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深球壳几何非线性静动态分析
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深球壳几何非线性静动态分析
官方公共微信压力容器应力分析
了解薄膜理论的基本原理和意义，掌握利用无力
矩理论求解轴对称问题的基本方程，计算常用壳
体的薄膜应力；
掌握对几种典型回转壳体第一和第二曲率半径的
理解无力矩理论应用的条件；
掌握容器不连续效应的基本概念和特征；
了解拉美公式的的推导过程，掌握厚壁圆筒在内
外压作用下应力的基本特征；
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所需积分：0第10章压力容器的弯曲应力和二次应力；本章重点内容及对学生的要求：；（1）掌握圆平板受均布载荷时的弯曲应力的分布规律；（2）了解边界应力的产生原因和性质以及对二次应力；第一节圆形平板承受均布载荷时的弯曲应力；1、承受均布载荷圆形平板的变形；承受均布载荷的圆形平板变形后的宏观示意图如图1所；图1承受均布载荷的圆平板变形；2、径向弯曲应力与环向弯曲应力的分布规律
第10章 压力容器的弯曲应力和二次应力
本章重点内容及对学生的要求：
（1）掌握圆平板受均布载荷时的弯曲应力的分布规律以及对弯曲应力的限制；
（2）了解边界应力的产生原因和性质以及对二次应力的限制。
第一节 圆形平板承受均布载荷时的弯曲应力
1、承受均布载荷圆形平板的变形
承受均布载荷的圆形平板变形后的宏观示意图如图1所示。
图1 承受均布载荷的圆平板变形
2、径向弯曲应力与环向弯曲应力的分布规律及最大值
当板的上表面承受均布载荷时，板下表面所产生的最大弯曲应力沿半径的变化情况如图2所示。
周边简支、承受均布载荷的圆平板，最大弯曲应力出现在板的中心处，其值为：
?max?(??,M)r?0?(?r,M)r?03(3??)pR2??
对于化工用钢，??0.3，则：
?max??1.24pR2
对于周边固支、承受均布载荷的圆平板，最大弯曲应力出现在板的四周，其值为： ?max??0.75pR2
上述公式中的“―”代表圆板上表面的应力，带“＋”表示的是下表面的应力。
3、弯曲应力与薄膜应力的比较与结论
上面两个式（1）与（3）可以统一为：
其中K为系数，对于周边简支圆平板：K?0.31；
对于周边固支圆平板：K?0.188。
为了与同直径，同厚度的圆柱形壳体所产生的薄膜应力进行比较，将（4）写成：
（5） ?2??
D可见圆平板的应力是圆柱体的2K倍，此值非常大。 ?max?2K?
第二节圆形平板承受均布载荷时的弯曲应力
1、边界应力产生的原因
当设备相邻两段性能不同，或所受温度或压力不同，导致两部分变形量不同，但又相互约束，从而产生较大的剪力与弯矩。以筒体与封头联接为例（图3），圆柱筒身与较厚的平板封头相连接在一起，承受内压时筒身要向外胀大，而平板型封头对其有一个约束作用，平
板在内压下发生的是弯曲变形，直径不会增大，所以筒体与封头在连接处所出现的这种自由变形的不一致，必然导致在这个局部的边界地区产生相互约束的附加内力，即边界应力。边缘应力数值很大，有时导致容器失效，应重视。
2、边界应力的性质
边缘应力具有局限性和自限性两个基本特性：
（1）局限性―大多数都有明显的衰减波特性，随离开边缘的距离增大，边缘应力迅速衰减。
（2）自限性―弹性变形相互制约，一旦材料产生塑性变形，弹性变形约束就会缓解，边缘应力自动受到限制，即边缘应力的自限性。
? 塑性好的材料可减少容器发生破坏。
? 局部性与自限性，设计中一般不按局部应力来确定厚度，而是在结构上作局部处理。 ? 只要是塑性材料，即使局部某点的应力超过材料极限，邻近尚未屈服的弹性区能够
抑制塑性变形的发生。
但是对于某些情况，需要考虑边缘应力的影响，如果不考虑则在边缘高应力区有可能导致脆性破坏或疲劳。
? 塑性较差的高强度钢制的重要压力容器；
? 低温下铁素体钢制的重要压力容器；
? 受疲劳载荷作用下的压力容器；
? 受核辐射作用的压力容器。
3、应力分类
（1）一次应力(primary stress)P
由于外载荷作用而在容器部件内产生的正应力或者剪应力，或者平衡外部机械载荷所必须的应力。其特点有两个：
? 满足静力平衡条件，即载荷增加，应力相应地增加，应变也增加；
? 非自限性，应力沿壁厚方向均匀分布。
一次应力又包括以下三类：
? 一次总体薄膜应力（general primary membrane stress），其影响范围整个结构的薄膜
应力，如分布载荷引起的薄膜应力；
? 一次局部薄膜应力（primary local membrane stress），应力水平大于一次总体薄膜应
力，但影响范围仅限于结构局部区域的一次薄膜应力。如局部外载荷引起的薄膜
? 一次弯曲应力（primary bending stress），平衡压力或其他机械载荷所需的沿截面厚
度方向线性分布的弯曲应力。
（2）二次应力（secondary stress）由于容器部件的自身约束或相邻部件的约束而产生的正应力或剪应力。或者满足变形协调（连续性）要求所必须的应力。
其特点：一是满足变形协调性，而是有自限性，以“安定性”的概念予以限制。
（3）峰值应力（peak stress）由于结构不连续，而加到一次应力和二次应力之上的应力。
4、对应力的限制
（1）极限应力
根据塑性失效准则，一点处的最高应力到达屈服极限时，并不认为整个部件失效，而当随着载荷的进一步加大，是部件的内部也相应地屈服，知道整个部件全部进入塑性状态时，才认为部件的承载能力才算达到了极限，同时宣告部件的失效。这时部件所承受的载荷称为极限载荷。与极限载荷相对应的应力称为极限应力。
（2）极限设计法则 在受弯零件中，极限应力远大于材料的屈服极限，对于受弯曲的梁或者板来讲，一点处的应力到达屈服极限时，并不认为其失效，只有整个截面上各点的应
力均达到屈服极限时，结构才算失效。按照这样的原则进行设计称为极限设计法。
（3）对二次应力的限制
二次应力具有自限性和局部性，所以对于用良好塑性材料制成的构件，没有必要使用不允许达到屈服极限来限制。也就是说，存在二次应力的局部地区，只允许出现塑性变形，但是不允许出现多次反复的塑性变形。称这一原则为安定准则。
（4）不同应力的限制
不同应力之间的关系如下图所示：
【思考题】
（1） 一次应力和二次应力的基本区别是什么？
（2） 什么是二次应力的自限性？二次应力具有自限性的内在原因和外部条件是什么？
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中国科学技术大学
伯爵21平台软件:界上最年轻的大国领导人。　　分析认为，马克龙就任总统后，每次在媒体下的曝光都是经过精心设计的表演，出台每项政策的处理分寸感都极强，既让选民们感到国家有了希望，又不让他们马上准确地知道：未来的改革会让自己付出多大代价。这“回声报”社论认为：低投票率反而有利于马克龙政党候选人，因为那些不去投票的人并不是他们的支持者。　　不可否认的是：在马克龙当选总统后的一个月里，法国选民的目光紧盯在新总统新总理和政府人员身上，一点也没有疲劳厌
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个月，就在总统大选中胜出，并随后取得国会多数。　　不过，在失去席位的党派眼中，“共和前进！”独大对民主并非好事，况且这次投票率在历来国会选举首轮投票中首度跌破50%，意味马克龙派的胜利代表
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（责任编辑：余华翰）在此基础上，给出了两端简支压电梁机电耦合作用在均布载荷下的精确状态方程解。
The exact state equation solution of mechanical electric coupling for a simply supported beam subject to uniform distribution of load is given.
按照非均布载荷下套管实际强度大于盐岩层蠕变外挤载荷的原则，确保井内套管安全。
On the basis of the principle of casing actual strength more than salt bed creep collapse load in non-uniform load, the safety in borehole casing …
按照非均布载荷下套管实际强度大于盐岩层蠕变外挤载荷的原则，确保井内套管安全。
On the basis of the principle of casing actual strength more than salt bed creep collapse load in non-uniform load, the safety in borehole casing ability be ensured.
本文给出了正交各向异性变厚度周边简支圆薄板在均布载荷下大挠度问题的解。
The solution of large deflection problem of thin orthotropic circular plates with variable thickness under uniform pressure under simply supported boundary condition is obtained in this paper.
目的探讨均布载荷作用下简支、连续梁桥体外力筋应力增量的简便计算方法。
This paper presents formulas derivation of externally prestressed tendon stress increment using energy method for simply supported, continuous girder bridges under uniform loadings.
针对均布载荷作用下正交各向异性梁在两端固支条件下的平面应力问题，求解了应力和位移的解析解。
For the plane stress problem of fixed end orthotropic beams subjected to uniform load, the analytical solutions of stress and displacement were resolved.
法向均布载荷作用下的结果与现有精确解完全一致，切向均布载荷作用下的结果则尚未见有其它报道。
The present results under uniform normal loading are the same as the available exact solutions, but those under uniform shear loading have not been found in the literature.
本文应用幂级数方法求出了在均布载荷作用下夹层圆板大挠度问题的精确解。
This paper gives the exact solution of large deflection of circular sandwich plate under the action of uniform lateral load by the method of power series.
作者以前应用三角级数加多项式的方法解决了悬臂对称三角形板在均布载荷作用下的弯曲问题。
The authors used the method of trigonometric series and polynomial to solve the problem for the bending of a cantilever plate in a symmetric triangular shape under uniform load.
建立了分析均布载荷作用下受约束悬臂梁的弹性大变形三阶段模型。
A model for analyzing the large deflection of an elastic cantilever beam with constraint under uniformly distributed load was established.
最后由加权积分法给出均布载荷作用下周边固定和周边不动简支圆板的解析数值结果。
The analytical numerical results for circular plates of clamped and immovable simply supported edges, under uniform distributed load, are presented by using the method of weighted residuals.
研究含裂纹损伤船体板板条梁两端固支，受横向阶跃均布载荷作用下的非线性动力响应问题。
The nonlinear dynamic response of a cracked strip subject to transverse step load was analyzed in this paper.
本文讨论了均布载荷作用下圆薄板在非线性弯曲静平衡构形附近的微幅自由振动。
This paper deals with the small free vibration in the vicinity of the static equilibrium configuration of nonlinear bending of a circular thin plate under static uniformed load.
结果表明，在单向均布载荷作用下，椭圆参数大于2的椭圆孔的机械强度最优；
Results demonstrate that the elliptical hole, which elliptical parameter is larger than 2, has the best mechanical performance, as the plate is under uniform load in one direction.
目的探讨均布载荷作用下简支、连续梁桥体外力筋应力增量的简便计算方法。
Calculation method of simply supported to continuous girder bridge is analyzed and compared with load test.
应用功的互等定理 ，研究了在均布载荷作用下斜边自由、一边固定的三角形板的弯曲问题 ；
In this paper, the reciprocal theorem is applied to research on the bending problem of set-squares under a concentrated load acting at any of its points.
本文研究在均布横向载荷下，周边简支正交各向异性矩形板的大挠度，并用摄动法求出其解答。
This paper describes the large deflection of a rectangular orthotropic plate with edges all simply supported.
将自由参数摄动法与样条函数拟合法结合起来，研究了碟形扁壳在均布载荷作用下的非线性局部稳定问题，即壳体的起始失稳区域，以及该区域与几何参数的关系等问题。
The Free-Parameter Perturbation Method together with Spline-Method are applied to study the nonlinear local stability of the dished shallow shell under uniformly distributed loads, i.
本文应用文提出的方法，研究受内点对称支承，在均布载荷作用下的弹性圆板的弯曲。
Using the method proposed by this paper, deals with bending of the uniformly loaded elastic circular plates with internal symmetrical point supports.
作为数值算例，给出了在均布载荷作用下的挠度、转角和损伤曲线，考察了损伤对梁的力学行为的影响。
As numerical examples, curves of deflection, rotation angle and damage under a uniform load are given. The influence of damage on the mechanical property of the beam is investigated.
采用横观各向同性假设，对均布载荷辗压方式下，重组木网状坯料的形成静力学强度准则进行了初步探讨。
The statics intensity criterion of forming scrimber network blank pressed with uniform load is explored under the isotropic hypothesis form horizonal view initially.
本文从理论上分析了受均布冲击载荷作用下，位于弹性基础上的简支理想刚塑性方板的塑性动力响应，文中给出了中载和高载情况下各相的解析解。
A theoretical analysis is presented for dynamic plastic behavior of a simply supported rigid, perfectly plastic square plate on elastic foundation subjected to impulsive loading.
该文研究了由两个不可压热超弹性球体组合而成的物体在突加表面均布拉伸载荷作用下空穴的动态生成问题。
Dynamical cavitation in a spheroid composed of two incompressible thermal-hyperelastic Gent-Thomas materials under boundary dead-loading is examined.
文中同时讨论了不同形式地基对环板在均布阶跃载荷作用下动力响应的影响。
The effect of foundation configuration on the deflection response is also discussed and demonstrated in numerical examples.
本文研究了理想刚塑性简支圆板在均布阶跃载荷作用下的塑性动力响应。
Dynamic plastic response of a simply supported circular plate made of a rigid - perfectly plastic material under uniformly step Loading is investigated in this paper.
提出一种分析对称变曲率拱在均布径向载荷作用下的非线性稳定性的理论方法。
A non-linear theory is presented for stability of an arch with central curvc of symmetrically variable curvature under uniform lateral load.
应用有限变形动力学理论研究了一种可压缩超弹性材料球壳在表面突加均布拉伸载荷作用下的有限振动问题。
A brief summary on the process of Gurtin variation principles and application in deformable material dynamic analysis is given in this paper.
本文讨论了由圆柱形和圆锥形段组成的变截面筒支粱在扭矩、集中力、集中力偶和均布载荷等外载作用下的计算机处理问题。
This paper deals with the computer processing of variable cross-section free beam under the action of loading, such as torque, concentrated load, moment load and uniform load.
并就均布与集中载荷作用下外周边简支与固支的各种情形，作了数值计算，以供工程人员参考。
Numerical computation is made in the various cases of simply and clamped support under uniformly and concentrically distributed load for the engineers.
并就均布与集中载荷作用下外周边简支与固支的各种情形，作了数值计算，以供工程人员参考。
Numerical computation is made in the various cases of simply and clamped support under uniformly and concentrically distributed load for the engineers.
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