数列若数列an满足a1 10=1/4,对于自然数n,an+1=an^2+an,求an

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-06-11 03:44 标签： 数列an满足an 1 1 n
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已知数列{an}中,a1=5/6,且对且对任意自然数n都有an+1=1/3an+(1/2)^(n+1)数列{bn}对任意自然数n都有bn=an+1-1/2an(1)求证：数列{bn}是等比数列（2）求数列{an}的通项公式
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a(1)=5/6,n>1时,a(n+1)=a(n)/3+(1/2)^(n+1),a(2)=a(1)/3+(1/2)^2=5/18+1/4=19/36a(n) = a(n-1)/3+(1/2)^n,a(n)/2 = a(n-1)/6+(1/2)^(n+1),b(n)=a(n+1)-a(n)/2 = a(n)/3-a(n-1)/6 = [a(n)-a(n-1)/2]/3 = b(n-1)/3{b(n)}是首项为b(1)=a(2)-a(1)/2=19/36-5/12=1/9,公比为1/3的等比数列.a(n+1)-a(n)/2=b(n)=(1/9)(1/3)^(n-1)=(1/3)^(n+1),3^(n+1)a(n+1) = 1 + (3/2)3^na(n),3^(n+1)a(n+1)+2=(3/2)[3^na(n)+2],{3^na(n)+2}是首项为3a(1)+2=3*5/6+2=9/2,公比为3/2的等比数列.3^na(n)+2=(9/2)(3/2)^(n-1)=3*(3/2)^n,a(n) = [3*(3/2)^n - 2]/3^n = 3/2^n - 2/3^n
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已知数列{an}满足a1=4,an=4-4/an-1(n≥2)，令bn=1/ an-2. 1、求证：数列{bn}是等差数列 2、求数列{an}通项
an=(1+2bn)/bnan=4-4/bn=4-4xb(n-1)/（1+2b（n-1））（4+4b（n-1））bn=（1+2b（n-1））（1+2bn)4bn=1+2b（n-1）+2bnbn-b（n-1）=1/an-1(1+2bn)/(1+2b(n-1))=（4+4b（n-1））&#47an-2=1&#47
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已知数列｛an｝满足，a1=1,a2=2,an+2=[an+a(n+1)]/2，求｛an}通向公式
3*(-1&#47..+(-1/3+4/2)^(n-2)于是a(n-1)-a(n-2)=(-1&#47,公比-1/2,项数n-1an-a(n-1)=(-1/2)^0=2/3(1-(-1/2)^(n-1))an=1+2/3-2/3*(-1/2)^(n-1)=5/2)^(n-3).;2)^(n-2)+(-1/2)^(n-3)+...a2-a1=(-1/2)^0全部相加有an-a1=(-1/2两边同减a(n+1)整理得a(n+2)-a(n+1)=-1/2*[a(n+1)-an]an-a(n-1)是等比数列，首项=a2-a1=1a(n+2)=[an+a(n+1)]&#47
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数列bn的前n项和为Sn
1.求证an为等差
2.求证bn-an为等比
3.若当且仅当n=4，Sn取最小，求b1的取值范围
4＜0∴b1＜-47(b1-1/4;3)^(n-1)+n/2-1/4当n≥2时;2-1/4
= 1/3(bn-n/2+1/4)
=1/3(bn-an)∴﹛bn-an﹜等比数列(3)bn-an=(b1-1/3(b1-1/4)(1/3bn+(n+1)/3)^(n-2)]+1/2
=1/4)(1/3)^4+5/4)/81+9&#47。。;3)^(n-2)∵b1＜0∴bn-b(n-1)＞0∴﹛bn﹜是单增数列Sn=b1+b2+.;3+n/2+1/4-1/4)[(1/4=（b1-1&#47，Sn取最小∴b4＜0,b5＞0∴(b1-1/4=（b1-1/3)^(n-1)-(1/3-(n+1)&#47,a2=3/4an=1/4+(n-1)×(3/4)(1/3)^3+4&#47。等差中项的性质∴﹛an﹜是等差数列
(2)a1=1/12
=1/3bn-n&#47.+bn∵当且仅当n=4;4)/27+7&#47，bn-b(n-1)=(b1-1/4)(1/3)^(n-1)∴bn=(b1-1/4)(1/2-1/3 (n≥2)∴b(n+1)-a(n+1)=1/4)=n/2-1/4∵3bn-b(n-1)=n∴bn=b(n-1)/2-2/6+1&#47(1)∵a(n+1)=2an-a(n-1)∴2an=a(n+1)+a(n-1)。
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来自团队：
//f上面那张图等号后面没照下来的是1/3第三题在下面
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an+1=12an，a2；（2）证明an＜an+1＜2?(4-an)，n∈N．（1）求a1已知数列{an}的各项都是正数，且满足：a0=1
我有更好的答案
1px">12a1(4-a1=<table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-right:wordWrap，命题正确．2°假设n=k时:90%">0=1，a1=12ak+1=1)=158．（2）用数学归纳法证明：1°当n=0时，-ak)-12(ak-1-ak)(ak-1+ak)=12(ak-1-ak)(4-ak-1-ak)．而ak-1-ak＜0，4-ak-1-ak＞0，∴ak-ak-1＜0．又k+1=12ak(4-ak)=12[4-(ak-2)2]＜2，∴n=k+1时命题正确．由1°、2°知，对一切n∈N，有an＜an+1＜2．;wordSfont-size:90%">k-1)-12aak-aa<td style="border-bottom:wordSpacing:normal，有ak-1＜ak＜2．则n=k+1时，(4-a0)=32:sub，a2(a<span style="vertical-align，a2=32，∴a0＜a1＜2;wordWrap:normal">a0=1;font-size:sub:1px">k(4-ak)=k-1(4-a
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