利用极坐标下的二重积分计算二重积分∫∫sin(π√x²+y²)/（x²+y²）dxdy,其中D是圆环闭

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-06-06 14:06 标签： 极坐标求二重积分
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利用极坐标计算二重积分
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求二重积分∫∫√（4-（x²+y²））dσ ； x²+y²≤4.
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用极坐标:原式=S(0,2*pai)d(sita)S(0,2)根号(4-r^2)rdr=2*pai*(-1/2)S(0,2)根号(4-r^2)d(4-r^2)=-pai* 2/3*(4-r^2)^(3/2)I(0,2)=-pai*8/3=16*pai/3
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二重积分高分悬赏
+y²+y&#178求∫∫xy[1+x&#178，x²+y²≤√2，x≥0，y≥0，[1+x²+y²]表示不超过1+x²]dxdy
抱歉我不是不会做 只是今天我用四种方法做这道题 最后得出两种答案 极坐标一种 直角坐标一种 面积减法 面积加法 普通极坐标 极坐标面积减法 从九点和同学讨论到十一点 他是第五种做法 我们两个答案不一致 谁也无法说服谁 也无法指出对方的错误 实在火得睡不着觉 所以才上来高分悬赏详细过程的 麻烦大家了。
我有更好的答案
：设x=rcosθ,1)sin(1+r²)rdr
(符号∫(0;2)dθ∫(0,π/2)表示从0到π/2积分，其它类同)
=(2π)/2∫(0,1)sin(1+r²)d(1+r²)
=[π(-1)cos(1+r²)]│(0,1)
=-π[cos(1+1²)-cos(1+0&#178,y=rsinθ
(极坐标代换)
原式=∫(0,π&#47
答案错的离谱。
答案错的离谱。
采纳率：100%
够难为大家的
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利用极坐标计算∫∫sin√x²+y² dxdy,其中D={（x,y）/∏²≤x²+y²≤4∏²}
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令x=Rcos(t),y=Rsin(t),0≤t≤2π,R1≤R≤R2,dxdy=RdtdR,∫sin(R)RdR=∫Rd(-cos(R))=-Rcos(R)+∫cos(R)dR
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在极坐标系下二重积分计算r的取值,什么时候可以用数字表示取值范围,什么时候必须用三角函数表示取值范围如 1、计算∫∫dxdy／（1+x²+y²） 区域D是由x²+y²≤1所确定的圆域.计算时r的取值范围就可以表示成0≤r≤1,0≤θ≤2π.2、计算∫∫y²／x²dxdy,其中D是由曲线x²+y²≒2x所围成的平面区域.0≤r≤2cosθ,－π/2≤θ≤π/2.(此题r取值范围为什么不能直接取0≤r≤2）求高手指教.
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什么时候可用数字表示取值范围,什么时候用三角函数表示取值范围.要根据实际情况来啊,区域的表达式中是数字就用数字,是三角函数就用三角函数,.x²+y²≒2x即 (rsinθ)²+（rcosθ）²=2rcosθ
化简得边界曲线为r=2cosθ.（自己画图,极点在区域内）所以所积区域是0≤r≤2cosθ.而0≤r≤2表示的区域是x²+y²≒4. 区域不一样.
∫∫（x²+y²）dσ，其中区域D是由y=x²与y=x所围成的区域。
（rcosθ）²=rcosθ
0≤r≤1/cosθ
0≤θ≤π/4
这样解对吗
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