如何在低频不同频率正弦波叠加信号波峰中叠加高斯白噪声

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-04-17 12:47 标签： 不同频率正弦信号叠加
基于LabVIEW的低频信号频率测量_图文_百度文库
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基于LabVIEW的低频信号频率测量
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&&使用LabVIEW用测波峰之间时间和测时间段内波峰数
两种方法测量低频信号的频率。使用仿真信号比较了两种方法测量的准确性
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心电信号检测处理技术研究
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1.1　课题研究的背景和意义
随着生活节奏的加快、工作压力的增大，心脏病成为严重危害人民健康的疾病之一。我国死亡人口中大约有20%～30%是与心脏病有关。及时了解人类心脏病的状况，对于适时治疗、预防心脏病突发死亡，具有十分重要的意义。目前，医生对心血管疾病的诊断基本上是以常规心电图 ECG 为主要手段，它在诊断心律变异、心肌缺血、心肌梗塞等方面有着重要作用，它是记录心脏电活动简单而实用的方法，能反映出兴奋在心脏内的传播过程及心脏的机能状态。如果心脏的传导系统发生障碍或某部分心肌发生病变，心电活动的变化能恰当及时地反映在心电图上，表现为各个波形的异常变化和进行性演变过程[1]。产生心电图的波形信号和其他生命体系统产生的信号一样，具有以下几个主要特点：
第一随机性较强：即信号无法用确定的函数式来描述；
第二是噪声背景强：欲测的有用信号往往淹没在许多无用信号中；
第三是信号频率相对低：难以正确识别信息；
第四是心电信号基本是周期的但它又有着非平稳的性质，随时都处于微小的变动之中，而不是固定不变的[2]。
所以如何对心电信号准确地检测并进行有效地处理，是摆在人们面前的难题，它己经成为目前信号处理领域一个比较热门的研究课题。与此同时也出现了相应的分析方法和分析理论，进而推动着科学的进步和发展。早期在处理信号受限于硬件设备而难以实践。现在随着科学技术的快速发展，硬件条件已经不是问题，并且有很多测方法被提出，小波变换 Wavelet Transform 便是当今一项重要的检测技术，它是以数学理论为基础，它能同时提供信号的时域和频域的局部化信息。小波分析还具有多尺度性和“数学显微
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& &　本文科普一下高斯白噪声（white Gaussian noise，WGN）。
　　百度百科上解释为&高斯白噪声，幅度分布服从高斯分布，功率谱密度服从均匀分布&，听起来有些晦涩难懂，下面结合例子通俗而详细地介绍一下。
　　白噪声，如同白光一样，是所有颜色的光叠加而成，不同颜色的光本质区别是的它们的频率各不相同（如红色光波长长而频率低，相应的，紫色光波长短而频率高）。白噪声在功率谱上（若以频率为横轴，信号幅度的平方为功率）趋近为常值，即噪声频率丰富，在整个频谱上都有成分，即从低频到高频，低频指的是信号不变或缓慢变化，高频指的是信号突变。
　　由傅里叶变换性质可知，时域有限，频域无限；频域有限，时域无限。那么频域无限的信号变换到时域上，对应于冲击函数的整数倍（由公式也可推得：）。即说明在时间轴的某点上，噪声孤立，与其它点的噪声无关，也就是说，该点噪声幅值可以任意，不受前后点噪声幅值影响。简而言之，任意时刻出现的噪声幅值都是随机的（这句话实际上说的就是功率谱密度服从均与分布的意思，不同的是，前者从时域角度描述，而后者是从频域角度描述）。这里要指出功率谱密度（Power Spectral Density，PSD）的概念，它从频域角度出发，定义了信号的功率是如何随频率分布的，即以频率为横轴，功率为纵轴。
　　既然白噪声信号是&随机&的，那么反过来，什么叫做&相关&呢？顾名思义，相关就是某一时刻的噪声点不孤立，和其它时刻的噪声幅值有关。其实相关的情况有很多种，比如此时刻的噪声幅值比上一时刻的大，而下一时刻的噪声幅值比此时刻的还大，即信号的幅值在时间轴上按从小到大的顺序排列。除此之外，幅值从大到小，或幅值一大一小等都叫做&相关&，而非&随机&的。
　　解释完了&白噪声&，再来谈谈&高斯分布&。高斯分布，又名正态分布（normal distribution）。概率密度函数曲线的形状又两个参数决定：平均值和方差。简单来说，平均值决定曲线对称中线，方差决定曲线的胖瘦，即贴近中线的程度。概率密度定义了信号出现的频率是如何随着其幅值变化的，即以信号幅值为横轴，以出现的频率为纵轴。因此，从概率密度角度来说，高斯白噪声的幅度分布服从高斯分布
　　描述了&白噪声&和&高斯噪声&两个含义，那么，回到文章开头的解释：高斯白噪声，幅度分布服从高斯分布，功率谱密度服从均匀分布。它的意义就很明确了，上半句是从空域(幅值)角度描述&高斯噪声&，而下半句是从频域角度描述&白噪声&。
　　下面以matlab程序演示，感性认识一下高斯白噪声。
程序1（高斯白噪声）：
　　由上图可以看出，高斯白噪声的功率谱密度服从均匀分布。
　　若对噪声进行由小到大排序，则使其从随机噪声变为相关噪声，则功率谱密度就不再是均匀分布了。
程序2（非高斯白噪声）：
　　下面让我们从高斯白噪声的统计信息和幅值分布看一下它的特点。
程序3（高斯白噪声）：
　　直方图的纵轴为频次，而概率密度的纵轴为频率，但是两者大致的分布曲线确是一样的，因此，这幅图解释了高斯白噪声的幅度分布服从高斯分布。
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