1、学会正方形、长方形、平行四边形的基本图形的周长与面积计算
2、学习几何中的常用思想
3、能够利用构造法解决几何中的重要专题
巧求周长与面积
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资料评价：
所需积分：0知识点梳理
【一般步骤】①&找出问题中的变量和常量及它们之间的函数关系；②&列表达式表示它们之间的关系；③&应用二次函数的图象及性质解题；④&检验结果的合理性，检验是否符合实际意义．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“数学家们通过长期的研究，得到了关于“等周问题”的重要结论：在...”，相似的试题还有：
某校数学研究性学习小组准备设计一种高为60cm的简易废纸箱．如图1，废纸箱的一面利用墙，放置在地面上，利用地面作底，其它的面用一张边长为60cm的正方形硬纸板围成．经研究发现：由于废纸箱的高是确定的，所以废纸箱的横截面图形面积越大，则它的容积越大．(1)该小组通过多次尝试，最终选定下表中的简便且易操作的三种横截面图形，如图2，是根据这三种横截面图形的面积y(cm2)与x(cm)(见表中横截面图形所示)的函数关系式而绘制出的图象．请你根据有信息，在表中空白处填上适当的数、式，并完成y取最大值时的设计示意图；(2)在研究性学习小组展示研究成果时，小华同学指出：图2中“底角为60&的等腰梯形”的图象与其他两个图象比较，还缺少一部分，应该补画．你认为他的说法正确吗？请简要说明理由．
某校数学研究性学习小组准备设计一种高为60cm的简易废纸箱．如图1，废纸箱的一面利用墙，放置在地面上，利用地面作底，其它的面用一张边长为60cm的正方形硬纸板围成．经研究发现：由于废纸箱的高是确定的，所以废纸箱的横截面图形面积越大，则它的容积越大．(1)该小组通过多次尝试，最终选定下表中的简便且易操作的三种横截面图形，如图2，是根据这三种横截面图形的面积y(cm2)与x(cm)(见表中横截面图形所示)的函数关系式而绘制出的图象．请你根据有信息，在表中空白处填上适当的数、式，并完成y取最大值时的设计示意图；(2)在研究性学习小组展示研究成果时，小华同学指出：图2中“底角为60&的等腰梯形”的图象与其他两个图象比较，还缺少一部分，应该补画．你认为他的说法正确吗？请简要说明理由．
问题情境要围成面积为36cm2的长方形，当该长方形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型设长方形的面积为s(s＞0)，长为x(x＞0)，周长为y，则y与x的函数关系式为_____探索研究(1)我们可以借鉴研究函数的经验，先探索s=1时的函数的图象性质．①填写下表，画出函数的图象；
\frac{1}{5}&
\frac{1}{4}&
\frac{1}{3}&
\frac{1}{2}&
&②仔细观察图象，描述该函数图象随自变量变化的特征；(2)在求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大(小)值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到，请你通过配方求“数学模型”中函数的最小值．解决问题用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．导读：圆的周长与面积，陈龙小学六（1）姓名座号一、请你来当小裁判，中国有一位伟大的数学家和天文学家，这个圆的周长和面积相等，面积的比是（：），3、一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长一定，面积是（）dm，正方形的面积是（），它们的面积一定相等，面积的比是（）（），（）21、一个圆的半径扩大2倍,它的周长扩大()倍,面积扩11、圆周率的值是3.，（）22、一个环形的外圆直圆的周长与面积
陈龙小学六（1）
一、请你来当小裁判。 定圆的大小。用圆规画一个直径是16cm的圆，圆规两脚间的距离应是（
）cm。画周长是15.7cm的圆，圆规两脚间的距离应是（
）cm。 15、约1500年前，中国有一位伟大的数学家和天文学家1、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。（
），他计算出圆周率应在3..14159272、当圆的半径等于2分米时，这个圆的周长和面积相等。之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人。 （
） 15、A圆和B圆的半径比是5：3，它们的直径的比是（
），周长的比是（
），面积的比是（
）。 3、一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长一定16、用一根6.28dm长的铁丝弯成一个圆形铁环，这个铁环也相等.（
2的直径是（
）dm，面积是（
）dm。 4、同一个圆的直径一定是半径的2倍。（
17、一个圆的周长是12.56cm，在这个圆里画一个最大的正5、两端都在圆上的线段，直径是最长的一条。（
方形，正方形的面积是（
）。 18、一个车轮的直径为55cm，车轮转动一周，大约前进（
）6、半圆的周长是圆周长的一半。（
） m 7、两个圆的半径相等，它们的面积一定相等。（
） 19、当圆规两脚间的距离为4厘米时，画出圆的周长是（
）8、圆越大它的圆周率就越大，圆越小它的的圆周率就越小。厘米。 （
） 20、两个圆的半径分别是3cm和5cm，它们的直径的比是9、同一个圆内所有的半径都相等，所有的直径也都相等。（
），周长的比是（
），面积的比是（
）。 10、圆的半径增加1cm，它的直径就增加2cm。（
） 21、一个圆的半径扩大2倍,它的周长扩大(
)倍,面积扩11、圆周率的值是3.14。（
)倍。 12、直径是7厘米的圆比半径是4厘米的圆大。（
） 22、一个环形的外圆直径是10cm,内圆直径是8cm,它的面积213、在圆内，任意一条直径都是圆的对称轴。（
） 是（ ）cm。 14、周长相等的两个圆，它们的面积也相等。（
23、用一根12.56分米的铁丝弯成一个圆形铁环（接口处不
） 二、想一想，填一填。 计），铁环的直径是（
）分米，面积是（
）平1、画圆时，固定的一点叫做（
）方分米。 任意一点的线段叫做半径，通过（
）并且两端都在圆 上的线段叫做（
）。 三、完成下表。 2、用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离是圆的（
）。 圆的半径r 圆的直径d 圆的周长C 圆的面积S 3、在同一个圆内，有（
）条直径，有（
）条半径；直径的长度都是半径长度的（
）倍。 2cm
4、圆不论大小，它的周长总是直径的（
）倍多一些， 2cm
这个固定的倍数叫做（
），通常用字母（
5、围成圆的曲线的长叫做圆的（
）。 6、已知圆的直径d，周长C=（
）；已知圆的半径r，四、反复比较，谨慎选择。 周长C= 1、圆周率是（
）。 7、圆是（
）图形，它有（
）条对称轴。 A. 无限不循环小数
B. 循环小数
C. 有限小数 8、当圆规两脚间的距离为4厘米时,画出圆的周长是（
）2、圆周率π（
厘米。 A、大于
9、在一张长8厘米，宽12厘米的长方形纸上画一个最大的3、（
）决定圆的大小，（
）决定圆的位置。 圆，这个圆的直径是（
），面积是（
D.周长 长是（
）。 4、在同一个圆里可以画（
）条直径。 10、一个车轮的直径是55厘米,车轮转动一周,大约前进
C. 无数 （
）米。 5、下面图形中（
）只有一条对称轴，（
）有无数11一个环形的外圆直径是10cm,内圆直径是8cm,它的面积条对称轴。 2（
B.等腰三角形
D.长方形 12一个圆的半径扩大2倍,它的周长扩大（ ）倍,面积扩大6、下面图形中，只有4条对称轴的是（
C. 等腰梯形 13、圆周率是（
）的比值，用字母7、一个半圆，半径是r，它的周长是（
）表示，保留两位小数约是（
）。 π14、用圆规画圆，（
）决定圆的位置，（
C、πr + 2r 48、一个钟表的分针长10cm，从2时走到4时,分针走过了（
C、314 9、下面几个圆，面积最大的是（
B. d =50cm
C. C =21.98dm 10、两个圆的周长相等，这两个圆的面积（
A. 不一定相等
B. 一定相等
C. 一定不相等 11、一个圆知道它的周长，要求面积，必须先要求出圆的 三、在下边画一个直径是5厘米的圆，并用字母标出它圆心、（
C.圆周率 12、一个圆的周长是6.28米，它的面积是（
）平方米。
C. 1 13、 一个圆的周长是31.4分米，它的面积是（
）平方分米。
C、314 14、在一个边长是6厘米的正方形里，画一个最大的圆，这个圆的面积是（
A. 28.26平方厘米
B. 18.84平方厘米 C. 37.68平方厘米 15、一个圆的半径扩大3倍，它的周长（
），面积（
D.缩小9倍 16、如图⑴，从甲地到乙地，A、B两条路的长度（
A. 路线A长
B. 路线B长
图 ⑵ 17、如图⑵，两个图形中的阴影部分周长和面积大小关系是（
A. 周长和面积都相等
B. 周长不相等，面积相等
C.面积不相等，周长相等 18、周长相等的正方形、长方形和圆，（
）的面积最大。
C、圆 五、动手操作，我最行。 ㈠ 画出下面各图形的对称轴，并在括号里注明它们有几条对称轴。
（二）、根据对称轴画出给定图形的轴对称图形。（4分） 半径和直径。（5分）
（四） 按要求画图。 1、r＝2cm的圆
2、d＝3cm的圆
六、求下面图形的周长和面积。
o r = 3m o
求阴影部分的面积。
求阴影部分的面积。
七、灵活运用，解决问题。 1、一种钟表的分针长5cm，分针走2小时尖端走过的距离是多少？
2、公园里有一个圆形花坛，半径50m，冯奶奶每天早上做运动都绕着花坛跑3圈，她每天早晨跑多少米？
3、保龄球的半径大约是1dm，球道的长度约为18m，保龄球从一端滚到另一端，最少要滚动多少周？
4、一种自行车的轮胎外直径是0.8米，每分钟转动60周，每分钟能前进多少米？
5、一捆电线在半径为0.1米的圆筒上绕了30圈，这捆电线大约长多少米？
6、李叔叔有471米长的铁丝，计划把它围成一个圆形牛栏，并绕牛栏3圈，这个牛栏占地多少平方米？
7、一个花坛，直径5米，在它周围有一条宽1米的环形鹅卵石小路，小路的面积是多少平方米？
8、学校有一个圆形花圃，周长是28.26米，它的面积是多少平方米？如果美化这个花圃每平方米需用30元，那么美化好这个花圃至少需要多少元？
10、先在右下图的正方形中画一个面积最大的圆. 如果剪去这个最大的圆，剩下部分的面积是多少？
11、一块草地的形状如下图的阴影部分，它的周长和面积各是多少？
12、学校草地上有一个自动旋转洒水器，射程是20米，这个洒水器最多可以淋到多少平方米的草地？
13、有一个周长62.8米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌，现有射程为20米、15米、10米的三种装置，你认为应选哪种比较合适？安装在什么地方？
※八、试一试。 广场的中央有一个梅花形的花坛，外圈是五个半圆形，每个半圆形的半径都是2米，这个花坛的周长是多少米？
看图填空。（单位：厘米） 5、求右图阴影部分的周长和面积：（单位：厘米）
长方形的周长 d=（
求阴影部分的面积。
圆的周长和面积（三） 一、细心填写： 1、一个圆形花坛的半径2.25米，直径是（
）米，周长（
）米。 2、一个圆的直径扩大4倍，半径扩大（
）倍，周长扩大（
）倍。 3、画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是（
）厘米。 。 二、判断是否： 1、圆周率等于3.14。………………………………（
） 2、半径2厘米的圆，它的周长是6.28厘米。…（
） 3、圆的直径都相等。………………………………（
） 4、经过一点可以画无数个圆。………………… （
） 5、半圆的周长就是这个圆周长的一半。……… （
） 6、圆的直径就是圆的对称轴。………………
） 三、解决问题： 1、一个半A的直径10分米，这个半A的周长多少分米？
2、一辆自行车轮胎的外直径71厘米，如果每分钟转100圈，这辆自行车一小时能行多少米？
3、求下图的周长和面积。（单位：米）
4求下图的周长和面积（单位：米）
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六年级数学上册第四单元知识总结：圆形
14:26:51&&&&&&&&标签：
　　一、认识圆形
　　1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
　　2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
　　一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.
　　3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。
　　把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
　　4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。
　　直径是一个圆内最长的线段。
　　5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
　　6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。
　　7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。
　　用字母表示为：d=2r或r=d/2
　　8、轴对称图形：
　　如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
　　折痕所在的这条直线叫做对称轴。
　　9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。
　　10、只有1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
　　只有2条对称轴的图形是： 长方形
　　只有3条对称轴的图形是： 等边三角形
　　只有4条对称轴的图形是： 正方形;
　　有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。
　　二、圆的周长
　　1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。
　　2、圆周率实验：
　　在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。
　　发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(&)。
　　3.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
　　用字母&(pai) 表示。
　　(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
　　圆周率&是一个无限不循环小数。在计算时，一般取& & 3.14。
　　(2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是&倍，而不是3.14倍。
　　(3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
　　4、圆的周长公式： C= &d &&&&& d = C &&
　　或C=2& r &&&&& r = C & 2&
　　5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
　　在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
　　6、区分周长的一半和半圆的周长：
　　周长的一半：等于圆的周长&2 计算方法：2& r & 2 即 & r
　　(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：&r+2r 即 5.14 r
　　三、圆的面积
　　1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。
　　2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。
　　3、圆面积公式的推导：
　　(1)用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直;化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。
　　(2)把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。
　　(3)拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
　　圆的半径 　　= 　　长方形的宽
　　圆的周长的一半　= 　　长方形的长
　　因为：长方形面积 　 = 长&&&&&&&&& &&&&&&& &宽
　　&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &
　　所以：圆的面积 = 圆周长的一半 & 圆的半径
　　S圆 = &r & r
　　圆的面积公式：S圆 = &r2 & r2 = S & &
　　4、环形的面积：
　　一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。(R=r+环的宽度.)
　　S环 = &R2-&r2　 或
　　环形的面积公式：S环 = &(R2-r2)。
　　5、扇形的面积计算公式：S扇 = &r2& n/360(n表示扇形圆心角的度数)
　　6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
　　而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
　　例如：
　　在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。
　　7、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比;而面积比等于这比的平方。
　　例如：
　　两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9
　　8、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶&
　　9、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。
　　10、确定起跑线：
　　(1)每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。
　　(2)每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。(因此起跑线不同)
　　(3)每相邻两个跑道相隔的距离是： 2&&&跑道的宽度
　　(4)当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2&a厘米;当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加&a厘米。
　　11、常用各&值结果：
　　& = 3.14 2& = 6.28 3& = 9.42
　　4& = 12.56 5& = 15.7 6& = 18.84
　　7& = 21.98 8& = 25.12 9& = 28.26
　　10& = 31.4 16& = 50.24 36& = 113.04
　　64& = 200.96 96& = 301.44 25& = 78.5
　　12、常用平方数结果
来源：广州奥数网整理
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奥数关键词第一单元:圆 一、概念部分 圆的认识(一) 1、圆心：圆中心的一点叫做圆心，圆心一般用字母 O 表示。 圆心到圆上任意
一点的距离都相等，都是圆的半径． 2．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母 r 表示。画圆时，圆规两脚之间的距离就是圆的半径。 3. 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母 d 表示。 4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 5．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。 6、在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 7、在同圆或等圆内，直径的是半径的 2 倍，半径是直径的一半。
d、用字母表示为：d＝２r 或r ＝ 2圆的认识(二) 1、 找圆心的方法：把圆对折，再对折,对折两次就能找到圆心。 2、 圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴.圆有无数条对称轴。在圆内最长的线段是直径。
圆的周长 圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
1．圆的周长总是直径的 3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直 径的商叫做圆周率，用字母 π 表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，通常取它的近似值：π ≈ 3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 2．圆的周长公式：C= π d 或 C=2 π r
3.求直径的公式：d=c÷π
求半径的公式：r= c÷π÷2 4.
4π＝12.56
5π＝15.70
6π＝18.84
7π＝21.98
8π＝25.12
9π＝28.26
10π＝31.4 5、在一个圆中，周长是直径的 π倍。周长是半径的 2π倍。
圆的面积 圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积。
1．把一个圆拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（ π r）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽， 所以圆的面积= π r×r。
用字母表示为：Ｓ＝ πｒ2或者 S= π（d ÷ 2）2 2．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
3．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
4．， 大圆的半径是 R， 小圆的半径是 r，环形的面积是 S= πR2－ πｒ2（其中大圆的半径=小圆的半径＋环的宽度，即R＝r＋环的宽度） 5．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于， 半1圆有直径，而圆周长的一半没有直径。 半圆的周长公式：Ｃ＝ π d＋d 或Ｃ＝ πr＋2r.22半圆面积＝圆的面积 ÷ 2 公式为：Ｓ＝πｒ ÷ 2. 6．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小它的平方倍。 例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６ 倍。 7.在周长相等的所有平面图形中，圆的面积最大。在面积相等的所有平面图形中，圆的周长最小。
二、应用部分 1、基本公式 圆的周长=直径×圆周率
圆的周长=半径×2×圆周率
C圆=2πr 直径=圆周长÷圆周率
半径=圆周长÷圆周率÷2
r =C÷π÷2 圆周长×圈数=总长度
总长度÷圈数=圆周长
总长度÷圆周长=圈数 圆面积=半径的平方× 圆周率 S圆=πr2
圆面积=（直径÷2）2×圆周率 S圆= (d÷2)2π 圆面积=（周长÷圆周率÷2）2×圆周率
S圆=（C÷π÷2）2π
圆环面积=大圆面积-小圆面积
S圆环=πR2－πr2 2、知识点 （1）、圆的相关知识 ①圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 1②在同圆或等圆中，半径的长度是直径的，直径的长度是半径的２倍。 2③圆周长计算公式的推导：通过“绕”、“滚”的方法测量圆周长，得到圆的周长总是直径的π倍。 ④圆的面积计算公式的推导：先把圆等分成若干个扇形，再将这些扇形拼成一个近似的平行四边形或长方形（等分的份数多，越近长方形），这个长方形的长等于圆周长的一半（即πr），宽等于圆的半径（即r）。 ⑤圆周长与直径的比是π：1，圆周长与半径的比是2π：1.圆的半径扩大（或缩小）a倍，直径和周长也扩大（或缩小）a倍，圆的面积扩大（或缩小）a2倍。 ⑥大圆与小圆的半径比是a:b，直径比或周长比也是a:b，面积比是a2:b2。 在正方形内画（或剪）一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长；在长方形中画一个最大的圆，宽是圆的直径。 ⑦周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大，长方形的面积最小。 （2）、轴对称图形 已学的轴对称图形及对称轴的条数如下： ①、等腰图形或扇形的对称轴是底边的中线，只有一条对称轴。 ②、长方形的对称轴是两组对边的中线，有两条对称轴。 ③、等边三角形的对称轴是各边的中线，有三条对称轴。
④、正方形的对称轴是对边的中线和对角线，有四条对称轴。 ⑤、圆的对称轴是它的直径，有无数条对称轴。 3、组合图形周长与面积的算法 ①、先看组合图形（阴影部分）由哪些简单图形组成，并分别计算出这些图形的面积（或周长）。 ②、如果这些图形全部是阴影，就计算它们的面积和；若这些图形中有空白的，应从总面积减去空白图形的面积。 ③、先计算出这些简单图形的周长总和，再从周长总和中减去重复的部分（ 即多算的线段）。
2 第二单元：《分数混合运算》 四则混合运算的运算顺序 （1）、在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，先算第二级运算，再算第一级运算。 （2）、在一个有括号的算式里，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 2、做计算题时，要认真审题，看清运算符号和数的特点，灵活选择合理的计算方法。 运算定律或运算性质 加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：(a＋b)+c=a+(b+c) 减法性质：a－b－c=a-(b＋c)=a－c－b
a－b+c=a－(b－c) 乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a＋b)×c=a×c+b×c
(a-b)×c=a×c－b×c 除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)=a÷c÷b
a÷b×c=a÷(b÷c) 除法分配律：(a+b)÷c=a÷c+b÷c
(a-b)÷c=a÷c－b÷c 除数一定或相同时，才能运用除法分配律。 交换律、结合律、运算性质适用于同一级运算；分配律适用于两级运算。 做简便运算的思路 （1）、改变题目的运算顺序； （2）、凑整数、整十、整百数、??； （3）、认真观察题目中数字的特征，需要拆数时，应该拆数。
分数（或百分数）应用题 １、判断单位“１”常见的两种句型 （１）、“是??的”字句：“的”字前边的数量是单位“１”，（即谁的几分之几，谁是单位“１” ）。“分率”表示的是另一个数量的倍数。 11如：甲是乙的，这句话中乙是单位“１”的数量，表示的是甲的数量。 55（２）、“比??多（或少）几分之几”字句：“比”字后面的数量是单位“１”，“分率”表示的是两数差的倍数。 11如：现价比原价降低了，这句话中原价是单位“１”，表示的是降低的价钱。 1010
2、一步计算的分数乘、除法应用题的数量关系（数量与分率对应） （1）、求“一个数是另一个数的几分之几”的应用题 几几对应的数量÷单位“１”的数量＝（或百分之几） 几几 3 （2）、分数乘法应用题 单位“１”的数量×几几＝对应的数量 几几（3）、分数除法应用题 几几对应的数量÷＝单位“１”的数量 几几3、较复杂的分数应用题的数量关系（数量与分率不对应） （1）、求“一个数比另一个数多（或少）几分之几”的应用题 两个数量的差÷单位“１”的数量＝多（或少）几分之几 例：一个林场原计划造林16公顷，实际造林18公顷。实际造林比原计划造林多几分之几？
（18－16）÷16
18÷16－1 （2）、二步计算的分数乘法应用题（抓住问题） 单位“１”的数量×（１±几几）＝另一个对应的数量 几几4，还剩多少千米没有修？ 5
如：修一条长50千米的公路，已经修了4450－50×
50×（1－） 55关键是结合已知条件找准问题对应的分率。 （3）、二步或二步以上计算的分数除法应用题（抓住条件） ①、算术方法：另一个几几对应的数量÷（１±）＝单位“１”的数量 几几关键是根据已知条件，计算出另一个数量对应的分率。 ②、方程解法：先解设单位“１”的数量为Ｘ，再用含有Ｘ的式子表示出其他数量【如32Ｘ、(１－）Ｘ】，第三步根据总分关系、 大小关系（或乘法的意义）列出方程，最后45解方程，检验作答。 3例如：1、 小红家买来一袋米，第一周吃了，第二周吃了12千克，还剩6千克。买5来大米多少千克？ 2解：设买来大米Ｘ千克，，则第一周吃了（Ｘ）千克。
Ｘ－Ｘ－12＝6 算术：（6＋12）÷（1－）检验：30－30×－12
＝30-12-12 55X＝30
＝30（千克）
答：买来大米30千克。 2、修一条公路，第一天修了全长的 39，第二天修了全长的，第二天比第一天多修10204 24千米。这条公路全长多少千米？ 解： 设这条公路全长Ｘ千米，则第一天修了（米
939393Ｘ－Ｘ＝24
算术: 24÷（－）检验：160×－160× 33
＝72-48 202039Ｘ）千米， 第二天修了（Ｘ）千1020Ｘ＝160
＝160(千米)
＝24 答：这条公路全长160千米。
第三单元：观察物体
1、观察物体一般从正面、上面、左面或右面来观察。 2、同样高度的物体，在同一光源的照射下，离光源越近，这个物体的影子就越短；
离光源越远，这个物体的影子就越长。
3、站得高，才能望得远 第四单元：《百分数》 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。 百分数是分母为100的分数，它有专门的书写格式，即％。 百分数的特征： 百分数只表示两个数之间的倍数关系，即不带单位名称。百分数的计数单位是百分之一(1％)。
小数化百分数的方法：先把小数的小数点向右移动两位，再在这个数后面添上百分号。 百分数化小数的方法：先把百分数的百分号去掉，再将这个数的小数点向左移动两位。 分数化百分数的方法：先把分数化成小数（除不尽时保留三位小数），再将小数化成百分数。 百分数化分数的方法：先把百分数改写成分母为100的分数，再将分数约成最简分数。 第五单元
统计 统计图有3种：条形统计图、折线统计图和扇形统计图 根据用途的不同，确定统计图的名称。 1、条形统计图只能表示出各种数量的多少。 2、折线统计图不仅能表示出各种数量的多少，还能表示数量增减变化的情况。 3、扇形统计图体现总数与部分数之间的倍数关系。 统计图的画法: 1、 先在中间位置写出统计图的名称，在下一行右边位置画出图例； 2、 再画出互相垂直的两条射线，等分（1cm或0.5cm）横射线并写出表示的名称；等分（1cm或0.5cm）纵射线并写出表示的数量； 3、 根据数量的多少，画出高低不同的直条或描出高低不同的点； 给直条涂色或按顺序连接各点，并标出各自的数量。 第六单元 比的认识 1、两个数相除又叫做两个数的比。比号前面的数叫做前项，比号后面的数叫做后项，比的前项除以后项的商叫做比值。
2、比和分数、除法的关系