[原创]高等数学和逻辑
导读：高等数学和逻辑
从铁血历史论坛下来，有一个感觉。很多研究社会科学的人，逻辑和高等数学没有学好，以致很多情况下的辩论，最后变成了离题万里的混战。
第一个大问题：数学和逻辑的学习，本质的目的不仅仅是让你去解题或掌握数学知识，而是让你在脑子里形成一种严谨、动态的思维方式，这种思维方式对研究世界是极为重要的。我们的一些网友这方面修养不够，具体的表现下文会说到。
逻辑上的问题，可以举例子。（我的举例不说明我一定认同原来命题的结论，而是仅仅从逻辑关系上来分析。）
例一：“穿了汉服就能弘扬民族精神吗？”（隐含
高等数学和逻辑从铁血历史论坛下来，有一个感觉。很多研究社会科学的人，逻辑和高等数学没有学好，以致很多情况下的辩论，最后变成了离题万里的混战。第一个大问题：数学和逻辑的学习，本质的目的不仅仅是让你去解题或掌握数学知识，而是让你在脑子里形成一种严谨、动态的思维方式，这种思维方式对研究世界是极为重要的。我们的一些网友这方面修养不够，具体的表现下文会说到。逻辑上的问题，可以举例子。（我的举例不说明我一定认同原来命题的结论，而是仅仅从逻辑关系上来分析。）例一：“穿了汉服就能弘扬民族精神吗？”（隐含着通过这个问题，说明穿汉服没有必要）分析：这是一个经常可以看见的诘问类型。你一个直接的反诘就可以令他的诘问变成滑稽之说而让人无所适从：“不穿汉服就能弘扬民族精神吗？”。显然，这两个诘问从单个看，都能成立。穿了汉服就能弘扬民族精神？显然不能。不穿汉服就能弘扬民族精神？当然也不能。居然两个都有理，那让我们怎么办？究竟是穿还是不穿？先举一些例子来说明这个诘问的荒谬，后面再给出答案。“人吃了饭就可以活着吗？”答案当然是不能，因为人还需要其他的。那就不要吃饭？“人喝水就能活着吗？”答案当然是不能，因为人还需要其他的。那就不喝水？“人呼吸就能活着吗？”答案当然是不能，因为人还需要其他的。那就不呼吸？“人拉屎就能活着吗？”答案当然是不能，因为人还需要其他的。那就不拉屎？看了这些例子，想必大家都知道了上面那个关于汉服的问句是很荒谬的。那么究竟问题出在哪里？其实很简单，在逻辑学和高等数学中，都有关于“充分条件、必要条件”的概念。这个概念的定义就不说了，因为要严密地说清楚，还要引入公式，在此就没有必要了。人吃饭是活着的必要条件，但不是充分条件。人喝水是活着的必要条件，但不是充分条件。人呼吸是活着的必要条件，但不是充分条件。人拉屎是活着的必要条件，但不是充分条件。推论：穿汉服是弘扬民族精神的必要条件，不是充分条件。弘扬民族精神需要很多条件，但每一个单个的条件都不能完成弘扬民族精神的大任。我们不能以此就放弃其中的单个条件，须知，这些单个条件的全部，才构成了弘扬民族精神的充分条件。逻辑学的另一个基本问题是教会了我们怎么理解一个“概念”的定义，如何从定义的“内涵”和“外延”来研究它。比如，经常看见“满蒙回属于中国吗？”“成吉思汗是中国人吗？”这一类问题。这里有一个极为关键的概念：中国！首先要搞清什么是中国，什么时候开始有中国，你问的这个中国是什么时候的中国。不搞清这些概念性的问题，大家的争论就不会有结果，看起来双方好像都有理，但是又是谁也说服不了谁。我们必须明白，“中国”是有时间性的。不同的时间，“中国”的内涵和外延都不同，所以，你要问“成吉思汗是不是中国人？”，我还真没法回答你。还有，什么叫“是不是中国人？”？“中国人”的概念是什么？它的内涵和外延在不同的时代又是什么？比如现代社会，你是哪一国人，只要看你的国籍。那古代用什么方式来界定？这一系列问题如果都没有答案，大家吵上一年，恐怕也不会有结果。第二个大问题：本人认为高等数学给我们最大的思维推动，就是让我们学会了用动态的眼光来看待世界，这是学过高等数学和仅仅学过初等数学的人不太一样的地方（当然，也有一些人没学过高数，但是眼光也很动态，那说明此人必是大才）。初等数学中的函数比较简单，深度也不够。动态的眼光看待历史，也是正确理解历史概念的前提。在我看来，我们研究历史就像坐在历史长河里的一艘船上，从经过的地方向后面看风景。每经过一个时间阶段，风景自然就不同。这对应了，每一个朝代（或时代），都有其不同的历史覆盖范畴。所以，问我满蒙回藏是不是属于中国历史，我只能说，对于当代中国，这些都是中国历史。其中，回族一直就没有和汉族分开过。但是为什么这个问题还会引起争论？就是因为没有动态地看待历史。历史是时间的函数，随着时间而变。“中国”的概念随着历史而变，历史的“覆盖范畴”也随时间而变。“现代中国的历史，包含的范畴和宋朝时代的中国包含的范畴一样”――这个问题本身就是一个伪命题。因为宋代没有和现代中国一样的一个国家存在，典型的情况是由三个国家并存：宋、辽、西夏。当时就不可能有一个“中国”，它的历史覆盖范畴和现代中国相同。我们坐着历史只船往后看。秦朝：它的历史包括了当代中国除东北、新疆、西藏的几乎所有地方历史。汉朝：它的历史包括了当代中国除东北北端、西藏的几乎所有地方，外加朝鲜的历史。唐朝：和汉朝类似，扩大了东北、朝鲜的覆盖区域。宋朝：仅仅包括了中原和中国南方地域的历史。同时代的辽金西夏蒙古则包括它们所覆盖地域的历史。按照我们目前的逻辑，类似汉唐在东北的活动，在宋代都应算作金、辽的历史。元朝：包括了现代中国等地区的历史。理论上讲，四大金帐汗国的老大就是元朝大汗，所以元朝的历史就不是中国历史这么简单了，恐怕印度、阿拉伯、波斯、俄罗斯等国历史都要算进去，呵呵，广义地说，我们那时候和印度、俄罗斯、阿拉伯、波斯都是一个国家的百姓啊，真是。。。。。。唉！明朝：包括了。。。清朝：包括了。。。当代：包括了现在中华人民共和国（含台湾省）境内的全部历史。是不是坐在船上看的感觉有所不同？上面所列的“风景”不一定全部正确，请多包涵。所以，有些问题先不要争论了，把一些预备性的问题讨论清楚了，大家再坐下来把酒论史吧。本文内容为我个人原创作品，申请原创加分小木虫 --- 600万学术达人喜爱的学术科研平台
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高等数学求助啊，最近做真题，一头包
两张卷子的最后两大题，都不知道怎么下手。。。愁死了，求大神救我，顺便讲讲这类拉开差距的大题有什么具体的思路。。。
谢谢，只是你是怎么想到的呢。。。。另外3题能不能也给看看啊，大神
zjl的解法如同写入教课书般的经典，我鼓捣了一个不大自然的解法。
由于\phi(0)=0, \phi(x)又单调下降，这意味着如果对某个a&0,有\phi(a)=0, 那么\phi(x)在上恒等于0. 这时可以看出f(x)在上恒等于0。 要不然，设f(b)\neq 0对某点0&b&=a. 那么存在微小开区间(b-2\epsilon,b-\epsilon)\subset 使得f在其上非零，与f(b)同号。这时，\phi(b-2\epsilon)=\phi(b-\epsilon)=0 \Rightarrow \int_{0}^{b-2\epsilon}f(t)dt=\int_{0}^{b-\epsilon}f(t)dt=0, 可是这两个积分明显不相等。
现在设存在a&0, 使得f(a)&0， 那么\phi(a)&0 推出\int_{0}^a f(t)dt &0, 而这马上推出 存在0&b&c&a使得f(b)&0=f(c). 可是\phi(c)=0蕴含f在上恒为0，与f(b)=0矛盾。 同理可以证明不存在A&0使得f(A)&0. 从而f在正实数轴上恒为0。
同理可得f在负实数轴上恒为0。
zjl的解法如同写入教课书般的经典，我鼓捣了一个不大自然的解法。
由于\phi(0)=0, \phi(x)又单调下降，这意味着如果对某个a&0,有\phi(a)=0, 那么\phi(x)在上恒等于0. 这时可以看出f(x)在上恒等于0。 要不然，设f(b)\neq 0对某点0&b&=a. 那么存在微小开区间(b-2\epsilon,b-\epsilon)\subset 使得f在其上非零，与f(b)同号。这时，\phi(b-2\epsilon)=\phi(b-\epsilon)=0 \Rightarrow \int_{0}^{b-2\epsilon}f(t)dt=\int_{0}^{b-\epsilon}f(t)dt=0, 可是这两个积分明显不相等。
现在设存在a&0, 使得f(a)&0， 那么\phi(a)&0 推出\int_{0}^a f(t)dt &0, 而这马上推出 存在0&b&c&a使得f(b)&0=f(c). 可是\phi(c)=0蕴含f在上恒为0，与f(b)=0矛盾。 同理可以证明不存在A&0使得f(A)&0. 从而f在正实数轴上恒为0。
同理可得f在负实数轴上恒为0。
大神你好厉害啊。。。你也是今年考么，感觉你这已经挡不住了啊。。。谢谢你啊
一题都不想丢，但是最后这种拔高题实在是有心无力啊。。。
学化学的都这么nb么。。。
高等数学理。。。
是的呢，那就好好复习吧
借zjl大神的帖子，给一个技巧少一点的方法
(\int_{a}^tf'(x)dx)^2 \leq \int_{a}^t|f'(x)|^2dx\cdot \int_{a}^{t}1dx Holder不等式， 加上f(a)=0,得到
f(t)^2\leq (t-a)\int_{a}^{t}|f'(x)|^2dx
从而\int_{a}^b f^2(t)dt \leq \int_{a}^b ((t-a)\int_{a}^{t}|f'(x)|^2dx)dt =\int_{a}^{b}(|f'(x)|^2\int_{x}^b(t-a)dt)dx
这就是要证明的。
求指导，我数二选择填空正确率都只有一半，如何利用这几天提高？？
看错题，别人做的也可以，然后模拟一两套就好，专门做选择填空也可
第三问能附上过程么&&第一次接触这类 希望仔细研读下
爪机打不了高大上的符号，这题属于竞赛难度了，现在应该不会考了，
尽管... 但是... 还是求解！！！&&你有空上大家伙写上呗 :P
早就把那带回家了，怕分心。如果你很需要，可以找找上面的hank612大神，这是一位真正的大神
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扫描下载送金币谁学的是同济五版的高等数学啊??
我都快被他烦死了!!怎么那么深奥呀??
请哪位学哥学姐指教一下,让我开开窍吧!!
比如介绍几本好的教辅啊,讲讲经验啊,或是找几道经典例题什么的,小的感恩不尽呀!!
作题\作题\再作题.找配套的习题集来练习,我还就不信您成不了数学高手.
自学高等数学，应该看吉大的高等数学视频，电驴可以下载。蔡高厅的和柳重堪的也可以。
我给你一个链接，就是同济大学高等数学第六版上册的习题详细解答，是属于新浪爱问里面的，如下http://ishare..cn/f/187...
确切的说，每个学校的都是不一样的，但一般就是期中考试以后的东西，而积分占很大的比重，有的会考一点期中考试以前的东西，至于确切的说占多少，估计没人知道的。可以明确...
答: 15分钟宫缩一次，可是没见红没破水呀？
答: x->0:lim(1+x)^(-1/x)=1/[x->0:lim(1+x)^(1/x)=1/ex->∞:limxsin(1/x)=1/x->0:lim[sin(...
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相关问答：123456789101112131415不难，只是各种各样的概念多，理解这些概念需要付出很多努力，比学初等数学时多得多。在概念理解以后，你就会知道高等数学实际上一点也不难。
我更愿意做高等数学的题目，因为一点也不费劲，而一些初等数学的题目倒是很费脑筋的。
其他答案（共1个回答）
天下无难事，只怕有心人，学什么东西只要肯学肯下苦功没什么学不好的．所以学东西之前不能先报有畏惧心理．不知道楼主是什么专业的，学的是几等数学．就我大学里的经验来说...
先答最简单的，高数教学可以分为一到四四个级别，数码越小的要求越高。至于具体差别，不妨找任何以为数学系讲师要一份大纲，这种大纲不是保密的，照例教师手上一定会有。或...
要自考本科,那数学要一点点的学起了,高中的,其它高等数学与高中的数学思维方式有很大的区别,但是也不能不说是基础
答: 乔治城租车租期计算方式是？租期怎么算？
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& 谁能说说怎么自学高等数学啊
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我大学数学根本就没上过，但现在为了某个考试得学（时间紧迫啊，两个月能粗略的弄懂，做会后面的习题吗？）拿到两册的高等数学（同济大学五版）十分头痛，第一章就看得迷里雾里，练习题许多不会做。有没有人推荐下更容易入门的教材，不要太高深，只要能让我弄得明白就行了。实在找不到发哪个版块，我就发这里了！
性别男&UID464136&帖子1628&主题94&精华0&龙晶0 &龙威0 &积分2&阅读权限70&好友2&注册时间&最后登录&
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本帖最后由 一脸盆洪水 于
15:45 编辑
听说可汗学院的教学视频很牛逼，楼主去找找看看&&
性别男&UID410741&帖子6708&主题192&精华0&龙晶1 &龙威0 &积分15&阅读权限100&好友5&注册时间&最后登录&
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找个大学，抄课程表，听课
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一般大学最后突击1个多月差不多能考过（不只一门），慢慢看，照着习题步骤多练练
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做题才是王道。
第一步，教材的例题，合上书，能够做出来吗？必须背会例题。
第二步，做教材的练习题，70%的题会做就可以了。
第三步，用以前某种考试的试卷，做题。
管理就是收税
性别男&UID230942&帖子11523&主题1078&精华1&龙晶-21 &龙威0 &积分-25&阅读权限200&好友71&注册时间&最后登录&
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<td class="t_f" id="postmessage_、找个大学去听课
2、找网上教学视频下载
3、如果开头都听不懂的话……那说明你基础实在太差了，还是高中数学先学起来。
因曾经，而珍惜现在
因时间，而感悟短暂
因痛苦，而了解快乐
因失去，而懂得拥有
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拜俩俩神教御前左使
性别男&UID21968&帖子14618&主题204&精华1&龙晶7 &龙威0 &积分34&阅读权限100&好友0&注册时间&最后登录&
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不会不要紧 先背例题
例题都背明白了习题就差不多了
如果同济版的课本习题都能自己解决了，一般大学高数及格是没问题了……
根据在下遥远的回忆……那几十个常用微分方程就是得用背的
子曰：城堅弗破則萬民來朝，破璧不穿乃貽笑大方
性别男&UID471093&帖子1706&主题3&精华0&龙晶0 &龙威0 &积分3&阅读权限70&好友1&注册时间&最后登录&
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第一章你得去听老师上课，不然有些概念很绕
性别男&UID467927&帖子12034&主题171&精华9&龙晶27 &龙威0 &积分112&阅读权限150&好友50&注册时间&最后登录&
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可以去找网上的视频看
我也想学来着，越来越发现数学对于软件的重要性
清歌莫断肠
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找大学旁听吧
这种基础课都是大课，随意旁听
勿妄自菲薄，勿夜郎自大
性别男&UID520351&帖子602&主题32&精华1&龙晶7 &龙威0 &积分21&阅读权限100&好友0&注册时间&最后登录&
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A啊，还是C啊，不能光买教材，要买教辅书的啊
这世间能震撼我的灵魂的除了那堆成山的钱，还有脱光的美女
任你在这所谓的“丑陋”的世界里为了贯彻你自己的正义与真理创造并解决了再多的敌人，你所得到的也仅仅只是所谓2秒钟都够不上的“愉悦”，哦不，或许是10秒
性别男&UID464023&帖子25607&主题643&精华7&龙晶8 &龙威0 &积分79&阅读权限150&好友9&注册时间&最后登录&
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本帖最后由 zzy9498 于
17:46 编辑
先找大学数学的ppt课件，把课件看明白之后，看教材，之后把教材的习题做了
再之后买教辅书，再看再做&&
性别男&UID527424&帖子2063&主题82&精华0&龙晶1 &龙威0 &积分6&阅读权限90&好友6&注册时间&最后登录&
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自己看，做题
性别男&UID448316&帖子8384&主题203&精华0&龙晶5 &龙威0 &积分20&阅读权限150&好友2&注册时间&最后登录&
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背题是不行的是吗。。高数仅指微积分吗。。
从来没个正形，习惯性口花花，让认识你的人，难以认真去理解你的话。
不是幽默风趣有错，而是幽默风趣施错力，方向偏了。& &对待每个人都一视同仁的友善，同时，没有人觉得自己对你来说是特别的。不被当真、没安全感
性别男&UID549948&帖子4102&主题36&精华0&龙晶0 &龙威0 &积分6&阅读权限90&好友0&注册时间&最后登录&
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我个人觉得同济大学那本已经比较好懂了吧。。。
不知楼主什么基础啊。。。
性别男&UID578711&帖子1212&主题37&精华0&龙晶0 &龙威0 &积分3&阅读权限70&好友0&注册时间&最后登录&
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有这么难吗，我记得当初大一我就一开始去听了三节课然后就一直窝在寝室打游戏最后期末通宵看了一夜第二天也有78呀&&
性别男&UID540132&帖子1123&主题11&精华3&龙晶2 &龙威0 &积分22&阅读权限100&好友0&注册时间&最后登录&
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本帖最后由 养苹果的鱼 于
22:14 编辑
我法学出身，自学数一大概这样的1照着优酷的视频啃教材2做李永乐李正元的复习全书3做真题…然后就没有了，复习全书李王的真心坑爹，错误多而且解题多“显然”然后得出一个看不懂的答案…高数视频就是那个点击率最高的就行吧，线代和概率我看施光燕的，感觉不错。还有就是线代和概率论好好背… 教材就是标准的那几本，我是课后题都做了，后来看复习全书其实讲解的蛮仔细的，说不定直接上全书也可以
性别男&UID568398&帖子5689&主题466&精华0&龙晶3 &龙威0 &积分13&阅读权限100&好友0&注册时间&最后登录&
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可以去找网上的视频看
我也想学来着，越来越发现数学对于软件的重要性简妹，女人学多了数学不好，容易老
If I want you to die, you facebook.
性别男&UID430616&帖子3035&主题16&精华0&龙晶1 &龙威0 &积分6&阅读权限90&好友9&注册时间&最后登录&
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高数很多概念比较抽象，自学的话，很困难……建议旁听去
天行健，君子以自强不息
性别男&UID564811&帖子908&主题233&精华0&龙晶0 &龙威0 &积分3&阅读权限70&好友0&注册时间&最后登录&
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看了两个下午，总算把前几节搞明白了，进度太慢了
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