为什么若向量组线性无关中的极大线性无关组中的向量个数是一定的

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-05-13 01:33 标签： 正交向量组线性无关
为什么 极大线性无关组唯一的非零向量组必是线性无关的向量组？谢谢！
详细证明如下：
其他答案（共1个回答）
首先基础解系是和齐次线性方程组联系在一起的，极大线性无关组是任意一个向量组里面的一个特殊的部分组（按照定义理解即可）。其次，如果齐次线性方程组Ax＝0有非零解，...
问题一：相等。这个很直观问题二：没有关系。设a1,a2为两个三维向量，{a1,a2}组成一个向量空间，那么此向量空间的维数为2维，只取决于包含的向量个数，有几个...
微积分，线性代数 都是基础科目概率中会大量用到微积分。线性代数 好像用得很少如有必要，三门最好都学
线性代数简单多了 不过考试的时候多元微积分基本都是公式
答: 4号的宝妈还剩多少？来报个数吧！
答: x->0:lim(1+x)^(-1/x)=1/[x->0:lim(1+x)^(1/x)=1/ex->∞:limxsin(1/x)=1/x->0:lim[sin(...
答: 计算科学是一门什么样的学科？答：计算学科（通常也称作计算机科学与技术）作为现代技术的标志，已成为世界各国经济增长的主要动力。但如何认识这门学科，它究竟属于理科还...
答: 补课是比较错误的方式。我一直到高中毕业没补过课。爸妈也不管我，随我学什么。我打游戏和化学都挺好。现在在大学读书，很深刻地感受到教育是钱买不来的。在实验室做小型的...
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这个问题分类似乎错了
这个不是我熟悉的地区
相关问答：123456789101112131415试证明对于一个向量组,它的极大线性无关组的向量的个数是不变的
这是伪命题.如（0,1）,（1,0）,（0,2）,（0,3）,（0,4）,an分别为（0,1）,（1,0）bn取（0,1）,（0,2）,（0,3）能等价吗? 针对你的补充：我知道等价是什么意思,上面就是一个反例,那个问句是反问,不知道你懂不懂我的意思.（1,0）明显不能用bn线性表出
一个向量组的极大线性无关组可以有多个,但是那个向量组里的向量个数是唯一确定的.也就是说,如果2向量组,一个4个,一个3个,那肯定有一个不是
至少有一个非零元素,所以它的秩就不是零了,不就无关了吗.
要理解极大线性无关组的一般含义；它包含两层意思（1）向量组的部分向量（或者是所有的向量）是线性无关的 （2）线性无关的向量的个数是最多的（也就是秩）
在变换到阶梯矩阵之后,每一行第一个非零元素所在列对应的向量组合起来就是极大线性无关组.极大线性无关组一般都不是只有1个,只要向量组自身不是极大线性无关组,那么就一定有2个或以上的极大线性无关组,但是一般习惯于用数字小的向量,比如会选择X1、X2、X3,而不会选择X1、X2、X4.在找到一个极大线性无关组之后,组外的向量
不是的若向量组是由0向量组成的,就没有极大无关组
线性无关组的性质是k1a1+k2a2+.knan=0,其中k1,k2,k3...都是0如果都是零向量的话那么k1.kn可以都取不为0的数,如果有1个非零向量,那么就有一个ki为0,所以含有非零向量的向量组一定有极大线性无关组
极大无关组不是唯一的极少有题目让求出所有的极大无关组从最左边开始的方法比较自然,容易掌握所以基本上是由非零行的首非零元所在列对应的列向量构成极大无关组但有时考虑到向量中元素的复杂度, 比如某个向量中有参数那么构成矩阵的时候可将此向量放在最后一列可方便求梯矩阵 同样的道理, 若某个向量很简单, 那么把这个向量放在第一列会
1) 构造矩阵后,通过行变换变成阶梯矩阵,阶梯矩阵可以告诉你变换后的向量哪几个是极大线性无关的2）这几个向量所在的位置就是原来极大线性无关组3）极大线性无关组往往有多组,但是从来没有必要找出其他的线性无关组,因此似乎也没人研究怎么去做.找到无关组你打算干吗呢?一个就够了
矩阵的秩等于其列向量组（或者行向量组）的极大线性无关组的维数 再问： 嗯，谢谢了
证:设a1,a2,...,ar 是向量组中r个线性无关的向量则对原向量组中任一向量b,b必能由 a1,a2,...,ar 线性表示.否则 a1,a2,...,ar,b 线性无关,与原向量组秩为r矛盾所以根据极大无关组的定义,a1,a2,...,ar 是一个极大无关组. 再问： 请问是不是若向量组的秩为r，那么其中任意的
证明：设a1,a2,.,ar为a1,a2,.,as中任意一个线性无关的向量组,aj（j=1,2,.,s）为向量组中的任意一个向量,则a1,a2,.,ar,aj线性相关.否则与向量组的秩为r矛盾.所以aj,可由a1,a2,.,ar线性表出,即向量组中的每一个向量可由a1,a2,.,ar线性表出,所以a1,a2,.,ar为
如果这r个线性相关,则它的秩小于r,例如为s,即只要s个就能表示其它的向量,从而原向量组秩为s
(1):必要性：S为T的一个极大无关组,那么,S是T的一个基,于是任意b∈T,b可以被唯一的表示为S中向量的线性组合.充分性：任意一个b∈T都可以唯一的表示为S中向量的线性组合,由"唯一"二字说明S中的向量是线性无关的.设W为S在T中的补集,那么W中的任意一个向量b1可以被S中的向量线性表示,即再在S中添加任何一个向量
这个依然与极大无关组的定义有关.向量组的极大无关组是向量组的一个部分组,自然可以由向量组M线性表示而由极大无关组的定义M中任一向量可以由极大无关组线性表示所以M与其极大无关组等价.
因为秩为r,再加一个向量a就线性相关（r+1个向量）了,用定义写出r+1向量的线性组合为0,当a的系数为0,与线性无关矛盾.当a的系数不为0.ka移等号另一边,k除过去即线性表出.
所谓极大无关组,说的专业一点就是“空间的基”.举个例子,三维空间的一组基是：（1,0,0）（0,1,0）（0,0,1）.那么三维空间的任何一个向量都能由这组基来表示.比如有个向量（a,b,c）,他用基俩表示就是:（a,b,c）=a（1,0,0）+b（0,1,0）+c（0,0,1）而三维空间的任意3个线性无关的向量都能作
极大线性无关组的定义：如果存在r个向量线性无关.任意的r+1个向量（若存在）线性相关.那么这r个向量是向量组的一个极大无关组.同时,称极大无关组中向量的个数（即r）为向量组的秩.根据定义,这句话显然.向量组的秩既然是r,那么任意r+1个向量一定线性相关.那么r个线性无关的向量当然就是极大无关组了.
秩为r的向量组中任意r向量 当然不一定是极大无关组因为极大无关组首先要满足线性无关线性相关的部分组一定不是极大无关组 再问： 那由同一个极大线性无关组线性表示的两个向量可能线性无关吗？ 再答： 可能呀再问： β1和β2是非齐次线性方程组AX=B的两个不同解向量，α1和α2是对应齐次线性方程组 AX=0的基础解系，k1、
当然.可以证明.假设向量组的极大无关组是x1、x2、……xi.这个向量组有另外一个向量m.因为x1、x2、……xi是极大无关组,所以m、x1、x2……xi是线性相关的.（极大无关组的定义）即至少有一组不全为0的系数组k、k1、k2……ki使得km+k1x1+k2x2+……+kixi=0假设k=0,那么系数组就是k1、k君，已阅读到文档的结尾了呢~~
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向量组的极大线性无关组
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3秒自动关闭窗口线性代数中极大无关组的证明题
线性代数中极大无关组的证明题
题目是正确的。先看定义：
向量组α1，...，αs的一个部分向量组αi1, ..., αir称为这个向量组的一个极大无关组，如果
1）部分向量组αi1, ..., αir线性无关；
2）向量组α1，...，αs中每一个向量αi都可以被这个部分向量组线性表出。
极大无关组并不唯一，但是不同的极大无关组包含相同的向量个数，这个数就称为向量组α1，...，αs的秩。
回到你的问题。现在已知向量组α1，...，αs的秩=r，αi1, ..., αir是它的任意一个包含r个向量的部分组。如果αi1, ..., αir线性无关，我们要证明它就是一个极大无关组。按照定义，只需证明定义中的2）。用反证法。如果向量组α1，...，αs中有某个向量α不能被部分组αi1, ..., αir线性表出，那么部分组αi1, ..., αir，α就是线性无关的，因此向量组α1，...，αs的秩&=r+1，与已知矛盾。因此向量组中任意向量都可以被这个部分组线性表出，证得αi1, ..., αir就是一个极大无关组。
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