如何证明点在过直线和点的平面方程上，过直线和点的平面方程在平面上，则点在平面上

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-07-20 04:52 标签： 直线在平面上的投影
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＞＞＞在平面上，给定非零向量b，对任意向量a，定义a′=a-2(aob)|b|2b．（..
在平面上，给定非零向量b，对任意向量a，定义a′=a-2(aob)|b|2b．（1）若a=（2，3），b=（-1，3），求a′；（2）若b=（2，1），证明：若位置向量a的终点在直线Ax+By+C=0上，则位置向量a′的终点也在一条直线上；（3）已知存在单位向量b，当位置向量a的终点在抛物线C：x2=y上时，位置向量a′终点总在抛物线C′：y2=x上，曲线C和C′关于直线l对称，问直线l与向量b满足什么关系？
题型：解答题难度：中档来源：上海
（1）∵a=（2，3），b=（-1，3），∴aob=7，|b|2=10，可得2(aob)|b|2b=2×710（-1，3）=（-75，215）因此a′=a-2(aob)|b|2b=（2，3）-（-75，215）=（175，-65）；（2）设a=（x'，y'），终点在直线Ax+By+C=0上算出aob=2x'+y'，|b|2=5，2(aob)|b|2b=2(2x′+y′)5（2，1）=（8x′+4y′5，4x′+2y′5），∴a′=a-2(aob)|b|2b=（x'，y'）-（8x′+4y′5，4x′+2y′5）=（-3x′-4y′5，-4x′+3y′5）因此，若a′=（x，y），满足x=-3x′-4y′5y=-4x′+3y′5，得到x′=-3x-4y5y′=-4x+3y5∵点（-3x-4y5，-4x+3y5）在直线Ax+By+C=0上∴A×-3x-4y5+B×-4x+3y5+C=0，化简得（3A+4B）x+（4A-3B）y-5C=0，由A、B不全为零，可得以上方程是一条直线的方程即向量a′的终点也在一条直线上；（3）∵b是单位向量，∴设a=（x，y），b=（cosθ，sinθ），可得aob=xcosθ+ysinθ，所以a′=a-2(aob)|b|2b=a-2（xcosθ+ysinθ）b=（-xcos2θ-ysin2θ，-2xsin2θ+ycos2θ）∵a的终点在抛物线x2=y上，且a′终点在抛物线y2=x上，∴-xcos2θ-ysin2θ=（-2xsin2θ+ycos2θ）2，化简整理，通过比较系数可得cosθ=22，sinθ=-22或cosθ=-22，sinθ=22∴b=±（22，22），∵曲线C和C′关于直线l：y=x对称，∴l的方向向量d=（1，1）．可得dob=0，即d⊥b，因此直线l与向量b垂直．
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据魔方格专家权威分析，试题“在平面上，给定非零向量b，对任意向量a，定义a′=a-2(aob)|b|2b．（..”主要考查你对&&平面向量的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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平面向量的应用
平面向量在几何、物理中的应用
1、向量在平面几何中的应用：（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；1、向量在三角函数中的应用： （1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。3、向量在解析几何中的应用：（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。 平面向量在几何、物理中的应用
1、用向量解决几何问题的步骤： （1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面问题转化为向量问题； （2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如：距离，夹角等； （3）把运算结果“翻译”成几何关系。 2、用向量中的有关知识研究物理中的相关问题，步骤如下： （1）问题的转化，即把物理问题转化为数学问题； （2）模型的建立，即建立以向量为主题的数学模型； （3）求出数学模型的有关解； （4）将问题的答案转化为相关的物理问题。
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怎样证明同一平面上的三点不在同一直线上?
danglank627
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证A、B、C三点不共线的一般方法：一、连接AB、BC、CA,证AB+BC≠AC；二、找一点M,证∠MBA+∠MBC≠180°；三、找一点N,证∠NAB≠∠NAC；四、建立直角坐标系,求取坐标A(xa,ya)、B(xb,yb)、C(xc,yc),证(ya-yb)/(xa-xb)≠(yb-yc)/(xb-xc),也就是证明AB的斜率不等于BC的斜率.
再问你一个问题：二氧化硫先与水还是与氢氧化钠反应？
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