题一 （1）（2）两题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-06-14 04:40 标签：
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本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵A=
有一个属于特征值1的特征向量
．（Ⅰ） 求矩阵A；（Ⅱ） 矩阵B=
，点O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩阵AB的对应变换作用下所得到的△O'M'N'的面积．（2）选修4-4：坐标系与参数方程已知直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
（t为参数）．以直角坐标系xOy中的原点O为 极点，x轴的非负半轴为极轴，圆C的极坐标方程为ρ2-4ρcosθ+3=0，（Ⅰ） 求l的普通方程及C的直角坐标方程；（Ⅱ） P为圆C上的点，求P到l距离的取值范围．（3）选修4-5：不等式选讲已知关于x的不等式：|x-1|+|x+2|≥a2+2|a|-5对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．
（1）（Ⅰ）由已知得
．（Ⅱ）AB=
，即点O，M，N变成点O′（0，0），M′（4，0），N′（0，4），△O'M'N'的面积为
×4×4=8．（2）（Ⅰ）直线l的参数方程为
（t为参数），①×
-②，可得普通方程为
=0，圆C的极坐标方程为ρ2-4ρcosθ+3=0，化为直角坐标方程为x2+y2-4x+3=0．…（4分）（Ⅱ） C的标准方程为（x-2）2+y2=1，圆心C（2，0），半径为1，点C到l的距离为 d=
，∴P到l距离的取值范围是[
+1]．（3）∵|x-1|+|x+2|≥|（x-1）-（x+2）|=3，∴|x-1|+|x+2|≥a2+2|a|-5对?x∈R恒成立，等价于a2+2|a|-5≤3，即（|a|-2）（|a|+4）≤0∴|a|≤2，∴a的取值范围是[-2，2]．
绝对值不等式：
当a&0时，有；或x＜-a 。
绝对值不等式的解法：
(4)含两个或两个以上绝对值符号的不等式可用零点分区间的方法去绝对值符号求解，也可以用图象法求解。
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