同济大学高数数曲面积分的相关问题

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高数曲面积分复习
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关于高等数学“曲面积分”讲法探讨
优质期刊推荐2016考研数学曲线积分与曲面积分内容要点_新浪教育_新浪网
2016考研数学曲线积分与曲面积分内容要点
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　　曲线积分与曲面积分是考研数一考生要求掌握的内容，数二数三考生不要求掌握，老师以高数教程为例，分章节归纳所要求掌握的内容要点，希望对2016考研人有所帮助。
　　9.1第一类曲线积分
　　内容要点：(1)第一类曲线积分的概念和性质；(2)第一类曲线积分计算
　　测试点：计算第一类曲线积分(包含平面曲线和空间曲线)
　　9.2第二类曲线积分
　　内容要点：(1)第二类曲线积分的概念和性质；(2)第二类曲线积分计算；(3)两类曲线积分之间的关系
　　测试点：计算第二类曲线积分
　　9.3格林公式，平面曲线积分与路径无关的条件
　　内容要点：(1)格林公式；(2)平面曲线积分与路径无关的条件；(3)全微分法则；(4)全微分方程
　　测试点：(1)格林公式；(2)计算曲线积分；(3)全微分方程的求解
　　9.4第一类曲面积分
　　内容要点：(1)第一类曲面积分的概念和性质；(2)第一类曲面积分计算
　　测试点：计算第一类曲面积分
　　9.5 第二类曲面积分&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
　　内容要点：(1)第二类曲面积分的概念和性质；(2)第二类曲面积分计算；(3)两类曲面积分之间的关系测试点：(1)直接计算第二类曲面积分(2)通过两类曲面积分之间的关系计算第二类曲面积分
　　9.6高斯公式与散度
　　内容要点：(1)高斯公式；(2)散度
　　测试点：(1)高斯公式(熟练掌握)；(2)散度(记住公式即可)
　　9.7斯托克斯公式与旋度
　　内容要点：(1)斯托克斯公式；(2)旋度
　　测试点：(1)斯托克斯公式(熟练掌握)；(2)旋度(记住公式即可)
　　9.8综合例题
　　针对本章所学内容复习巩固，每个例题独立求解，然和和答案对比，对自己所学情况进行简单的测评。
　　老师以高数教程为基础，把曲线积分和曲面积分所要求掌握的知识点落实到每一章的某一节，希望考生在复习的过程中复习全面，不要出现遗漏知识点的现象。&&& 来源：文都教育
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看过本文的人还看过求∫∫(∑)(y^2-z)dydz+(z^2-x)dzdx+(x^2-y)dxdy,其中∑为锥面z=√(x^2+y^2) (0&=z&=h)的外侧
提示:可用高斯公式(补面)
添加平面∑1：z＝h (x^2+y^2≤h^2)，取上侧，则∑与∑1组成一个封闭曲面，方向是外侧，三个偏导数都是0，所以由高斯公式，积分是0。
∫∫(∑)(y^2-z)dydz+(z^2-x)dzdx+(x^2-y)dxdy
＝－∫∫(∑1)(y^2-z)dydz+(z^2-x)dzdx+(x^2-y)dxdy
＝－∫∫(∑1)(x^2-y)dxdy
＝－∫∫(D)(x^2－y)dxdy
∑1在xy面上的投影区域D：x^2+y^2≤h^2
＝－∫∫(D) x^2 dxdy
＝－12 ∫∫(D) (x^2+y^2)dxdy
＝－12 ∫0→2π dθ ∫0→h
ρ^3 dρ＝－πh^44
球面∑分为上半球面∑1和下半球面∑2，∑1和∑2在xy面上的投影是一样的，但是被积函数刚好相反，所以积分∫∫(∑)zds＝0≠2∫∫(∑1)zds。
∫∫∫z^2dxdydz =∫&0,2π&dθ∫&0,π&dφ∫&0,1& r^2(cosφ)^2×r^2sinφ dr
=2π∫&0,π&(cosφ)^2si...
题目是计算一个第一类曲面积分。
利用两类曲面积分之间的关系，第一类曲面积分也可以使用高斯公式来计算，但是麻烦些。
∫∫{D}（R^2-X^2-Y^2）^（1/2）dXdY=
=2∫{0→π/2}[∫{0→Rcosθ}（R^2-r^2）^（1/2）rdr]dθ=
=∫{0→π...
C:\Documents and Settings\Administrator\桌面\ c
答: 你好,比方说如雷贯耳,口若悬河,这样的话都是来形容声音的,这时候你可以让宝宝经常的读一些作文,或者是看一些散文,来丰富宝宝的语言。
答: 我可以给你提供个想法，仅供参考咯~！
可以从培训人才和被培训人才的数据比例来说明拉，很有说服力哦~！
祝你好运！
答: 2)英国的科学教育：在英国“全国学校课程”中，科学和数学并列为三大核心课程，所有5—16岁的儿童都必须接受法定的科学教育
答: 在我国目前的教学体制下，考试，哪怕是平时的小型考试，都是鉴定和评定我们学习水平最重要的参考标准，你聪明不聪明，用功没用功，知识掌握了没有，谁说了也不算，拿考试成...
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