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已知圆O：x2+y2=r2（r＞0）与直线x-y+2=0相切．（1）求圆O的方程；（2）过点（1，）的直线l截圆所得弦长为2，求直线l的方程；（3）设圆O与x轴的负半轴的交点为A，过点A作两条斜率分别为k1，k2的直线交圆O于B，C两点，且k1k2=-2，试证明直线BC恒过一个定点，并求出该定点坐标．
（1）由圆O与直线相切，得到圆心到切线的距离等于圆的半径，列出关于r的方程，求出方程的解得到r的值，即可确定出圆的方程；
（2）分两种情况考虑：当直线l斜率不存在时，直线x=1满足题意；当直线l斜率存在时，设出直线方程，根据直线与圆相切，得到圆心到直线的距离d=r，列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出此时直线l的方程，综上，得到满足题意直线l的方程；
（3）根据题意求出A的坐标，设...
考点分析：
考点1：直线和圆的位置关系
考点2：圆的标准方程
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如图，某海域内的岛屿上有一直立信号塔AB，设AB延长线与海平面交于点O．测量船在点O的正东方向点C处，测得塔顶A的仰角为30&，然后测量船沿CO方向航行至D处，当CD=100（-1）米时，测得塔顶A的仰角为45&．（1）求信号塔顶A到海平面的距离AO；（2）已知AB=52米，测量船在沿CO方向航行的过程中，设DO=x，则当x为何值时，使得在点D处观测信号塔AB的视角∠ADB最大．
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题型：解答题
难度：中等
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＞＞＞求经过A（0，-1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上的圆的方程..
求经过A（0，-1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上的圆的方程．
题型：解答题难度：中档来源：不详
因为圆心在直线y=-2x上，设圆心坐标为（a，-2a）（1分）设圆的方程为（x-a）2+（y+2a）2=r2（2分）圆经过点A（0，-1）和直线x+y=1相切，所以有a2+(2a-1)2=r2|a-2a-1|2=r（8分）解得r=2，a=1或a=-15（12分）所以圆的方程为（x-1）2+（y+2）2=2或(x+15)2+(y-25)2=2（14分）
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据魔方格专家权威分析，试题“求经过A（0，-1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上的圆的方程..”主要考查你对&&圆的标准方程与一般方程&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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圆的标准方程与一般方程
圆的定义：
平面内与一定点的距离等于定长的点的集合是圆。定点就是圆心，定长就是半径。
圆的标准方程：
圆的标准方程，圆心（a，b），半径为r；特别当圆心是（0，0），半径为r时，圆的标准方程为。
圆的一般方程：
圆的一般方程当＞0时，表示圆心在，半径为的圆； 当=0时，表示点； 当＜0时，不表示任何图形。 圆的定义的理解：
（1）定位条件：圆心；定形条件：半径。（2）当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了．因此一个圆最基本的要素是圆心和半径．
圆的方程的理解：
(1)圆的标准方程中含有a，b，r三个独立的系数，因此，确定一个圆需三个独立的条件．其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定形条件．(2)圆的标准方程的优点在于明确显示了圆心和半径．(3)圆的一般方程形式的特点：a．的系数相同且不等于零；b．不含xy项．(4)形如的方程表示圆的条件：a．A=C≠0；b．B=0;c.即
&几种特殊位置的圆的方程：
发现相似题
与“求经过A（0，-1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上的圆的方程..”考查相似的试题有：
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＞＞＞已知圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2（r＞0），下列结论错误的是（）A．当a..
已知圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2（r＞0），下列结论错误的是（　　）A．当a2+b2=r2时，圆必过原点B．当a=r时，圆与y轴相切C．当b=r时，圆与x轴相切D．当b＜r时，圆与x轴相交
题型：单选题难度：中档来源：不详
已知圆的圆心坐标为（a，b），半径为r，当b＜r时，圆心到x轴的距离为|b|，只有当|b|＜r时，才有圆与x轴相交，而b＜r不能保证|b|＜r，故D是错误的．故选D．
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圆的标准方程与一般方程
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圆的标准方程与一般方程练习题
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圆的标准方程与一般方程练习题圆的标准方程为2?2?r2，其中圆心为半径为圆的一般方程为x2?y2?Dx?Ey?F?0，圆心坐标。方程表示圆的充要条件是例1求下列情况下圆的方程已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x＋4y＋4＝0与圆C相切.求过两点A、B且圆心在直线y?0上的圆的标准方程求过三点O,M1,M2的圆的方程．以点为圆心且与直线3x－4y＋5＝0相切的圆的方程为．以直线3x－4y＋12＝0夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为过点A，B，且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是．求经过两已知圆：x?y?4x?6?0和x?y?4y?6?0的交点且圆心的横坐标为3的圆的方程。222求经过两圆x2＋y2＋6x－4=0和x2＋y2＋6y－28=0的交点，并且圆心在直线x－y－4=0上的圆的方程.已知方程x2+y2-2x+2··y+16m4+9=0表示一个圆.求实数m的取值范围；求该圆半径r的取值范围；圆的标准方程与一般方程1．圆＋＝2被x轴截得的弦长等于212．圆x2?y2?4x?6y?3?0的圆心和半径分别为,1，，，163．圆心为点且过点的圆的方程x2?y2?2?2?252?2?254．设???0，??，则方程x2sin??y2cos??1不能表示的曲线为A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆25．过点P?3,1?作圆C:?x?2??y?1的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程为A．x?y?3?0B．x?y?3?0C．2x?y?3?0D．2x?y?3?022x?y?1，点A??2,0?及点B?2,a?，从A点观察B点，要使视线不被圆C挡住，则a的取值范6．已知圆C:围是??A．???,?????B．???,?2?∪?2,???C．???,?1?∪?1,???D．???,?4?∪?4,????∪3????9．已知坐标原点O在圆x+y-x+y+m=0外，则m的取值范围是A．00222y?2x上，且与x轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是10．圆心在抛物线A．x?y?x?2y?1?0B．?x?2y?11?0x2?y2?x?2y??02244C．x?y?x?2y?1?0D．11．已知方程x?y?kx?2y?k?0所表示的圆有最大面积，则取最大面积时，该圆的圆心坐标为A.B.C.D.12．若圆C1:2?2?b2?1始终平分圆C2:2?2?4的周长,则实数a,b应满足的关系是222222A．a?2a?2b?3?0B．a?2b?2a?2b?1?0C．a?2a?2b?5?0D．3a?2b?2a?2b?1?013．已知圆的方程为x?y?4x?2y?4?0，则圆的半径为A.B.C.D.?3222415．已知方程x?y?2?m?3?x?21?4my?16m?9?0表示一个圆．2??求实数m的取值范围；求圆心C的轨迹方程．16．求半径为4，与圆x＋y―4x―2y―4＝0相切，且和直线y＝0相切的圆的方程．17．已知圆的方程x＋y＝25，点A为该圆上的动点，AB与x轴垂直，B为垂足，点P分有向线段BA的比λ=求点P的轨迹方程并化为标准方程形式；写出轨迹的焦点坐标和准线方程。18．若点在圆x2?y2?x?y?m?0外，则m的取值范围是A．m?0B．m?2C．0?m?D．0?m?2219．圆x2?y2?2x?4y?1?0的圆心坐标为．20．圆C:x2?y2?2x?2y?2?0的圆心坐标为A．B．C．D．21．设抛物线y2?4x的焦点为F，P为抛物线上一点，若以PF为直径的圆的圆心在直线x?y?2上，则此圆的半径为．2222．已知方程2?3y?2,则x?y的取值范围为________.223．抛物线y?12x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当?FPM为等边三角形时，则?FPM的外接圆的方程为．25．圆心在原点且与直线y?2?x相切的圆的方程为.26．关于曲线C:x4?y2?1，给出下列四个命题：①曲线C关于原点对称；②曲线C关于直线y?x对称③曲线C围成的面积大于?④曲线C围成的面积小于?上述命题中，真命题的序号为A.①②③B.①②④C.①④D.①③27．圆心在曲线22上，且与直线22相切的面积最小的圆的方程为222A.??B.??C.??2D.??2529．已知圆心C在x轴上的圆过点A和B.求圆C的方程；求过点M且与圆C相切的直线方程；已知线段PQ的端点Q的坐标为，端点P在圆C上运动，求线段PQ的中点N的轨迹.30．已知动点M到点的距离等于M到点的距离的2倍.求动点M的轨迹C的方程；若直线y?kx?5与轨迹C没有交点，求k的取值范围；已知圆x2?y2?8x?8y?16?0与轨迹C相交于A,
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＞＞＞设圆满足：(Ⅰ)截y轴所得弦长为2；(Ⅱ)被x轴分成两段圆弧，其弧长的..
设圆满足：(Ⅰ)截y轴所得弦长为2；(Ⅱ)被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1；在满足条件(Ⅰ)、(Ⅱ)的所有圆中，求圆心到直线l：x-2y=0的距离最小的圆的方程。
题型：解答题难度：中档来源：0111
解：设圆的圆心为P(a，b)，半径为r，则点P到x轴，y轴的距离分别为|b|，|a|，由题设知圆P截x轴所得劣弧所对的圆心角为90°， ∴圆P截x轴所得的弦长为r，故r2=2b2，又圆P截y轴所得的的弦长为2，所以有r2=a2+1，从而得2b2-a2=1，又点P(a，b)到直线x-2y=0的距离为d=，所以5d2=|a-2b|2=a2+4b2-4ab≥a2+4b2-2(a2+b2)=2b2-a2=1，当且仅当a=b时，上式等号成立，从而要使d取得最小值，则应有，解此方程组得，又由r2=2b2知r=，于是，所求圆的方程是(x-1)2+(y-1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2。
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圆的标准方程与一般方程
圆的定义：
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