如何排班,求数学模型,急啊,麻烦各位大侠指点江山激扬文字

呼叫中心排班三步走之一&&预测
&&& 随着呼叫中心规模的日益扩大和服务水平、运营管理的要求不断提高,如何在现有人力条件下达到客户服务水平目标,合理安排人力、优化现场管理成为排班师面临的巨大挑战。呼叫中心劳动力管理(WFM),也就是常说的排班包含的话务预测、人力安排、现场管理三个基本步骤。在本文中,针对这三个步骤,把笔者近年来参与排班项目的一些体会与大家分享。
也许有人不禁要问为什么要做话务预测?作为受理用户电话呼叫的窗口部门,衡量呼叫中心最直观的指标就是服务水平。按照Erlang法则,服务水平受到话务量、平均处理时长和座席数目的影响。准确的预测话务量是进行人力安排的依据,也是达到期望服务水平的根本。
1、历史数据,话务预测的基石
(1)选取具有相关性的历史数据。切记:在选取历史数据时,并非越多越好。选取的时间段最长不宜超过两年。
进行话务预测,收集大量的历史数据这是正确的。但也要指出历史数据并非越多越好。首先,历史数据太多会加大工作量,无论是手工计算还是采用排班系统都会增加数据处理负担;其次,过多的数据量有可能对预测准确度产生负面影响。举例来说,某银行去年曾搞过一次信用卡销售促销活动,活动效果不错,信用卡客户激增15%,由于客户激增,活动之前的话务量数据就没什么参考价值了。我建议选择活动之后的历史数据进行预测更贴近实际。
(2)历史数据统计间隔一般选择15分钟。
历史数据统计间隔以多长时间为宜呢,是15分钟?还是30分钟?当然统计间隔越小,越能反映实际话务量变动,如果统计间隔较大,由于平均值计算的削峰平谷特性,导致不能反映出统计间隔内的实际话务变动。但统计间隔也不能无限度的缩小,统计间隔至少要大于1个平均通话时长,根据经验,通常选3-4个通话时长,因此,一般我们推荐15分钟,只有在平均通话时长很长(如超过10分钟)的情况下考虑加大统计间隔到30分钟。
(3)AHT是历史数据必不可少的组成部分。
收集历史数据,不仅要收集话务量,平均通话时长(AHT)也是一个必须收集的参数。众所周知,影响服务水平的因素有话务量、座席数,还包括平均通话时长。平均通话时长与服务水平成反比,在座席数相同的情况下,平均通话时长越长,服务水平越低;反之,要维持恒定的服务水平,AHT越长,则需要安排的座席人员越多,每个座席由于熟练度的不同,AHT不一致。即使同一个座席,在班次开始时,AHT一般较短,但临近下班时,AHT会变长。由此可见,AHT并不完全取决与座席熟练度,还与时段、座席心情等多种因素相关,因此,收集历史AHT对人力安排有很重要的意义。
2、话务预测模型如何构建
我们要想利用历史数据来进行预测,有如下因素需要考虑:
历史数据是不是全部相关,不相关数据该如何处理。从历史数据分析话务变化趋势,同时要根据自身话务特点考虑时段因素。
前面已经说过,历史数据并非越多越好,缺乏相关性的数据不仅不会给预测带来帮助,还会产生负面影响,影响预测的准确性。那么,什么是相关呢?回到我们收集历史数据的初衷,收集历史数据是希望数据能准确的反映出话务的变化趋势,年增长率是多少,月增长率是多少;此外,还要能够反映时段对话务的影响,如某月、某天是不是有鲜明的话务特征。因此,如果客观环境发生了重大变化,比如客户量突然增大,或由于突发事件使话务量出现异动,那么,之前的数据就是不相关的。反之,在与现有环境基本吻合的情况下收集的数据就是相关的。
对不相关数据的处理办法一般有两种,剔除或修正。我们继续看上面银行的例子,由于在促销活动后对呼叫量的影响很容易衡量,即客户量增长15%。对之前的数据进行修正,增加15%,则可以认为基本环境和现有环境吻合,这些不相关数据就变成了相关数据,可以用来做预测了。但现实情况比这复杂的多,能够有确定影响的例子少之又少,仅仅靠算法就远远不够了,排班师必须在预测模型的基础上作些艺术性的加工。
这里,举一个移动公司神州行业务预测模型的例子。移动公司话务具有典型的以月为周期的特点,在结帐日附近,话务量明显占比较大;此外,星期中的每天话务量分布特点也很明显,周一、周二、周三略多,其他时段略少。按照其特点,其预测模型如下:
(1)收集神州行业务过去2-3年的数据;
(2)对数据进行处理,按照同期增长率计算出平均月增长率,考虑各月的异常事件修正系数,从而按照去年数据及增长率计算出本年各月呼叫量;
(3)从历史数据中计算月中每天数据占比,及星期中每天修正系数,计算出每天的话务量,日话务量=月话务量&日数据占比&星期中天修正系数;
(4)按照每天中话务时段分布计算出各时段(每半小时)的话务量,时段话务量=日话务量&时段占比。
这个模型即考虑了话务量增长、异常事件影响因子,又考虑了日、星期中某日对话务的影响,是笔者见到的考虑比较完善的预测模型。但在实际预测过程中,还存在几个问题:
(1)异常事件影响因子很难确定,在预测时很少利用该因子进行调整;
(2)月同期增长率随机性非常大,采用月平均增长率实际上效果并不好;
(3)该模型没有考虑AHT;
(4)对特殊时期话务(如取消长假后的第一个五一)不能进行预测。
由此可见,即使是比较好的模型,在实际环境中也会存在各种各样的问题,排班师对预测结果进行修正是必不可少的。
3、排班师的艺术
建立预测模型,利用历史数据,可以很快得到预测数据,但遗憾的是,这些数据经常是不准确的。为什么会这样呢?呼叫中心系统是一个随机系统,呼叫量虽然有些规律性的分布,但建立在精确科学基础上的数学模型难以适应现场情况的千变万化。一方面,模型需要不断的调优,甚至针对不同时段,需要多个预测模型;另外,在模型预测的基础上,还需要排班师进行干预,利用排班师经验对预测结果进行调整。在传统手工排班的情况下,排班师忙于应付繁琐的数据操作,很少能够对模型进行分析、修正。
可喜的是,随着排班系统的逐步采用,排班师可以从繁琐的重复性工作中解脱出来,更专注于模型的优化,充分发挥预测过程中艺术性的一面。
(1)针对不同时段制定不同的预测模型
遇到五一、十一、春节假期等特殊时段,呼叫中心话务量会与平时呈现出极大的差异。业务类别不同,影响也不同。以春节为例,如果是电信类业务,通常呼叫量比平时低大约10%;而如果是信用卡业务,由于刷卡消费增多,相应的呼叫量则比平时要高。针对这种情况,排班员就需要建立正常日、不同假日的预测模型。
(2)历史数据灵活选择,相对时间模型、绝对时间模型并用
平日模型:以移动公司为例,话务呈现鲜明的以月为周期的特点,选取历史数据则以相对时间模型为宜,如可以选取前三月相应时段、去年本月相应时段的数据作为参考;而对于银行信用卡类业务,则基本呈现以周为周期的特点,这时,可以选取最具有代表意义的几周的数据作为参考,建立绝对时间模型。
假日模型:假日模型历史数据一般选类似假日时间段的数据作为预测的基础。如,预测春节话务量一般选去年、前年春节话务量作为基础;而十一则以去年、前年十一话务量作为基础;对于更为特殊的一些时段,则需要另案考虑,比如今年的五一,由于取消了七天长假,以前五一的数据已经不具有相关性,这种情况下,可以考虑采用正常日数据作为基础。
绝对时间模型:模型建立在固定时间段的历史数据基础上,举例来说,以固定周的历史数据做为基础进行预测;
相对时间模型:模型建立在与预测时间段设定间隔的历史数据基础之上,举例来说,以话务预测目标周的前三周历史数据为基础进行预测。
(3)历史数据不够怎么办
现实往往不能那么随人所愿,很多情况下,我们没有足够的相关数据可用,就像今年五一的假期缩短了,还有呼叫中心刚建立等情况。这种情况下,相关数据很少,就需要排班师分析预测时段的特点,从历史数据中选择最接近的数据进行预测。反过来说,这对排班软件也提出了要求,即预测模型可以由排班员指定历史数据时段,能够同时支持相对时间模型、绝对时间模型。
(4)预测结果出来了,预测工作还远未结束
在前面我们也谈到过,预测绝不仅仅是数学模型。公共假期的变化、突发事件、促销活动等等因素都会对话务量带来模型无法理解的异动。要反映这些异动,必须由排班师对预测结果进行调整,这些都是排班工作的艺术性体现,也是预测过程比不可少的一个步骤。
整体调整:如由于客户量上升20%,则话务量需要在预测结果基础上整体调高20%;
局部调整:如采取了校园促销活动,那么在学校下课后,话务量将可能上升10%,则仅将下午4点后的话务量调高10%;
AHT的调整:如近期呼叫中心有大量的新座席人员加盟,则需要加大AHT值。如新座席集中在某时段上班,则调整该时段AHT即可。
总之,预测决不仅仅是一门科学,不能期望通过建设排班系统、建立数学模型一劳永逸。排班系统也不仅仅是减轻排班员工作强度,而是提供了一个平台,让排班师更加艺术性的工作。
二、呼叫中心排班三步走之二&&人力安排
――排班员,从体力工作者向脑力工作者的转变
前一篇我们谈了如何进行话务量的准确预测。预测完成后,排班员最具复杂性的工作才刚刚开始。人力安排一方面要达到设定的服务水平,另外,还要考虑呼叫中心运营成本,平衡座席期望;同时,在安排过程中还要考虑工时要求,环境要求、座席本身技能等因素。随着呼叫中心环境的日益复杂,手工排班越来越难以平衡服务水平与运营管理的矛盾。为什么会产生这样的状况,让我们先来看一下影响人力安排的因素。
影响人力安排的关键因素
座席数=Agents(服务目标%,服务目标基准时长,呼叫量,平均服务时长)
根据Erlang公式,座席数与呼叫量,平均服务时长相关,同时与设定的服务目标有关。由于我们已经对话务量进行了预测,因此,按照上式就可以计算出各时段的座席需求量,进而安排人力。但是,实际情况比这复杂的多。排班过程受到环境、座席员等多种因素的限制。
首先,环境因素决定了班次设置的灵活性。假如呼叫中心台席设在市中心,交通比较方便,则可以不考虑交通的影响,根据话务曲线特性来设置班次;但假如呼叫中心地点比较偏僻,座席人员上下班需要乘坐班车,则班次设置就必须与班车时刻表结合起来,人员安排、加班的安排都要考虑班车的影响,人员安排的灵活性就受到一定的限制。再举一个例子,如果餐厅固定中午12:00-13:00开放,所有座席人员都要在此时段内就餐,假如就餐时间为半小时,则最多只能分成两组就餐,50%的座席不可用将可能对服务水平造成致命的影响;假如就餐时间相对灵活,分成4组人员就餐,显而易见,对服务水平的影响要小的多。此外,台席数目、工时要求等都可以看作是环境因素,在人力安排过程中都要充分的考虑。
其次,座席技能影响排班的准确性。考虑在呼叫量,服务目标完全一样的情形下,安排老员工可以达到服务目标,但是,安排同等数量的新人就可能达不到服务目标。为什么呢?因为他们的熟练度不同。
服务水平=SL(座席数,服务目标基准时长,通话量,服务时长)
虽然拥有同样的技能,但新人熟练度显然要差一些,也就是说,同样的电话,新人的服务时长要更长,从而影响服务水平。因此,要做到精细化排班,不仅要考虑技能,技能的熟练度也是很重要的因素。显然,如果想安排新人,适当的多排几个人是明智的选择。
此外,座席缩减也会对服务水平造成影响。缩减指的是座席实际未提供服务时间与座席付费时间的比值。
缩减(Shrinkage)=(座席付费时间- 座席提供服务时间)/座席付费时间*100%
缩减可以分为两类,一类是可预见的缩减,包括法定假日、休假、午餐、小息、培训等,这类缩减在排班之前就可以确定;还一类是不可预见的缩减,如班长进行一对一指导、座席接到临时任务、座席莫明其妙消失等所有现场突发的导致座席不能接电话的情形。座席缩减同样会对服务水平造成损害,因此,在排班之前就需要对可预见、不可预见缩减进行预估,适当多排一些座席,以消除缩减造成的影响。缩减与座席数关系如下:
排定人员数量=基准人员数量/(1-缩减)
(其中,基准人员数量是按照服务目标、呼叫量计算的座席数目)
人力安排过程中,座席喜好也是必须要考虑的因素。呼叫中心是一个人员流失率较高的行业,提高座席满意度、减少座席流失对提高客户满意度、降低运营成本都会产生积极的影响。
手工排班,排班员的梦魇
目前,绝大多数的呼叫中心还是在手工或利用Excel等计算工具来进行排班,让我们先来看一个典型的手工排班流程:
班次及规则:根据历史话务曲线特性,并结合呼叫中心环境限制,确定班次;设定排班规则(如工时,休假等);
人力需求确定:根据前一阶段的预测结果,利用Erlang公式,计算出各时段的人力需求;
人力安排:按照人力需求,结合班次规则制作班表,在这一阶段,往往采用组排班的方式,班次活动,如午餐等,也一般按组来统一组织;
规则校验:检查班表是否违反工时、休息等班次规则,并进行微调;
班表发布:班表发布到班组、座席。
由于目前呼叫中心的规模越来越大,这个过程显示出越来越多的问题:
首先,手工排班工作量很大,排班员的精力大部分消耗在规则、人员、话务曲线的匹配、校验中。以移动公司1个月的班表为例,几个排班员要耗费少则2-3天,多则1-2周的时间进行排班,反复的校核班表是否符合规则,是否存在工时过少、过多的情况,是否有连续两头班、夜班过多的情况&&拷贝、粘贴、复制、填充、计算,繁琐又容易出错的频繁操作让排班员不胜其烦。如果考虑多技能座席,更是给排班员摆了一个天大的难题。
如果仅仅是工作量大,我想排班员还能够忍受,更要命的是,排出的班表不能做到精确。要么人员太多,导致运营成本上升;要么人员不够,无法达到预期的服务目标。以呼叫中心典型的双峰曲线为例(如右图),排班所追求的是人力安排和话务曲线的尽可能吻合(也就是图中蓝色的最佳排班线),达到在满足服务水平的基础上尽可能少的安排座席资源。而在手工排班中,由于大量的采用组排班,组中成员同时上下班、同时午餐,导致人力安排的灵活性降低,不能尽可能的去拟合话务曲线。此外,参考前面谈到的影响人力安排的因素,手工排班中考虑了环境的影响,部分考虑了缩减,但座席技能因素考虑很少,基本认为所有人员的技能熟练度一致,不可预见性缩减也没有考虑进去,导致最终会对服务水平造成负面影响。因此,手工排班是一种粗放型的排班方式,随着运营要求的提高,表现出一定的不适应性。
座席期望在这个过程中也很难得到满足。排班员首先关注的是服务水平,其次是运营成本,至于座席的喜好,只能在班表排定的基础上作些微调。这种家长式的管理对座席的归属感,积极性都是一种打击,由此造成员工满意度的下降将间接影响座席的工作效率,造成服务水平降低,用户满意度降低。因此,如何在排班过程中满足座席期望是非常值得关注的一个课题。
班次排好后,是好是坏?是否能有更为合理的安排方式?能否排出多个班表进行选择?由于庞大的工作量,手工排班一般难以实现这样的比较。排一个班表就够头疼的了,排多个班表?还让不让人活了。
总之,手工排班下,排班员就是一个体力劳动者,不停的重复拷贝、粘贴、修改等繁琐的动作,根本没有时间去思考班次是否合理、如何从排班模式上进行改进。这是一个无奈的现实,随着呼叫中心规模的扩大,这种现象将更为严峻,亟需提高排班员工作效率,将他们从繁琐的计算中解脱出来。
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基于蚁群算法的大型航空公司机群排班系统的设计与实现
作为航空公司的生产计划管理中不可或缺的一个环节,飞机排班问题一直是一个难题。因为实践背景十分复杂,约束条件多,数学模型难以建立,缺乏足够的理论基础,很多航空公司的信息管理系统都缺少飞机排班模块,或者该模块的排班效果并不理想。
本文首先对飞机排班的背景知识进行了较为详细的介绍,抽象并建立了飞机排班问题的数学模型。
蚁群算法是一种新颖的智能优化算法,最近的很多实验和应用表明,蚁群算法在很多经典的NP问题上取得的成绩都比以往各种智能算法更为优秀,并且应用范围较广。针对本课题建立的飞机排班的数学模型设计,本文提出了一种改进的蚁群算法一基于动态可视信息的蚁群优化算法,用于解决飞机排班问题。实验证明该算法在解决飞机排班问题比其他算法效果更好。
在本文中还介绍了基于蚁群算法的飞机排班软件的开发流程以及该软件在实际生产应用中与人工排班结果的实验对比。
最后提出了该算法和排班软件的不足之处,对该课题的发展前景和探索的方向进行了展望。
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航空公司机组排班的优化模型研究和算法实现
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航空公司机组排班的优化模型研究和算法实现
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3秒自动关闭窗口建立在排除论优化基础上的超市排班问题--《中国地质大学(北京)》2008年硕士论文
建立在排除论优化基础上的超市排班问题
【摘要】:
超市是现代商业新兴的零售行业销售模式,它以低廉的经营成本和高效的交易服务迅速成为了百姓消费和日用需求的主要供应形式。超市经营模式的成功就在于它可以有效降低成本,让消费者获得更大的利益。而随着超市规模的扩大,超市的经营面临两难的境地。一方面是商业利润的诱惑,另一方面是消费者和社会对于超市的社会效益的需求。在这两方面的竞争中,收银台逐渐凸显出了它的重要地位。现代的超市向集约化和规模化方向不断发展,接待的购物群体越来越庞大。收银台的服务效率问题逐渐成为了消费者和商家共同关注的焦点。顾客希望超市的收银台越多越好从而可以方便他们随时进行消费,而商家则希望在保证顾客不发生大量流失的情况下雇佣的收银员越少越好这样可以节约成本获得更大的收益。这两方面的需求综合在一起可以概括为超市收银台的经济效益和社会效益的权衡问题,如何在尽可能节约顾客的消费时间的同时实现超市的最大收益这是一个复杂的优化问题。
本文正是基于此对超市收银台的优化问题运用排队论的知识进行数学模型的分析和优化,超市排队服务系统属于多服务台的随机服务系统。该系统符合M╱M╱N╱∞/∞理论模型的抽象数量关系,在对该理论模型的研究基础上找出超市收银台排队服务系统的主要特点和共性。并根据数学模型的数量关系通过模型的数据优化来近似优化实际的排队服务系统,为超市的收银台服务优化找到理论依据。在确定的优化方案的情况下分析排班方案的问题是一类有条件约束的多目标组合优化问题,也是NP完全问题。目标函数的可行解会随着问题的规模成指数级增长,不可能罗列出所有的可行解来比较从而得到最优解。因此,需要使用一种寻优算法来实现对最优解的寻找。遗传算法是一种在全局范围内寻找最优解的有效算法,它具有收敛速度快全局寻优能力强等优点。遗传算法的优化过程分为四个步骤:1.编码2.确定算子3.进化迭代4.分析结果。
本文借助由排队论得到的优化方案对组合优化的可行解用遗传算法进行全局范围的寻优,得到的优化解在满足算法设定收敛条件的情况下接受作为最优解。最后根据最优解的编码规则得到问题的实际组合优化方案。
【关键词】:
【学位授予单位】:中国地质大学(北京)【学位级别】:硕士【学位授予年份】:2008【分类号】:O226【目录】:
摘要5-6Abstract6-10第一章 引言10-15 1.1 背景及研究意义10-11 1.2 研究现状及不足11-14
1.2.1 问题综述11-12
1.2.2 超市排队问题的研究现状及不足12-14 1.3 本文的工作14-15第二章 排队系统概述15-25 2.1 排队论的发展15 2.2 排队论的研究内容与目的15-17 2.3 排队系统的描述17-20 2.4 排队模型的符号表示与分类20-21 2.5 排队系统的主要数量指标和记号21-23 2.6 排队系统的优化23-25第三章 M/M/n/∞/∞模型研究25-30 3.1 队长与等待时间的关系——Little公式25-26 3.2 针对等待制M/M/n/∞/∞模型推导26-28 3.3 意愿模型求解等待制M/M/n/∞/∞模型28-30第四章 排队模型实现30-46 4.1 服务系统的描述30 4.2 收银系统排队论模型的假设30-31 4.3 模型的建立31-38
4.3.1 数据的收集31-34
4.3.2 顾客到达率的分布研究34-36
4.3.3 服务时间分布的研究36-38 4.4 收银服务系统的指标计算及优化38-41 4.5 收银服务系统的指标计算及优化41-43 4.6 收银服务系统的指标计算及优化43-46第五章 超市员工的排班优化问题46-60 5.1 问题描述46 5.2 算法分析46-47 5.3 遗传算法47-50 5.4 编码方案设计50-52
5.4.1 遗传算法的编码意义50
5.4.2 超市排班问题的编码设计50-52 5.5 适应度函数的设计52-54
5.5.1 适应度函数的组成52-53
5.5.2 适应度函数的设计53-54
5.5.3 适应度函数的设计54 5.6 遗传算法优化54-57
5.6.1 控制参数的确定54-55
5.6.2 优化条件分析55
5.6.3 运算过程与控制55-57 5.7 结果分析57-60第六章 总结与展望60-62
6.1 总结60
6.2 问题与展望60-62致谢62-63参考文献63-64附录64
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