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小学六年级数学分类复习测试卷(数与代数)
三、选择题。 分） （5数与代数测试卷1．甲数除以乙数的商是 5，余数是 3，若甲、乙两数同时扩大 10 倍，那么余数（测试时间：80 分钟 总分：100 分 姓名： A．不变 B．是 30）D．是 300C．是 0.3一、填空题。 （18 分） 1．启东第六届海鲜切于 5 月 19 日至 20 日隆重举行，本届海鲜切期间，共有 70 个项目集中开 工，总投资额为八十二亿七千万元，写作（ （? ?2.下面分数中能化成有限小数的是( 9 11 A． B． 12 27)C． 4 7 D． 8 153．一个数被 2、3、5 除都余 1，这个数最小是（）C．31 D．32） ，改写成“万”作单位是A．29B．30）万元，估算一下，大约是（ ） 。 ） ，最小假分数是（ ）比 25 多 15%。）亿元。 4．用乘法分配律可以将 ab + b 改写成（A． (a + b)bB． a (a + b)）C． (a + 0)b D． (a + 1)b2．把 0. 9 7 保留到千分位是（1 3．分数单位是 的最大真分数是（ 9 4．比 15 少 20%的数是（ ）（ ；） 。5．如图：阴影部分长方形甲与乙的面积之比是（）17 + ( 5．在右边括号中填上相同的数，使等式成立： 33 + () 3 = 。 ) 5A．2：3B．3：2C ．1 ：1四、计算题。 37 分） （1．直接写出得数。 10 分） （6 ． A=2×2×2×3， B =2×2×3×5， A 与 B 的最大公因素是（） ，最小公倍数是 1÷0.25＝ 35 万＋41 万＝ 1÷5％＝ 2525÷25 ＝1 3 + = 6 5（） 。 6.05÷0.1＝7．在括号里填上合适的单位名称。 小明今年 18 岁，身高 178（ 体育场占地约 2（ 一个粉笔盒的容积约为 1（ ） 。 0.8×33×1.25 ） 。 ） 。5 7 11 3? × ? 9 20 3615 5 ÷ ＝ 27 27 3 8 × = 16 933×102＝11 ? 4 = 9） ，体重 68（） 。 2．简便计算。 （12 分）17 9 17 × + ÷ 10 18 10 188．三个连续自然数，最大的一个数是 a ，那么最小的一个数是（ 9．比例 4s9=20s45 写成分数形式是（ 形式是（二、判断题。 分） （5） 。根据比例的基本性质，写成乘法 7.2×9.9） 。1．当 a ＝3 时， a 3 和 3 a 相等。 （ 2．比例尺的前项总是 1。 （ 3．体积单位的进率是 1000。 （ 4．所有的偶数都是合数。 （ 5．最大的两位小数是 0.99。 （ ） ） ）））3．文字题。 （15 分） （1）0.4 除 4.8 的商,加上 12.5 的 80％，结果是多少？5 （2）甲数的 75％与乙数的 相等，甲数是 60，乙数是多少？ 9低分，然后算出的平均分就是该选手的最后得分，某位歌手得分分别是 9.2 分、9.9 分、 9.3 分、9.0 分、9.6 分、9.4 分。你知道这位歌手的最后得分吗？（3）从 5 个3 4 的和里减去 的倒数，差是多少？ 4 5（4）一个数的2 2 比 30 的 还多 4，这个数是多少？ 3 35．新华小学今年春季新栽了一批树，其中松树比柏树多 12 棵，柏树比松树少 树有多少棵？1 。新栽的柏 7（5）一个数的一半比它的 75％少 10，求这个数。五、解决问题。 （35 分） 1．小红到文具店买了 5 支圆珠笔和 3 支铅笔，共用支 2.90 元。已知每支铜笔 0.30 元，每 6．客货两车同时从甲乙两地相向开出，相遇时，客货两车所行路程的比是 6：5，相遇后， 支圆珠笔多少元？ 货车每小时比客车快 12 千米，客车仍按原速前进，结果两车同时到达对方的出发站，已知 货车一共行了 10 小时。甲乙两地相距多少千米？2．一块三角形菜地的面积是 280 平方米，底边长 40 米，高是多少米？3．学校把 270 棵的植树任务按 5：4 分给三、四年级，三、四年级分别种多少棵？4．一次唱歌比赛由六位评委评功委，为公平起见一般计算时都要去掉一个最高分和一个最第一章 数和数的运算 一 概念 （一）整数 1 整数 自然数和 0 都是整数 整数。 整数 2 自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的 1，2，3……叫做自然数 自然数。 自然数 一个物体也没有，用 0 表示。0 也是自然数 也是自然数。 3 计数单位 一（个） 、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位 计数单位。 计数单位 每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。这样的计数法叫做十进制计数法 十进制计数法。 十进制计数法 4 数位 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位 数位。 数位 5 数的整除 整除 整数 a 除以整数 b(b≠0） ，除得的商是整数而没有余数，我们就说 a 能被 b 整除，或者说 b 能整除 a 。 如果数 a 能被数 b（b≠0）整除，a 就叫做 b 的倍数 倍数，b 就叫做 a 的约数 约数（或 a 的因数） 。倍数和约数是相互 倍数 约数 依存的。 例：因为 35 能被 7 整除，所以 35 是 7 的倍数，7 是 35 的约数。 一个数的约数的个数是有限 有限的，其中最小的约数是 1，最大的约数是它本身 最大的约数是它本身。例如：10 的约数有 1、2、5、 有限 最小的约数是 最大的约数是它本身 10，其中最小的约数是 1，最大的约数是 10。 一个数的倍数的个数是无限 无限的，其中最小的倍数是它本身 最小的倍数是它本身。3 的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是 无限 最小的倍数是它本身 3 ，没有最大的倍数 没有最大的倍数。 没有最大的倍数 例：个位上是 0、2、4、6、8 的数，都能被 2 整除，例如：202、480、304，都能被 2 整除。 个位上是 0 或 5 的数，都能被 5 整除，例如：5、30、405 都能被 5 整除。 一个数的各位上的数的和能被 3 整除，这个数就能被 3 整除，例如：12、108、204 都能被 3 整除。 一个数各位数上的和能被 9 整除，这个数就能被 9 整除。 能被 3 整除的数不一定能被 9 整除，但是能被 9 整除的数一定能被 3 整除。 一个数的末两位数能被 4（或 25）整除，这个数就能被 4（或 25）整除。例如：16、404、1256 都能被 4 整除，50、325、500、1675 都能被 25 整除。 一个数的末三位数能被 8（或 125）整除，这个数就能被 8（或 125）整除。例如：、5000、 12344 都能被 8 整除，、5000 都能被 125 整除。 能被 2 整除的数叫做偶数 不能被 2 整除的数叫做奇数 偶数。 奇数。 偶数 奇数 0 也是偶数 也是偶数。自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数 奇数和偶数。 奇数和偶数 一个数，如果只有 1 和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数） 质数（ ，100 以内的质数有：2、3、5、7、11、 质数 或素数） 13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一个数，如果除了 1 和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数 合数，例如 4、6、8、9、12 都是合数。 合数 1 不是质数也不是合数，自然数除了 1 外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类， 可分为质数、合数和 1。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数 质因数，例 质因数 如 15=3×5，3 和 5 叫做 15 的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如：把 28 分解质因数： 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如 12 的约 数有 1、2、3、4、6、12；18 的约数有 1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6 是 12 和 1 8 的公约数，6 是 它们的最大公约数。 公约数只有 1 的两个数，叫做互质数 互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况： 互质数1 和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；两个不同的质数互质；当合数不是质数的倍数时，这个合数 和这个质数互质；两个合数的公约数只有 1 时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几 个数两两互质。 如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。 如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是 1。 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如 2 的倍数有 2、4、6 、8、10、12、14、16、18 …… 3 的倍数有 3、6、9、12、15、18 …… 其中 6、12、18……是 2、3 的公倍数，6 是它们的最小公倍数。 如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。 如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。 （二）小数 1 小数的意义 把整数 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。 一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… 一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分， 小数点右边的数叫做小数部分。 在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最 低单位“一”之间的进率也是 10。 2 小数的分类 纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。 纯小数 带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。 带小数 有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。 有限小数 无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 …… 3.1415926 …… 无限小数 无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例 无限不循环小数 如：∏ 循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 循环小数 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 …… 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节 例如： 3.99 ……的循环 循环节。 循环节 节是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 …… 0.5656 …… 纯循环小数 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 …… 0.03333 …… 混循环小数 写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各 点 一 个 圆 点 。 如 果 循 环 节 只 有 一 个 数 字 ， 就 只 在 它 的 上 面 点 一 个 点 。 例 如 ： 3.777 … … 简 写 作 0.5302302 …… 简写作 （三）分数 1 分数的意义 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数 线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份。 把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位 分数单位。 分数单位 2 分数的分类 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。 真分数假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于 1。 假分数大于或等于 假分数 假分数大于 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。 带分数 3 约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分 约分。 约分 分子分母是互质数的分数，叫做最简分数 最简分数。 最简分数 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分 通分。 通分 （四）百分数 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用&%&来表示。 百分号是表示百分数的符号。 二 方法 （一）数的读法 数的读法（练习中体现）和写法 数的读法 1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个 “亿”或“万”字。每一级末尾的 0 都不读出来，其它数位连续有几个 0 都只读一个零。 2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写 0。 3. 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点” ，小数部分从左向右顺次读 出每一位数位上的数字。 4. 小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出 每一个数位上的数字。 5. 分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。 6. 分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。 7. 百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。 8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 （二）数的改写 一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要， 省略这个数某一位后面的数，写成近似数。 1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数 是原数的准确数。 例如把
改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。 2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例 如：
省略亿后面的尾数是 13 亿。 3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是 4 或者比 4 小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数 是 5 或者比 5 大，就把尾数舍去，并向它的前一位进 1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省 略
亿后面的尾数约是 47 亿。 4. 大小比较 1. 比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大， 那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。 2. 比较小数的大小：先看它们的整数部分， ，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大 的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大…… 3. 比较分数的大小：分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母 和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。 （三）数的互化 1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在 1 的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。 2. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般 保留三位小数。 3. 一个最简分数，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分 母中含有 2 和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 5. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。 7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 （四）数的整除 1. 把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把 除数和商写成连乘的形式。 2. 求几个数的最大公约数的方法 求几个数的最大公约数的方法是： 先用这几个数的公约数连续去除， 一直除到所得的商只有公约数 1 为止， 然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数 。 3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两 求几个数的最小公倍数的方法 两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。 （五） 约分和通分 约分的方法：用分子和分母的公约数（1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。 通分的方法： 先求出原来的几个分数分母的最小公倍数， 然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。 三 性质和规律 （一）商不变的规律 在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变，余数怎么变？ 商不变的规律 （二）小数的性质 在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 小数的性质 （三）小数点位置的移动引起小数大小的变化 1. 小数点向右移动一位，原来的数就扩大 10 倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大 100 倍；小数点向 右移动三位，原来的数就扩大 1000 倍…… 2. 小数点向左移动一位，原来的数就缩小 10 倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小 100 倍；小数点向 左移动三位，原来的数就缩小 1000 倍…… 3. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0&补足位。 （四）分数的基本性质 分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外） ，分数的大小不变。 分数的基本性质 （五）分数与除法的关系 1. 被除数÷除数= 被除数/除数 2. 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。 3. 被除数相当于分子，除数相当于分母。 四 运算的意义 （一）整数四则运算 1 整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加 数是部分数，和是总数。 加数+加数=和 一个加数=和－另一个加数 2 整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。在减法里，已知的和叫 做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。 加法和减法互为逆运算。 3 整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因 数。相同加数的和叫做积。在乘法里，0 和任何数相乘都得 0. 1 和任何数相乘都的任何数。一个因数×一个因数=积 一个因数=积÷另一个因数 4 整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。在除法里，已知的积叫 做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。 乘法和除法互为逆运算。 在除法里，0 不能做除数。因为 0 和任何数相乘都得 0，所以任何一个数除以 0，均得不到一个确定的商。 被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数 （二）小数四则运算 1. 小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。 2. 小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数 的运算。 3. 小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小 数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。 4. 小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因 数的运算。 5. 乘方：求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3 × 3 =32 （三）分数四则运算 1. 分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数的运算。 2. 分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数 的运算。 3. 分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。 4. 乘积是 1 的两个数叫做互为倒数 倒数。 倒数 5. 分数除法：分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因 数的运算。 （四）运算定律 运算定律 1. 加法交换律 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即 a+b=b+a 。 2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数 加法结合律 相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。 3. 乘法交换律 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即 a×b=b×a。 4. 乘法结合律 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数 相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。 5. 乘法分配律 两个数的和与一个数相乘， 乘法分配律： 可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加， 即(a+b)×c=a ×c+b×c 。 6. 减法的性质 从一个数里连续减去几个数， 减法的性质： 可以从这个数里减去所有减数的和， 差不变， a-b-c=a-(b+c) 。 即 （五） 运算顺序 1. 小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。 2. 分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。 3. 没有括号的混合运算：同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。 4. 有括号的混合运算:先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 5. 第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。 第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。 第二章 度量衡 一 长度 长度是一维空间的度量。 长度常用单位* 公里(km) * 米(m) * 分米(dm) * 厘米(cm) * 毫米(mm) * 微米(um) 单位之间的换算 * 1 毫米 ＝1000 微米 * 1 厘米 ＝10 毫米 * 1 分米 ＝10 厘米 * 1 米 ＝1000 毫米 * 1 千米 ＝1000 米 二 面积 面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。 常用的面积单位 * 平方毫米 * 平方厘米 * 平方分米 * 平方米 * 平方千米 面积单位的换算 * 1 平方厘米 ＝100 平方毫米 * 1 平方分米=100 平方厘米 * 1 平方米 ＝100 平方分米 * 1 公倾 ＝10000 平方米 * 1 平方公里 ＝100 公顷 三 体积和容积 体积，就是物体所占空间的大小。 容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。 常用单位 1 体积单位 * 立方米 * 立方分米 * 立方厘米 2 容积单位 * 升 * 毫升 单位换算 1 体积单位 * 1 立方米=1000 立方分米 * 1 立方分米=1000 立方厘米 2 容积单位 * 1 升=1000 毫升 * 1 升=1 立方米 * 1 毫升=1 立方厘米 四 质量 质量，就是表示表示物体有多重。 常用单位 * 吨 t * 千克 kg * 克 g 常用换算 * 一吨=1000 千克 * 1 千克=1000 克 五 时间 是指有起点和终点的一段时间 常用单位 世纪、 年 、 月 、 日 、 时 、 分、 秒 单位换算 * 1 世纪=100 年 * 1 年=365 天 平年 * 一年=366 天 闰年（定义？） * 一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有 31 天 * 四、六、九、十一是小月小月 小月有 30 天 * 平年 2 月有 28 天 闰年 2 月有 29 天 * 1 天= 24 小时 * 1 小时=60 分 * 一分=60 秒 六 货币 货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。货币是价值的一般代表，可以购买任何别的商品。 常用单位 * 元 * 角 * 分单位换算 * 1 元=10 角 * 1 角=10 分 第三章 代数初步知识 一、用字母表示数 1 用字母表示数的意义和作用 * 用字母表示数，可以把数量关系 数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果 运算的结果。 数量关系 运算的结果 2 用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式 （1）常见的数量关系 路程用 s 表示，速度 v 用表示，时间用 t 表示，三者之间的关系： s=vt v=s/t t=s/v 总价用 a 表示，单价用 b 表示，数量用 c 表示，三者之间的关系： a=bc b=a/c c=a/b （2）运算定律和性质 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律： （a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律： （ab)c=a(bc) 乘法分配律： （a+b)c=ac+bc 减法的性质：a-(b+c) =a-b-c （3）用字母表示几何形体的公式 长方形的长用 a 表示，宽用 b 表示，周长用 c 表示，面积用 s 表示。 c=2(a+b) s=ab 正方形的边长 a 用表示，周长用 c 表示，面积用 s 表示。 c=4a s=a? 平行四边形的底 a 用表示，高用 h 表示，面积用 s 表示。 s=ah 三角形的底用 a 表示，高用 h 表示，面积用 s 表示。 s=ah/2 梯形的上底用 a 表示，下底 b 用表示，高用 h 表示，中位线用 m 表示，面积用 s 表示。 s=(a+b)h/2 s=mh 圆的半径用 r 表示，直径用 d 表示，周长用 c 表示，面积用 s 表示。c=∏d=2∏r s=∏ r? 扇形的半径用 r 表示，n 表示圆心角的度数，面积用 s 表示。 s=∏ nr?/360 长方体的长用 a 表示，宽用 b 表示，高用 h 表示，表面积用 s 表示，体积用 v 表示。 v=sh s=2(ab+ah+bh) v=abh 正方体的棱长用 a 表示，底面周长 c 用表示，底面积用 s 表示， 体积用 v 表示. s=6a? v=a? 圆柱的高用 h 表示，底面周长用 c 表示，底面积用 s 表示， 体积用 v 表示. s 侧=ch s 表=s 侧+2s 底 v=sh 圆锥的高用 h 表示，底面积用 s 表示， 体积用 v 表示. v=sh/3 3 用字母表示数的写法 数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.” ，或者省略，数字要写在字母的前面。 当“1”与任何字母相乘时， “1”省略不写。 在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。 用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字 母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。 4 将数值代入式子求值 * 把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。 字母表示的是数，后面不写单位名称。 * 同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。 二、简易方程 （一）方程和方程的解 1 方程：含有未知数的等式叫做方程。 注意：方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。 方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立 。 2 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 三、解方程 解方程，求方程的解的过程叫做解方程。 四、列方程解应用题 1 列方程解应用题的意义 * 用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。 2 列方程解答应用题的步骤 * 弄清题意，确定未知数并用 x 表示； * 找出题中的数量之间的相等关系； * 列方程，解方程； * 检查或验算，写出答案。 3 列方程解应用题的方法 * 综合法 综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系， 进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。 * 分析法 先找出等量关系， 分析法： 再根据具体建立等量关系的需要， 把应用题中已知数 （量） 和所设的未知数 （量） 列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。 4 列方程解应用题的范围 小学范围内常用方程解的应用题： a 一般应用题； b 和倍、差倍问题； c 几何形体的周长、面积、体积计算； d 分数、百分数应用题； e 比和比例应用题。
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