【IQ题】12个小球，一架天平，只有一个球重量跟其他11个不同，但不知道它是较轻还是较重......只允许称3次
想必这道题很多人都听说过吧？只许用3次天平，要求判断哪一只小球跟其他的重量不同，并需要判断它是重还是轻。答案在下边...........答案在下边...........答案在下边...........答案在下边...........答案在下边...........答案在下边...........答案在下边...........答案在下边...........答案在下边...........答案在下边...........答案在下边...........答案在下边...........答案在下边...........答案在下边...........答案在下边...........答案在下边...........答案在下边...........答案在下边...........答案在下边...........答案在下边...........答案在下边...........答案在下边...........答案在下边...........答案在下边...........答案在下边...........答案在下边...........答案在下边...........答案在下边...........答案在下边...........答案在下边...........答案在下边...........答案在下边...........答案在下边...........答案在下边...........答案在下边...........答案在下边...........答案在下边...........答案在下边...........答案在下边...........答案在下边...........答案在下边...........答案在下边...........答案在下边...........答案在下边...........答案在下边...........答案在下边...........答案在下边...........答案在下边...........&&&&&&&&&&&&&&&
①将12个小球每四个一组，分成三组，拿出任意两组，分别放在天平两端，称一次。
此时有两种结果，要么两边是平的，要么是不平的。&
先解释平的：
剩下一组四个小球是有问题的。我们给它们编号ABCD，剩下的8个小球统一叫做S，取Standard的意思。
②称AB和CS，这时会有三种可能：
AB=CS，这种情况下D是有问题的，第③步只需要拿它跟S比较一下就知道是轻还是重了。
AB&CS，这种情况下第③步去称A和B，如果相等，那么C是重的，不等的话，其中轻的那个是有问题的。
AB&CS，跟上面一条道理相同，不多解释。&
再来解释不平的：
为了解释方便，不管实际是左边重还是右边重，取代号如下：
①ABCD&EFGH，剩余一组四个都是S。
②称ABG和DES，可能会有三种不同结果：
ABG=DES，这种情况下有问题的小球就存在于C，G，H三个球中，不难得出CS&GH的结论。
ABG&DES，这种情况下换了秤盘的D和G肯定是没有问题的，可以得出AB&ES的结论。
ABG&DES，很明显，D和G交换以后，天枰的倾斜方向变了，那么G&D，接下来只要随便拿其中一个去跟S比较就有答案了。&
CS&GH的情况跟AB&ES其实是没有本质的区别的，接下来只对AB&ES的情况进行解释，CS&GH就请各位看官自己去对号吧。
③称AE和SS，会有3种可能的结果：
AE=SS，跟②中的结果AB&ES结合比较，可以判断B是轻的。
AE&SS，跟①中的结果ABCD&EFGH结合比较，可以判断A是轻的。
AE&SS，同理，可以判断E是重的。
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品评校花校草，体验校园广场12个球一个天平，现知道只有一个和其它的重量不同，问怎样称才能用三次就找到那个球,并且知道此球比其它球是轻还是重，如果13个球呢
12个球一个天平，现知道只有一个和其它的重量不同，问怎样称才能用三次就找到那个球,并且知道此球比其它球是轻还是重，如果13个球呢
发布时间： 17:56:27
编辑：www.fx114.net
本篇文章主要介绍了"12个球一个天平，现知道只有一个和其它的重量不同，问怎样称才能用三次就找到那个球,并且知道此球比其它球是轻还是重，如果13个球呢"，主要涉及到12个球一个天平，现知道只有一个和其它的重量不同，问怎样称才能用三次就找到那个球,并且知道此球比其它球是轻还是重，如果13个球呢方面的内容，对于12个球一个天平，现知道只有一个和其它的重量不同，问怎样称才能用三次就找到那个球,并且知道此球比其它球是轻还是重，如果13个球呢感兴趣的同学可以参考一下。
题目中只说明了有一个球和其他的重量不同，但是没有说明这个不同的球是重还是轻。
令球的编号为1,2,3,4&&&&& 5,6,7,8&&&&&& 9,10,11,12& 每四个一组，分为三组
首先1,2,3,4 与5,6,7,8比较
（1）1,2,3,4 = 5,6,7,8&==========&坏球在9,10,11,12中======》1,2与9,10比较
&&&&&&&&&& ①1,2 = 9,10 ========》坏球在11,12中=======》1与11比较
&&&&&&&&&&&&&&&&&&& a:如果1与11不同==========》11坏（1&11 则 11轻，否则11重）
&&&&&&&&&&&&&&&&&&& b:如果1与11相同==========》12坏 （不能判断12是轻还是重）
&&&&&&&&& ②1,2 & 9,10==========&9,10中有一个是轻的========》9,10比较轻的为坏球 （轻）
&&&&&&&&& ③1,2& & 9,10==========&9,10中有一个是重的========》9,10比较重的为坏球& （重）
（2）1,2,3,4 & 5,6,7,8 ==========&9,10,11,12是好的=========》比较1,2,5与3,4,6
&&&&&&&& ①1,2,5 & 3,4,6 =========&1,2中有一个重或者6轻========》1,2比较
&&&&&&&&&&&&&&&&& a:1 != 2==========》 重的为坏球 （重）
&&&&&&&&&&&&&&&&& b: 1=2 ==========》6为坏球& （轻）
&&&&&&&&&②1,2,5&3,4,6 ==========》5轻或者3,4中有一个重======》3,4比较
&&&&&&&&&&&&&& && a: 3 !=4&==========》 重的为坏球（重）
&&&&&&&&&&&&&&& &&b: 3=4& ==========》5为坏球 （轻）
&&&&&&& &③1,2,5 = 3,4,6==========》7,8中有一个是坏球并且轻========》9,7比较
&&&&&&&&&&&&&&&&& &a:7=9 =========》8为坏球 （轻）
&&&&&&&&&&&&&&& && b:7!=9=========&7为坏球& （轻）
（3）1,2,3,4 & 5,6,7,8与（2）同理
&现在来分析一下上面的案例：根据（1）下的①下的b操作并不能判断此球是比别的球轻还是重，其实12个球分三次比较是可以得出此球是轻还是重来，
将（1）改为一下步骤：
1,2,3,4 = 5,6,7,8 ==========&坏球在9,10,11,12中======》1,9与10，11比较
①1,9=10,11 =========》12是环球==========》1与12比较 （若1&12 则12轻，否则12重）
②1,9&10,11==========》9重或者10,11轻==========》10,11比较
&&&&& a:10 = 11 =========&9是坏球（重）
&&&&& b:10 != 11 =========&轻的是坏球 （轻）
综上所述： 四个球，已知一个是好球，可以通过两次比较来找到坏球，并且知道此球是比其它球是轻还是重
如果是13个球的话：在12个球的基础上在第三组加上一个球13
只需讨论在1,2,3,4 = 5,6,7,8的情况============》9,10,11,12,13中有一个有问题==========》1,9与10,11比较
（1）1,9 = 10,11 ========》12,13中有一个坏的=======》1与12 比较
&&&&&&&&&&& a:1=12=======&13坏（但不知道轻重）
（2）1,9&10,11与上述改进的（1）的步骤相同。
结论：13个球可以找出哪个球是坏球，但是不能判断是比其他的球重还是轻。
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将12个球分为三组：1/2/3/4,5/6/7/8,9/10/11/12. 进行以下操作：第一组（1/2/3/4)与第二组放于天平两端。 有如下结果： 1.平衡。说明次品在第三组。 有如下操作：将1/2与9/10放于天平两端。 a.平衡。次品在11/12中。 将1与11放于天平上。平衡则12为次品；不平衡则11为次品。 b.不平衡。次品在9/10中。 将1与9放于天平上。平衡则10为次品；不平衡则9为次品。 2.1/2/3/4 & 5/6/7/8，表示第一组重于第二组。说明次品在这两组中。 操作如下：将1/2/3/5与9/10/11/4放于天平两端。 a.1/2/3/5 = 9/10/11/4。次品在6/7/8中，且次品较轻。 将6，7分放于天平两端。平衡则8为次品；不平衡较轻者为次品。 b.1/2/3/5 & 9/10/11/4。 分析可得：1.次品在1/2/3/4/5中；2.次品不可能是4/5。因为4/5若为次品不论轻重均不能同时满足1/2/3/4 & 5/6/7/8，1/2/3/5 & 9/10/11/4。 故：次品在1/2/3中，且次品较重。 将1，2分放于天平两端。平衡则3为次品；不平衡较重者为次品。 c.1/2/3/5 & 9/10/11/4。 分析可得：1.次品在1/2/3/4/5中；2.次品不可能是1/2/3。因为1/2/3若为次品不论轻重均不能同时满足1/2/3/4 & 5/6/7/8，1/2/3/5 & 9/10/11/4。 故:次品在4/5中，且4较重，5较轻。 将1，4分放于天平两端。平衡则5为次品；不平衡则4为次品。 3.1/2/3/4 & 5/6/7/8，说明次品在这两组中。 下一步操作与情况2相同，分析也是类似，易得最后一部操作。
另外，13个球的情况也类似，分4,4,5个照上面做
9个球，3,3,3.不用标号做
参考知识库
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