三角形三条中线的交点的中线得到的线段相等，是指哪两条线段

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-07-17 08:13 标签： 直角三角形斜边的中线
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重新安装浏览器，或使用别的浏览器我们知道三角形的一条中线能将这个三角形分成面积相等的两个三角形，反之，若经过三角形的一个顶点引一条直线将这个三角形分成面积相等两个三角形，那么这条直线平分三角形的这个顶点的对边．如图1，若S△ABD=S△ADC，则BD=CD成立．
请你直接应用上述结论解决以下问题：
（1）已知：如图2，AD是△ABC的中线，沿AD翻折△ADC，使点C落在点E，DE交AB于F，若△ADE与△ADB重叠部分面积等于△ABC面积的，问线段AE与线段BD有什么关系？在图中按要求画出图形，并说明理由．
（2）已知：如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，AB=4，点D是AB边的中点，点P是BC边上的任意一点，连接PD，沿PD翻折△ADP，使点A落在E，若△PDE与△PDB重叠部分的面积等于△ABP面积的，直接写出BP2的值．
（1）如图2，线段AE与BD平行且相等；利用上述结论易证得AF=BF，DF=EF；然后通过△AFE≌△BFD（SAS），来证AE=BD，且AE∥BD；
（2）如图3，BP2=4或12．
（1）解：如图2，线段AE与BD平行且相等．理由如下：
∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABD=S△ADC=S△ABC．
∵S△ADF=S△ABC，
∴S△ADF=S△BDF=S△ABD，
同理，DF=EF．
在△AFE与△BFD中，
∴△AFE≌△BFD（SAS），
∴AE=BD，∠EAF=∠DBF，
∴AE∥BD．
∴线段AE与BD平行且相等；
（2）BP2=4或12．求一个三角形两条角平分线长度相等，证明这个三角形为等腰三角形？
求一个三角形两条角平分线长度相等，证明这个三角形为等腰三角形？
09-10-31 &
△ABC中，AD是角平分线和中线求证：AB=AC证明：作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F∵AD是角平分线∴DE=DF∵DC=DB，∠BED=∠CFD=90°∴△BDE≌△CDF∴∠B=∠C∴AB=AC
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三角形中倍长中线法辅助线的用法
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