将下列函数展开式或x函数的幂级数展开，并求展开式成立的区间：(1)ln(1+x) (2)sin

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-07-02 11:20 标签： 函数展开成幂级数
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六、 将函数ln(a+x) (a>0)展开成x的幂级数,并求展开式成立的区间.
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（ln(a+x))'=1/(a+x)=(1/a)1/(1+x/a)=(1/a)∑(0,∞)(-x/a)^n |x|
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ln(a+x) =ln{a[1+(x/a)]}=lna+ln[1+(x/a)]=lna+Σ[1,∞][(-)^(n-1)]{(x/a)^n]/n}，成立区间：-a<x<a
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青宁662dFk
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(ln(x+√(1+x^2)))'=1/(√(1+x^2))=(1+x^2)^(-1/2)(1+x^2)^(-1/2)=1-(1/2)x^2+(-1/2)(-1/2-1)/2!(x^4)+(-1/2)(-1/2-1)(-1/2-2)/3!(x^6)+...=1-(1/2)x^2+(-1/2)(-3/2)/2!(x^4)+(-1/2)(-3/2)(-5/2)/3!(x^6)+...=1-(1/2)x^2+(-1)^2(1*2*3/2)(1/2^2)/2!(x^4)+(-1)^3*(1*2*3*4*5/(2*4))(1/2^3)/3!(x^6)+...=1+∑(-1)^n*(2n-1)!/(2^(2n-1)(n-1)!n!)x^2n (-1
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