把这个求函数的单调区间(-4，4)的区间图像画出

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-05-30 15:34 标签： 区间函数
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已知函数f（x）=x|x-4|（1）画出函数f（x）的图象，并根据图象说明函数f（x）的递增区间（不要求证明）；（2）求函数f（x）在区间[1，5]上的最大值和最小值．
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（1）f（x）=x|x-4|=2-4，x≥4-(x-2)2+4，x＜4，作出f（x）的图象如图所示：由图象可知f（x）的增区间为：（-∞，2]和[4，+∞）；（2）由f（x）的图象知，f（x）在[1，2]上递增，在[2，4]上递减，[4，5]上递增，又f（1）=3，f（2）=4，f（4）=0，f（5）=5，∴f（x）在[1，5]上的最大值为5，最小值为0．
为您推荐：
（1）先把f（x）化为分段函数，然后由二次函数性质可画出图象，根据图象可得增区间；（2）根据（1）问f（x）的单调性及区间端点处的函数值可求最值；
本题考点：
函数的图象．
考点点评：
本题考查分段函数的图象及二次函数的单调性，考查数形结合思想，考查学生分析解决问题的能力．
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画函数的图像(4)
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设函数f（x）=|x2-4x-5|. （1）在区间[-2,6]上画出函数f（x）的图像； （2）设集合A=｛x|f（x）≥5｝（2）设集合A=｛x|f（x）≥5｝,B=（-∞,-2]∪[0,4]∪[6,+∞）.试判断集合A和B之间的关系,并给出证明；
（3）当k>2时,求证：在区间[-1,5]上,y=k（x+3）的图像位于函数f（x）图像的上方.
专属味道849
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（1）这一问比较简单,图形类似W形.先将f（x）=x2-4x-5的图形画出,然后将x轴以下的部分沿x轴向上翻折,即可.（2）这一问主要是求 f（x）≥5的区间,也就是把集合A求出.分两部分：x²-4x-5≤-5；x²-4x-5≥5易求得：0≤x≤4且x≥2+√14,x≤2-√14所以A=（-∞,2-√14]∪[0,4]∪[2+√14,+∞）.比较可知,A⊃B（3）这一问我讲一下思路给你,因为我怕我计算出错.从题目“y=k（x+3）的图像位于函数f（x）图像的上方”,我们可以得出：k(x+3)-(-x²+4x+5)≥0恒成立（这里的-x²+4x+5我分析一下：因为由第一问我们可知在区间[-1,5]里,函数的图形是向下的U形,易得它也是-x²+4x+5在区间[-1,5]的图形）然后我们可以化简一下上式：x²+(k-4)x+3k-5≥0由上面的式子我们可以得出x²+(k-4)x+3k-5的最低点也是恒大于等于0的.以前我们学过最低点的公式,其中横坐标为-b/(2a),然后代入上式可以得出纵坐标.（其实纵坐标也是有公式的,只是我向来不记,因为比较繁琐,况且只要知道了横坐标的,纵坐标就很容易求出了）（a,b出处：ax²+bx+c）这样我们可以求出两个区间,一个是趋向于负无穷的,另一个是趋向于正无穷的,而我们只需要正无穷的那个区间.如：[d,+∞）,只需证到2≥d即可.以上如有不明白的,请提出来~
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画出函数y=4sin2x在长度为一个周期的闭区间上的简图(五点法),并说出它是由函数y=sinx的图像经过怎样的变画出函数y=4sin2x在长度为一个周期的闭区间上的简图（五点法）,并说出它是由函数y=sinx的图像经过怎样的变换得到的?Ps:请画出图,图上有一些横纵坐标值,并说其怎么变换得到的.thanks～
Kyoya弥HI6
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函数y=sinx的图像在x方向缩小到一半得：y=sin2x函数y=sin2x的图像在y方向扩大到4倍得：y=4sin2xy=4sin2x在长度为一个周期的闭区间[0,pi]上的简图(五点法)如下：x&&&&&&& y0&&&&&&& 0pi/4&&& 4pi/2&&& 03pi/4& -4pi&&&&&&&0&&
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