在等腰直角三角形求斜边ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为△ABC外一点

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-06-03 00:18 标签： 等腰直角三角形图片
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＞＞＞如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D、E分别为AB、AC边上的点..
如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D、E分别为AB、AC边上的点，AD=AE，AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M． （1）求证：△EGM为等腰三角形； （2）判断线段BG、AF与FG的数量关系并证明你的结论．
题型：解答题难度：中档来源：北京期末题
解（1）∵等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，∴AC=AB，∠ACB=∠ABC=45°，又∵AD=AE，∠CAD=∠BAE，∵△ACD≌△ABE（SAS），∴∠1=∠3，∵∠BAC=90°，∴∠3+∠2=90°，∠1+∠4=90°，∴∠4+∠3=90°∴FG⊥CD，∵∠CMF+∠4=90°，∴∠3=∠CMF，∴∠GEM=∠GME，∴EG=MG，∴△EGM为等腰三角形．（2）答：线段BG、AF与FG的数量关系为BG=AF+FG． 证明：过点B作AB的垂线，交GF的延长线于点N，∵BN⊥AB，∠ABC=45°，∴∠FBN=45°=∠FBA．∵FG⊥CD，∴∠BFN=∠CFM=90°﹣∠DCB，∵AF⊥BE，∴∠BFA=90°﹣∠EBC，∠5+∠2=90°，由（1）可得∠DCB=∠EBC，∴∠BFN=∠BFA，又∵BF=BF，∴△BFN≌△BFA（ASA），∴NF=AF，∠N=∠5，又∵∠GBN+∠2=90°，∴∠GBN=∠5=∠N，∴BG=NG，又∵NG=NF+FG，∴BG=AF+FG．故答案为：BG=AF+FG．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D、E分别为AB、AC边上的点..”主要考查你对&&等腰三角形的性质，等腰三角形的判定，全等三角形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等腰三角形的性质，等腰三角形的判定全等三角形的性质
定义：有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方9.等腰三角形中腰大于高10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)等腰三角形的判定：1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。全等三角形：两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。全等三角形的对应边相等，对应角相等。①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;③有公共边的，公共边一定是对应边;④有公共角的，角一定是对应角;⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。全等三角形的性质：1.全等三角形的对应角相等。2.全等三角形的对应边相等。3.全等三角形的对应边上的高对应相等。4.全等三角形的对应角的角平分线相等。5.全等三角形的对应边上的中线相等。6.全等三角形面积相等。7.全等三角形周长相等。8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。&
发现相似题
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在等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,D、E分别为AB、AC上一点,且BD=1/3AB,AE=1/3AC,求∠ADE=∠EBC
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证明：设AB＝AC＝3k,过点E作EF⊥BC于F∵∠BAC＝90°,AB＝AC＝3k∴∠ABC＝∠C＝45,BC＝(3根号2)k∵AE＝1/3AC∴AE＝k∴CE＝AC-AE＝2k∵EF⊥BC∴CF＝EF＝CE/根号2＝(根号2)k∴BF＝BC-CF＝(2根号2)k∴EF/BF＝1/2∵BD＝1/3AB∴BD＝k∴AD＝AB-BD＝2k∴AE/AD＝1/2∴EF/BF＝AE/AD∵∠A＝∠BFE＝90°∴△ADE∽△FBE∴∠ADE＝∠EBC
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&已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，
（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，
求证：△DEF为等腰直角三角形．
（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，
那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．
证明：①连结
∵&& ∠BAC＝90°&& 为BC的中点
∴AD⊥BC&& BD＝AD
∴∠B＝∠DAC＝45°
∴△BDE≌△ADF& （SAS）
∴ED＝FD&& ∠BDE＝∠ADF
∴∠EDF＝∠EDA＋∠ADF＝∠EDA＋∠BDE＝∠BDA＝90°
∴△DEF为等腰直角三角形&&&& &&&&&&&
②若E，F分别是AB，CA延长线上的点，如图所示．
∵AB＝AC& ∠BAC＝90°&
D为BC的中点
∴AD＝BD&& AD⊥BC
∴∠DAC＝∠ABD＝45°
∴∠DAF＝∠DBE＝135°
∴△DAF≌△DBE&& （S.A.S）
∴FD＝ED&& ∠FDA＝∠EDB
∴∠EDF＝∠EDB＋∠FDB＝∠FDA＋∠FDB＝∠ADB＝90°
∴△DEF仍为等腰直角三角形&&&&& &&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
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