已知三角函数求角度题，已知m=(sinC,b2-a2-c2),n=(2sinA-sinC,c2-a2-b2),且m//n.高三已知三角函数求角度公式总结

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-07-27 00:23 标签： a2 b2 c2
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＞＞＞设角A，B，C是△ABC的三个内角，已知向量m=(sinA+sinC，sinB-sinA..
设角A，B，C是△ABC的三个内角，已知向量m=(sinA+sinC，sinB-sinA)，n=(sinA-sinC，sinB)，且m⊥n．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若向量s=(0，-1)，t=(cosA，2cos2B2)，试求|s+t|的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：孝感模拟
（Ⅰ）由题意得mon=(sin2A-sin2C)+(sin2B-sinAsinB)=0即sin2C=sin2A+sin2B-sinAsinB由正弦定理得c2=a2+b2-ab再由余弦定理得cosC=a2+b2-c22ab=12∵0＜C＜π，∴C=π3（Ⅱ）∵s+t=(cosA，2cos2B2-1)=(cosA，cosB)∴|s+t|2=cos2A+cos2B=cos2A+cos2(2π3-A)=1+cos2A2+1+cos(4π3-2A)2=14cos2A-34sin2A+1=-12sin(2A-π6)+1∵0＜A＜2π3，∴-π6＜2A-π6＜7π6∴-12＜sin(2A-π6)≤1所以12≤|s+t|2＜54，故22≤|s+t|＜52．
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据魔方格专家权威分析，试题“设角A，B，C是△ABC的三个内角，已知向量m=(sinA+sinC，sinB-sinA..”主要考查你对&&解三角形&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
解三角形定义：
一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。
主要方法：
正弦定理、余弦定理。 解三角形常用方法：
1.已知一边和两角解三角形：已知一边和两角（设为b、A、B），解三角形的步骤：&2.已知两边及其中一边的对角解三角形：已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其他边角时，首先必须判断是否有解，例如在中，已知&，问题就无解。如果有解，是一解，还是两解。解得个数讨论见下表：&3.已知两边及其夹角解三角形：已知两边及其夹角（设为a,b,C），解三角形的步骤：4.已知三边解三角形：已知三边a，b，c，解三角形的步骤：&①利用余弦定理求出一个角；&②由正弦定理及A +B+C=π，求其他两角．5.三角形形状的判定：判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形、锐角三角形，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别，依据已知条件中的边角关系判断时，主要有如下两条途径：①利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；②利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数的恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A+B +C=π这个结论，在以上两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解．6.解斜三角形应用题的一般思路：(1)准确理解题意，分清已知与所求，准确理解应用题中的有关名称、术语，如坡度、仰角、俯角、视角、象限角、方位角、方向角等；(2)根据题意画出图形；(3)将要求解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识建立数学模型，然后正确求解，演算过程要算法简练，计算准确，最后作答，&&& 用流程图可表示为： 利用正弦定理、余弦定理在解决三角形的综合问题时，要注意三角形三内角的一些三角函数关系：
发现相似题
与“设角A，B，C是△ABC的三个内角，已知向量m=(sinA+sinC，sinB-sinA..”考查相似的试题有：
849852777903754844836822852869833816The page is temporarily unavailable
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已知向量m(sinA,cosA),n=(cosC,sinC),若7m·n=6sin2B,且A,B,C分别为△ABC三边a,b,c所成的角1）求tanB的值2）sinA,sinB,sinC成等比数列，且向量BA·(AC-AB)=14,求a,b,c的值第一题我算出来7/√95,不知道对不对，第二题不会做了
ycycrfv7255
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第一问：∵7m·n=6sin2B,又m(sinA,cosA),n=(cosC,sinC)
代入有方程7sinAcosC+7cosAsinC=6sin2B,解得：cosB=7/12.
∴B在第一象限,tanB=（√95）/（12*7）=（√95）/84.第二问：由正弦定理知：a/sinA=b/sinB=c/sinC,sinA,sinB,sinC成等比数列,所以a,b,c 也成等比数列,即b^2=a*c.①
BA·(AC-AB)=BA·BC=c*a*cosB=(b^2)*cosB=14,
又由1问知cosB=7/12.②
解得b^2=24.
由余弦定理有：b^2=a^2+c^2-2accosB.③
联立①②③解得：a=4,b=√24,c=6.
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