为什么两数之积重量等于体积乘以密度两数最小公倍数与最大公因数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-04-27 17:19 标签： 长乘以宽等于面积
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为什么两个数的最大公因数和最小公倍数的积，等于这两个数的积?
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设A=a×c，B=b×c，a、b互质。A和B的最小公倍数是a×b×c，A和B的最大公约数是c.
A和B的最小公倍数×A和B的最大公约数=a×b×c×c.
A×B= a×c×b×c.
由以上可得：两个数的最大公因数和最小公倍数的乘积等于这两个数的积。
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因为它们是互质数
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两个数的最大公因数，一定是这两个数的最小公倍数的因数．______．
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最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，例如：4=2×2，6=2×3，4和6的最大公因数是 2，最小公倍数是2×2×3=12，2是12的因数，所以两个数的最大公因数，一定是这两个数的最小公倍数的因数的说法是正确的；故答案为：√．
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根据最大公约数和最小公倍数的意义可知；最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，可以举例证明，据此解答．
本题考点：
求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．
考点点评：
本题主要考查最大公因数和最小公倍数的意义，注意两个数的最大公因数，一定是这两个数的最小公倍数的因数．
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为什么两数之积与最大公因数和最小公倍数之积相等
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先看道例题：36和45的最大公因数和最小公倍数是多少？36=3×3×445=3×3×5所以他们的最大公因数是3×3=9他们的最小公倍数为3×3×4×5=180最大公因数和最小公倍数之积：9×180=1620
两数之积：36×45=1620最大公因数是两个数中相同最小公因子的乘积，而最小公倍数是两数的积除以两数含有的相同的最小公因子的积即他们的最大公因数。所以两数之积与最大公因数和最小公倍数之积相等
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