兰鲨翌竺！！：篓鲨兰竺鲨燮薄板成形极限图（ＦＬＤ；
兰鲨翌竺！！：篓鲨兰竺鲨燮薄板成形极限图（ＦＬＤ）的多项式拟合分析方健。魏毅静。王承忠（宝钢研究院分析测试研究中心，上海２０１９００）摘要：基于多项式拟合的基本原理以及相关性与方差的综合分析，探讨了成彤极限散点与高次多项式之间的相关特性以及表面工程主应变极值点ＦＬＤ０与拟合曲线的关系。在所得的拟舍曲线基础上配合数理统计与概率理论分析，拟合曲线的上下置信函数可以成为描绘成形极限曲线（ＦＬＣ）的重要依据，也可以为ＦＬｂ值的区间估计提供可靠科学的置信分析。关键词：薄板；多项式拟舍；成彤极限图；线性相关性；置信极限中图分类号：０３４４．５文献标识码：Ａ文章编号：１００１―４０１２（２００３）０９―０４６０―０５ＡＮＡＩ。ＹＳＩＳＯＦＰＯＩ。ＹＮｏＭＩＡＩ。ＦｌＴ０ＮＴＨＥＦＯＲＭＩＮＧＬＩＭＩＴＤＩＡＧＲＡＭ（ＦＬＤ）ＦＯＲＳＨＥＥＴＭＥＴＡＬＦＡＮＧＪｉａｎ，ＷＥＩＹｉ－ｊｉｎｇ，ＷＡＮＧＣｈｅｎｇ－ｚｈｏｎｇ（Ｒ＆ＤＴｅｓｔｉｎｇＣｅｎｔｅｒ，ＢａｏｓｔｅｅｌＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｓｈａｎｇｈａｉ２０１９００，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓｏｆｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ，ＣｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｔｅｓｔｄａｔａｏｆＦｏｒｍｉｎｇＬｉｍｉｔＤｉａｇｒａｍａｎｄｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｆｏｒｓｈｅｅｔｍｅｔａｌａｎｄｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎｆｉｔｔｅｄｃｕｒｖｅａｎｄｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎｏｆｌｉｍｉｔｓａｆｅｔｙｔｏｌｅｒａｎｃｅｗｅｒｅｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ，ｃｏｍｂｉｎｅｄｗｉｔｈｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆｖａｒｉａｎｃｅ（ＡＮＯＶＡ）．Ｉｎｔｅｒｍｓｏｆｎｍｔｈｅｍａｔｉｃａｌｓｔａｔｉｓｔｉｃｓａｎｄｔｈｅｏｒｙｏｆａｐｐｌｉｅｄｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ．Ｕｐｐｅｒ／ＬｏｗｅｒｃｏｎｆｉｄｅｎｃｅｌｉｍｉｔｏｆｆｉｔｔｅｄＣＬＩＩＷｅＳ、Ｎ日ｅｏｂｔｍｎｅｄａｓｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｆａｃｔｏｒｓｐｏｔｅｎｔｉａｌｌｙｃｏｎｎｅｃｔｅｄ谢ｔｈｔｈｅｃｕｒｖｅｓｏｆＦｏｒｍｉｎｇＬｉｍｉｔ（ＦＬＣ）．ＴｈｅｎｔｈｅｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅｉｎｔｅｒｖａｌｓｏｆＦＬＩＸｗｅｒｅａｌｓｏｄｉｓｃｕｓｓｅｄｂｙｉｔｌｅａｒｌｓｏｆｃｏｎｆｉｄｅｎｃｅｌｉｍｉｔｃｕｒｖｅｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｔｈｉｎｓｈｅｅｔｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｆｉｔｔｉｎｇ；Ｆｏｒｍｉｎｇｌｉｍｉｔｄｉａｇｒａｍ；Ｌｉｎｅａｒｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ；Ｃｏｎｆｉｄｅｎｃｅｌｉｍｉｔ根据标准ＧＢ／Ｔ１５８２５．８―１９９５１６Ｊ，板材在双Ｉ引言向拉应力的作用下所能达到的最大变形程度，称为板料成形中，成形极限能够有效地反映一定条极限变形程度，若改变双向拉应力的比值“（ａ一岛／件下材料的最大变形能力。因此，利用成形极限图巩），则极限应变比／？（卢－－ｅｚ／ｅ。）也相应改变。以半球判断和评定板料的成形性，对生产和研究都具有重形凸模胀形试验所得极限应变点的应变值为例，若要的指导作用。迄今为止，虽然已有许多文献报道以长轴应变ｅ，和短轴应变ｅｚ为直角坐标系的坐标了理论预测应变成形方面的研究工作口￣５］，并且这点，通过试验获得不同极限应变比，即绘制出成形极些理论假说还在不断地得到补充和完善，然而仅依限散点图ＦＩ。Ｄ，如图１所示。靠这些理论还无法将影响板材成形极限的各种外界试验与研究表明”】，ＦＬＤ图形反映了冲压成形因素都考虑进去，所以借助试验而制作的成形极限过程中的大部分应变状态、变形模式，如薄板件的深图仍然是最能直接反映板材成形性能并用于指导冲冲成形与ＦＩ。Ｄ左半部相对应，该区域拉压极限应变压工艺设计和冲模调整的有效方法。水平较高；ＦＩ．Ｄ右半部是薄板件拉延成形区，处于双向拉伸应变状态，其极限应变水平较低。此外，由牧稿目期：２００２―０８一１２ＦＬＤ散点拟绘出的极限应变曲线ＦＬＣ能够清晰地作者筒介：方健（１９７９），男，硕士反映零件在双向应力作用下的成形工作模式（安全?４６０?万　方数据方健等：薄板成形极限图（ＦＬＤ）的多项式拟合分析ＩＮ￡障区彩失效垃渡区ｒ安令区区、失效过渡区、断裂危险区），对于指导冲压工艺参数的制定，模具设计和修正以及选材和用材具有重要的实际意义。然而，对于如何处理由试验直接获得的ＦＬＤ散点以及ＦＬＣ曲线的绘制，ＧＢ／Ｔ１５８２５．８－－１９９５标准中并没有给出明确的算法约定，只是在１２．３条款中建议“根据表面极限应变量在坐标系中的分布特征，将它们连成适当的曲线或构成带形区域，即成形极限曲线（ＦＬＣ）”。为了避免引入人为主观误差，并赋予ＦＩ．Ｃ曲线内在的统计学意义，笔者根据ＦＬＤ散点间相互关联特性，基于高次多项式拟合原理，试图借助计算机数据处理方法以进行ＦＩ。Ｄ散点图的全局拟合，并给出Ｈ，ｃ的解析数学表达式。２算法原理图ｌ为一?例进口薄板的成形极限图，根据目前比较普遍的处理方法（左半区用直线，右半区用曲线），笔者绘制出呈带形区域的成形极限曲线ＦＩ。ｃ。根据ＦＬＤ散点图，通过分析，发现可以用一条光滑的曲线拟合这些数据点，又因为任何连续函数，至少在一个比较小的邻域内可以用多项式逼进，因此笔者拟采用高次多项式拟合ＦＬＤ数据点口］。设有ｋ次多项式可以拟合这些数据点，如Ｙ―ｎｏ＋ａＪｚ＋（２２Ｔ２＋…＋ｎ＾ｚ６（１）一般情况下，高次多项式无法直接化为线性拟合问题，而需采用换元法，即引入一组变量３２＋，令ｚ．＝ｚ２ｉ一１，２，…，ｋ（２）则高次多项式非线性拟合可以化为多元线性回归问题Ｙ＝ｎｏ十ｎｌｚｌ＋ｔＴｔ２３２２＋…＋ａｔ，．ｚ｝（３）万　方数据当影响变量，有Ｐ个自变量如ｚｔ，ｚｚ，…，Ｘ一时，通过ｎ次实验（ｎ＞ｐ）可以对变量Ｙ进行数据拟合。选择近似方程如下，‘一８。＋０１工１＋０２工２＋…＋口一ｐ（曲基于最小二乘原理可以确定方程（３）中的全部系数，为此，令ｐ（ａ。俩，…，ａｐ）一∑（如一ｙ？）２一∑（Ｍ一口。一ａｌｚｌ，一毗ｚ２。一…一。一４）２（５）要使妒（ｎ０，。１Ｉ．一，ａｐ）达到极小，将式（５）分别对ｎｏ，ｎ１，．“，８。求偏导，并令其等于零，有陲一ｚ蓦ｃ＊～～ｎ．一…；…＿唧圳一。１．ＮＪ老一ｚ占咄～一ｍ“一一一～一ｋ“一Ｉ…………１．Ｎｌ毫一ｚ善ｃ＊～。～“一ｍ“…一…，。＿ｏ（６）化简后得ｎ。，。ｌ，．“，郇需满足正规方程组３结果与讨论３．１全局拟合曲线与数据散点相关性分析笔者以进口薄板与国产薄板凸模胀形成形试验为例，给出多项式拟合分析用以评判表面工程主应变极值点ＦＩ。Ｉ丑值的初步研究结果。表１给出了一组进口薄板成形试验表面极限应变数据。?４６１?方健等：薄板成形极限图（ＦＩＮＤ）的多项式拟合分析表１进口薄板成形试验表面极限应变量数据表Ｔａｂ．１Ｓｕｐｅｒｆｉｃｉａｌｌｉｍｉｔｓｔｒａｉｎｗｄｕｅｓｆｒｏｍｆｏｒｍｉｎｇｔｅｓｔｆｏｒａｎｉｍｐｏｒｔｅｄｓｈｅｅｔｓｔｅｅｌ一３５４６１．ｉ６―８３２６５．１８―２５．５８８６．６４７．６２６０．５２９４３６４．５，１―１．３６６３．２２――３．４６６０８０１．６８５９．３２３．８０６０．６０８．６４６４．４０一１．９８６３．２８――１８．７２８５．２６―０２２６０．０４１．３０５８．６０１０５８６１．１２―２．８４６０．８０一靶２６１０４．３２５９４６４．９２１１．７０６７４８１４５０６５０８――７．２４６０５２――２０．５４８３．２４３．９６６０．６２４７０６４．４１１８．５０６８．０４―４．４２６４．７２――２８．４０１０３．８４５９４６３．８４７．４２６３．５６２．６０６０４６――６．４０６０５０――２７．９８１０９．７８５．２２６３．６８１８８６４．００―６．８０６２４０―２５７６８８４２８．６８６４．８０１６．２８６８．１２以表面工程主应变ｅ。为纵轴，表面工程次应变ｎ―ｐ７）分布在一定检验水平条件下极限值比较，来ｅ。为横轴，绘制出的相应成形极限图见图２。高次判断关于ｘ的回归的显著性。此外，可以证明测定多项式拟合分析后发现，二次抛物线曲线可以较好系数的平方值Ｒ２＝１一Ｒｓｓ／７ｓｎ７也为ｙ与诸ｘ的地反映数据点之间的关联性。复相关系数的平方。因此，笔者将通过方差分析这ｅ１―６１．３４３一Ｏ．２ｅ２＋ｏ．０４ｅ２（１１）一途径来探讨高次多项式拟台的相关特性与有效－应变极限点性。对于进口薄板成形试验数据抛物线拟合的ｌ、一拟合自线ＡＮＯＶＡ数据见表３。ｂ∥／表３进口薄板成形试验ＦＬＤ数据拟合ＡＮＯＶＡ表Ｔａｂ．３ＡＮＯＶＡｔａｂｌｅｏｆｄａｔａｆｉｔｔｉｎｇｆｏｒｉｍｐｏｒｔｅｄｓｈｅｅｔｓｔｅｅｌｆｒｏｍＦＬＤｔｅｓｔ图２进口薄板成形试验ＦＬＤ散点的二次抛物线拟合Ｆｉｇ．２ＰａｒａｂｏｌａｃｕｒｖｅｆｉｔｔｉｎｇｆｏｒＦＬＤｓｃａｔｔｅｒｐｌｏｔｏｆｔｈｅｉｍｐｏｒｔｅｄｓｈｅｅｔｓｔｅｅｌ从表中可以发现，二次抛物线拟合ＦＩ。Ｄ数据散在数理统计中，方差分析表（ＡＮＯＶＡ）常用以点的复相关系数Ｒ２―１－－４２７．７／６６１５．２３，数值约为考查数据点与拟合函数的本构关系蜘，有关高次多９３．５％，多元回归线性相关性较好。查文献［１０］的项式拟合（转化为多元线性回归）的完整ＡＮＯＶＡＦ统计分布数值表得Ｆ（２，３５）在检验水平ｔｒｙ０．０５包含的内容见表２。时Ｆｏ＝３．３，在检验水平ｎｚ０．０１时Ｆ０―５．３，运用表２典型的多元线性回归ＡＮＯＶＡ表抛物线拟合所得的Ｆ数值远大于上述两类检验水Ｔａｂ．２ＴｙｐｉｃａｌＡＮＯＶＡｔａｂｌｅｆｏｒｌｉｎｅａｒｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ平时的Ｆ分布Ｉ临界值，回归特性显著，拟合方程显ｗｉｔｈｍｕｌｔｉｐｌｅｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔｖａｒｉａｂｌｅ著有效。因此对于进口薄板成形试验结果Ｆ１．【）。一铂ｌｅ２；。＝６１．３％国产薄板成形试验的数据拟合分析也显示出，二次抛物线曲线具有良好的拟合回归特性，其极限应变实验数据见表４。拟合结果是１３１―５４．７７―０．４６ｅ２＋０．０３ｅ！（１２）相应ＡＮＯＶＡ分析表明，对于国产薄板成形试验数通过将回归均方与残差均方的比率与Ｆ（ｐ据的－－－８：抛物线拟合，复相关系数为９０％，在检验?４６２?万　方数据方键等：薄板成形极联蝌（ＦＬＤ）的多项式拟台分析表４国产薄板成形试验表面极限应变量数据表ａｈ４ＳｕｐｅｒｆｉｅｉＭｌｉｍｉｔｓｔｒａｉｎｖａｌｕｅｓｆｒｏｍｆｏｒｍｉｎｇｔｇｓｔｆｏｒａｄｏｍｅｓｔｉｃｓｈｅｅｔｓｔｅｅｌ如ｎＦ２ｅｌ―１５６０一】５６８～２２８５０５３２１５７―１３５８―２４８２～２０７９０５５２３５６―６５６―２５７９――１５１０５８２０５８８５８―２７８７２５２１６５７１９５９―１６７２―２６９０３５６１７５６―１８７０一１６７７２５２１０５５―１２６９―１４７４３５５１１５４１２０一应变极限点Ｔ（ＫＩ一拱合自鳕８（】一毒６０ｉ｝。，√４０≮２００Ｉ．图３国产薄板成形试验ＦＬＤ散点的二次抛物线拟台Ｆｉｇ３ＰａｒａｂｏｌａｃｍｖｅｆｉｔｔｉｎｇｆｏｒＦＬＤｓｃａｔｔｅｒｐｌｏｔｏｆｔｈｅｄｏｍｅｓｔｉｃｓｈｅｅｔｓｔｅｅｌ由式（１２）可以得到国产薄板的ＦＬＤｏ数值为通过上述两例分析可知，对试验数据进行高次需指出，笔者也对上两套ＦＬＤ数据点采用三万　方数据显著有效。３．２ＦＬＤ成形拟合曲线的区间估计在引言中已经提及，由ＦＬＤ散点拟绘出的成形极限曲线ＦＬＣ（尤其是条带成形极限曲线，如图１所示）能够清晰地反映零件在双向应力作用下所处的成形模式（安全区、失效过渡区、危险区）。然而，手工绘制出的条带形ＦＩ。Ｃ曲线将不可避免地引人人为误差，且无法给出相应的可信程度。因此，通过对ＦＬＤ拟合曲线进行合理的区间估计（置信区间），义的ＦＩ，Ｃ曲线。根据概率及数理统计知识ｏ”，将多元线性回归函数“中心化”，贝Ⅱ式（４）可以写成ｍ（ｚ）一岛＋岛（∞～Ｘ－）ｔ…＋忍（３２ｐ―Ｘｐ）（１３）由此，可作出ｍ（ｚ）的区问估计为ＡＡＡｍ（ｚ）～ａｋ（ｘ）ｔ．卜ｐ＿１（ａ／２）≤ｒｅ（ｘ）≤，ｎ（＿）＋“（ｊ）ｔ…１（ａ／２）＾（１４）式中～ｔＨ（ａ／２）表示置信水平为【“的ｔ分＾口２一ＲＳＳ／（ｎ口７）（１５）Ｐ＾（ｊ１）＝（喜＋∑（习一葛）（∞一ｘ。）咏）１，。”，，｝＝１（１６）Ｃ一（ｏ）Ｉ厂１（１７）Ｚ１１￡１２ｐＬ；￡２ｌ…￡ｒｐ（ｔＳ）根据上述分析，可以绘出图２所示进口薄板从图４也可以反映出多项式拟合曲线所得到?４６３?将可能绘制出具有试验真实性、且明确具有统计意水平为口一ｏ．０５，０Ｅ－－０．０Ｉ时，Ｆ（２，２９）临界数值分别为３．３３与５．４２，而方差分析所得Ｆ－－１２５．６，远高于上述检验水平时的临界数值，拟合方程同样有效性显著。其ＦＬＤ拟合曲线见图３。布；ｎ，声定义参见表（２）ＡＮＯＶＡ分析；；为表２中残差均方的平方根值，即＾（ｚ）定义如下其中矩阵元白定义如下５４．８％。值得一提的是，文中所提到的进口板与国产板其常规力学性能差异不大，但基于多项式拟合获得的薄板冲压成形ＦＬＤｏ值上看，进口板的冲压性能优于国产板。多项式拟合后，可以从拟合方程的常数项直接获得反映冲压性能的ＦＩ。ｑ值，比较手工绘制的Ｆｌ。Ｄ曲线具有较高的精度和准确性。次、四次等多项式方程进行拟合，通过ＡＮＯＶＡ分析后，发现Ｆ数值虽然也显著优于相应检验水平下的Ｆ分布临界值，但比较二次抛物线拟台来说，Ｆ值有较大程度下降。因此，笔者认为对于文中所提的两项ＦＬＤ试验，二次抛物线拟台的回归特性最为Ｌ矩阵即为方程组式（７）的ｎ系数矩阵，如下所示ｎＤ拟合抛物线曲线在９５％置信水平上的区问估计示意图，见图４。ＦＬＩ）ｏ的误差区间（置信区间），以上下置信曲线与ｅｌ轴的两个交点为区间半径，则通过多项式拟合后获得的进口薄板的ＦＬＤｏ＝６１．３％，对９５％置信水平，ＦＩ。蕊的误差估计区间为Ｅ６０．ｏ％，６２．９％］；而根据同样的试验散点，由手工绘制的ＦＩ。Ｄ曲线（图１所示）而得到的Ｆ【。战误差范围却在［ｓｏ．ｏ％，方健等：薄板成形极限图（Ｈ。１））的多项式拟合分析观真实地反映了零件在双向应力作用Ｆ的成形工作模式，与手工绘制的成形极限图相比将更具有科学性和实用性。４结论（１）对于薄板成形试验极限应变数据，采用高次多项式拟合法，通过方差分析，可获得主应变与次应变问显著的相关关系以及解析数学表达式，从而可以准确地获得反映薄板冲压成形的表面工程主应图４进口板ＦＩＸ）拟舍曲线９５％置信水平的区间估计图Ｆｉｇ．４Ｉｎｔｅｒｖａｌｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｄｉａｇｒａｍｗｉｔｈｃｕｒｖｅ变极值点ＦＬｎ，值。分析表明，文中提出的方法与手工估计法相比，更严谨、更科学、更实用。（２）在获得的拟合曲线的基础上配合数理统计与概率分析，对全局拟合曲线或者分区域拟合曲线进行区问估计，将能够准确可靠地评判ＦＩ，Ｄｏ值的误差范围，且获得以真实试验数据为基础的、具有明确置信水平的成形极限曲线ＦＬＣ及其Ｅ下置信极限曲线。其所构成的条带状区域与成形失效过渡区有着类似的统计特征，从而扩大了试验结果的应用范围。参考文献［１］ＲａｇｈａｖａｎＫｓＦＬＤＲｅｃｅｎｔＰｒｏｇｒｅｓｓｍ９５％ｃｏｎｆｉｄｅｎｃｅｌｅｖｅｌｆｏｒＦＬＤｆｉｔｔｉｎｇｏｆｉｍｐｏｒｔｅｄｓｈｅｅｔｓｔｅｅｌ６１．ｏ％］区间内随机波动。两者相比，后者不仅误差波动较大，且无法知晓置信度大小。而利用多项式拟合求得的表面工程主应变极值点不仅准确度得到了提高，而且还具有置信水平，因此这种处理方法更具有严密的科学性。此外，也有文献报道了成形极限图左半区域有较高的线性回归特征，为了与ＧＢ／Ｔ１５８２５．８―１９９５标准中的图４ｂ有类比性，笔者也给出了分区域拟合曲线的区间估计图（左半区域线性拟合，右半区域高次多项式拟合），见图５。１２０ｔｈｅ］３ｅｖｄｏｐｍｅｎｔｏｔｆｏｒＡｕｔｏｍｏｔｉｖｅＳｈｅｅｔＳｔｅｅｌｓ［Ｒ］．ＳＡＥＴｅｃｈｎｉｃａｌ】００８０霉６０ｉ４０≮。一ｒ?左半Ⅸ试验戢据点ｌ?右芈Ⅸ试验戢据点ＰａｐｅｒＳｅｒｉｅｓ，９２０４３７．Ｅ２］彭志辉，余旭凡不锈钢覆铝板成形极限的理论分析和实验验证［刀．中国有色金属学报，１９９９，９（２）：３０５―３１８．≮［３］陈新平，汪承璞．一种预测左半部成形极限图的简单方法口］．金属成形工艺，８０００，１８（４）：４－－６．卧］谭红，刘新民，陈建设．等．板材成形极限的预测研究口］．农业机械学报，１９９７，２８（４）：１５７―１６１．２０Ｌ一援％ｍ☆ｌ～∞＆ｍ音４０－３０＿２０一１０ＯｌＯ２０３０Ｐ１（％）Ｅｓ］于二钧．用ＬＤＨ或Ｒ值替代ＩＥ值及简化ＦＬＤ的初步研究［Ｊ］．理化检验一物理分册，１９９０，２６（８）：２１－－２４．Ｅ６３ｐｌｏｔ图５Ｆｋｇ．５ＦＬＤ散点分区域拟台曲线的区问估计图Ｉｎｔｅｒｖａｌｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ１ＴＩＧＢ／Ｔ１５８２５８－－１９９５，金属薄板成形性能与试验方法一ｄｉａｇｒａｍｆｏｒＦ１Ｄｓｃａｔｔｅｒ成形极限图（ＦＬＤ）试验［Ｓ］．［７］汪承璞，冯苏宁，陆匠心．轿车零件应变分析与ＦＬＤ选材预测ＥＪ］．钢铁，１９９９，３４（２）：４３―４６．ｓｅｐａｒａｔｅｓｅｃｔｔｏｌｌｓ以上下置信极限曲线为界，根据数理统计知识可知，试验真值落在区间估计范围内的概率应等于或高于置信水平系数，因此对于拟合曲线的区间估计可以移植用以考察ＦＬＤ试验散点安全一危险过渡区域的界定。以试验散点为依据、采用高次多项式拟合曲线、上下置信曲线构成的ＦＬＤ综合分析图客［８］徐萃薇，计算方法引论［Ｍ］，北京：高等教育出版社。１９８５．５９―６６．［９］ｓＷｅｉｓｂｅｒｇ著，王静龙，梁小筠，等译．应用线性回归［Ｍ］－北京：中国统计出版社，１９９８．５０一５７，３１８－－３２５．［１０］ＧＢ４０８６．１～４０８６．６－－８３统计分布数值表［Ｓ］．［¨］陈希孺．概率论与数理统计［Ｍ］．北京：科学出版社，２０００３０６―３１２．－４６４?万方数据　三亿文库3y.uu456.com包含各类专业文献、高等教育、行业资料、外语学习资料、文学作品欣赏、应用写作文书、薄板成形极限图FLD的多项式拟合分析87等内容。　
　图1 成形极限图及其用法 于大型复杂薄板冲压件成形时,凹模内毛坯产生破裂的情况...16 网络的变形二、 FLD 在生产中的应用 成形极限图与应变分析网格法结合在一... 　图( FLD)
11:07:52| 分类: 板料成形 | 标签: |举报 |字号大中小 订阅 (一) FLD 试验主题内容与适用范围 本标准规定了金属薄板成形极限图(... 　ASAME 自动应变测量系统进行应变测量分析, 测试镁合金板材的成形极限图 (FLD) ...成形极限图是 判断和评定金属薄板成形性的最为简便和直观的方法,是对板材成形... 　百若试验仪器就来说说金属薄板成形性能试验方法介绍 1 主题内容与适用范围 本标准规定了金属薄板成形极限图(Forming limit diagram,缩写 FLD)的实验室测定方法。 本... 　41 44 46 0.21 0.23 0.25 1.6 2.0 2.2 3、根据以上我们知道成形极限图是应用 swift 和 Hill 两个理论,选择材料 BIF2 进行 FLD 成形极限图的绘制的说明... 　成形性能的成形极限图(FLD)以来,成形极限图一直广泛应用于薄板成形性分 析, 成为薄板成形工艺分析和工艺设计的有效工具,是板料冲压成形性能发展过 程中的较新成果... 　薄板成形性能与试验方法 锥杯试验 GB/T 5 金属薄板成形性能与试验方法 凸耳试验 GB/T 5 金属薄板成形性能与试验方法 成形极限图(FLD)... 　后破裂或失稳时后表面状态,研究宽度变化对 胀形后材料的影响; (2)学会应用刚性凸模胀形实验测量并计算薄板极限变形的方法; (3)学会材料成形极限图 FLD 的绘制...下载费用：5 元 &
【2017年整理】成形极限图试验 成形极限图试验成形极限图（FLD）或成形极限曲线（FLC）是板料冲压成形性能发展过程中的较新成果。成形极限图的试验方法如下所述：1）在试验用坯料上制备好坐标网格；2）以一定的加载方式使坯料产生胀形变形，测出试件破裂或失稳时的应变ε 1、ε 2（长、短轴方向）；3）改变坯料尺寸或加载条件，重复 2）项试验，测得另一状态下的ε 1、ε 2；4）取得一定量的数值后，在平面坐标图上描绘出各试验点，然后圆滑连线，作出 FLD。成形极限曲线将整个图形分成如 1 所示的三部分：安全区、破裂区及临界区。图 1 成形极限图及其用法于大型复杂薄板冲压件成形时,凹模内毛坯产生破裂的情况较多。这一部分毛坯一般是在拉应力作用下成形的，变形区内产生的断裂是延性断裂。掌握板材拉伸失稳理论，利用成形极限图，可以对这种破坏问题较快地作出判断，找出原因，提出相应的解决办法。拉伸失稳理论是计算建立成形极限图的基础。拉伸失稳是指在拉应力作用下，材料在板平面方向内失去了塑性变形稳定性而产生缩颈，并随这发生破裂。拉伸失稳可分为分散失稳和集中失稳两种。分散性失稳是指板料的塑性变形达到一定程度后，变形开始出现在材料内某些性能不均匀或厚度不均匀的部位，载荷开始随变形程度增大而减小，由于应变硬化，这些缩颈能在一定的尺寸范围内转移，使材料在这个范围内产生一种亚稳定的塑性流动，故载荷下降比较缓慢。但由于材料的硬化增强，变形抗力又有所提高，最后，最薄弱的环节逐渐显示出来，缩颈就逐步集中到某一狭窄区段，这样就逐渐形成了集中失稳。产生集中失稳时，缩颈点也不能再转移出去，此时金属产生不稳定流动，由于这时承载面急剧减小，变形；力也就急剧下降，很快就异致破坏。成形极限是指材料不发生塑性失稳破坏时的极限应变值。但由于目前失稳理论的计算值还不能准确反映实际冲压成形中毛坯的变形极限，在实际生产中普遍应用由实验得到的成形极限图。成形极限图（FLD） ，也称成形极限线（FLC）是对板材成形性能的一种定量描述，同时也是对冲压工艺成败性的一种判断曲线。它比用总体成形极限参数，如胀形系数、翻边系数等来判断是否能成形更为方便而准确。 成形极限图（FLD）是板材在不同应变路径下的局部失稳极限应变 和 （相对应变）或 和 （真实应变）构成的条带形区域或曲线（图 1-14） 。它全面反映了板材在单向和双向拉应力作用下的局部成形极限。在板材成形中，板平面内的两主应变的任意组合，只要落在成形极限图中的成形极限曲线上，板材变形时就会产生破裂；反之则是安全。图 1-14 中的条带形区域称为界区，变形如位于临界区，表明此处板材有濒临于破裂的危险。由此可见，FLD 是判断和评定板材成形性能的最为简便和直观的方法，是解决板材冲压成形问题的一个非常有效的工具。图 1-14 成形极限 图(FLD) 一、成形极限图（FLD）的制作 目前，试验确定板材成形极限图的方法是：在毛坯（试样）表面预先作出一定形状的风格。冲压成形后，观察、测定网格尺寸的变化量，经过计算，即可得到网格所在位置的应变。对变形区内各点网格尺寸的变化进行测量与计算，可得到应变的分布。网格图形如图 1-15 所示。图 1-16 是采用圆形网格，在变形网格变成椭圆形状，椭圆的长、短轴方向就是主轴方向，主应变数值为相应应变：长轴应变： 短轴应变： 　真实应变：长轴应变： 短轴应变： 图 1-15 常用网络形式 a) 圆形网络 b) 组合网络 c) 叠加网络图 1-16 网络的变形二、 FLD 在生产中的应用 成形极限图与应变分析网格法结合在一起。可以分析解决许多生产实际问题。这种方法用于分析解决问题的原理是：首先通过试验方法获得研究零件所用板材的成形极限图。再将网格系统制作在研究零件的毛坯表面划变形危险区，坯料成形为零件后，测定其网格的变化量，计算出应变值。将应变值标注在所用材料的成形极限图上。这时零件的变形危险区域便可准确加以判断。成形极限图的应用大致有以下几方面：1） 解决冲模调试中的破裂问题：2） 判断所设计工艺过程的安全裕度，选用合适的冲压材料；3） 可用于冲压成形过程的监视和寻找故障。FLD 应用举例：为消除破裂指出应采取的工艺措施。将汽车覆盖件上某一危险部位的应变值标注到所用材料的成形极限图上（图 1-17） 。如果覆盖件上危险部位的应变位于 B 处，要增加其安全，由图中看出：应减小 或增大 ，最好兼而有之。减小 需降低椭圆长轴方向的流动阻力，还可以采用在方向减小坯料尺寸，增大模具圆角半径，改善其润滑条件等方法来实现。如要增加 ，需增加椭圆短轴方向的流动阻力，实现的方法是在这一方向上增加坯料尺寸，减小模具圆角，在垂直于短轴方向设置拉深肋等。若覆盖件危险部位的应变位于 D 处，要增加其安全性，可以减小 或减小 的代数着手，应注意的是，减小 的代数值应减小短轴方向的流动阻力。通过上述分析可见，汽车覆盖件成形中，对其成形质量影响较大的工艺参数是：模具圆角半径、坯料形状和尺寸、压边力、润滑状态等，成形工艺设计的优劣，在很大程度上取决于合理选择这些工艺参数，成形极限图提供了合理选择和优化工艺参数的途径。图 1-17 用 FLD 预见危险性　图 3.0.1 各种常见弯曲件 3.1 弯曲变形过程及变形特点 在压力机上采用压弯模具对板料进行压弯是弯曲工艺中运用最多的方法。弯曲变形的过程一般经历弹性弯曲变形、弹-塑性弯曲变形、塑性弯曲变形三个阶段。现以常见的 V 形件弯曲为例，如图 3.1.1 所示。板料从平面弯曲成一定角度和形状，其变形过程是围绕着弯曲圆角区域展开的，弯曲圆角区域为主要变形区。 弯曲开始时，模具的 凸 、凹模分别与板料在 A 、B 处相接触。 设 凸模在 A 处施加的弯曲力为 2F （见图 3.1.1 a ）。这时在 B 处（凹模与板料的接触支点则产生反作用力并与弯曲力构成弯曲力矩 M = F·（L 1 /2） ，使板料产生弯曲。在弯曲的开始阶段，弯曲圆角半径 r 很大，弯曲力矩很小,仅引起材料的弹性弯曲变形。图 3.1.1 弯曲过程随着凸模进入 凹模深度的增大， 凹模与板料的接触处位置发生变化，支点 B 沿凹模斜面不断下移，弯曲力臂 L 逐渐减小，即 L n 200 时，弯曲区材料 即开始进入弹-塑性弯曲阶段，毛坯变形区内（弯曲半径发生变化的部分）料厚的内外表面首先开始出现塑性变形，随后塑性变形向毛坯内部扩展。在弹-塑性弯曲变形过程中，促使材料变形的弯曲力矩逐渐增大，弯曲力臂 L 继续减小，弯曲力则不断加大。 凸模继续下行，当相对弯曲半径 r/t 为了观察板料弯曲时的金属流动情况，便于分析材料的变形特点，可以采用在弯曲前的板料侧表面设置正方形网格的方法。通常用机械刻线或照相腐蚀制作网格，然后用工具显微镜观察测量弯曲前后网格的尺寸和形状变化情况，如图 3.1.2a〕 所示。 弯曲前，材料侧面线条均为直线 , 组成大小一致的正方形小格，纵向网格线长度 aa =bb。弯曲后，通过观察网格形状的变化，（如图 3.1.2b 所示）可以看出弯曲变形具有以下特点：图 3.1.2 弯曲变形分析一 ． 弯曲圆角部分是弯曲变形的主要区域 可以观察到位于弯曲圆角部分的网格发生了显著的变化，原来的正方形网格变成了扇形。靠近圆角部分的直边有少量变形，而其余直边部分的网格仍保持原状，没有变形。说明弯曲变形的区域主要发生在弯曲圆角部分。 二 ． 弯曲变形区内的中性层 在弯曲圆角变形区内，板料内侧（靠近 凸 模一侧）的纵向网格线长度缩短，愈靠近内侧愈短。比较弯曲前后相应位置的网格线长度，可以看出圆弧 为最短， 远小于弯曲前的直线长度 ，说明 内侧材料受压缩。而板料外侧（靠近凹模一侧）的纵向网格线长度伸长，愈靠近外侧愈长。最外侧的圆弧长度为最长，明显大于弯曲前的直线长度 ，说明外侧材料受到拉伸。 从板料弯曲外侧纵向网格线长度的伸长过渡到内侧长度的缩短，长度是逐渐改变的。由于材料的连续性，在伸长和缩短两个变形区域之间，其中必定有一层金属纤维材料的长度在弯曲前后保持不变，这一金属层称为应变中性层（见图 3-3 中的 O-O 层）。 应变中性层长度的确定是今后进行弯曲件毛坯展开尺寸计算的重要依据。当弯曲变形程度很小时，应变中性层的位置基本上处于材料厚度的中心，但当弯曲变形程度较大时，可以发现应变中性 层向材料内侧移动， 变形量愈大 ，内移量愈大 。 三 ． 变形 区材料 厚度变薄的现象 弯曲变形程度较大时，变形区外侧材料受拉伸长，使得厚度方向的材料减薄；变形区内侧材料受压，使得厚度方向的材料增厚。由于应变中性层位置的内移，外侧的减薄区域随之扩大，内侧的增厚区域逐渐缩小，外侧的减薄量大于内侧的增厚量，因此使弯曲变形区的材料厚度变薄。 变形程度愈大，变薄现象愈严重。变薄后的厚度 t′ =ηt,（η 是 变薄系数，根据实验测定， η 值总是小于 1 ）。 四 ． 变形区横断面的变形 板料的相对宽度 b/t （ b 是板料的宽度， t 是板料的厚度）对弯曲变形区的材料变形有很大影响。一般将相对宽度 b/t >3 的板料 称为宽板 ，相对宽度 b/t ≤ 3 的称为窄板。 窄板弯曲时，宽度方向的变形不受约束。由于弯曲变形区外侧材料 受拉引起 板料宽度方向收缩，内侧材料受压引起板料宽度方向增厚，其横断面形状变成了 外窄内 宽的扇形（见图 3-4a ）。变形区横断面形状尺寸发生改变称为畸变。 宽板弯曲 时，在宽度方向的变形会受到相邻部分材料的制约，材料不易流动，因此其横断面形状变化较小，仅在两端会出现少量变形（见图 3-4b ），由于相对于宽度尺寸而言数值较小，横断面形状基本保持为矩形。 虽然宽板弯曲 仅存在少量畸变，但是在某些弯曲件生产场合，如铰链加工制造，需要 两个宽板弯曲 件的配合时，这种畸变可能会影响产品的质量。当弯曲 件质量 要求高时， 上述畸变可以采取在变形部位预做圆弧切口的方法加以防止。 板料塑性弯曲时，变形区内的应力和应变状态取决于弯曲变形程度以及弯曲毛坯的相对宽度 b/t。如图 3-5 所示，取材料的微小立方单元体表述弯曲变形区的应力和应变状态, σ θ 、 ε θ 表示切向 (纵向、长度方向) 应力、应变， σ r 、 ε r 表示径向（厚度方向）的应力、应变， σ b 、 ε b 表示宽度方向的应力、应变。从图中可以看出， 对于宽板弯曲 或窄板弯曲，变形区的应力和应变状态在切向和径向是完全相同的，仅在宽度方向有所不同。图 3.1.3 自由弯曲时的应力应变状态 一. 应力状态 在切向：外侧 材料受拉 ，切向应力 σ θ 为正；内侧材料受压，切向应力 σ θ 为负。 切向应力为绝对值最大的主应力。外侧拉应力与内侧压应力间的分界层称为应力中性层，当弯曲变形程度很大时 也有向内侧移动的特性。 应变中性层的内 移总是 滞后于应力中性层，这是由于应力中性层的内移，使外侧拉应力区域不断向内侧压应力区域扩展，原中性层内侧附近的材料层由压缩变形转变为拉伸变形，从而造成了应变中性层的内移。 在径向：由于变形区各层金属间的相互挤压作用，内侧、外侧同为受压，径向应力 σ r 均为负值。 在 径向压 应力 σ r 的作用下，切向应力 σ θ 的分布性质产生了显著的变化，外侧拉应力的数值小于内侧区域的压应力。只有使拉应力区域扩大，压应力区域减小，才能重新保持弯曲时的静力平衡条件，因此应力中性层必将内移 相对弯曲半径 r/t 越小，径向压 应力 σ r 对应力中性层内移的作用越显著。 在宽度方向：窄板弯曲时，由于材料在宽度方向的变形不受约束，因此内、外侧的应力均接近于零。 宽板弯曲 时，在宽度方向材料流动受阻、变形困难，结果在弯曲变形区外侧产生阻止材料沿宽度方向收缩的拉应力， σ b 为正，而在变形区内侧产生阻止材料沿宽度方向增宽的压应力， σ b 为负。 由于窄板
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