 2 )3 x 2 x4 (1 ? x 2 )3 x 4 2x 132x 5 ? 48x 3 ? 12x ? [ (6x 6 ? 18x 4 ? 18x 2 ? 6) ? ln(1 ? x 2 )(36x 5 ? 72x 3 ? 36x )] 2 1 ? x ? lim (但是发现越用越复杂，考虑使用泰勒公式 ) x ?0 [(1 ? x 2 )3 x 4 ]? 1 1 ln(1 ? x ) ? x ? x 2 ? o(x 2 ) ? ln(1 ? x 2 ) ? x 2 ? x 4 ? o(x 4 )重新利用使用一种等价代换 2 2 1 22x 6 ? 12x 4 ? 6x 2 ? (x 2 ? x 4 )(6x 6 ? 18x 4 ? 18x 2 ? 6) ? ?3x 10 ? 3x 8 ? 9x 6 ? 15x 4 ? 6x 2 2 ? (1 ? x 2 )3 x 4 ? lim 3x 10 ? 3x 8 ? 13x 6 ? 3x 4 3x 6 ? 3x 4 ? 13x 2 ? 3 ? ? ?3(说明等价无穷小代换时有问题，这一个才是对的。 ) (1 ? x 2 )3 x 4 (1 ? x 2 )3 分析为何不能使用 ?f ???(0) ? limx ?0h(x 8 ) ? o(x 8 ) h(x 8 ) ? o(x 8 ) h(x 8 ) h(x 8 ) o(x 8 ) ? ? ? ? ? (1 ? )(h(x 8 ) : 最高次项为x 8的表达式 ) (1 ? x 2 )3 x 4 (1 ? x 2 )3 x 4 h(x 8 ) (1 ? x 2 )3 x 4 h(x 8 )何时可以用泰勒公式代换的问题，以及代换需注意的问题 .函数y=ln根号下(1+x^2)/(1-x^2)的导数是什么
分类：数学
y=1/2[ln(1+x^2)-ln(1-x^2)]y'=1/2[2x/(1+x^2)-(-2x)/(1-x^2)]=x/(1+x^2)+x/(1-x^2)=2x/(1-x^4)
sin^2/(sin-cos) - (sin+cos)/(tan^2 -1) =sin^2/(sin-cos) -(sin+cos)/[(sin^2/cos^2)-1]=sin^2/(sin-cos) -(sin+cos)cos^2/(sin^2-cos^2)=sin^2/(sin-cos) -cos^2/(sin-cos)(sin^2-cos^2)/(sin-cos)=sin-cos
设函数f（x）＝cos（2x－派/3）＋sin^2x（求函数f（x）的最大值和最小正周期?（2）设ABC为三角形ABC的...设函数f（x）＝cos（2x－派/3）＋sin^2x（求函数f（x）的最大值和最小正周期?（2）设ABC为三角形ABC的三个内角,若cosB＝2根号2/3,f（C/2）＝根号3/4＋1/2,且C为锐角,求sinA的值.
【一】f(x)=cos(2x－π/3)＋(1/2)[1－cos2x]=(1/2)cos2x＋(√3/2)sin2x＋(1/2)－(1/2)cos2x=(√3/2)sin2x＋(1/2)1、最大值是(√3＋1)/2,最小正周期是2π/2=π；【二】f(C/2)=(√3/2)sinC＋(1/2)=(√3/4)＋(1/2)则：sinC=1/2,因C为锐角,则C=30°sinA=sin(150°－B)=sin150°cosB－cos150°sinB=(1/2)cosB＋(√3/2)sinB考虑到cosB=2√2/3,则sinB=1/3代入,得：sinA=(2√2＋√3)/6
0则-x">你好!做法是： 设 x>0则-x
已知下列锐角三角函数值,用计算器求锐角A sina=0.4174 tana=1.377 cosa=0.9397 急需tanA=104/20.49tanA=9/14精确到0.01度和1″速度啦 谢谢 我还要睡觉觉……
sina=0.4174,A=24.67°tana=1.377,A=54.01°cosa=0.9397 A=20.00°tanA=104/20.49,A=78°51′16秒tanA=9/14 A=32°44′7″
求下面函数的定义域和值域!y=2^[(3x-1)/(x+1)]求函数的定义域和值域
0则函数有最小值,当x=-(b/2a)时,y取最小值,最小值为y=(4ac-b^2)/4a）令g(x)=(3x-1)(x+1)=3x?+2x-1有最小值最小值=（-12-4）/12=-4/3且当x=-1/3时取得.∵指数函数是单调递增的∴原函数也有最小值,最小值为f(-1/3)=2^(-3=)1/8即值域：f(x)≥1/8">定义域:x≠-1值域：显然需要先确定指数的值域（如果a>0则函数有最小值,当x=-(b/2a)时,y取最小值,最小值为y=(4ac-b^2)/4a）令g(x)=(3x-1)(x+1)=3x?+2x-1有最小值最小值=（-12-4）/12=-4/3且当x=-1/3时取得.∵指数函数是单调递增的∴原函数也有最小值,最小值为f(-1/3)=2^(-3=)1/8即值域：f(x)≥1/8
其他相关问题