MN，当点P运动到什么位置时，MN的值matlab数组最小值位置

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-05-25 19:58 标签： matlab最小值的位置
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如图，点A（0，4），点B（3，0），点P为线段AB上的一个动点，作PM⊥y轴于点M，作PN⊥x轴于点N，连接MN，当点P运动到什么位置时，MN的值最小？最小值是多少？求出此时PN的长．
文爷降临60簜
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如图，连接OP．由已知可得：∠PMO=∠MON=∠ONP=90°．∴四边形ONPM是矩形．∴OP=MN，在Rt△AOB中，当OP⊥AB时OP最短，即MN最小．∵A（0，4），B（3，0），即AO=4，BO=3，根据勾股定理可得AB=5．∵S △AOB =
AB?OP，∴OP=
．即当点P运动到使OP⊥AB于点P时，MN最小，最小值为
；在Rt△POB中，根据勾股定理可得：BP=
，∵S △OBP =
OB?PN．∴PN=
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如图6，AB是⊙O的直径，AB=8，点M在⊙O上，∠MAB=20°,N是弧MB的中点,P是
直径AB上的一动点，若MN=1，则△PMN周长的最小值为（
考点：轴对称-最短路线问题；圆周角定理．.
11．如图6，AB是⊙O的直径，AB=8，点M在⊙O上，&MAB=20&,N是弧MB的中点,P是
直径AB上的一动点，若MN=1，则△PMN周长的最小值为（ &）.
（A）4&&&&&& &（B）5&&&&&& 　 &（C）6&&&&&&& &&&（D）7
考点：轴对称-最短路线问题；圆周角定理．.
分析：作N关于AB的对称点N&，连接MN&，NN&，ON&，ON，由两点之间线段最短可知MN&与AB的交点P&即为△PMN周长的最小时的点，根据N是弧MB的中点可知&A=&NOB=&MON=20&，故可得出&MON&=60&，故△MON&为等边三角形，由此可得出结论．
解答：解：作N关于AB的对称点N&，连接MN&，NN&，ON&，ON．
∵N关于AB的对称点N&，
∴MN&与AB的交点P&即为△PMN周长的最小时的点，
∵N是弧MB的中点，
∴&A=&NOB=&MON=20&，
∴&MON&=60&，
∴△MON&为等边三角形，
∴MN&=OM=4，
∴△PMN周长的最小值为4+1=5．
点评：本题考查的是轴对称最短路径问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
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如图，点A是半圆上的三等分点，B是
的中点，P是直径MN上一动点。⊙O的半径为1，问P在直线MN上什么位置时，AP+BP的值最小？并求出AP+BP的最小值。
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作点B关于直线MN的对称点B′则B′必在⊙O上，且
由已知得∠AON=60°故∠B′ON=∠BON=
∠AON=30°，∠AOB′=90° 连接AB′交MN于点P′，则P′即为所求的点此时AP′+BP′=AP′+P′B′=
即AP+BP的最小值为
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如图，点A（0，4），点B（3，0），点P为线段AB上的一个动点，作PM⊥y轴于点M，作PN⊥x轴于点N，连接MN，当点P运动到什么位置时，MN的值最小？最小值是多少？求出此时PN的长．
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如图，连接OP．由已知可得：∠PMO=∠MON=∠ONP=90°．∴四边形ONPM是矩形．∴OP=MN，在Rt△AOB中，当OP⊥AB时OP最短，即MN最小．∵A（0，4），B（3，0），即AO=4，BO=3，根据勾股定理可得AB=5．∵S△AOB=AOoBO=ABoOP，∴OP=．∴MN=．即当点P运动到使OP⊥AB于点P时，MN最小，最小值为；在Rt△POB中，根据勾股定理可得：BP=，∵S△OBP=OPoBP=OBoPN．∴PN=．
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首先连接OP，易得四边形ONPM是矩形，即可得在Rt△AOB中，当OP⊥AB时OP最短，即MN最小，然后利用勾股定理与三角形的面积的求解，可求得MN的长；又由在Rt△POB中，根据勾股定理可得：BP=95，与S△OBP=12OPoBP=12OBoPN，继而求得PN的长．
本题考点：
矩形的判定与性质；坐标与图形性质；垂线段最短；勾股定理．
考点点评：
此题考查了矩形的判定与性质、勾股定理与三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
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