第9章辐射换热计算_甜梦文库
第9章辐射换热计算
第9章思考题 1、试述角系数的定义。 “角系数是一个纯几何因子”的结论是在什么前提下得出的? 答：表面 1 发出的辐射能落到表面 2 上的份额称为表面]对表面 2 的角系数。 “角系数是一 个纯几何因子” 的结论是在物体表面性质及表面湿度均匀、物体辐射服从兰贝特定律的前提 下得出的。 2、角系数有哪些特性?这些特性的物理背景是什么? 答：角系数有相对性、完整性和可加性。相对性是在两物体处于热平衡时，净辐射换热量 为零的条件下导得的；完整性反映了一个由几个表面组成的封闭系统中。任一表面所发生的 辐射能必全部落到封闭系统的各个表面上；可加性是说明从表面 1 发出而落到表面 2 上的总 能量等于落到表面 2 上各部份的辐射能之和。 3、为什么计算―个表面与外界之间的净辐射换热量时要采用封闭腔的模型? 答： 因为任一表面与外界的辐射换热包括了该表面向空间各个方向发出的辐射能和从各个 方向投入到该表面上的辐射能。 4、实际表面系统与黑体系统相比，辐射换热计算增加了哪些复杂性? 答：实际表面系统的辐射换热存在表面间的多次重复反射和吸收，光谱辐射力不服从普朗 克定律，光谱吸收比与波长有关，辐射能在空间的分布不服从兰贝特定律，这都给辐射换热 计算带来了复杂性。 5、什么是一个表面的自身辆射、投入辐射及有效辐射?有效辐射的引入对于灰体表面系统辐 射换热的计算有什么作用？ 答：由物体内能转变成辐射能叫做自身辐射，投向辐射表而的辐射叫做投入辐射，离开辐 射表面的辐射叫做有效辐射，有效辐射概念的引入可以避免计算辐射换热计算时出现多次吸 收和反射的复杂性。 6、对于温度已知的多表面系统，试总结求解每一表面净辐射换热量的基本步骤。 答：(1)画出辐射网络图，写出端点辐射力、表面热阻和空间热阻；(2)写出由中间节点方 程组成的方程组；(3)解方程组得到各点有效辐射；(4)由端点辐射力，有效辐射和表面热阻 计算各表面净辐射换热量。 7、什么是辐射表面热阻？什么是辐射空间热阻？网络法的实际作用你是怎样认识的？ 答：出辐射表面特性引起的热阻称为辐射表面热阻，由辐射表面形状和空间位置引起的热 阻称为辐射空间热阻，网络法的实际作用是为实际物体表面之间的辐射换热描述了清晰的物 理概念和提供了简洁的解题方法。 8、什么是遮热板?试根据自己的切身经历举出几个应用遮热板的例子。 答：所谓遮热板是指插人两个辐射表面之间以削弱换热的薄板。如屋顶隔热板、遮阳伞都 是我们生活中应用遮热板的例子。9、试述气体辐射的基本特点。 10、什么是气体辐射的平均射线程长？离开了气体所处的几何空间而谈论气体的发射率与吸 热比有没有实际意义？ 11、 （9-29） s 很大时气体的 ? ??，s ? 趋近于 1.能否认为此时的气体层具有黑体的性质？ 按式 当 12、9.5.1 节中关于控制表面热阻的讨论是对图 9-37 所示的同心圆柱面系统进行的，其结论对 于像图 9-15a 所示的两表面封闭系统是否也成立？ 13、图 9-39 所示的电子器件机箱冷却系统中，印制板上大功率元件布置在机箱出口处，试分 析其原因。 习题 9-1、已知：一曲边六面体的几何条件。 求：各个表面之间共有多少个角系数，其中有多少个是独立的？ 解：共有 6×6 个角系数，其中仅有 5+4+3+2+1＝15 个是独立的。即其余的角系数均可 由完整性、相对性等特性而由这 15 个角系数来求得。 9-2、设有如附图所示的两个微小面积 A1，A2，A1=2×10 m ，A2=3×10 m 。A1 为漫射表面， 辐射力 E1=5×10 W/m 。试计算由 A1 发出而落到 A2 上的辐射能。4 2 －4 2 －4 2解： ?A1, A 2 ? E1 A1 X 1, 2 ? E1 A1 ?cos? cos? 1 ? A1 ? A2 ?1r 2 2 dA1dA2 A1 cos?1 cos? 2 ?r 2? E1 ? A1dA1 ? A2 dA2? E1 A1 A2cos ?1 cos ?2 ? r2cos300 cos 600 3.14 ? 0.52＝5 ?104 ? 2 ?10－4 ? 3 ?10－4 ? ? 1.655 ?10?3W 。9-3、如附图所示，已知一微元圆盘 dA1 与有限大圆盘 A2（直径维 D）相平行，两中心线之连 线垂直于两圆盘，且长度为 s。试计算 Xd1,2。解： 由几何关系： ?cos?1 ? cos? 2 ? s / l ?2 2 2 ?l ? s ? r ?dA ? 2?rdr ? 2 根据角系数定义式： X d 1, 2 ? ? ??A2LdA1 cos? ? d? ( E1 / ? ) cos? ? d? cos? dA2 cos? ?? ?? ? A2 A2 dA1 ? E1 dA1 ? E1 ? l2cos2 ? dA2 A2 ?l 2 代入几何关系，整理得： X d 1, 2＝? 2s 2 ? rdr 2 0 （s 2 ? r 2）R0T 2 ? r 2 ?u du ? 2?dr?? ? ? ? 1 ? 2 2? 1 2 ? D? s ? 2? 2 ? 2 s ?? 2 ? ? ? s du s ?D? ? s2 ? 2 ? ? s2 ? ? ? ? ? ? u u s2 ?2? ? = ?2?D? ? ? D2 ?2? ? 2 2 4s ? D 2 ?D? 2 s ?? ? ?2? =9-4、已知：如图，微元面积 dA1 与球缺 A2 。 求：从角系数的积分定义出发，计算 dA1 到球缺内表面 A2 的角系数，并用两种极限情形来检 查你所得到的公式的正确性。X d 1,2 ?解：cos ?1 cos ?2 dA2 , ?2 ? 0, cos ?2 ? 1, ? r2 A2?dA2 ? 2? ? r sin ? 1 ? rd?1 ，代入上式得：X d 1,2 ? ??cos ?1 ? 2? r 2 sin ?1 ?0?r2d?1 ? 2? sin?1 cos ?1d?10?? =?0sin ? 2?1 ? d?1 ?21 ?1 ? cos ? 2? ?? ? 2?= sin ?X ? 0 ，由上式确实得出此值； 当 ? ? 0 时，应有 d 1,2当???2 时，应有 X d 1,2 ? 1 ，由上式亦确实得出此值。9-5、已知：如图， l ＝0.2m， r1 ＝0.1m， r2 ＝0.13m。求： 解：由 9-3 题可知：X d 1, 2X d 1,2 ? ?r2 2 r2 0.132 0.12 ? 21 2 ? ? 4l 2 ? r2 2 4l ? r1 4 ? 0.22 ? 0.132 4 ? 0.2 2 ? 0.120. 0. ? ? ? 0.16 ? 0. ? 0.01 0. ? 0.09553 ? 0.05882 ? 0.03679-6、 试用简捷方法确定本题附图中的角系数 X1,2。解：( 1 )因为 X 2 , 1? 1 X 1 , 2? A2 2R ? A1 2? R ? 3 / 4?0.4244 ( 2 )因为 X 2 , 1? 1 X 1 , 2? X 1 ,＝0 . 5 / ? 4 2 A2 ? R 2 ? ?0.5 A1 2? R 2 0.125(3) 参考（ ），具有对称性， 2 (4) 假设在球得顶面有另一块 无限大平板存在，由对称性知 X 1 ,＝0 . 5 29-7 试确定附图 a、b 中几何结构的角系数 X1,2。解：由角系数性质可列出下列关系： A1 X 1 , ? A X2 ? , A ( X 2 ? A ? ,X 2 2 1 2 1 X 1 , 2? ( A ? 1 / A ) ?1( X A? A1 ?B , 2 A) ? A ?A X 2 ,?A 1? AA X 1, 21, 2 ,?X?A B 1) ? ( AA / A ) ? ( X1A ,?B? X2A B ) ,由图中尺寸查参考文献 ?1?，图8－8得X 1? A,2 ? HX 1? A, B1.0X A,2? B1.67X A, B1.0Z/X1.67Y/X角系数1.33 0.191.33 0.1650.667 0.2750.667 0.255X 1,2 ?3 1.5 ? (0.19 ? 0.165) ? (0.275 ? 0.255) 1.5 1.5 ? 0.05 ? 0.02 ? 0.03。由角系数性质可列出下列关系式： A1 X 1,2 ? A2 X 2,1 ? A2 ( X 2,1? A ? X 2, A ) X 1,2＝（A2 / A1 )( X 2,1? A ? X 2, A ) 由图中尺寸查参考文献，得： X 1,2＝（ /1.5） (0.27 ? 0.225) ? 0.045。 1.5 ?9-8、已知：如图 a、b。求：角系数。解：(a)A1? A X 1? A, B ? 2 ? A1 X 1, B ? A1 X 1,2 ? AA X A, B ? AA X A.2 ? 2 ? A1 X 1,2 ? A1 X 1, B ? ,查图 8-7 得：? A1? A ? 2 A1 ,? X 1,2 ? X 1? A, B ?2 ? X 1, B ,X 2? B ,1? AX 1,B0.67 0.67 0.11X /D Y/D角系数0.67 1.33 0.175? X A,2 ? 0.175 ? 0.11 ? 0.065。(b)由扩充了的 1? 可知，X 2,1? ? 0.2，由于对称性，可得：X 2,1 ?0.2 ? 0.05 4 ，? X 1,2 ?A2 X 2,1 A1? 0.2。9-9、已知：三根直径为且相互平行的长管成正三角形布置，中心距为。 求：其中任一根管子所发出的辐射能落到其余两管子以外区域上的百分数。 解：先研究两管子可见的半个管子表面间的角系数。如图所示：利用交叉线法，X 1,3 ?? 2 abcde ? s??d?,? ? ? abcde ? 2abc ? 2 ? ab ? bc ? , bc ?? s / 2? ? ? d / 2?22,d ? ?d s? ab ? ? , ? ? sin ?1 ? / ? , 2 ? 2 2 ? 将这些关系式代入并整理之，得：X 1,3 ?1/2 2? 2 1 ? s Y ? 1? ? sin ?1 ? Y ? ? Y? ? ?? Y ? ，其中 d。因而整个管子表面所发出的辐射能落到另一根管子1 X 1,3 上的百分比数为 2 。9-10、已知：如图。求：每一对边的角系数、两邻边 的角系数及任一边对管子的角系数。 解： （1）先计算任一边对圆管的角系数。如下图所示：设圆管表面为 5，则由对称性知：X 5,1 ? X 5,2 ? X 5,3 ? X 5,4 ?1 ? 0.25 4 ，? X 1,5 ?A5 ?d X 5,1 ? ? 0.25 ? 3.1416 ? 0.1 ? 0..25 。（2）再计算两邻边的角系数。如图示：X 3,4 ?AD ? AB ? ? DF ? BE ? EF ? 2 AD，2BE ? DF ?? 0.125 2 ?? 0.052 ? 0.1696m，? 0.05 ? ? OE ? ? ? arccos ? ? ? 1.284 ? BO ? ? 0.125 2 ? ， ?? ? ? ? ? 2? ? ? ? 2 ?1.284 ? 0.5735 （弧度） EF ? r ?? ? 0.05 ? 0.5735 ? 0.02867 ， ，? ? arccos ?X 3,4 ?0.25 ? 2 ? 2 ? 0.1695 ? 0.02867 ? 0.2647 2 ? 0.25 。X 3,1 ? 1 ? X 3,4 ? X 3,2 ? X 3,5 ? 1 ? 2 ? 0.2647 ? 0.3142 ? 0.1564（3）计算每一对边角系数。 如图示： 。9-11、已知：如图。求：X 1, 4解：A1 X 1,4 ? A2 X 2,3 ? A3 X 1,21 ? A3 ? 2 A1 ，? X 3,2 ? 2 X 1,4 ，从能量分配的观点可以写出： ，A1?3 X 1?3,2? 4 ? A1 X 1,2? 4 ? A3 X 3,2? 4 ? A1 ? X 1,2 ? X 1,4 ? ? A3 ? X 3,2 ? X 3,4 ??1 ? ? A1 ? X 1,2 ? X 1,4 ? ? A3 ? X 1,4 ? X 3,4 ? ?2 ?，将A1 ? 1, A3 ? 2, A1?3 ? 3 代入上式，并归并之得：X 1,4 ?1 ? 3 X1?3,2?4 ? X1,2 ? 2 X 3,4 ? 2 ，查图（8-8）得：X1,4 ?1 ? 0.26 ? 3 ? 0.2 ? 0.24 ?２? ? 0.05 2 。9-12、已知：在煤粉炉炉膛出口有 4 排凝渣管，其相对节距 s1 d 、 s 2 d 比较大，透过前一 排管子而落到后一排管子的辐射平面上的来自炉膛的火焰辐射能可认为是均匀分布的。火焰 对第一排管子的角系数为 X 。 s1 d ＝5。 求：火焰对凝渣管束总的角系数是多少？火焰辐射能可以透过凝渣管束的百分数是多少？ 解：根据表中数据，算得落到前四排管子表面上的总能量为：2 3 x?0 ?1 ? ?1 ? x ? ? ?1 ? x ? ? ?1 ? x ? ? ? ? ? 1? 1? x 4 x总 ? ? ? ?a ，管排投入到该排上的辐 该排的角系数 落到该排管子表面上 穿过该排落到后一排上 射能 的能量 去的能量1 2 3 4?0xx? 0?1 ? x ? ? 0?1 ? x ? ?1 ? x ??1 ? x ?1/22?1 ? x ? ? 0?1 ? x ??1 ? x ?2x x xx ?1 ? x ? ? 0x ?1 ? x ? ? 02?0 ?0?0?0?033x ?1 ? x ? ? 034按例题（8-1） ，得：2 ?d ? ?d ? ? ?d ? ? x ? 1 ? ? ? arccos ? ? ? ?1 ? ? ? ? ?s? ?s? ? ?s? ? ? ? 1/2 2 1 ?1? ? ?1? ? ? 1 ? arccos ? ? ? ?1 ? ? ? ? 5 ?5? ? ?5? ? ? ?? 0.294，? x总 ? 1 ? ?1 ? 0.294 ? ? 0.75164，透过管束的辐射能百分数为 1-0.4=24.8％。 9-13、已知：如图，圆柱表面及平面在垂直于纸面的方向上为无限长。求证：X AB , D ?d arctan?t H ? 2t 。???? ? ? ??? ? 2 AD ? DC ? 2 BC证明：如下图所示：按交叉线法：X AB ? 0O ??????? ??? ? X AB ?0O ? ? AD ? BC ， ?? 利用几何关系确定 DC ：2 AB ?? ?? DC DC ? ? 2 AB 2t 。，?AOB ? 2?AOF ? 2? ， ?BOC ? ?AOD , ?BOC ? ? ? ?AOD ? ? ? 2? ， ?? ??DOC ? 2? ? ? ， DC ? r ? ? ? 2? r （r 为半径） ，t ? ? ? tan ?1 ? t ? ? ? ?h?， h， ?? ?1 ?1 DC 2r tan ? t / h ? d tan ? t / h ? X AB ?0O ? ? ? 2t 2t 2t 即 。 tan ? ?9-14、已知：如图，在垂直于纸面的方向上均为无限长。 求：导出从沟槽表面发出的辐射能中落到沟槽外面的部分所占的百分数的计算公式。解：对三种情形，在开口处做一假想表面，设表面积为A1 ，而其余沟槽表面为 A2 ，则有A1 X 1,2 ? A2 X 2,1，? X 1,2 ? 1 ? X 2,1 ? A1 / A2，，于是有：X 2,1 ?（a）W ? sin ? 2 ?W / 2 ? / sin ?；（b）X 2,1 ?W 2H ? W ；（c）X 2,1 ?W 2 H ? W / sin ? 。X 9-15、已知：如图。求：当 H r2 ? 0 时角系数 1, 2 的极限值。解：如图所示：圆柱侧面为 1，圆盘为 2， 相当圆盘表面，则很易理解当 9-16、已知：如图。X1,21 h / r2 ? 0 时的极限值为 2 ，只要设想在顶面上有另一 当h / r2 ? 0 时，每个表面都得到一半的辐射能，故 X 1,2 ? 0.5 。求： 解：X 1,3A1 X 1,3 ? A3 X 3,1? X 1,3 ?，A3 X 3,1 X ? X 3,1? ? X 1,3' ? X 3,4' ? X 3,3' ? 2 X 3,4' A1 ， 3,1 。可由能量平衡关系得出： ，仿习题 9-11 的解，X 3,4 'A3? 4 X 3? 4,3'? 4' ? A3 X 3,3' ? A4 X 4,4' ? A3 X 3,4' ? A4 X 4,3' ? 2 A3 X 3,3' ? 2 A3 X 3,4' ? 2 A1 X 3,4' ? A3? 4 X 3? 4,3' ?4' ? 2 A3 X 3,3'，X 3,4' ?即1 ? A3?4 X 3?4,3'?4' ? 2 A3 X 3,3' ? ? X 3?4,3'?4' ? X 3,3' 2 A3 。X 3? 4,3'? 4' ? 0.24，由图（8-8）查得：X 3,3' ? 0.2，? X 3,4' ? 0.24 ? 0.2 ? 0.04，? X 3,1 ? X 3,3' ? 2 X 3,4' ? 0.2 ? 0.04 ? 2 ? 0.28为以下应用方便写出算式如下：X 1,3 ?，而A3 1 X 3,1 ? ? 0.28 ? 0. ，X 1,3 ?? A3 A A ? A X 3,1 ? 3 ? X 3,1? ? 2 X 3,4' ? ? 3 ? X 3,3' ? 3? 4 X 3? 4,3' ?4' ? 2 X 3,3' ? A1 A1 A1 ? A3 ?。X 1,59-17、已知：如图。求：解：首先利用上题的结果：X 1? 2,4 ? X1,4 ? X 2,4 ? 0.0933， ，X1,3? 4?5 ? X 1,3 ? X 1,4 ? X 1,5，X 1? 2,3? 4?5 ? 0.26，，X 1? 2,3? 4?5 ? X 1,3? 4?5 ? X 2,3? 4?5 ? 0.26? X1,3 ? X1,5 ? 0.26 ? 0.093 ? 0.167再研究表面 1 与 2 ' 、 3' 、 4 ' 间的关系，利用上题结果有：X 1,3' ?X 1,3' ?? A3' ? A3' ? 4' X 3' ? 4',3&?4& ? 2 X 3',3& ? ? X 3',3& ? A1 ? A3' ? X 3',3& ? 0.147,，X 3'? 4',3&? 4& ? 0.2，1 ? 0.147 ? 2 ? 0.2 ? 2 ? 0.147 ? ? 0.0843 X 1,2'?3'?4' ? 0.226 3 ； ，而X 1,2'?3'? 4' ? X1,2' ? X1,3' ? X1,4'，即X1,2' ? X1,4' ?0.226 ? 0.0843 ? 0.0709 2 ，。 。? X 1,2' ?3' ? X1,2' ? X1,3' ? 0.0709 ? 0.0843 ? 0.155故X 1,5 ? 0.167 ? X 1,3 ? 0.167 ? X 1,2'?3' ? 0.167 ? 0.155 ? 0.012黑体表面的换热 9-18、已知：如图为一管状电加热器。求：从加热表面投入到圆盘上的总辐射能。 解：如图所示：表面 2 发出而落到表面 1 上的辐射能应为：? 2,1 ? A2 Eb 2 X 2,1，按角系数的对称性： ，即A2 X 2,1 ? A1 X 1,2其中，做虚拟表面 3 及 4，则可有：X1,3 ? X1,2 ? X1,4X1,2 ? X1,3 ? X1,4， ，X 1,3，X1,4为两平行圆盘间辐射角系数 （见附图） 利用教材中图 8-9 查出： ，X 1,3 ? 0.20L 200 ? ? 8 d1 / 2 ? 50 ? 0.25 d 2 / 2 25 200 据 ， L ；X 1,4L 100 ? ? 4 d1 / 2 ? 50 ? 0.5 ? 0.08 d 2 / 2 25 100 ，据 ， L ，，? X 1,2 ? 0.20 ? 0.08 ? 0.12A1 ? / 4d 2 2 X 2,1 ? X 1,2 ? 0.12 ? A2 ? d1 L1 502 ? 0.12 ? ? 0.0075 , 4 ? 100 ? 100A2 X 2,1 ? A1 X 1,2，?? 2,1 ? A2 Eb 2 X 2,1 ? 5.67 ?10?8 ? 9004 ??4? 0.052 ? 0.12 ? 8.76W。9-19、已知：两块平行的黑体表面 1、3 表面温度为已知。其间置入一透明平板 2，温度维持 在某个值 T2 ，其发射率、反射比及透射比各为 ? 2 、 ? 2 及 ? 2 。 求：表面 1 单位面积上净辐射换热量的表达式。 解：平板 1 的单位面积上的净辐射换热量为：q ? ? 0T14 ? ?? 0T34? 2 ? ? 0T2 4? 2 ? ? 0T14 ? 2 ?。9-20、已知：一有涂层的长工件表面采用如图所示方法予以加热烘干，加热器表面Ts ＝800K，? T ＝1，工件表面 T ? ＝500K， ? ? ＝1。工件及加热表面在垂直于纸面方向均为无限长。 bs ＝0.15m，b?＝0.3m， l ＝0.2m。对流不考虑，工件的另一面绝热。 （1）环境为 300K 的大空间；（2）环境是绝热的。 求：上面两种情形下施加在单位长度 加热器上的电功率。 解：如图所示：（1） 环境为 300 K 的黑体，则单位长度的加热表面的辐射换热量为：? L ? ? 0 As ? X s , ? ?Ts 4 ? T? 4 ? ? X s , sur ?Ts 4 ? Tsur 4 ? ? ? ?，利用交叉线法：X s, p ?0.301? 2 ? 0.2136 ? 2 0.602 ? 0.4272 ? ? 0.5827 X ? 1 ? X s , p ? 0.4173 2 ? 0.15 0.3 ， s , sur ，?? L ? 5.67 ? 10 ?8 ? 0.15 ? ?0.583 ? ?800 4 ? 500 4 ? ? 0.417 ? ?800 4 ? 300 4 ? ? ? ?? 5.67 ? 0.15 ? ?0.583 ? ? 4096 ? 625 ? ? 0.417 ? ? 4096 ? 81? ? ? ?? 0.8505 ? ? 2023.6 ? 1674.3? ? 0.8505 ? 3697.9 ? 3145W/m（2） 设环境为重复辐射表面，则：X s , p ? 0.583，X s , sur ? 0.417，X p,s ? X s, pAs 0.15 ? 0.583 ? ? 0.292 Ap 0.3Ebs ? Ebp Req，，X p , sur ? 1 ? X p , s ? 1 ? 0.292 ? 0.708。?L ?因此有：1 1 1 ? ? Req Rs , p Rs , s ? R p , s，Rs , p ? Rs , s ?1 1 ? ? 11.435m ?1 As X s , p 0.15 ? 0.583，1 1 ? ? 15.987m ?1 As X s , sur 0.15 ? 0.417，Rp,s ?1 1 ? ? 4.708m ?1 Ap X p , s 0.3 ? 0.708，? 1 ? 1 1 1 Req ? 1/ ? ? ? ?? ?R ? ? s , p Rs , s ? Rp ,s ? 1/11.435 ? 1/ ?15.987 ? 4.708 ? 0.08745 ? 0.04832 1 ? ? 7.365m ?1 0.13577?L ? 5.67 ?10?8 ? ?8004 ? 5004 ? 7.365 ? 5.67 ? ? 4096 ? 625 ? 7.365 ? 2672W/m。9-21、已知：两个面积相等的黑体被置于一绝热的包壳中。温度分别为 T1 与 T2 ，且相对位置 是任意的。 求：画出该辐射换热系统的网络图，并导出绝热包壳表面温度 解：如图所示，只考虑两黑体相互可见部分的辐射换热。T3 的表达式。则表面 1、2、3 组成三表面的换热系统。由网络图可知： 即 又Eb1 ? Eb 3 E ? Eb 2 ? b3 1/ ? A1 X 1,3 ? 1/ ? A2 X 2,3 ?，A1 X 1,3 ? Eb1 ? Eb3 ? ? A2 X 2,3 ? Eb3 ? Eb 2 ?X1,2 ? X1,3 ? 1， ，。? A1 ? A2 及 A1 X 1,2 ? A2 X 2,1 ，? X 1,2 ? X 2,1 ；。这样上述平衡式转化为：X 2,1 ? X 2,3 ? 1 ? X 1,3 ? X 2,3Eb 3 ?A1 X 1,3 Eb1 ? A2 X 2,3 Eb 2 A1 X 1,3 ? A2 X 2,3?Eb1 ? Eb 2 2T14 ? T2 4 T3 ? 4 T3 ? 2 ，或 ，即4T14 ? T2 4 2 。9-22 已知： 如果习题 9-19 中透明板的温度不是用外部方法维持在一定的值， 而是受板 1 及板 3 的作用而趋于某一个稳定的值。板 2 的两个表面温度相等并且不变。 求；板 1 的辐射换热量。 解：当透明板 2 温度不再变化时，表面 1 上净的辐射放热量等于表面 3 的净辐射吸热量，于 是按 8-19 题的结果有：q1 ? ? 0T14 ? ?? 0T34? 2 ? ? 0T2 4? 2 ? ? 0T14 ? 2 ?，q3 ? ? 0T34 ? ?? 0T14? 2 ? ? 0T2 4? 2 ? ? 0T34 ? 2 ?，4 4 4 4 4 4 4 q1 ? ?q3 ，? 2? 0T2 ? 2 ? ? 0 ?T1 ? T3 ? ? ? 0 ? 2 ?T1 ? T3 ? ? ? 0? 2 ?T1 ? T3 ? ，由此可得出T2 ，从而可得出 q1 及 q3 。实际物体表面的辐射换热 9-23、两块平行放置的平板表面发射率均为 0.8，温度 t1=527 C 及 t2=27 C，板间远小于板的 宽度与高度。试计算： （1）板 1 的自身辐射； （2）对板 1 的投入辐射； （3）板 1 的反射辐射； （4）板 1 的有效辐射； （5）板 2 的有效辐射（6）板 1、2 间的辐射换热量。0 0解：1) 板1的本身辐射 E1 ? ?Eb1 ? 0.8 ? 5.67 ? 10 ?8 ? (527 ? 273 ) 4 ( ? 18 579 .5W / m 2 (2)对板1的投入辐射： 首先计算两板间的换热量： q1?2 Eb1 ? Eb 2 5.67 ? 10 ?8 ? (800 4 ? 300 4 ) ? ? 1/ ?1 ? 1/ ? 2 ? 1 2 / 0 .8 ? 1 ? 15 176 .7W / m 2 由J 1 ? G1 ? q1?2 (3)板1的反射辐射： G1 (1 ? ? )＝4 253 .5 ? (1 ? 0.8) ? 850 .7W / m 2 (4)板1的有效辐射 J 1 ? E1 ? G1 (1 ? ? )＝18 579 .5 ? 850 .7 ? 19 430 .2W / m 2 (5)板2的有效辐射： J 2 ? G1 ? 4 253 .5W / m 2 (6)板1， 2间的辐射换热量： q1?2＝15 176 .7W / m 29-24、已知：两块无限大平板的表面温度分别为 t 1 及 t 2 ，发射率分别为 ? 1 及 ? 2 。其间遮热板 的发射率为 ? 2 。 求：稳态时三板之间辐射换热的网络图。J 1 ? E1 ? G1 (1 ? ? )则G1 ? ( E1 ? q1?2 ) / ? ? (18 579 .5 ? 15 176 .7 ) / 0.8 ? 4 253 .5W / m 2解：9-25、已知：上题中取 ? 1 ＝ ? 2 ＝0.8，? 3 ＝0.025， T1 与 T2 一定。q1,3 ? ? s1 ? Eb1 ? Eb3 ?求：加入遮热板后 1、2 两表面间的辐射换热减少到原来的多少分之一。 解：无遮热板时，q1,2 ? ? t ? Eb1 ? Eb 2 ?，达到稳态时，，加入遮热板后， ，，q3,2 ? ? t 2 ? Eb 3 ? Eb 2 ?? ? q1,2 ?? q1,3 ? q3,2 ? q3,21 1 1 ? q1,3 ? q3,2 ? ? 2 ?? s1 ? Eb1 ? Eb3 ? ? ? s 2 ? Eb3 ? Eb2 ?? ? 2 ? s3 ? Eb1 ? Eb2 ? ? ? 2 ，1 1? 1 1 ? ? ? ? ? q1,2 / q1,2 ? ? t1 / ? s ? ? ? ? ? 2 2 ? 1/ 0.8 ? 1/ 0.025 ? 1 ? ? 1/ 0.8 ? 1/ 0.8 ? 1 ? 1 1 1.50 1 ? ? ? 。 2 ? 40.25 1.50 80.50 53.79-26、已知：外径为 100mm 的钢管横穿过室温为 27℃的大房间，管外壁温度为 100℃，表面 发射率为 0.85。 求：单位管长上的热损失。 解：向环境的辐射散热损失qr ? 0.85 ? 5.67 ? ? 3.734 ? 34 ? ? 542.5W/m 2；定性温度tm ?1 ?100 ? 27 ? ? 63.5℃ ? ? 1.049 ?6 2 ， ， ? ? 0.0292 ，? ? 19.34 ?10 ，Pr ? 0.695 ，Gr ?9.8 ? 0.13 ? ?100 ? 27 ?? 63.5 ? 273? ?19.342? 1012 ? 5.684 ? 106，1 0.0292 6 h? ? 0.48 ? ? 5.684 ?10 ? 0.695 ? 4 ? 6.25W / ? m 2 ? K ? 0.1 ，qc ? hr ? tw ? t j ? ? 6.25 ?100 ? 27 ? ? 456.25W / m 2每米管长上的热损失为， 。ql ? 3.1416 ? 0.1? ? 456.25 ? 542.5 ? ? 314W/m9-27、设热水瓶的瓶胆可以看作为直径为 10cm，高为 26cm 的圆柱体，夹层抽真空，其表面发 射率为 0.05。试估沸水钢冲入水瓶后，初始时刻水温的平均下降速率。夹层两壁温可近似地 取为 100 C，20 C。0 0解： 热水瓶的表面积为： A ? ? dl ? ? d 2 / 2 ? 3.14 ? 0.1? 0.26 ? 3.14 ? 0.12 / 2 ? 0.0994m 2 热水瓶由外壁的辐射热量为： ??? A(T14 ? T24 ) ? 1.70W 1/ ?1 ? 1/ ? 2 ? 1而?＝? c pVdt ，其中V ? ? r 2l ? 2.04 ? 10?3， d? 水的物性参数为：? ? 958.4Kg / m3，c p ? 4 220J / (Kg ? K）所以初始时刻水温的平均下降速率为： dt ? 1.7 ? ? ? 2.06 ? 10?4 K / s ?3 d? ? c pV 958.4 ? 4 220 ? 2.04 ?109-28、已知：一平板表面接受到的太阳投入辐射为 1262W/m ，该表面对太阳能的吸收比为 ? ，2自身辐射的发射率为 ? ，平板的另一侧绝热，平板的向阳面对环境的散热相当于对-50℃的表 面进行辐射换热。 （1） ? ＝0.5， ? ＝0.9； （2） ? ＝0.1， ? ＝0.15。 求：平板表面处于稳定工况下的温度。?? T ?4 ? T? ?4 ? ? G ? ? C0 ?? ? ?? ? ? ?? 100 ? ? 100 ? ? 。 ? ? 解：稳态时，2 T ? 223K ， （1） ? ? 0.5 ， ? ? 0.9 ， G ? 1262W / m ， ?4 ?? T ? 4 ? 4 ? T ? ? 0.9 ? 1262 ? 0.5 ? 5.67 ?? ? 425.4 ? ? 2.23 ? ? ?? 100 ? ? ， ? 100 ? ? ? ? ，?T ? 454.1K ；2 T ? 223K ， （2） ? ? 0.1 ， ? ? 0.15 ， G ? 1262W/m ， ??? T ? 4 ? ? 0.15 ? 1262 ? 0.1? 5.67 ?? ? 2.234 ? ? ?? 100 ? ? ? ?? T ? ? ? ? 358.6 ， ? 100 ? ，?T ? 435.2K 。0 049-29、 在一块厚金属板上钻了一个直径为 d=2cm， 的不穿透的小孔， 孔深 H=4cm， 锥顶角为 90 ， 如附图所示， 。设孔的表面是发射率为 0.6 的漫射体，整个金属块处于 500 C 的温下，试确定 从孔口向外界辐射的能量。解： 这是三个表面间的辐射换热系统，其中孔的圆柱形内表面为 绝热表面，孔的两端可看作黑体。 由题10－2知，X 1,2 ? R02 ， R0 ? 100mm，s ? 200mm ? 2 R0， s 2 ? R02所以X 1,2＝1/ 5 ? 0.2 X 1,3 ? 1 ? X 1,2 ? 0.8 X 2,3 ? X 1,3 ? 0.8 又A1 ? A2 ? ? R0 ? 3.14 ? 10 ?2 两端间的辐射换热热阻 R1 ? 1 A1 X 1,2端面与柱面间的辐射热阻 R2＝R3＝ 辐射总热阻为 代入数据计算得： R?1 A1 X 1,31 1/R1 ? 1/ R2 ? 1/ R39-30、已知：如图， （1）所有内表面均是 500K 的黑体； （2）所有内表面均是 ? ＝0.6 的漫射 体，温度均为 500K。 求：从小孔向外辐射的能量。 解：设小孔面积为A1 x1,2 ? Eb 2 ? Eb1 ? 3.1416 ? 0.012 ? 5.67 ? 7.734 ? 2,1＝ ? ? 5.94W。 1 ? ?1/ ?1 ? 1? x1,2 ? ?1/ ? 2 ? 1? x2,1 1 ? ?1/1 ? 1? ?1 ? ?1/ 0.6 ? 1? ? 0.1062A2 ，内腔总表面壁为 A1 ，则：A2 ? ? r12 ? 3.1416 ? 0.0162 ? 8.04 ?10?1 m2 ，A1 ? ? r2 2 ? ? d1H ? ? ? r2 2 ? r12 ? ? 3. ? 0.04 ? 0.04 ? ? 0.022 ? 0.0162 ? ? ? 6.736 ? 10?3 m2， ? ?A2? 0 ?T14 ? T2 4 ? A2 8.04 ? 10?4 x1,2 ? ? ? 0. ? x2,1 ? 1 1 ? ?1/ ? 2 ? 1? x2,1 ? ?1/ ?1 ? 1? x1,2 A1 6.736 ? 10?3 ， ， 。（1）?4 4 ?1 ? ? 2 ? 1 ,??1,2 ? 8.04 ?10 ? 5.67 ? 5 ? 2.85W ；（2）? 2 ? 1 ， ?1 ? 0.6 ，??1,2 ?8.04 ?10?4 ? 5.67 ? 54 ? 2.64W 1 ? 0..6 ? 1?。9-31、已知：一水平放置的正方形太阳能集热器，边长为 1.1m，吸热表面直接暴露于空气中， 其发射率 ? ＝0.2，其上无夹层，对太阳能的吸收比? s ＝0.9，当太阳的投入辐射 G ＝800W/m2时，测得集热器吸热表面的温度为 90℃，此时环境温度为 30℃，天空可视为 23K 的黑体。集 热器效率定义为集热器所吸收的太阳辐射能与太阳投入辐射之比。 求：此集热器的效率。 解：向天空的辐射散热量为：?? Tw ?4 ? T? ?4 ? 2 4 4 ? r ? ? AC0 ?? ? ? ? 0.2 ?1.1 ? 5.67 ? ? 3.63 ? 0.23 ? ? 238.24W ? ?? ?? 100 ? ? 100 ? ? ? ? ；定性温度tm ?90 ? 30 ? 60℃ ?6 2 ， ? ? 0.029 ，? ? 18.97 ?10 ， Pr ? 0.696 ，333 ?18.97 21/3Gr ? Pr ?9.8 ?1.13 ? ? 90 ? 30 ??1012 ? 0.696 ? 4.546 ?109， ，Nu ? 0.16 ? ? 4.546 ?109 ?? 265.0，h ? 265.0 ? 0.029 /1.1 ? 6.987W/ ? m 2 ? K ?，? c ? hA?t ? 6.987 ?1.1? ? 90 ? 30 ? ? 461.2W?散热量总共为 ?散 ? ? c ? ? r ? 461.2 ? 238.24 ? 699.4W ，? ? 0.9 ? 800 ?1.1 ? 871.2W ,效率 所吸收太阳能 吸2???吸 ? ? 散 ?吸? 100％ ? 19.7％。59-32、已知：如上题，在吸热表面上加了一层厚 8cm 的空气夹层（空气压力为 1.013×10 Pa） ， 夹层顶盖玻璃内表面的平均温度为 40℃，玻璃穿透比为 0.85，其他条件不变。 求：此情形下集热器的效率。 解：q吸 ? 800 ? 0.85 ? 0.9 ? 612W/m 2 ， ?吸 ? 1.12 ? 612 ? 740.5W ；辐射散热量：?? T1 ?4 ? T2 ?4 ? AC0 ?? ? ?? ? ? 4 4 ?? 100 ? ? 100 ? ? 5.67 ?1.21? ? 3.63 ? 3.13 ? ? ?? ?r ? ? 105.2W 1/ ?1 ? 1/ ? 2 ? 1 1/ 0.2 ? 1/ 0.94 ? 1 ；tm ? 90 ? 40 ? 65℃ ?6 2 ， ? ? 0.0293 ，? ? 19.5 ?10 ， Pr ? 0.695 ，定性温度Gr? ?9.8 ? 0.083 ? ? 90 ? 40 ?? 273 ? 65? ?19.52?1012 ? 1.952 ?106，Gr? ? Pr ? 1.952 ?106 ? 0.695 ? 1.357 ?106 ，据式（5-90） ，Nu ? 0 3 1? ? 6 50 1 7 0 1 . .7 ? 5 3 6 .6 3/1??，h?Nu???6.753 ? 0.0293 ? 2.473W/ ? m2 ? K ? 0.08 ，，?散 ? ? c ? ? r ? 105.2 ? 1.21? 2.473 ? 50 ? 254.8W???吸 ? ? 散 ?吸?100％=740.5 ? 254.6 ?100％=65.6％ 740.5。9-33、已知：一厚 200 L的炉墙上有一直径为 200 L的孔，孔的圆柱形表面绝热，炉内温度 为 1400℃，室温为 30℃。 求：当孔的盖板被移去时，室内物体所得 到的净辐射热量。 解：x1,2 ? 0.165，x1,3 ? 0.835，R1 ?1 1 ? ? 193 A1 x1,2 0.785 ? 0.22 ? 0.165，R2 ? R1 ?1 1 ? ? 38.14 A1 x1,3 0.785 ? 0.22 ? 0.835，1 1 1 1 1 ? ? ? ? ? 0.01829 ? R R1 R2 ? R3 193 38.14 ? 2 ，R? ? 54.67 ，4 4 Eb1 ? Eb 2 5.67 ? ?16.73 ? 3.03 ? 444188 ? 477.9 ?? ? ? ? 8116W R? 54.67 54.67 。9-34、已知：一空间飞行器散热表面的最高允许温度为 2500K，发射率为 ? ＝0.8，环境为 0K。 求：所允许的最大散热功率。? T ? 4 6 2 q ? ? C0 ? ? ? 0.8 ? 5.67 ? 25 ? 1.77 ? 10 W/m ? 100 ? 解： 。9-35 设有如附图所示的几何体，半球表面是绝热的，底面被一直径（D＝0.2 m ）分为 1、2 两部分。表面 1 为灰体，4T1 ? 550K，?1＝0.35 ；表面 2 为黑体，T2=330 K 。试计算表面 1 的净辐射损失 及表面 3 的温度。 解：网络图如下：X 1? 2,3 ? 1 ? X 3,1? 2 ? X 1,3 ? X 2,3 ? 1? R2 X 1? 2,3 ? 0.5 2? R 2? X 3,1 ? X 3,2 ? 0.5 / 2 ? 0.25 1 1 1 A1 ? ? ? D 2 ? ? 3.14 ? 0.2 2 ? 0. 8 2 A3 ? 2? R ? 0. ) ? 5188.4W / m 2 100 730 4 Eb 2 ? 5.67 ? ( ) ? 6 272W / m 2 100 Eb1 ? 5.67 ? (1 ? ?1 1 ? 0.35 ? ? 118.3m ?2 ?1 A1 0.35 ? 0. ? ? 63.7m ?2 A3 X 3,1 A3 X 3,2 表面1的净辐射损失： Eb1 ? Eb 2 5188.4 ? 672.4 ? ? 18.38W ?R 118.3 ? 63.7 ? 2 E ? Eb 3 5188.4 ? Eb 3 由? ? b1 ? ? Eb 3 ? 1843.24W / m 2 ? R? 118.3 ? 63.7 T 又 ? Eb 3 ? ? ( 3 ) 4 ? T3 ? 424.6K。 100??1，2 表面间的辐射换热量是由于绝热表面 3 的存在而引起的。 9-36、已知：如图， T1 ＝1000K， T 2 ＝500K，发射率分别为 ? 1 ＝0.6， ? 2 ＝0.8，该两表面位 于一绝热的房间内。 求：该两表面间的净辐射换热量。解：网络图如下图，这是三表面辐射换热系统。xA? 2,1 ? 0.116 ， x1, A? 2 ? 0.232 ， xA,1 ? 0.2 ， x1, A ? 0.2 ，x1,2 ? x1, A? 2 ? x1, A ? 0.232 ? 0.2 ? 0.032 ， x2,1 ? 0.032 ， x2,3 ? 1 ? x2,1 ? 1 ? 0.032 ? 0.968 ， Eb1 ? 5.67 ?104 ， Eb 2 ? 5.67 ? 54 ? 3543.8 ，1 1 1 ? ?1 1? ?2 0.4 0.2 ? ? 31.25 ? ? 0.667 ? ? 0.25 A1 x1,2 1? 0.032 ?1 A1 0.6 ?1 ? 2 A2 0.8 ?1 ， ， ，1 1 1 1 ? ? 1.033 ? ? 1.033 A1 x1,3 1? 0.968 ， A2 x2,3 1? 0.968 ，1 1 1 1 1 ? ? ? ? ? 0.516 ? ? R R3 R4 ? R5 31.25 2 ?1.033 ， R ? 1.938 ，?R ? R ? R1?? R2 ? 0.667 ? 1.938 ? 0.25 ? 2.855，??Eb1 ? Eb 2?R?5.67 ?104 ? 3543.8 ? 18619W ? 18.6kW 2.855。9-37、已知：两相距 1m、直径为 2m 的平行放置的圆盘，相对表面的温度分别为 t 1 ＝500℃及t 2 ＝200℃，发射率分别为 ? 1 ＝0.3，? 2 ＝0.6，另外两个表面的换热略而不计。 （1）两圆盘被置于 t 3 ＝20℃的大房间中； （2）两圆盘被置于一绝热空腔中。 求：每个圆盘的净辐射换热量。 解：圆盘表面分别记为 1、2，第三表面记为 3。 则从角系数图表中可查得x1,2 ? 0.38 ， x2,1 ? 0.38 ， x1,3 ? x2,3 ? 1 ? 0.38 ? 0.62 。（1） 网络图如上图，R1 ?1 ? ?1 1 ? ? 2 1 ? 0.6 1 ? 0.3 ? ? 0.743 R2 ? ? ? 0.212 ?1 A1 0.3 ? 4? / 4 ? 2 A2 0.6 ? ? ，R3 ?1 1 1 1 ? ? 0.838 R4 ? ? ? 0.513 A1 x1,2 0.38? A1 x1,3 0.62? ， ， R5 ? R4 ? 0.513 ，对节点 J 1 、 J 2 可以列出下列方程：Eb1 ? J1 J 2 ? J1 J 3 ? J1 Eb 2 ? J 2 J1 ? J 2 J 3 ? J 2 ? ? ?0 ? ? ?0 0.743 0.838 0.513 0.838 0.513 ； 0.212 ，其中 J 3 ? Eb 3 ， Eb1 ? 5.67 ? 7.73 ? 20244W / m ，4 2Eb 2 ? 5.67 ? 4.734 ? 2838W / m 2 ， Eb3 ? 5.67 ? 2.934 ? 417.9W/m2 ，代入以上两式整理之得：28061 ? 4.4885 J1 ? 1.1933J 2 ? 0 ， 14201 ? 7.8596 J 2 ? 1.1933J1 ? 0 ，由此解得： J1 ? 7015 ， J 2 ? 2872 ，故?1 ?Eb1 ? J1 20244 ? 7015 E ? J 2 2838 ? 2872 ? ? 17.8kW ? 2 ? b 2 ? ? ?160W R1 0.743 R2 0.212 ， 。1 1 1 ? ? ? 1.1938 ? 0.9746 ? 2.1865 ? ? R3 R4 ? R5 （2） R ， R ? 0.4612 ，? R ? 0.743 ? 0.4612 ? 0.212 ? 1.4162?1,2 ?，Eb1 ? Eb 2?R?20244 ? 2838 ? 12.29kW 1.4162。9-38、已知： （1）两个同心圆筒壁的温度分别为-196℃及 30℃，直径分别为 10cm 及 15cm， 表面发射率均为 0.8。 （2）在其间同心地置入一遮热罩，直径为 12.5cm，两表面的发射率均为 0.05。 求： （1）单位长度圆筒体上的辐射换热量。 （2）画出此时辐射换热的网络图，并计算套筒壁 间的辐射换热量。 解： （1）单位长度上的换热量为：?l ? ?? d1 ? Eb1 ? Eb 2 ? 1/ ?1 ? A1 / A2 ?1/ ? 2 ? 1?3.1416 ? 0.1? 5.67 ? ? 0.774 ? 3.034 ? ? ?105.54W / m。 1/ 0.8 ? 10 /15 ?1/ 0.8 ? 1?相当的辐射网络图如下图所示。（2） 把遮热罩表面称为 3，其面向表面 1 的一侧记为 3L，面向表面 2 的一侧记为 3R，则?l ?有遮热罩后，单位长度上的换热量为：Eb1 ? Eb 2 1? ?3 1 ? ?1 1? ?2 1 1 ? ?2 ? ? ?1 A1 A1 x1,3 ? 3 A3 A2 x2,3 ? 2 A2 ，1 1 1 1 ? ?1 0.2 ? ? ? 3.183 ? ? 0. 3.1416 ? 0.1 ?1 A1 0.8 ? 3.1416 ? 0.1 ， A1 x1,3 ， 1 1 1 1? ?3 1 ? 0.05 ? ? ? 2.5465 ? ? 48.38 A2 x2,3 A3 x3,2 3.1416 ? 0.125 ?1 ? 3 A3 0.05 ? 3.1416 ? 0.125 ， ，1? ?2 ?.2 ? ? 0.5305 ? 2 A2 0.8 ? 3.1416 ? 0.15 ，代入上式得：?l ??475.9 475.9 ?? ? ?4.584W/m 0.7958 ? 3.183 ? 2 ? 48.38 ? 2.5465 ? 0. 。仅为原来的 4.34％。 9-39、已知：一内腔为 0.2m×0.2m×0.2m 的正方形炉子。室温 27℃，炉底电加热，底面温度 恒定为 427℃， ? ＝0.8，炉子顶部开口，空腔四周及炉子底面以下均敷设绝热材料。不计对 流换热。 求：所需电功率。 解：这一问题的等效网络图如下图：x1,3 ? 0.2 ， x2,3 ? 0.2 ， x1,2 ? 0.8 ，Eb1 ? 5.67 ? 7 ? 13614 ，4R1 ?1 ? ?1 1 ? 0.8 ? ? 6.25 ?1 A1 0.8 ? 0.22 ，R2 ?1 1 ? ? 125 2 4 A1 x1,3 0.2 ? 0.2 ， Eb 2 ? 5.67 ? 3 ? 459.3 ，R3 ? R4 ?1 1 1 1 1 1 1 ? ? 31.25 ? ? ? ? ? 0.024 2 ? A1 x1,2 0.2 ? 0.8 R R2 R3 ? R4 125 2 ? 31.25 ， ，?? ? 13614 ? 459.3 ? 274.5W 6.25 ? 41.67 。R ? 41.67 ，?9-40、已知：如图为一肋片散热结构，排数很多。垂直于纸面方向上视为无限长。肋根温度为 330K，肋片相当薄， ? ＝0.83，且材料的导热 系数很大，环境 0K。求：肋片单位面积上的净辐射换热量。 解：如图示，这是两个表面系统的辐射换热问题。A1 ? 0.06m 2 ， A2 ? 3 ? 0.06 ? 0.18m2 （以单位深度计） 。?? T1 ?4 ? T2 ?4 ? A1C0 ?? ? ?? ? ? ?? 100 ? ? 100 ? ? ? ? ? 2， ? 1 1 ? ?1/ ?1 ? 1? x1,2 ? ?1/ ? 2 ? 1? x2,1 ，A1 ? T1 ? 0.06 C0 ? ? 5.67 ? 3.34 ? ? 2,1 A2 ? 100 ? q2 ? ? ? 0.18 ? 210W / m 2 A2 1 ? ?1/ ? 2 ? 1? x2,1 1 ? 1/ 3 ?1/ 0.83 ? 1? 。9-41、 已知： 如图所示为一传送带式的烘箱， 辐射加热表面与传送带上被加热工件间的距离 H ＝0.35m，加热段长 3.5m，在垂直于纸面方向上宽 1m，传送带两侧面及前、后两端面 A、B 均可以视为是绝热的，其余已知条件如图示。4求： （1）辐射加热面所需的功率； （2）讨论去掉前后端面对于热损失及工件表面温度场均匀 性的影响。 解：这是一个三表面组成的换热系统，其中表面 3 为绝热面，由 X / D ? 2.86 ，Y / D ? 10 ，查得 x1,2 ? 0.64 ， x1,3 ? 1 ? 0.64 ? 0.36 ， x2,3 ? x1,3 ? 0.36 ，Eb1 ? 5.67 ? 6.734 ? 11632W / m 2 ， Eb 2 ? 5.67 ? 4.234 ? 1815.3W / m2 ，R1 ?1 ? ?1 1? ?2 1 ? 0.8 1 ? 0.9 ? ? 0.0714 R2 ? ? ? 0.0 0.8 ? 3.5 ?1 ? 2 A2 0.9 ? 3.5 ?1 ， ，R5 ?1 1 1 1 ? ? 0.4464 R3 ? R4 ? ? ? 0.,2 3.5 ?1? 0.64 A2 x2,3 3.5 ?1? 0.36 ， ，1 1 1 1 1 ? ? ? ? ? 2.8701 ? ? R R5 2 R4 0.4464 2 ? 0.7937 ， R ? 0.3484 ，?? Eb1 ? Eb 2 11632 ? 7 ? ? ? 21.7kW ? R1 ? R ? R2 0.0714 ? 0.3484 ? 0.6 。去掉前后端面时会增加散热损失及温度场的不均匀性。 9-42、已知：在两块平行放置的相距很近的大平板 1 与 2 中，插入一块很薄且两个表面发射 率不等的第三块平板， t 1 ＝300， t 2 ＝100，? 1 ＝0.5，? 2 ＝0.8。当板 3 的 A 面朝向表面 1 时， 板 3 的稳态温度为 176.4℃，当板 3 的 B 面朝向表面 1 时，板 3 的稳态温度为 255.5℃。 求：表面 A、B 各自的发射率。5.67 ? ? 5.734 ? 4.494 4 ? 5.67 ? ? 4.494 4 ? 3.734 ? ? 1 1 1 1 ? ?1 ? ?1 0.5 ? A ? B 0.8 解：据已知可列出下列两个方程： ， 5.67 ? ? 5.734 ? 5.2854 ? 5.67 ? ? 5.2854 ? 3.734 ? ? 1 1 1 1 ? ?1 ? ?1 0.5 0.6 0.8 ? A ，? 670.12 ? 214.31?46.78 ? ? ?B ? A ? ? 297.85 ? 586.58 ?512.12 ? ? ? A ?B ? ，由此解得： ? ? 由此两式得： ?今在两板的中间位置 上插入一块发射率为 0.05、尺寸为 1m×1m 的 薄平板 3，且没有采取任何措施来维持板 3 的 温度。 求：用网络法确定，稳态时平板 1、2 各自的 净辐射换热量及板 3 的温度。B? 0.5974 ? 0.6 ， ? A ? 0.2 。9-43、已知：两块尺寸为 1m×1m 的平行平板 1、2，被置于温度为 20℃的大房间中，两板间 相距 1m，发射率分别为 0.4 及 0.6，温度分别维持在 500℃与 350℃。不考虑两板背面的换热。解：设板 3 的两个表面分别为 3 L 及 3 R ，房间表面为 4， 则这一换热系统的辐射网络图如下图所示：R1 ?1 1 1 ? ? 3 1 ? 0.05 1 ? ?1 1 ? 0.4 ? ? 2.41 R3 ? ? ? 1.5 R2 ? ? ? 19 A1 x1,3 1? 0.415 ?1 A1 0.4 ?1 ? 3 A3 0.05 ?1 ， ， ， R5 ? 1 1 1 ? ? 2 1 ? 0.6 ? ? 2.41 R6 ? ? ? 0.667 A2 x2,3 1? 0.415 ? 2 A2 0.6 ?1 ， ，R4 ? 19 ，R7 ?1 1 1 1 ? ? ? 1.709 R8 ? ? 1.709 A1 x1,4 1? ?1 ? x1,3 ? 0.585 A3 x3,4 ， ， R9 ? R10 ? 1.709 ，Eb1 ? 5.67 ? 7.734 ? 20244W / m 2 ， Eb 2 ? 5.67 ? 6.234 ? 8542W/m 2 ，Eb 4 ? 5.67 ? 2.934 ? 417.9W / m 2 。未知量为 J 1 、 J 2 、 J 3L 、 J 3R 、 Eb3 ，于是有：对 J1 ：20244 ? J1 J 3 L ? J1 417.9 ? J1 ? ? ?0 1.5 2.41 1.709 ；8542 ? J 2 J 3 R ? J 2 417.9 ? J 2 ? ? ?0 2.41 1.709 对 J 2 ： 0.667 ； J1 ? J 3 L Eb3 ? J 3 L 417.9 ? J 3 L ? ? ?0 19 1.709 对 J 3L ： 2.41 ； Eb3 ? J 3R 417.9 ? J 3R J 2 ? J 3R ? ? ?0 19 1.709 2.41 对 J 3R ： ；对 Eb 3 ：Eb3 ? J 3 L Eb3 ? J 3R ? ?0 19 19 （板 3 处于辐射热平衡的条件） 。2 2 2解上述方程组，得： J1 ? 9196W / m ， J 2 ? 5633W / m ， J 3 L ? 3823W / m 。J 3 R ? 2847W / m2 ， Eb ? 3155W / m 2 。于是：表面 1 的净辐射换热量?1 ? ? Eb1 ? J1 ?1 ? ?1 20244 ? 9196 ? ? 7365W ?1 A1 1.5 ，表面 2 的净辐射换热量? 2 ? ? Eb 2 ? J 2 ?1 ? ? 2 8542 ? 5633 ? ? 4361W ? 2 A2 0.667 ，4 平板 3 的温度 T3 ? 3155 / 5.67 ?100 ? 486K 。9-44、 已知： 用单层遮热罩抽气式热电偶测量一设备中的气流温度， 已知设备内壁温度为 90℃， 热节点与遮热罩表面的发射率均为 0.6，气体对热节点及遮热罩的表面传热系数分别为 40W/ （m2?K）及 25W/（m2?K） 。气流真实温度为 求：热电偶的指示值。 解：设热电偶指示值为 t1 ，遮热罩平均温度为 t 3 ，则有以下两个关系式：t f ＝180℃。h1 ? t f ? t1 ? ? ?? 0 ?T14 ? T34 ?（1） （2）2h2 ? t f ? t3 ? ? ?? 0 ?T34 ? Tw 4 ??? T3 ?4 ? 273 ? 90 ?4 ? 2 ? 25 ? ?180 ? 273 ? T3 ? ? 0.6 ? 5.67 ? ?? ? ? ? ?? ?? 100 ? ? 100 ? ? ， ? ? 由第 2 式：?? T3 ?4 ? 50 ? ? 453 ? T3 ? ? 3.402 ? ?? ? 173.6 ? ? ?? 100 ? ? ，由此解得 T3 ? 439.5K ， ? ? 即?? T1 ?4 ? 25 ? ? 273 ? 180 ? T1 ? ? 3.402 ? ?? ? ? 373.1? ?? 100 ? ?， ? ? 代入（1）得：由此解得 T1 ? 448.7K ，? t1 ? 448.7 ? 273 ? 175.7℃ 。 9-45、 已知： 用裸露的热电偶测定圆管气流的温度， 热电偶的指示值为 t 1 ＝170℃。 管壁温度 t w ＝90℃，气流对热节点的对流换热系数为 h ＝50W/（m2?K） ，热节点表面发射率为 ? ＝0.6。 求：气流的真实温度及测温误差。 解：h ? t f ? t1 ? ? ?? 0 ?T14 ? Tw 4 ?，t f ? t1 ?4 4 ? C0 ?? T1 ? ? Tw ? ??? ? ?? ? ? ? 170 ? h ?? 100 ? ? 100 ? ? ? ?0.6 ? 5.67 ? ? 4.434 ? 3.634 ? 50? 1 7 0? 1 4 . ? 4184.4 ? 170 ?100％ ? 7.8％ 1 ℃，测温误差： 184.4 84.4 。9-46、已知：一热电偶被置于外径为 5mm 的不锈钢套管中（ ? =0.7）,且热节点与套管底紧密 的接触。该套管被水平地置于一电加热炉中，以测定炉内热空气的温度。炉壁的平均温度为 510℃，热电偶读数为 500℃。空气与套管间的换热为自然对流换热。 求：空气的真实温度。解：稳态时，炉壁与热电偶间的净辐射换热量等于热电偶与气体之间的自然对流换热，即?? Tw1 ?4 ? Tw2 ?4 ? ? C0 ?? ? ?? ? ? ? h ? tw2 ? t f ? t ?? 100 ? ? 100 ? ? ? ? 。为确定 f ，需要知道 h 。1 ? tw2 ? t f ? 为定性温度，因 t f 未知，姑且以 tw2 为定性温度计算之， 自然对流换热本应以 2? ? 0.0574 ，? ? 79.38 ?10?6 ， Pr ? 0.6871 1 0.0574 ? 0.6871/4 ? ?t ? ? ? ? h ? 0.53 ? 9.8 4 ? ? ? ? ? 1/2 ? ? 273 ? 500 ? ? 79.38 ?10?6 ? ? d ? 1/4 1/4? ?t ? ? 1.043 ? ? ?d ?1/4? 3.923?t 41代入热平衡方程式得：0.7 ? 5.67 ? ? 7.834 ? 7.734 ? ? 3.923 ? t w 2 ? t f4/5?1/4，? 747.6 ? t f ? 500 ? ? ? ? 3.923 ? 由此解得：? 433.3℃，进一步的计算应以此值与 t w 2 组成定性温度，重新计算 h ，此处从略。 9-47、已知：如上题，如果把装有热电偶的套管置于管道中，用来测定作强制对流的气流温 度。气流方向与套管轴线垂直，流速为 10m/s，其他条件不变。 求：气流的真实温度。解：仍以 t w 2 为定性温度，Re ?ud??10 ? 0.005 ?106 ? 629.9 79.38 ，按表 5-5，Nu ? 0.683 ? 0.6871/3 ? Re1/3 ? 0.603? 629.91/3 ? 12.15 ，h ? Nu? / d ? 12.15 ? 0.0574 / 0.005 ? 139.5W / ? m 2 ? K ?，? t f ? 500 ?747.6 ? 500 ? 5.36 ? 495℃ 139.5 。9-48、已知：如图，一个双槽形大电流母线，H=100mm，S=30mm，W=40mm。 求：从一个槽体的内表面发出的辐射能穿过槽间间隙落到环境中的百分数。 解：只要研究其中半个图形发出的辐射能穿过上、下开孔处的百分数即可。由于上下的对称 性，只需研究穿过一个开孔处的百分数。作辅助线如图，辅助线的尺寸都注于其旁，显然：xa ,d ?122.07 ? 100 ? ?104.4 ? 107.7 ? 2 ? 30 100 ? ? 30 ? 40 ? ? 122.07 200? 0.166，xb,c ? d ?? 0.2397，xb,c ?100 ? 30 ? 104.4 ? 0.128 200 ，? xb,d ? xb,c ? d ? xb,c ? 0.2397 ? 0.128 ? 0.1117 ， xc , d ? 0 ， Aa ?b ?c xa ?b ?c ,d ? Aa xa ,d ? Ab xb ,d ? Ac xc ,d ，即xa ?b ? c ,d ?Aa xa ,d ? Ab xb ,d Aa ?b ? c?30 ? 0.166 ? 100 ? 0.1117 ? 10.1 ％ 30 ? 100 ? 30 。故向上、下开孔处辐射出去的百分数为 20.2％，由于左右对称，整个内表面发出而落到环境 中的百分数即为 20.2％。 9-49、已知：如图，两薄平板 A、B 被置于一绝热的空间内，并位于同一平面上，面积分别为AA 、 AB ，其 4 个表面的发射率分别为 ? 1 、 ? 2 、 ? 3 、 ? 4 。板 A、B 分别维持在恒定温度 T A及 TB 。 求：画出这一辐射换热系统的网络图，并列出 计算板 A、B 间净辐射换热量的表达式。 解：这一换热系统的网络图如下图：其中：R1 ?1 1 1 1 ? ?1 1? ?2 R3 ? R4 ? R5 ? R2 ? AA x A1,5 ， AA x A 2,5 ， AB xB 3,5 ， ?1 AA ， ? 2 AA ，R6 ?1 1? ?3 1? ?4 R7 ? R8 ? AB xB 4,5 ， ? 3 AB ， ? 4 AB 。??A、B 两板之间总的辐射换热量为? A ? BEbA ? EbB ?R ，1 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ? ? R ? R ? R ， RA R1 ? R3 R2 ? R4 ， RB R5 ? R7 R6 ? R8 ， 其中 ?因平板 A、B 位于同一平面上，故以上诸表达式中的角系数均为 1。9-50、已知：如图示为一箱式炉，炉顶为加热面，底面为冷面，四侧为绝热面。 求： （1）把四周绝热面作为一个表面处理，计算加热面的净辐射换热量及绝热面的温度； （2） 把侧面沿高度三等分，假设每一分区中的温度均匀，采用数值计 算方法计算热表面的净辐射换热量及三区中的温度； （3）把侧面 沿高度五等分，重复上述计算，并把侧面作为单区、三区及五区 的三种计算结果作一比较。 解： （1）把四周绝热面作为一个表面来处理时，辐射网络图如图 所示：R1 ?1 ? ?1 1? ?2 1 ? 0.8 1 ? 0.7 ? ? 2.778 R2 ? ? ? 4.762 2 ?1 A1 0.8 ? 0.3 ? 2 A2 0.7 ? 0.32 ， ，R3 ?1 1 1 1 ? ? 55.56 R5 ? R4 ? ? ? 13.89 2 2 A1 x1,2 0.3 ? 0.2 A2 x2,3 0.3 ? ?1 ? 0.2 ? ， ，1 1 1 1 1 ? ? ? ? ? 0.018 ? 0.036 ? 0.054 ? ? R R3 2 R4 55.56 2 ?13.89 ， R ? 18.52 ，1、2 表面间的净辐射换热量：5.67 ? ? 64 ? 4 4 ? Eb1 ? Eb 2 7348.3 ? 1451.5 ?? ? ? ? 226.3W ? R1 ? R ? R2 2.778 ? 18.52 ? 4.762 26.06 。Eb1 ? J1 J 2 ? Eb 2 ? ? 226.3 2 2 R1 R2 由 ，得 J1 ? 6719.6W / m ， J 2 ? 2529.4W / m ，J 3 ? ? x1,3 J1 A1 ? x2,3 J 2 A2 ? / A3 ? x3,1 J1 ? x3,2 J 2 ? 0.2 ? 6719.6 ? 2529.4 ? ? 1849.8W / m 2，Eb 3 ? J 3 ? 5.67 ?10?6 T34 ， T3 ? 425K ? 152℃ 。（2）如图所示：对顶面 1、底面 2 及侧面 3、4、5 分别列出有效辐射方程，据第二版习题 73 的结果有：? 5 ? ? 5 ? J1 ? ?1? 0T14 ? ?1 ? ?1 ? ? ? x1, j J j ? J 2 ? ? 2? 0T24 ? ?1 ? ? 2 ? ? ? x2, j J j ? ? j ?1 ?， ? j ?1 ?，表面 3、4、5 为重辐射面，即Eb1 ? J j 。对于重辐射角，其有效辐射等于投入辐射，则 xl ,3 Al / A3 ? x3,l ，故有：J 3 ? ? ? xl ,3 Al J l ? / A3，利用角系数的相对性，5J 3 ? ? x3,l J lj ?15，J 4 ? ? x4, j J jj ?1，J 5 ? ? x5, j J jj ?15。以上诸式的角系数均可采用代数方法算出，然后用计算机求解。 9-51、已知：如图，在直径为 D 的人造卫星外壳上涂了一层具有漫射性质的涂料，其光谱吸 收特性为 ? (? ) =0.6 (? ? 3 m)及 ? (? ) =0.3 (? ? 3 m)。当它位于地球的阴 面一侧时， 仅可得到来自地球的投入辐射 Ge =340W/m2， 且可以视为是平 行入射线。而位于地球的亮面一侧时，可同时收到来自太阳与地球的投 入辐射，且太阳的投入辐射 G t =1353 W/m2。地球辐射可视为 280K 下的 黑体辐射，人造卫星表面的温度总在 500K 以下。 求：位于阴面与亮面时，在稳态情形下的表面平均温度。 解： （1）位于阴面时，0~3 ?m 的辐射能占 280K 黑体辐射能份额：280 ? 3 ? 840? m ? KFb? 0~3? ? 0.00774％，故Fb?3~ ? ? ? 99.9923％，h ? ? 0.00774 ? 0.6 ? 99.9923 ? 0.3?％ ? 30.00％? T ? q ? ? D 2C0 ? ? ? q吸 ? 0.30 ? 340 ? 102.00W / m2 ，热平衡式为： 4 吸 ? 100 ? ，? D24102.00 ? T ? ? 4.4974 ? ? ? 4 4 ? 5.67 ? 100 ? ， T ? 100 4.4974 ? 145.6K 。（2）位于阳面时， 0 ~ 3? m 的辐射能占 5800K 黑体辐射能的份额：45800 ? 3 ? 17400? m ? K ， Fb? 0~3? ? 97.87％ ，故q吸 ? 102.01 ? ? 0.6 ? 0.9787 ? 0.30 ? 0.0213? ? 1353 ? 102.01 ? 803.15 ? 905.16W / m2 ，905.16 ? T ? ? T ? q吸 ? ? D C0 ? ? 39.91 ? ? ? ? 4 ? 5.67 ? 100 ? ， ? 100 ? 热平衡式为： 4 ，2? D244T ? 100 4 39.91 ? 251.3K （以上计算中认为宇宙空间是 0K 空间） 。9-52、已知：一正三角形截面的通道垂直于纸面方向为无限长。3 个表面中，表面 1、2 有均匀的辐射换热热流，而表面 3 有均匀壁温，表面反射率均为 ? 。 求： （1）写出确定 3 个表面有效辐射 J 1 、 J 2 、 J 3 的方程式； （2）写出确定表面 1、2 温度的方程式； （3）写出表面 3 净辐射换热热流的方程式。 解： （1）对已知壁温的表面 3，利用习题 8-50 的结果可得：J1 ? ?? 0T34 ? ?1 ? ? ? ? x3,1 J1 ? x3,2 J 2 ??x3,3? 0?，qi ?对已知辐射换热热流密度的表面 1 及 2，将Ebi ? J i ?1 ? ? i ? / ? i 的关系代入上式，得：? 1? ?i ? Ji ? ?i ? Ji ? q ? ? ?1 ? ? i ? ? xi , j J j ?i i ? j ? ，整理之，有J i ?1 ? ? i ? ? ?1 ? ? i ? qi ? ?1 ? ? i ? ? xi , j J j ? ?1 ? ? i ? xi , j J ij ?1? Ji ?，? 1 ? ? ? xi , j J j ? qi ? 1 ? xi , j ? j ?i ?，对表面 1、2， 以上诸式中，x1,1 ? x2,2 ? 0 ，? J1 ? q1 ? x1,2 J 2 ? x1,3 J 3 ， J 2 ? q2 ? x2,1 J1 ? x2,3 J 3 ，x1,2 ? x1,3 ? x3,2 ? 0.5 。（2）由 J 1 、 J 2 、 J 3 的联立方程解得 J 1 、 J 2 、 J 3 后，即可以由以下两式确定 T1 、 T2 ：? 0T14 ? J1 ?1? ??q1，? 0T24 ? J 2 ?q3 ?1? ??q2。（3）解出 J 3 后，可确定 q3 ， 气体辐射Eb 3 ? J 3 ?1 ? ? ? / ? 。9-53、已知：一炉子的炉膛可近似的看成为高度等于直径的圆柱体壳，直径为 1m，其内是由 二氧化碳、水蒸气和非吸收性气体组成的 1400K 的燃气，总压力为 105Pa。炉膛四周布置有 冷却水管，以保证炉膛四壁温度维持在 600K。燃气与炉壁间的对流换热略而不计。 求：冷却水应带走的热量。 解：按表 8-1， s ? 0.6d ，pH 2O s ? ? 0.1bar ?? 0.6m ? ? 0.06 ? bar ? m ? ， pCO2 s ? ? 0.2bar ?? 0.6m ? ? 0.12 ? bar ? m ? ，? ? T ? 1400K ，由图 8-39 得 ? H 2O ? 0.065 ， ? CO2 ? 0.10 ， CCO2 ? 1 ， CH 2O ? 1.06 ，由图 8-43 近似的查得 ?? ? 0.017 ，? ? ?? g ? ? H 2OCH 2O ? ? CO2 CCO2 ? ?? ? 0.065 ?1.06 ? 0.10 ?1 ? 0.017 ? 0.1519 。为计算? g ，按 Tw ? 600K 及下列两个 p ? s 之积查曲线：?T ? 600 pH 2O s ? w ? ? 0.06 ? ? 0.0257 ? bar ? m ? ?T ? 1400 ? ? ? 0.08 ， ? g? ， H 2O ?T ? 600 pCO2 s ? w ? ? 0.12 ? ? 0.0514 ? bar ? m ? ?T ? 1400 ? ? ? 0.082 。 g ? ? ， CO2?g ? C按式（8-32）? H 2O H 2O?? Tg ? ? ? ? Tw ?0.45? CCO2 ?? CO2? Tg ? ? ? ? Tw ?0.450.65? ??，按图 8-43 查得? 1400 ? ? g ? 1.06 ? 0.08 ? ? ? ? 600 ? ?? ? 0.004 ，于是有：? 1400 ? ? 1? 0.082 ? ? ? ? 600 ?0.65? 0.004? 0.1242 ? 0.1422 ? 0.004 ? 0.2624 。4 ? ? Tg ?4 ? Tw ? ? 4 4 q ? 5.67 ?? g ? ? ??g ? ? ? ? 5.67 ? ? 0.1519 ?14 ? 0.2624 ? 6 ? ? 100 ? ? ? ? 100 ? ? ? 按式（8-34） ：? 5.67 ? ? 5835 ? 340 ? ? 31.16kW / m 2 。? ? Aq ? ?? dl ? 2? r 2 ? q ? 3.1416 ? ?1?1 ? 2 ? 0.52 ? ? 31.16 ? 4.712 ? 31.16 ? 147kW 。9-54、已知：一燃气轮机的燃烧室可以近似的视为直径为 0.4m 的一根长管道。燃气压力为 105Pa，温度为 1100℃；燃烧室壁温为 500℃。CO2 及水蒸气的摩尔分数各为 0.15，燃烧室壁 温可近似的作为黑体处理。 求：燃烧室与燃气间的辐射换热量。p s ? ? 0.15bar ?? 0.36m ? ? 0.054 ? bar ? m ? ， 解： s ? 0.9d ? 0.9 ? 0.4 ? 0.36m ， H 2O pCO2 s ? ? 0.15bar ?? 0.36m ? ? 0.054 ? bar ? m ? ， Tg ? 1100 ? 273 ? 1373K 。查图 8-39 得? ? ? H O ? 0.063 ，由图 8-41 得 ? CO ? 0.079 ， CCO ? 1.0 ， CH O ? 1.1 ，2 22 2? ? ?? ? 0.008 ，?? g ? ? H 2OCH 2O ? ? CO2 CCO2 ? ?? ? 0.063 ?1.1 ? 0.079 ?1 ? 0.008 ? 0.1403 。?T ? ps ? 0.054 ? bar ? m ? ? w ? ? 0.0304 ? bar ? m ? ?T ? ? g? 按 Tw ? 773K 及 得：?? ?? H 2O T , p w H 2O s Tw /Tg??? 0.079?? ? ，? CO2 T , p s T /T w CO2 w g??? 0.08，? ?? ?T? 0.005w，? 1373 ? ?? g ? 1.1? 0.079 ? ? ? ? 773 ?0.45? 1373 ? ? 1? 0.08 ? ? ? ? 773 ?0.65? 0.005? 1.1? 0..1162 ? 0.005 ? 0.2237 ，故单位面积上辐射换热量q ? 5.67 ? ? 0. ? 0.2237 ? 7.734 ? ? 23.7kW/m 2。9-55、已知：平均温度为 550℃的燃气在内径为 200mm 的长圆管中流过，总压力为 105Pa，其 中含有 13％的 CO2 及 11％的水蒸气，其余为非吸收性气体。管子内壁平均温度为 150℃，可 视为黑体。 求：混合气体与单位长度管壁之间的辐射换热量。设气体的流速为 10m/s，确定此时对流换热 量与辐射换热量的相对大小。 解： （1）对流计算：? ? 0.0699W / ? m ? K ? ，? ? 84.96 ?10?6 ， Pr ? 0.625 ，Re ?ud??10 ? 0.2 ?106 ? 23540 Pr ? 0.68 84.96 ， w ，采用式（5-57） ：0.25? 0.625 ? Nu ? 0.021?
? 0.625?0.43 ? ? ? ? 0.68 ?? 52.8 h ? 52.8 ? 0.0699 ? 18.45W/ ? m2 ? K ? 0.2 ,?l ? ? dh?t ? 3.1416 ? 0.2 ?18.45 ? 350 ? 4060W / m（2）辐射计算：Tg ? 823K ， Tw ? 423K ，pH 2O s ? 0.11? 0.9 ? 0.2 ? 0.0198 ? bar ? m ? ， pCO2 s ? 0.13 ? 0.9 ? 0.2 ? 0.0234 ? bar ? m ? ，查图得：? ? ? H O =0.057， ? CO =0.072， CCO =1.0， C H O =1.05， ?? =0.000，2 22 2? ? ?? g ? ? H 2OCH 2O ? ? CO2 CCO2 ? ?? ? 0.057 ?1.05 ? 0.072 ?1 ? 0.000 ? 0.1319 。?T ? 423 pH 2O s ? w ? ? 0.0198 ? ? 0.0102 ? bar ? m ? ?T ? 823 g ? ? ，?T ? 423 pCO2 s ? w ? ? 0.0234 ? ? 0.0120 ? bar ? m ? ?T ? 823 ? g? ，? ?? ?Tw =0.000， ? ? 按 Tw ? 423K 及上述 ps 之值查得 H 2O =0.056， CO2 =0.051，? ??? g ? C? H 2O H 2O?? Tg ? ? ? ? Tw ?0.45? CCO2 ?0.45? CO2? Tg ? ? ? ? Tw ?0.65? ??，0.65? g ? 1.05 ? 0.056 ? ?? 823 ? ? 823 ? ? ? 1? 0.051? ? ? ? 423 ? ? 423 ? ? 1.05 ? 0.0756 ? 0.0786 ? 0.000 ? 0.158 。? 0.000故? l ? ? d ? 5.67 ? ? 0.1319 ? 8.234 ? 0.158 ? 4.234 ?? 3.1416 ? 0.2 ? 5.67 ? ? 605.1 ? 50.58? ? 1976W / m 。4060 ? 2.05 对流换热量是辐射换热量的 1976 倍。9-56、已知：一电站锅炉，炉膛容积 V ? 1200m ，炉墙面积 A ? 1264m 。燃烧产物中水 蒸气的体积分数（容积分数）为 0.121，二氧化碳的体积分数为 0.124，燃烧产物的平均温度3 2为 1100℃，炉内压力为 9.733 ? 10 Pa 。 求：炉膛内烟气对包壁的平均辐射的发射率。 解：采用第二版式（6-54）来计算：4s ? 3.6V 2 ? 730 ? 3.6 ? ? 3.42 m PRO2 ? (0.121 ? 0.124 ) ? ? 0.238bar A
， ，代入第二版式（6-55）得：? 0.78 ? 1.6 ? 0.121 ? ? 1373 ? ?1 k ?? ? 0.1? ? ?1 ? 0.37 ? ? ? 0.245 ? 0.117 (bar ? m) ? ? 1000 ? ? 1.02 ? 0.238 ? 3.42 ? ? ?0.117?3.42?0.972 ?0.3893 ? ? 1? e ? 1? e ? 0.322 ； 如按式（8-31）查图，则 ? ? 0.317 ，两者符合较好。说明：由于黑度图线查取时的误差，习题 55-58 答案都是近视值，应允许适当范围的波动。 综合分析 9-57、 已知： 如图， 一排平行布置的圆柱状电加热元件用来使炉墙的一个表面维持在 500K，T ? 450 K 的流体冷却， h ? 200W /(m ? K ) 。炉 该墙的外侧面绝热良好，而内侧受温度 f 子的另一侧墙壁维持在温度 300K。该加热元件及两个墙表面均可作为黑体。 求：加热元件表面的工作温度。 解：2对外侧绝热的表面作平衡分析，稳态时有： qch ? q hc ? qconv ，q ch ：加热元件与热表面间的换热；q hc ：热表面与冷表面间辐射换热； q conv ：对流换热。4 4 4 4 qconv ? qch ? q hc ，于是有： h(Twh ? T f ) ? Ac xch (Te ? Twh )? 0 ? xhc (Twh ? Twc )? 0 ，2 d ?d ? ? ?d ? ? xhc ? 1 ? arccos? ? ? ?1 ? ? ? ? s ?s? ? ?s? ? ? ?2 = 1 ? 0.4 arccos0.4 ? (1 ? 0.4 ) 1 2122 10 ? 10 ? ? ? 10 ? ? ? 1 ? arccos? ? ? ?1 ? ? ? ? 25 ? 25 ? ? ? 25 ? ? ? ?12? 1 ? 0.4 ? 1.1593 ? 0.9165 ? 0.5472 。xch ? 1 ? xhc ? 1 ? 0.5472 ? 0.4528 ，? Te4 ?500 4 ? 0. ? 300 4 ) 200 ? (500 ? 450 ) ? 0. ? 10 ?8 ? 0. ? 50 ? 625 ? 0. ? 81) ? 8 ? 10 8 ? ? ? ? 5.67 ? 0.5472 ? 10 0.5472 ? ? 8 ? 10 ? ?1592 .3 ? 3223 .08? ? 4815 .4 ? 10 8 K 4 。Te ? 4.815 .4 ? 10 8 ? 833 K 。为维持 Twh ，Twc 及 f 、h 不变，改变 s 时对 Te 有什么影响？ s ? 、Te ? ； s ? 、Te ? 。 9-58、已知：一燃烧试验设备的壁面上安置了一块圆形的耐热玻璃，直径为 5cm，穿T透比 r=0.9，发射率 ? ? 0.3 ，反射比 ? ? 0 。环境温度为 20℃。玻璃温度是均匀的，其表面 与壁面齐平，外表面的对流换热表面传热系数为 9.6 W /(m ? K ) 。燃烧温度为 1000k。 求：玻璃的温度及散失到环境中的热量。 解： 当玻璃处于稳态换热时， 可以认为玻璃与炉膛间辐射换热中玻璃吸收的部分 能量=外表面的自然对流换热+与环境间的辐射换热。 于是有：2? ? 4 ? T ? 4 ?? ?? T ? 4 ? ? ? 4 0.1?5.67 ? 0.3 ? ?10 ? ? ? ? ? ? 5.67 ? 0.3 ? ?? ? ? 0.93 ? ? 9.6(T ? 293) ? 100 ? ? ? ? ? ?? 100 ? ? ? ?? ? ? ? ，? T ? T ? 483 .2 ? 0.1949 ? ? ? 100 ? ，解得： t ? 148.58 ℃， 由此得：散热量4? ? 5.67 ? 0.3 ? 4.215 4 ? 2.93 3 ? 9.6(148 .5 ? 20) ?????3.1416 ? 0.05 2 ? 3.23W 4 。d ? 0.35m9-59、已知：一种利用半导体材料直接进行发电的原理如图所示，位于中心的陶瓷管 受内部燃气加热维持表面温度为 1950K，半导体材料制成 0 的圆管，其外用导热 性能极好的金属层围住，金属层外用 293K 的冷却水予以冷却。陶瓷管与半导体表面之间为d l ? 25mm ， ? ? 陶瓷管表面为漫灰体， ? 0.95 ； 半导体材料亦可视为漫灰体， ? 0.45 。 半导体材料输出的电功率是其所吸收的辐射能中 ? ? 0.6 ~ 2.5?m 范围内的辐射能的 10%。真空。 沿直径方向可视为无限长。 求：单位长度设备所能输出的电功率。解：近视认为陶瓷外表面温度即为燃气温度，半导体表面温度即为冷却水温度。则内??管表面与半导体表面之间形成两平行的换热系统。 上的换热量为：AL ( E b1 ? E bo ) 1?l?Al A0? 1 ? ? ? 1? ?? ? ? 0 ? ，单位外表面积? 1 ? ? 1 r1 ? 1 ? ? 1? ? ? ?? ? ? ? ? 1? ? ?l ? l r0 ? 0 ? 0 ? ? 0.07143 ? 5.67 ? (144590 ? 73.7) ? ? 51348 .6 ? 51.35kW / m 2 1.0526 ? 0.08730 。 T ~ Tl ，?外表面的辐射换热量实际上等于所吸收的内表面的辐射换热量。 由于 0 1 ? r1 r0功率??AL / A0 ( E b1 ? E b 0 )?r1 / r0 ( E b1 ? E b 0 )?25 / 350 ? 5.67 ? (19 .5 4 ? 2.93 4 ) 1 25 ? 1 ? ? ? 1? ? 0.95 350 ? 0.45 ?P ? ?q( Fb ( 0~ 2.5 ?m ) ? Fb ( 0~ 0.6 ?m ) )。Fb ( 0? 2.5 ?m) ? 0.6079 ?Fb ( 0?0.6 ?m)Fb ( 0? 2.5 ?m )63.41 ? 60.79 ? 0.75 ? 0.6079 ? 0.0098 ? 61.77 200 %； 0.214 ? 0.0916 ? 0.000916 ? ? 0.70 ? 0.000916 ? 0.001499 ? 0. %； ? Fb ( 0 ? 0.6 ?m ) =0.6177 ? 0..6%。2? ? ? 0.1 ? 51.35 ? 0.616 ? 3.16 kW / m 2 。单位长度外表面面积 A0 ? 1 ? 0.35 ? 3.1416 ? 1.0996 m / m ，?单位长度上功率为： 3.16 ? 1.0996 ? 3.47kW / m 。2 9-60、 已知： 在一个刮风的日子里， 太阳投射到一幢大楼的平屋顶上的辐射能为 980W / m ，屋顶与温度为 25℃的气流间的对流换热的表面传热系数为 25W /(m ? K ) 。天空可以看着 为-10℃的黑体。屋顶材料对太阳能的吸收比为 0.6，自身发射率为 0.2。 求：屋顶表面在稳态下的温度。 解：稳态下屋顶所吸收的太阳能等于其向环境的字让对流及辐射换热量，2?? T ? 4 ? 4 0.6 ? 980 ? 25 ? (T ? 298 ) ? 0.2 ? 5.67 ? ?? ? ? 2.33 ? ?? 100 ? ?, ? ? 即：? T ? 25T ? 8071 .4 ? 1.134 ? ? ? ? 100 ? ，解得： T ? 318.2K 。 由此得：9-61、 已知： 煤粉炉炉膛中的水冷壁管常因其表面结渣儿使传热过程受到消弱。 为估计结渣、 结灰的影响采用以下简化的模型：外径为 d 1 ? 50 mm 的水冷壁管内部发生流动沸腾过程，2 饱和水温为 600 K 。管外受 T? ? 1500 K 的烟气对流换热， h ? 100W /(m ? K ) 。火焰对4水冷壁管的辐射可以等效的看成为来自 T? ? 1500 K 的大空间的辐射。水冷壁管发射率? r ? 0.8 。 （1）管外干净无灰渣； （2）管外结了一层均匀灰渣，厚 ? ? 5mm ，其导热系数 W 为 1 /(m ? K ) ,灰渣表面发射率 ? d ? 0.9 ，其余条件不变。求：上表面两种情况下单位管子上水冷壁管从炉膛得到的热量。 解：管内沸腾换热十分强烈，可近视地认为TWF ? T f ? 600 K 。（1） 无灰垢时，单位长度管子上的换热量为： ? l ? ? lconv ? ? lrad4 ? lconv ? Al ? h ? (T? ? Tl ) ， ? lrad ? Al ? 0 ? r (T? ? Tl 4 ) ，取 Tl ? 600 K ，则有：? lconv ? l 3.14 ? 0.05 ? 100 ? (1500 ? 600 ) ? 14.13kW / m ，? lrad ? l 3.14 ? 0.05 ? 0.8 ? 5.67 ? (15 4 ? 6 4 ) ? 35.13kW / m ，? l ? ? lconv ? ? lrad ? 14.13 ? 35.13 ? 49.26 kW / m 。（2） 表面结灰垢时，灰垢层热阻：RA ?ln d d / d 0 ln 60 / 50 0.1823 ? ? ? 0.02903 2?? d 2 ? 3.14 ? 1 6.28 ，1 1 1 ? ? ? 0. ? 39.03 54.73 l con ? Al hrad 对流辐射环节总热阻： ， 结灰垢后的计算关键是要找出灰垢表面温度 T d ，它应满足一下关系式：?R ? A hTd ? 600 1500 ? Td ? ln d d / d 0 1 3 2 2 Al hcon ? Al hrad ，其中 hrad ? ? d ? 0 (T? ? T? Td ? T? T? ? Td3 ) ， 2?? d 取 Td ? 1300 K 计算之，Td ? 1300 K ：hrad ? 5.103 ? 10 ?2 ? (3375 ? 225 ? 13 ? 15 ? 169 ? 13 2 ) ? 563W /(m 2 ? K ) .? LCOB ?1300 ? 600 ? 24113W / m 0.02903 ，? l c o?rna d? 3.14 ? 0.06 ? (100 ? 563) ? 200 ? 2498 .18W / m又取 Td ? 1305 K ，hrad ? 5.103 ? 10 ?2 ? (3375 ? 225 ? 13.05 ? 15 ? 169 ? 13.05 2 ) ? 565 .8W /(m 2 ? K ).1305 ? 600 ? 24285W / m 0.02903 ， ? lcon?rad ? 3.14 ? 0.06 ? (100 ? 565 .8) ? 185 ? 24461W / m 两者的偏差已小于 1%，取其平均值得结灰垢后的传热量为 24.4kW / m 。 ? LCOB ?9-62、已知：一种测定高温下固体材料导热系数的示意性装置如图所示，厚为 ? 的方形 试件（边长为 b）被置于一大加热炉的炉底，其侧边绝热良好，顶面受高温炉的辐射加热， 底面被温度为 Tc 的冷却水冷却，且冷却水与地面间的换热相当强烈。试件顶面的发射率为 ?， 表面温度 T s 用光学高温测定。炉壁温度均匀，且为 Tw 。 测定在稳态下进行。 求： （1）导出试件平均导热系数计算式（设导热系数与温度 呈线性关系） ： （2）对于 Tw ? 1400 K 、Ts ? 1000 K 、Tc ? 300 K ，? s ? 0.85 ， ? ? 0.015 m 的情形，计算导热系数的值。解： （1）在稳态工况下，试件顶面与炉膛的辐射换热量等 于通过试件的导热量，且试件两表面温度分别为 T S 和 Tc ， 故有：4 ?? 0 (Tw ? Ts4 ) ?(t s ? t c )??，即???? 0 (T ? T )4 w 4 sts ? tc。0.85 ? 5.67 ? (14 4 ? 10 4 ) ? 0.0105 ?? ? 2.93W /(m 2 ? K ) 1000 ? 300 （2） 。9-63、已知：如图，1、2 两表面在垂直于纸面方向上为无限长。为了求得 x12 ，有一 个学生接了一个平行四边形并作出了假象表面 1 、 2 。他认为，由于表面 1 发出的辐射能1\ 2 \ 。 1\ 2 \ 可立 在到达表面 2 之前先要经过假象面 1 ， 因而有 12 即查表得出。 求：你是否同意这种看法，阐述你的理由，并用具体的例子说 明之。 解：这种方法是不正确的，不能对假象表面随意地赋予具有角 系数计算时所嘉定的那些表面特性。举例极速啊你如下： 设表面①、②宽度均为 1，其间垂直距离为 2。如图所示。、、、x ?xx则对角线 bd ? 按交叉线法：2 2 ? 2 2 ? 8 ? 2 2 ，非对角线 ad ? bc ? 12 ? 2 2 ? 5 。ac ? bd ? 2bc 2 ? 2 2 ? 2 5 ? ? 0.1782 2ab 2 ，， ? ? 1.107 弧度， cos? ? 0.4472 。x12 ?sin ? ?2 5? 0.8944如果按学生提出的方法则有： 可见两者是不同的，差 32.5%。 小论文题目x12 ?2 ? 2 ? 1.7889 ? 2 ? 0.236 2 ? 0.8944 。9-64、已知：如右图，8 个表面组成封闭腔。表面1 4002 5003 4004 7005 8006 70078T/Kq0 0.6 0.6 0.6 0.2 角系数 0.2 0.20?X i, j5 0.20 0.42 0.20 0 0 0 6 0.05 0.20 0.42 0 0 0 7 0.29 0.09 0.04 0.29 0.09 0.04 8 0.04 0.09 0.29 0.04 0.09 0.29j ?12 0 0 0 0.20 0.42 0.203 0 0 0 0.05 0.20 0.424 0.42 0.20 0.05 0 0 0i ?12 3 4 5 60 0 0 0.42 0.20 0.057 80.29 0.040.09 0.090.04 0.290.29 0.040.09 0.090.04 0.290 0.160.16 0求： 编写一个能求解 N(N ? 8)个表面组成的封闭孔腔内辐射换热的计算机程序， 要求程序能同 时处理已知壁温及辐射换热量的两类表面，同时输： （1）各个表面的有效辐射； （2）已知温 度表面的辐射换热热流密度； （3）已知辐射换热热流密度表面的温度。并利用上述程序求解 上面换热问题。 解：此题取材于 Iternational Journal of MechanicalEngineeringEducation,vol.ll,No.2,pp.113-120,1983,可参阅。 9-65、已知：如定义空间任意两个表面 1、2 间的辐射换热量为：表面 1 的自身辐射最终为表 面 2 所吸收的值减去表面 2 的自身辐射最终被表面 1 所吸收的值 （包括 直接辐射的吸收及经历各次反射后的吸收） 。两表面在垂直于纸面的方 向上为无限长，表面 1、2 的 T1 、 T2 以及 ? 1 、 ? 2 为已知，表面 3 为 0K 下的黑体。 求：导出如图所示的表面 1、2（平、凸表面）间的辐射换热计算式。 解：如下图所示：由于 A1 及 A2 均不是黑体，因而各自发出的自身辐射要经历无穷多次吸收与反射才被吸 收完，以表面 1 来分析可以列出下列吸收―反射的过程。 次数 1 辐射 吸收（表面 2）?1Eb1 A1 x1,2 （自身辐射）? 2 ? ?1 Eb1 A1 x1,2 ?x2?? E1b1 1 1,2Ax? ?1 ? ? ??1 ? ? ? x2 11,2 2,1（反射辐射） 所以表面 1 的自身辐射被表面 2 吸收的部分为：? 2 ?? ?1 Eb1 A1 x1,2 ? ?1 ? ? 2 ??1 ? ?1 ? x1,2 x2,1 ? ? ??1?2 ? ? 2?1 Eb1 A1 x1,2 ? ? 2?1 Eb1 A1 x1,2 ?1 ? ? 2 ??1 ? ?1 ? x1,2 x2,12 2 ? ? 2?1 Eb1 A1 x1,2 ?1 ? ? 2 ? ?1 ? ?1 ? x1,2 x2,1 ? ...... 2 2 2 2 2 2 ? ? 2?1 Eb1 A1 x1,2 ?1 ? ?1 ? ? 2 ??1 ? ?1 ? x1,2 x2， ? ?1 ? ? 2 ? ?1 ? ?1 ? x1,2 x2,1 ? ......? 1 ? ? ? 2?1 Eb1 A1 x1,2 ? 。 1 ? ?1 ? ? 2 ??1 ? ?1 ? x1,2 x2,1同理可导出表面 2 发出的自身辐射被表面 1 所吸收的部分为：? 2?1 ?? 2?1 Eb 2 A2 x2,1 1 ? ?1 ? ? 2 ??1 ? ?1 ? x1,2 x2,1 。按本题给出的定义，1、2 两表面间的净辐射换热量为：? 2?1 A1 x1,2 ? Eb1 ? Eb 2 ? ? 1 ? ?1 ? ? 2 ??1 ? ?1 ? x1,2 x2.1 1 ?1? 2A1 x1,2 ? Eb1 ? Eb 2 ? ?1 ?? 1 ? 2 A ? ? ? 1? ? ? 1? x1,2 1 A2 ? ?1 ? ? ? 2 ? 。?1,2 ? ?1?2 ? ? 2?1 ?9-66 、已知：如图所示的三表面系统，文献 ?12?（White F M. Heart and mass transfer. Reading： Addison-Wesley Publishing Company，1989，p595）认为，因为表面 2 自己可以看到自己，因 而 不 能 用 网 络 来 计 算 3 个 表 面 间 的 辐 射 换 热 。T1 ? 573 K , ? 1 ? 0.6 , T2 ? 293 K , ? 2 ? 0.58 ; T3 ? 373 K , ? 3 ? 0.6 .求：问你是否同意文献 ?12? 的观点，并计算各表面的净辐射换热量 ? 1 、 ? 2 和 ? 3 。 解：R3 ? 12 / 4 ? 3 ，由查图得 x13 ? 0.343 ， x12 ? 1 ? x13 ? 1 ? 0.343 ? 0657 ，x31 ? x13A1 16 ? 0.343 ? ? 0. ， x32 ? 1 ? 0.0678 ? 0932 ，L ? 5 2 ? 12 2 ? 13 xm ? 0.13m ，A2 ? ? (r1 ? r2 ) L ? 3.14 ? (0.04 ? 0.09) ? 0.13 ? 0.0531m 2 ，2 ?2 A1 ? 0.785 ? 0.08 2 ? 5.024 ? 10 ?3 ； A3 ? 0.785 ? 0.18 ? 2.543 ? 10 。R1 ? R2 ?1 ? ?1 1 ? 0.6 0.4 ? ? ? 132 .696 m 2 ? 132 .7m 2 ?3 ? 1 A1 0.6 ? 5.024 ? 10 0.6 ? 5.024 ? 10 ?3 ， 1? ?3 1? ?2 1 ? 0.58 1 ? 0.6 ? ? 13.64 m 2 R3 ? ? ? 36.25m 2 ?2 ? 2 A2 0.58 ? 0.0531 ? 3 A3 0.6 ? 2.543 ? 10 ， ，R12 ?1 1 1 ? ? ? 42.2m 2 4 ?2 A2 x12 A3 x32 2.543 ? 10 ? 0.932 ， E b1 ? 5.67 ? 5.73 ? 6112 .3 ，E b 2 ? 5.67 ? 2.93 4 ? 417 .9 ， E b3 ? 5.67 ? 3.73 4 ? 1097 .5 。采用网络法：? E b1 ? J 1 J 2 ? J 1 J 3 ? J 1 6112 .3 ? J 1 J 2 ? J 1 J 3 ? J 1 ? ? ?0? ? ? ?0 ? R1 R12 R23 132 .7 303 .0 580 .3 ? ? Eb2 ? J 2 J 1 ? J 2 J 3 ? J 2 417 .9 ? J 1 J 1 ? J 2 J 3 ? J 2 ? ? ? ?0? ? ? ?0 ? R1 R12 R23 13.64 303 .0 42.2 ? ? E b3 ? J 3 J 1 ? J 3 J 2 ? J 3 1097 .5 ? J 1 J 2 ? J 1 J 3 ? J 1 ? ? ?0? ? ? ?0 ? ? R3 R13 R23 26.25 580 .3 42.2 ? 417 .9 ? 677 .2 ?2 ? ? ?19.01W 13.64 由此解得： J 1 ? 3984 .5 , ?1 ? 16.03W ; J 2 ? 677 .2 , ; J 3 ? 1019 .0 , ? 3 ? 2.99W 。说明：无论表面是否可以“看见” ，网络法均可适用。 9-67、已知：在文献 ?16? K 昂 H J、Tao W Q. Discussion on the network method for calculating radiant interchange within an enclosure. ? Thermal science, );130-135 中对于由三个表 面组成的辐射换热网络图引入电工学中的 ? ? Y 转 换，如图所示。Y 接法中的 3 个等效辐射热阻按下式 计算：R12 R13 R21 R23 R2e ? R12 ? R23 ? R13 , R12 ? R23 ? R13 , R13 R23 R3 e ? R12 ? R23 ? R13 ，其中 R12 等为空间热阻。获 R1e ?得 R1E 、 R2 e 、 R3e 后可按基尔霍夫定律确定 0 点的 J 0 ，然后按任一表面的净辐射换热量便 可求解，如 ? 1 为 求：利用这一变换方法计算习题 8-65 中的问题，并比较计算结果。 解：答案同上。 8-68、已知：为分析遮热罩层数对提高温度准 确度的影响， 试考虑如图所示的简化模型。 为方便于 比较， 除增加了第二层遮热罩外， 其余条件均与立体 8-10 相同，即?1 ?E b1 ? J 0 R1 ? R1a 。t f ? 1000 ℃，t w ? 600 ℃，热电偶及遮热罩表面发射率 ? ? 0.3 ，烟气与热电偶及遮热罩表面间的表面传热系数h ? 116W /(m 2 ? K ) 。求： （1）确定 s / d 1 之值，在这一数值下热电偶发射的辐射能最多只有 5%会穿过遮热 罩的端口而落到烟道壁面上。 (2)设 d 1 ? 30 mm 、 d 2 ? 50 mm ，遮热罩壁厚在分析中略而不计，计算采用双层 遮热罩的测温误差。 解： （1）把热电偶到管子端口的辐射简化成微元面积 dA1 与盘 A2 之间的辐射换热，x dA1 A2 ?按八章一节中的公式有：?A2cos? 1 cos? 2 dA2?r 2，对所研究的情形 ? 1 ? ? 2 ，dA2 ? 2?dx ， x 为 A2 面积上离开原点（圆心）的径向距离，据 r ? x 2 ? S 2 ， ? /2 S 2 S 2 xdx D2 cos? ? ? x dA1 A2 ? ? x ? 0 ( x 2 ? S 2 ) 2 ，积分得出： dAA A2 4S 2 ? D 2 ,或 x2 ? S 2 ， (D / S ) 2 (D / S ) 2 x dAA A2 ? ? 0.05 4 ? ( D / S ) 2 ,要求? x dA1 A2 ? 5 %，可得出 4 ? ( D / S ) 2 ，( D / S ) 2 ? 4 ? 0.05 ? 0.05( D / S ) 2 , ( D / S ) 2 ? 0.2 / 0.95 , D / S ? 0.459 ,即 S / D ? 2.18 。（3） 采用双层遮热罩时应有以下热量传递关系式： 烟气以对流方式给第一层遮热罩的热量：? 1 ? 2?d1 Lh(T f ? T2 ) ,1 f 2 。 单位长度上为： 11 第一层遮热罩与第二层遮热罩之间的辐射换热：? ? 2?d h(T ? T )? 1 ? ? ? 1? ?? ? ?2 ?2 ? 3 ? ，稳态时 ?11 ? ?12 。 ? ? 2?d 2 h(T f ? T3 ) 。 第二层遮热罩与烟气间的对流换热： 13 1 ? A2 A3 1 ? d1 d2第三层遮热罩与烟气间的辐射换热： ? 14 ? ?d 2? 0 (T3 ? Tw )? ? ?d 2 ?? 0 (T3 ? Tw ) 。4 4 4 4? 12 ??d 1 ( E b 2 ? E b 3 )? 1 ? ? ? 1? ?? ? ? 3 ???d 1? 0 (T24 ? T34 )稳态时 ? 12 ? ? 13 ? ? 14 。 由以上两个关系式解出 T3 、 T 2 ，然后再对热电偶写出以下等式：h(T f ? T1 ) ? ?? 0 (T14 ? T24 ) ,由此解出 T1―――――――（3）2?d 1 h(T f ? T2 ) ?所求解方程组如下：?d 1? 0 (T24 ? T34 )1?24 2 4 3?d1 d2? 1 ? ? ? 1? ?? ? ? 3 ?―――――――（1）2?d 2 h(T f ? T3 ) ??d 1? 0 (T ? T )? d ? 1 1 ? 1 ? ? 1? ? ? 2 d2 ? ?3 ? ?? ?d 2 ? 3? 0 (T34 ? Tw4 )―――――――（2）4 2 4 3 ?85.67 (T ? T ) ? 10 1 30 ? 1 ? ? ? 1? ? 0.3 50 ? 0.3 ? ， 第（1）式化为： ?? T ? 4 ? T ? 4 ? 5.67 ?? 2 ? ? ? 3 ? ? ? 100 ? ? ?? 100 ? ?? T2 ? 4 ? T3 ? 4 ? ? ? ? ? ?? 232 ? (1273 ? T2 ) ? ? 1.198 ?? ? ? ? ?? 3.333 ? 1.40 ? 100 ? ? , ?? 100 ? ? ? 2 ? 116 ? (1273 ? T2 ) ??? T2 ? 4 ? T3 ? 4 ? 232 ? (1273 ? T2 ) ? 1.198 ?? ? ? ? ?? ? 100 ? ? 。 ?? 100 ? ? ?第（2）式化为：2 ? 116 ? (1273 ? T3 ) ?30 / 50 ? 5.67 (T24 ? T34 ) ? 10 ?8 ? 0.3 ? 5.67 ? 10 ?8 (T34 ? 873 4 ) 1 30 ? 1 ? ? ? 1? ? 0.3 50 ? 0.3 ? ，4 2 4 3232 ? (1273 ? T3 ) ??? T2 ? 4 ? T3 ? 4 ? 3.402 (T ? T ) ?? ? ? ? ?? ? 100 ? ? ?? 100 ? ? ? 4.733?? T3 ? 4 ? ? 1.701 ? ?? ? ? 8.73 4 ? ?? 100 ? ?, ? ??? T2 ?4 ? T3 ?4 ? ?? T3 ?4 ? 4 232 ? (1273 ? T3 ) ? 0.7188 ? ?? ? ?? ? ? ? 1.701 ? ?? ? ? 8.73 ? ?? 100 ? ? 100 ? ? ?? 100 ? ?。 ? ? ? ?则组方程组如下：? ?? T2 ? 4 ? T3 ? 4 ? ?232 ? (1273 ? T2 ) ? 1.198 ?? ? ?? ? ? ? ?? 100 ? ? 100 ? ? ? ? ? ? ?? T ? 4 ? T ? 4 ? ?? T ? 4 ? ? 232 ? (1273 ? T3 ) ? 0.7188 ? ?? 2 ? ? ? 3 ? ? ? 1.701 ? ?? 3 ? ? 8.734 ? ? ? ?? 100 ? ? 100 ? ? ?? 100 ? ? ? ? ? ? ?由试凑法解之得： T2 ? 1249 K 、 T3 ? 1185 K ，对（1）式有： 对流： 232 ? (1273 ? 1249 ) ? 232 ? 24 ? 5568 ， 辐射： 1.198 ? (12.49 ? 11.85 ) ? 1.198 ? (24336 ? 19718 ) ? 1.198 ? 4618 ? 5532 .4 ，4 45568 ? 1. .4 。对式（2）有： 左侧： 232 ? (1273 ? 1185 ) ? 0.7188 ? (24336 ? 19718 ) ? 20416 ? 3319 .4 ? 23735 .4右侧： 1.701 ? (11.85 ? 8.73 ) ? 1.701 ? (19718 ? 5808 ) ? 1.701 ? 13901 ? 23660 .94 423735 .4 ? 1. .9 。 据 T2 ? 1249 K ，由式（3）决定 T1 :?? T1 ? 4 ? ?? T1 ? 4 ? 4 116 ? (1273 ? T1 ) ? 0.3 ? 5.67 ? ?? ? ? 12.49 ? ? 1.701 ? ?? ? ? 24336 ? ?? 100 ? ? ?? 100 ? ?, ? ? ? ?由迭代法解得： T1 ? 1260 K ,其时：左 ? 116 ? (1273 ? 1260 ) ? 116 ? 13 ? 1508W , 右 ? 1.701 ? 12.60 ? 24336 ? 1.701 ? ?25205 ? 24336 ? ? 1477 .7 ，4??1508 ? 1.02 1477 .7 。 ?T1 ? 1260 K ， t1 ? 1260 ? 272 ? 987 ℃， 1000 ? 987 13 ?
=1.3%。已经相当准确了哦。 相对偏差
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