在四边形对角线ABCD中,AB=3,BC=2,若AC=AD且<ACD=60度,则对角线BD的最大值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-05-11 15:41 标签： 对角线相等的四边形
如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E,F分别是AD,BC的中点，G,H分别是对角线BD,AC的中点（1）求证：四边形EFGH是菱形（2）若AB=1，则当∠ABC+∠DCB=90°，求再不行EFGH的面积
本回答由提问者推荐
var sogou_ad_id=731547;
var sogou_ad_height=160;
var sogou_ad_width=690;当前位置：&>&&>&
上传时间： 21:38:22&&来源：
如图，在四边形ABCD中，AD=AB=BC，连接AC，且∠ACD=30°，tan∠BAC=，CD=3，则AC=　6　．
考点： 全等三角形的判定与性质；勾股定理；解直角三角形．
4．（2015&湖南张家界，第16题3分）如图，在四边形ABCD中，AD=AB=BC，连接AC，且&ACD=30&，tan&BAC=，CD=3，则AC=　6　．
考点：&全等三角形的判定与性质；勾股定理；解直角三角形．
专题：&分类讨论．
分析：&过点D、B分别作DE&AC，BH&AC，垂足分别为E、H，设AC=x，先求得AE（用含x的式子表示）和DE的长，根据勾股定理可表示出AD2，然后根据等腰三角形三线合一的性质可知：AH=，然后根据锐角三角函数的定义可求得HB（用含x的式子表示）的长，根据勾股定理可表示出AB2，然后根据AB=CD，列方程求解即可．
解答：&解：过点D、B分别作DE&AC，BH&AC，垂足分别为E、H，设AC=x．
在Rt△CDE中，DC=3，&DCE=30&，
∴，．
∴DE=，CE=．
在Rt△AED中，由勾股定理得：AD2=AE2+DE2=，
∵AB=BC，BH&AC，
∴AH=AC=，
∵tan&BAC=，
∴BH=
在Rt△ABH中，由勾股定理得：AB2=BH2+AH2，
∴．
解得：x1=，x2=．
当AC=时，AC＜DC，与图形不符舍去．
∴AC=6．
点评：&本题主要考查的是勾股定理、锐角三角函数、等腰三角形的性质和一元二次方程的应用，利用锐角三角函数的定义和等腰三角形的性质求得AH、BH的长度是解题的关键．
阅读统计：[]
?上一篇文章：
?下一篇文章：下面没有链接了
Copyright &
. All Rights Reserved .
站长QQ：&&

我要回帖

更多关于 对角线相等的四边形 的文章

 

随机推荐