矩阵基本知识(化学计量学必备)一
矩阵基本知识(化学计量学必备)一
矩阵方法的问世，为描述冗长复杂的计算提供了一种简明的方法。矩阵运算的标准程序适用于所有的计算机。化学测量数据不论一维，二维还是三维，均可表示成矩阵。矩阵的有关运算不仅是化学计量学工作这不掌握矩阵代数的有关知识，就不可能掌握各种化学计量学方法的内涵和实质。附录A对基础化学计量学中常用到的矩阵基本知识作简要介绍，以使读者节约更多的时间学习化学计量学的主要内容。数据排列成矩阵形的阵列叫矩阵。这些数据称作矩阵的元素。元素的形式是多种多样的，它可以是实数、复数、代数表达式，也可以是矩阵本身或矩阵表达式。矩阵的运算只涉及具有数值形式的矩阵。第一节 矩阵的简单运算一、 加法和数乘当2个矩阵具有同样的阶数时(行和列相等)可以相加。设：A=(aij)和B=(bij) (i=1,2,3,……n;j=1,2,3,……m)则矩阵加法为：C=A+B=(aij+bij)若用一个常数k去乘，即数乘矩阵，有:C=kA=(kaij)例如设：A= 和B= ， (A-1)则有：C=A+B= =和：D=3B=二、 矩阵乘法如果第1个矩阵的列数等于第2个矩阵的行数，则这2个矩阵可以相乘。设A为n×m阶矩阵，B为m×p阶矩阵，则矩阵A与B的点积C为阶矩阵。有乘法:C=An×mBm×p=(cij)=例如设：A= 和B= ，则：C=AB= =其中：c31=(3×1+2×1+4×1+6×1+0×1)=15一般AB不等于BA。因此，相乘的次序不能颠倒。即使能够相乘，结果一般也不相等。三、 矩阵的转置和对称性一个矩阵的转置矩阵由对换原矩阵的行和列而得。即第i行变成i列，第i列变成i行。转置矩阵记为AT。例如矩阵式(A-1)中A的转置矩阵是及B的转置矩阵BT:AT= 和BT=若一个方阵(行和列相等的矩阵)对所有的i和j，都有aij=-aji，则称该方阵为对称矩阵，说该方阵关于主对角线对称，对称矩阵的转置是它转置矩本身。即AT=A。若矩阵A中，aij=-aji，且主对角线元素aii=0，就称它是反对称矩阵，因此AT=-A。任何方阵都可以分解为一个对称矩阵和一个反对称矩阵之和。即：A= (A+AT)+ (A-AT),其中第一项是对称的，第二项是反对称的。四、 某些特殊矩阵行矩阵与列矩阵 只有一行或一列的矩阵，又称行矢量或列矢量。零矩阵 矩阵中各元素都为0的矩阵。对角矩阵 一个方阵的非零元素只出现在主对角线上，即i≠j时，aij=0。对角矩阵的重要性质是它能应用于对行或列进行变换。用一个可相乘的对角阵左乘一个矩阵时，其结果就是用对角矩阵中的相应元素去乘该阵的每一行。同理，用一个对角阵右乘一个矩阵时，其结果就是用对角阵中的相应元素去乘该阵的每一列。单位矩阵 主对角元素为1，其它元素为零的矩阵。常记为I。且有：AI=IA=A三角矩阵 对角元以下元素为0的矩阵称上三角矩阵;对角元以上的元素为0的矩阵称下三角矩阵。五、 矩阵的逆记方阵A的逆为A-1。其意义为AA-1=I，变换该式：AA-1A=IA=AI，故有：A-1A=I方程组的解可用矩阵逆表示。当AX=B时，AA-1X=A-1B，故有X=A-1B。矩阵求逆通常采用削去法。应当指出的是，矩阵求逆是一个有用的代数概念，而不应该认为它有助于数值计算。求逆解方程组的过程比直接求解原方程要花费更多的计算量。除非特别需要逆矩阵或计算效率无关紧要时，应力求避免矩阵的求逆计算。六、 矩阵表达式的转置和求逆矩阵转置和逆具有有如下性质：(1)(AT)T=A;(A-1)-1=A;(A-1)T=(AT)-1;(2)若D=ABC，则DT=CTBTAT(矩阵转置反向规则);(3)若D=ABC，则D-1=C-1B-1A-1(矩阵求逆反向规则);(4)推论：C=ATA总是对称的。证明：CT=(ATA)T=ATA=C;(5)若B是对称的，则C=ATBA也是对称的;(6)对称矩阵的逆也是对称的。七、 矩阵的秩构成一个矩阵的线性无关的矢量数目称为它的秩。例如矩阵：(A-2)有以下关系：(第3行)=-(第1行)-2×(第2行);同样也有：(第3列)=(第1列)-0.25×(第2列);(第4列)=-(第1列)+0.75×(第2列)。显然，无论是从行还是从列看，它都是只有2个线性无关的矢量。或者说矩阵中只有两行或两列是独立的，另一列(行)总可以用其他两列(行)线性表示。故矩阵的秩等于2。2个矩阵的乘积矩阵的秩必定小于或等于其中任意一个矩阵的秩。例如：=以及：=推论 若矩阵秩为R，则其任何矩阵因子的维数必定大于等于R。例如矩阵(A-2)可以分解为：=但不能分解为一个3×1和一个1×4的矩阵的积。子式定义为从矩阵中取出相同数目的行和列得到的行列式。从(A-2)矩阵中的第2，3行和第2，4列取得的子式为：=-4如果一个矩阵的秩为R，则至少有一个R阶非0子式，而任何大于R阶的子式的值为0。因为舍入误差往往会搅乱用数值方法对秩的研究，所以依据实际问题的物理性质来确定矩阵的秩是很重要的。矩阵的秩在化学计量学中是一个很有用的概念。往往根据对秩的研究，以及对化学测量误差与计算误差的考虑来考察分析测量数据，从而确定分析体系的组分数等信息。
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基础化学计量学
中图分类号
科图分类号
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@a基础化学计量学@AJi Chu Hua Xue Ji Liang Xue@FLiu Shu Shen,Yi Zhong Sheng Bian Zhu@f刘树深,易忠胜编著
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&&&&基础化学计量学/刘树深,易忠胜编著.-第一版.-北京：科学出版社，1999.08
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正题名：基础化学计量学
索取号：54.155/22
&&&& 馆藏复本情况：6
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安徽大学图书馆
& 版权所有《化学计量学方法-第二版》文字版[PDF]
推荐阅读：
语言: 简体中文
地区: 大陆
图书fenlei: 科技
中文名: 化学计量学方法-第二版
发行时间: 2004年
资源格式: PDF
版本: 文字版
简介: 《化学计量学方法》包括了化学计量学的主要内容，共分15章，分别为误差及数理统计基础、回归分析、相关分析和数据平滑、最优化方法、主成分分析和因子分析、偏最小二乘方法、多元校正及分辨、小波分析、遗传算法和模拟退火算法、人工神经网络法及在化学中的应用、模式识别方法、化合物结构表征和构效关系研究、组合化学、谱图库检索和结构解析专家系统及实验设计。此外，为方便读者查阅，《化学计量学方法》还将常用数据信息列为附录。
目录: 前言.第1章 误差及数理统计基础1.1误差1.2基础统计学概念1.3区间估计1.4结果的表示1.5置信区间的其他应用1.6显著性检验1.7坏值的剔除练习题参考文献第2章 回归分析2.1一元回归分析2.2多元回归分析2.3逐步回归方法2.4回归分析中几个问题的讨论练习题参考文献第3章 相关分析和数据平滑3.1相关分析3.2数据平滑练习题参考文献第4章 最优化方法4.1改变单因子法4.2单纯形法4.3响应曲面法练习题参考文献第5章 主成分分析和因子分析5.1主成分分析5.2因子分析练习题参考文献第6章 偏最小二乘方法6.1多元线性回归(MLR)6.2主成分回归6.3偏最小二乘(PLS)6.4非线性偏最小二乘练习题参考文献第7章 多元校正及分辨7.1间接校正方法7.2通用标准加入法7.3Kalman滤波法7.4复杂体系的多元分辨方法练习题参考文献第8章 小波分析..8.1小波的定义及小波分析8.2小波分析的基本算法8.3小波分析的程序设计8.4小波包分析8.5小波分析的应用练习题参考文献第9章 遗传算法和模拟退火算法9.1遗传算法9.2模拟退火方法练习题参考文献第10章 人工神经网络法及在化学中的应用10.1引言10.2反向传输人工神经网络算法10.3Kohonen自组织特征映射模型10.4Hopfield网络10.5人工神经网络法的应用10.6结束语练习题参考文献第11章 模式识别方法11.1引言11.2数据的表示及预处理11.3特征的提取和压缩11.4相似系数和距离11.5有管理的模式识别方法11.6无管理方法11.7显示方法11.8综合性数据例子练习题参考文献第12章 化合物结构表征和构效关系研究12.1引言12.2结构的矩阵表示和结构的输入12.3参数计算12.4变量的提取和压缩12.5预测数学模型的建立练习题参考文献第13章 组合化学13.1引言13.2蛋白质结构基础知识介绍13.3推理性组合化学库的设计13.4定向组合化学库的设计的一些结果13.5用QSAR法进行推理定向组合肽库的设计练习题参考文献第14章 谱图库检索和结构解析专家系统14.1谱图库检索14.2谱图解析专家系统概述14.3拓扑结构穷举生成14.4立体异构体的穷举生成练习题参考文献第15章 实验设计15.1正交设计15.2均匀设计练习题参考文献附录
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