判断瑕积分计算∫dx/(x½·lnx)(x属于0,1)的收敛性

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-06-29 06:04 标签： 重瑕积分
判断收敛性：e^(-x)lnxdx(从0到正无穷) 感谢！！！急！！！_百度知道
判断收敛性：e^(-x)lnxdx(从0到正无穷) 感谢！！！急！！！
故瑕积分（从0到1）e^(－x)lnxdx收敛，e^(－x)lnx等价于lnx，由lim lnx/e^(x&#47，1）上的瑕积分收敛，而无穷积分（从1到无穷）e^(－x/2)dx收敛，故无穷积分（从1到无穷）e^－x)lnxdx收敛当x趋于0时，而lnx在（0;2)=0，知道当x充分大时有e^(－x)lnx&e^(－x/2)。当x趋于无穷时
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积分(0,1)lnx dx 怎么算?=xlnx|(1,0)-x|(1,0)这里xlnx代入0的时候得多少?无穷小乘无穷大,没办法算出呢?~
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∫(0,1)lnx dx 是一个瑕积分,其中x=0是瑕点.应该取x->0的极限来计算.∫(0,1)lnx dx=lim【a->0】xlnx|(1,a)-x|(1,a)而lim【a->0】xlnx = lnx / (1/x) = (1/x) / -(1/x^2) = -x = 0因此∫(0,1)lnx dx=lim【a->0】xlnx|(1,a)-x|(1,a) = 0-0-(1-0) = -1所以该瑕积分收敛,值为1
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高等数学瑕积分：∫(0,1)lnx/(1-x)dx
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2-y³&#47解：∫(0,1)lnx/(1-x)dx=
令y=1-x;3-……故ln(1-y)=-y-y²&#47，则dx=-dy∫(1,0)ln(1-y)/y*(-dy)=∫(0,1)ln(1-y)/y*dy考虑用级数法;3²+1&#47，由于ln(1+u)=u-u²/3-……ln(1-y)/2+u³/y=-1-y/2-y²/3-y³/4-……于是原积分=∫(0,1)ln(1-y)/y*dy=-∫(0,1)(1+y/2+y²/3+y³/4²+……)=-π²1²+1/2²+1/4+……)dy=-(1&#47
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∫In(x+1)/1+x² dx积分区间[0,1]
∫In(x+1)/1+x² dx积分区间[0,1]这是求定积分的
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hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=b5c9ac6cc88424f8cceff6/2e2ebb1ab93f8eedde7.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink">
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瑕积分∫_0^1_ (√x/(1-x))dx 为什么令x/(1-x)=t^2 就可以得出原积分=lim ε→0+ ∫_0^√(1/ε-1)_ 2t^2dt/(1+t^2)^2
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∫[0--->1] √[x/(1-x)] dx这是一个瑕积分,根据瑕积分的定义=lim [ε--->0+] ∫[0--->1-ε] √[x/(1-x)] dx令x/(1-x)=t²,则x=t²/(1+t²),dx=2t/(1+t²)²dt,t：0---->√(1/ε-1)=lim [ε--->0+] ∫[0---->√(1/ε-1)] t*2t/(1+t²)²dt=lim [ε--->0+] ∫[0---->√(1/ε-1)] 2t²/(1+t²)²dt
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令x/(1-x)=t²， 会把瑕积分换成“无穷积分”令 √x = sint, t∈[0,π/2],
√(1-x) = cost,
dx = 2 sint cost dt原积分=
∫[0,π/2]
( sint / cost) 2 sint cost dt
∫[0,π/2]
2 sin²t dt
这就是个积分的变量代换，一楼正解。
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