则EF与BE，CF之间有何行测数量关系系 请说明理由

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-06-10 16:51 标签： 数量关系解题技巧
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试探索线段BE,EF,CF之间的数量关系AB=AC,∠A=90°,直角∠EPF的顶点P与BC的中点重合，两边PE,PF两边分别交AB,AC于点E,F.
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AB=AC=CB=EFP
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在三角形abc中.ab=ac.BD平分角ABC,EF平行BC,EF与be.CF之间有什么数量关系
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题目应为：BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB,EF过D,且EF∥BC,对吗?EF=BE+CF.证明：∵BD平分∠ABC,∴∠EBD=∠CBD,∵EF∥BC,∴∠EDB=∠CBD,∴∠EBD=∠EDB,∴BE=DE,同理：CF=DF,∴EF=BE+CF.
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（1）如图△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作EF∥BC交AB、AC于点E、F，试说明BE+CF=EF的理由．（2）如图，△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACG，过D作EF∥BC交AB、AC于点E、F，则BE、CF、EF有怎样的数量关系？并说明你的理由．
豹王羽毛293
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（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠ABD=∠EDB，∴BE=ED，同理DF=CF，∴BE+CF=EF；（2）BE-CF=EF，由（1）知BE=ED，∵EF∥BC，∴∠EDC=∠DCG=∠ACD，∴CF=DF，又∵ED-DF=EF，∴BE-CF=EF．
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（1）根据BD平分∠ABC，可得∠ABD=∠CDB，再利用EF∥BC，可证BE=ED和DF=CF，然后即可证明BE+CF=EF．（2）由（1）知BE=ED，同理可得CF=DF，然后利用等量代换即可证明BE、CF、EF有怎样的数量关系．
本题考点：
等腰三角形的判定与性质．
考点点评：
此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解和掌握，解答此题的关键是熟练掌握等腰三角形的两角相等或两边相等．
∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB∴∠EBD=∠CBD∠FCD=∠BCD∵EF平行BC∴∠EDB=∠DBC∠FDC=∠BCD∴∠EBD=∠EDB∠DCF=∠DFC∴EB=EDFD=FC∴EF=ED+FD=EB+FC
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