如图,在三棱柱abca1b1c1中-a1b1c1中,ef分别是a1c1的中点,求证:ef平行于平面abc

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在直角三角形ABC-A1B1C1中,设E,F分别为AB1,BC1的中点,求证EF平行平面ABC.不是三角形 是直三棱柱
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题目貌似有点错误 连接A1B 证明E点在A1B上且为A1B中点 在三角形A1C1B中 得出EF平行A1C1 所以EF平行于AC 所以EF平行平面ABC
题目貌似没错误
我说的就是直三棱柱
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不是三角形吧,是三棱柱吧?
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在直三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别为A1C1和BC的中点求证EF平行于平面AA1B1B 若aa1=3,AB=22根号3,求直线EF 与平面ABC的角的正弦值
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取A1B1的中点G,连接GE, GB.则有GE//B1C1//BC, 且GE = (1/2)B1C1 = (1/2)BC =BF.即四边形GEFB为平行四边形,故:EF//BG.
从而有EF平行于平面AA1B1B (平行于平面上的一条直线,就平行于这平面)取B1C1的中点H,连接HF , HE, 知HF//B1B,而BB1垂直于平面A1B1C1.从而HF垂直于平面AB1C1.
即HE为FE在平面A1B1C1上的投影. 从而角FEH即为EF与平面A1B1C1所成的角. 求得HE =(1/2)*22根号3= 11根号3, HF =3, 求得EF =根号(372).从而:sin角FEH =3/根号(372) 由于平面ABC//平面A1B1C1, 故:直线EF 与平面ABC的角的正弦值也是:3/根号(372)
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1、在三棱柱ABC-A1B1C1中,点E,O分别为A1C1,B1C1的中点.求证OE平行平面AA1BB1.2、平面α//β,A、C属于α,B、D属于β,且AB、CD不共面,E、F分别是线段AB、CD的中点,求证EF//β.(这题请用两种方法,面面平行到线面平行和线线平行到线面平行.第一题打错了,点E,O分别为A1C1,B1C的中点
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1因为点E,O分别为A1C1,B1C1的中点.所以OE∥A1B1又因为A1B1在AA1BB1平面内.所以OE平行平面AA1BB1. 2方法1链接BC取中点G有中位线定理,易证GE∥β,FG∥β又因为FGE在一个平面内,所以EF∥β.方法2过B点作BG∥AC,且BG=AC链接CG 根据中位线定理FE∥DG因为DG在β内,所以EF∥β
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如图所示,正三棱柱ABC-A1B1C1中E,F,G,H分别是AB、AC、A1C1、A1B1的中点.求证:平面A1EF∥平面BCGH.
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证明:∵△ABC中,E,F分别为AB,AC的中点,∴EF∥BC,又∵EF不包含于平面BCGH,BC?平面BCGH,∴EF∥平面BCGH,又∵G,H分别为A1C1、AC的中点,∴A1G,FC平行且相等,∴四边形A1FCG是平行四边形,∴A1F∥GC,又∵A1F不包含于平面BCGH,CG?平面BCGH,∴A1F∥平面BCGH,又∵A1F∩EF=F,∴平面A1EF∥平面BCGH.
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由已知条件条件出EF∥平面BCGH,A1F∥平面BCGH,由此能证明平面A1EF∥平面BCGH.
本题考点:
平面与平面平行的判定.
考点点评:
本题考查平面与平面平行的证明,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.
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