1／cos^2可以直接积成1/cos吗 还有那个sinxcos2x不定积分(-2+1)是什么

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-05-11 08:09 标签： f sinx cos3x
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已知（sinx-2cosx）（3+2sinx+2cosx）=0，则sin2x+2cos2x1+tanx的值为（　　）A．85B．58C．25D．52
题型：单选题难度：中档来源：不详
由（sinx-2cosx）（3+2sinx+2cosx）=0可得 sinx-2cosx=0 或者 sinx+cosx=-32可因为（sinx+cosx）的最小值为-2＞-32，故sinx+cosx=-32舍去即sinx-2cosx=0 所以sinx=2cosx 所以tanx=2 所以1=sin2x+cos2x=5cos2x，故cos2x=15，所以sin2x=2sinxocosx=2×2cosxocosx=4cos2x=45所以sin2x+2cos2x1+tanx=45+251+2=25．故选C．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知（sinx-2cosx）（3+2sinx+2cosx）=0，则sin2x+2cos2x1+tanx的值为..”主要考查你对&&两角和与差的三角函数及三角恒等变换&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
两角和与差的三角函数及三角恒等变换
两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.
发现相似题
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已知函数f(x)=根号3倍sinx/2cosx/2+cos^2x/2+1/2求f(x)单调减区间
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f(x)=√3sin(x/2)cos(x/2)+cos²(x/2)+1/2=√3/2sinx+(cosx+1)/2+1/2=√3/2sinx+1/2cosx+1=sin(x+π/6)+1令2kπ+π/2≤x+π/6≤2kπ+3π/2 (k∈N)则2kπ+π/3≤x≤2kπ+4π/3 (k∈N)∴f(x)的单调递减区间为[2kπ+π/3,2kπ+4π/3](k∈N)
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f(x)=根号3倍sinx/2cosx/2+cos^2x/2+1/2
=(√3/2)sinx+1/2*【2*cos^2x/2-1】+1
=(√3/2)sinx+1/2cosx+1
=sin(x+Π/6)+1就可以知道f(x)的单调减区间是【Π/3+2kΠ,4Π/3+2kΠ】
f(x)=根号3倍sinx/2cosx/2+cos^2x/2+1/2
=√3/2*sinx+(cosx+1)/2+1/2
=sin(x+π/6)+3/2所以f(x)单调减区间为[2nπ+π/2-π/6,2nπ+3π/2-π/6]既[2nπ+π/3,2nπ+4π/3]
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lim[1/(sinx)^2-(cosx)^2/x^2]此题为什么不能直接化为&lim[1/(sinx)^2-1/x^2]啊,就算第一步不化,第二部通分后x^2-(sinx)^2(cosx)^2也能化成x^2-(sinx)^2吧.化完的结果为1/3.与原答案4/3不一样.求大神指教.
小小新uz載憽0
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不能的,这样做的后果是丢失高阶无穷小,导致结果错误通分后变成(x^2-Sin[x]^2Cos[x]^2)/x^2Sin[x]^2分母的Sin[x]出现在乘除的位置,所以可以用x^2代替可以写成(x^2-1/4 Sin[2x]^2)/x^4然后应该用洛必达法则来计算,或者用Sin[x] ~ x - x^3/6来代换,如果用Sin[x]~x来代换,就会丢失高阶无穷小导致结果错误
那像这样的极限什么时候可以直接代入数，比如cosx--当x趋0时，什么时候可以带1啊
出现在乘除的位置，比如Cos[x](x-Sin[x])/x^3
这里的Cos[x]就可以直接用1代替
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