高等数学积分问题 重积分的应用这个怎么来的？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-05-09 14:52 标签： 高等数学不定积分例题
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高等数学--重积分的应用.ppt34页
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第四节 1. 能用重积分解决的实际问题的特点: 例1 例1 例9 补充题 提示: * 目录
一、立体体积 二、曲面的面积 三、物体的质心 四、物体的转动惯量 五、物体的引力 重积分的应用
对区域具有可加性 ―― 用微元分析法
元素法 建立积分式
分布在有界闭域上的整体量
3. 解题要点: 画出积分域、选择坐标系、确定积分序、
定出积分限、计算要简便
2. 用重积分解决问题的方法:
用重积分解决实际问题的基本原则 一、立体体积
曲顶柱体的顶为连续曲面 则其体积为
占有空间有界域 ? 的立体的体积为 任一点的切平面与曲面 所围立体的体积 V .
求曲面 第一步: 求切平面? 方程;
第二步: 求? 与S2的交线 在xOy面上的投影, 写出所围区域 D ; 第三步: 求体积V .
任一点的切平面与曲面 所围立体的体积 V .
解 的切平面方程为 它与曲面 的交线在 xOy 面上的投影为
记所围域为D
在点 求曲面 曲面 例2 内接锥面所围成的立体的体积. 解 则立体体积为 求半径为a 的球面与半顶角为? 的 在球坐标系下空间立体所占区域为 二、曲面的面积 设光滑曲面 则面积 A 可看成曲面上各点 处小切平面的面积 d A 无限积累而成.
设它在 D 上的投影为 d? ,
称为面积元素
则 故有曲面面积公式 若光滑曲面方程为 则有 即 若光滑曲面方程为
若光滑曲面方程为隐式 则 则有 且 例3 被柱面 所截 解 则 出的面积 A . 曲面在 xOy 面上投影为 计算双曲抛物面 例4 解
设球面方程为
球面面积元素为 方法2 利用球坐标方程. 方法1 利用直角坐标方程. 解略，祥见教材167页例1
计算半径为 a 的球的表面积. 例5 解
地球半径 ）. 试计算该通信卫星覆盖面积与地球表面积的比值（已知 卫星
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高等数学二重积分问题:这一步是怎么来的?二重积分和定积分关系是什么?&
少年残像hy輌
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二重积分可以有两个积分变量,被积函数一般为二次,积分区域是平面上的一个有界闭区域.从几何意义上讲：定积分求出的是一个面积,而二重积分求出的是一个体积,而且是一个以f（x）为顶的、以它投影为底面的弧顶柱体的体积.在题目明显要求的情况下,肯定知道什么时候用.如果是在实际应用中,就看上面的几点,来区分使用那种积分（尤其是关于求面积还是求体积的问题）,到后面还会学到三重积分,那时就会对这三种积分...
对于y而言f(x)是常数，可以将f(x)放到对y积分里同样对x而言，1/f(y)是常数，可以放到对x的积分里希望能帮到你
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高等数学积分应用求圆柱面x^2+y^2=1位于z=0上方与Z=Y下方那部分的侧面积
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利用二重积分的应用中计算“曲面的面积”的方法来做：首先你需要想象得出该曲面的大致形态,然后明确它的“方程”形式.它可以看做是曲面 y=[1-x^2]^(1/2)在xOz坐标面上半圆区域x^2+z^2
面积的积分式子怎么列呀
这个公式可以从高数教材中查到的。二重积分，积分变量是x和z，积分区域是xOz坐标面上半圆区域x^2+z^2&=1，被积函数是二次根式里面为1加上y对x的偏导数的平方：
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[下0上2pi]积分号(rr/2)dx＝[下0上2pi]积分号([3+4sin2x-cos4x]/4)dx=(3/2)pi是否可以解决您的问题？
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