y/x.x，y都趋近于0判断是否有极限变量趋向的同时性，为什么

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-05-12 01:28 标签： 分母趋向0的极限计算
求极限lim(x y )/(x ?+y ?)当x ,y 都趋近0!_理工学科_英汉互译
求极限lim(x y )/(x ?+y ?)当x ,y 都趋近0!
来源：|人气：112 ℃|类别：|时间： 10:59:24
问题：求极限lim(x y )/(x ?+y ?)当x ,y 都趋近0!
都不存在！y ＝k x 代就化简单得k /(1＋k ?)!k 是变量！愫せ冥缘不存在。设y=kx，则上式=k/(1+k^2)其值会随k的变化而变化，所以不存在。xy都趋于0，如果有极限，即要求x、y无论从哪个方向趋进都会得到相同的值，所以可设y=kx,当x→0时，y→0，代入式中可得：(kx^2)/(x^2+k^2x^2)=k/(1+k^2)，k为变量，而k/(1+k^2)随k而变化，没有定值，所以该极限不存在。
||||点击排行2．当x→x0时函数f(x)的极限: 当自变量x无限趋近于常数x0(从x0两侧,但x≠x0)时.如果函数f(x)无限趋近于一个常数a.就说当x趋向于x0时, 函数f(x)的极限是a,记作,(或x→x——精英家教网——
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2．当x→x0时函数f(x)的极限: 当自变量x无限趋近于常数x0(从x0两侧,但x≠x0)时.如果函数f(x)无限趋近于一个常数a.就说当x趋向于x0时, 函数f(x)的极限是a,记作,(或x→x0时,f (1)与函数f(x)在点x0处是否有定义及是否等于f(x0)都无关. (2)“连续 函数在x0处的极限就等于 f(x0) 【】
题目列表(包括答案和解析)
当自变量x无限趋近于常数x0(但不等于x0)时，如果函数f(x)无限趋近于一个常数a，就说当x趋近于x0时，函数f(x)的极限是__________，记作f(x)=_________.设C为常数,则C=___________.
函数y＝f(x)，如果自变量x在x0处有增量Δx，那么函数y相应地有增量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)，比值________．如果当Δx→0时，有极限，我们就说函数y＝f(x)在点x0处________，并把这个极限叫做f(x)在点x＝x0处的________，记作________或________，即(x0)＝________＝________．
导数的概念
(1)对于函数y＝f(x)，如果自变量x在x0处有增数Δx，那么函数y相应地有增量_________；比值_________就叫做函数y＝f(x)在x0到x0＋Δx之间的_________．
(2)当Δx→0时，有极限，我们就说y＝f(x)在点x0处_________，并把这个极限叫做f(x)在点x0处的导数(或变化率)记作_________或_________，即(x0)＝_________＝_________，函数f(x)的导数(x)就是当Δx→0时，函数的增量Δy与自变量的增量Δx的比的极限，即(x)＝_________＝_________．
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求助：f(x)在x0某一去心邻域无界能否推出其极限为无穷大
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求助：f(x)在x0某一去心邻域内无界，能否推出f（x）在X趋向于X0时极限为无穷大。谢谢！
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【轧路组 】 巴乔
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1/xsin1/x。无穷大的本质在于对于任意数M,找到一点x0当x&x0时，均有f（x）绝对值&M，而无界的本质指在于只需要存在一点就行了，不在乎以后的情况。
盗号你妹的太可耻啦！
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本帖最后由 ssqaaaaaaaaa 于
11:12 编辑
首先&某一&错了，举个例子，y=tanx在x=0的邻域，假设邻域半径我们取得很大，取pi/2，则y=tanx在U(0，pi/2)内无界，但在x=0点处极限为0不无穷大，所以因该把&某一&改为&任一&
但有意思的是把&某一&改为&任一&还是错，为什么呢?再举个例子y=1/x在x=0的任一邻域U(0)内无界，但lim 1/x在x&0为负无穷，在x&0为正无穷，左右极限不相等，极限不存在(虽然左右极限都为正无穷时也称极限不存在)
综上，这句话前半段错，后半段也错，错光了
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y=(1/x)sin(1/x)不是课本中的课后题吗，看来还要好好研读课本
{:soso_e183:}
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ssqaaaaaaaaa 发表于
首先&某一&错了，举个例子，y=tanx在x=0的邻域，假设邻域半径我们取得很大，取pi/2，则y=tanx在U(0，p ...
有异议，当y=1/x在x趋于0的时候，lim 1/x在x&0为负无穷，在x&0为正无穷，属于左右极限都不存在的情况，严格的说，在这一点是没有极限的。但是如果把无穷大看作一种极限的话，y=1/x实际上满足：任意M,存在δ ，当0&|x-0|&δ，有|f（x）|&M,所以也可以认为y=1/x在x趋于0时极限为无穷大，而不是极限不存在。
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本帖最后由 runouni 于
19:02 编辑
snapeliu0718 发表于
有异议，当y=1/x在x趋于0的时候，lim 1/x在x0为正无穷，属于左右极限都不存在的情况，严格的说，在这一点 ...
上课的老师说 极限无穷大就是极限不存在，还有一种就是xsin（1/X），极限振荡不存在
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runouni 发表于
上课的老师说 极限无穷大就是极限不存在，还有一种就是xsin（1/X），极限振荡不存在
函数在一点趋于无穷大，按照极限定义，极限是不存在的，但为了便于描述，可以说成“函数的极限为无穷大”，这只是一种说法问题，如果你用的是同济五，可以翻看下P39
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snapeliu0718 发表于
函数在一点趋于无穷大，按照极限定义，极限是不存在的，但为了便于描述，可以说成“函数的极限为无穷大” ...
我知道，只是一种表述罢了，不用介意。。
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ssqaaaaaaaaa 发表于
首先&某一&错了，举个例子，y=tanx在x=0的邻域，假设邻域半径我们取得很大，取pi/2，则y=tanx在U(0，p ...
你后半段说错了
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