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2.2.2 对数函数及其性质课件配套优秀教案案例
2.2.2　对数函数及其性质 高中数学 & & & 人教A版2003课标版
1教学目标　
知识目标：1.掌握对数函数的概念、图像和性质2.掌握指数函数与对数函数图像和性质的联系与区别3.会求简单对数型函数的定义域能力目标：1.培养类比的数学思想2.培养数形结合的数学思想情感目标:通过生活中的实例提高学生的学习兴趣通过揭示指对数函数的内在联系，渗透事物之间相互联系的观点为。
本校学生是市里较优秀的学生，他们具有较好的思维能力与接受能力。学生已学过对数及运算，指数函数图像性质，指数数之间互化，具备了指对数函数图像之间联系的预备知识。但对对数这一新概念的接受还需要一定的时间，所以对对数函数性质的掌握上存在一定的困难。
重点：对数函数概念、图象和性质难点:指数函数与对数函数图象和性质的联系和区别
4.1 第一学时
&&&&教学活动
活动1【导入】引入
让学生看问题并作答：一种放一种放射性物质不断变化成其它物质.每经过一年的残留量是原来的84％& .设原来是1,那么以时间x年为自变量.残留量y的函数关系式是什么? （这个问题在指数函数时做过，学生比较容易回答）生：y=0.84x师：很好。放映：y=0.84x师：现实常常是相反的，例如考古学家，往往能知道某一生物体的是在几万年前死忘的，他们如何办到的呢？考古学家就是利用了类似于上例所提到一种叫碳14的放射性元素。他们通过测量生物的尸骨中碳14的残留量，再算出它经历的时间。这样一来，就是已知残留量y求经历时间x。放映出黑体字部分。师：如果能用残留量为自变量来表示经历时间，就方便多了，大家能否表示出来？生： && 放映师：不错。我们习惯上用x作为自变量，所以改写成 （放映） 我们来观察这个函数，它和原来的这个函数是一种什么样的关系？生：互为反函数。师：好，那对于一般的情形呢？y=ax的反函数是什么？生众：师：这个新的函数是以对数形式出现的，我们叫它为对数函数，下面就让我们来研究一下这个函数。放映课题，定义。
活动2【讲授】新课
师：先让我们回忆一下，我们研究一个函数，一般是从哪些方面入手的？生众：图象，定义域，值域。有学生补充:：还有单调性，对称性师：好的，一般我们碰到一个新函数都从定义域，值域，单调性，奇偶性（对称性），图象这几个方面来研究的。那我们先来研究一下定义域和值域。生1：定义域是(0,+¥),值域是R师：你是怎么知道的？生1:因为它和指数函数是互为反函数的关系，原来指数函数的定义域就是它的值域，值域就是定义域。（他的意思是原函数的值域就是对数函数的定义域）师：大家认为他说的对不对？生众：对！放映：定义域值域R（0，+¥）（0，+¥）R师：它们正好对调，这样我们就得到了对数函数的定义域和值域。师：下面我们再来研究一下它的图象。类似于指数函数，我们也从特殊的入手，先画一下 的图象，怎么画？描点吗？生：可以。师：除了描点还有没有别的方法？（思考了一会儿）生2：利用指数函数.师：具体点。生2：互为反函数的图象是关于直线y=x对称的。所以先画指数函数的图象，再利用对称就可以了。师：好的，这个想法不错，大家会画吗？画画看？学生尝试着画。巡视了一下，看差不多了。自已在黑板上示范。师： 的图象呢？生：利用师：不用指数函数呢？学生愣了一下。生3:它和y=log2x是关于x轴对称。生众：关于x轴对称。在黑板上写了一下， ，所以关于x轴对称。示画了一下。师：既然对数函数和指数函数有互为反函数的关系。我们回顾一下指数函数的性质由学生完成下表：由幻灯片演示，画出对数函数的图象。通过对类比，让学生完成对数函数的性质埴写，并在适当的时候使指数函数的性质在表中消失，得到下表：上表是本节课的一个重点内容，其中单调性时，学生只考虑到递增而忽视了区间。对此进行纠正。并强调。完成表后，再对最后的一条性质以问题的形式进行总结：师：大家能否迅速判断出下列数与0的大小关系？黑板上随手写上：log0.32，log32，log0.50.2，log20.3生4: log0.32&0，log32&0，log0.50.2&0，log20.3&0师：你是怎么判断出来的？生4：根据刚才图象性质师（问全体）：对不对？生众：对！师：但速度还不够快，有没有同学总结出更简便的方法？生5:底数和真数同时大于1或同时小于1时，对数为正；底数和真数一个大于1一个小于1时，对数为负。师：大家认为他说的怎么样？生众：对。板书：logab&0Û&&&&& logab&0Û放映幻灯片：师：这个问题大家会做吗？学生在下面做了一会儿，生6：b&a&d&c师：你怎么判断出来的？生6：利用了与指数函数对称的性质。师：好的。让我们用几何画板来演示一下。几何画板演示。师：大家能否归纳出便于记忆的方法？生（仿照指数函数的图象性质）逆时针方向a越变越小强调一下记忆方法并和指数函数对比。师：现在我们再来看刚才的题目是不是很简单了？师：下面我们再来看一下大小的问题。先出现阶段（1）（2）（3）由同学生回答。板书（1）的过程：解：（2）（3）只对学生的回答作分析，不写。再出现题目(4)师：底数不同，真数相同怎么办？生1：换底公式。学生说，自已在黑板上写。并肯定其方法。生2:利用两个图象。学生说，自已写。并肯定两种做法师：如果底数是小于1的呢？大家课后可以去考虑一下。显示(5)(6)学生思考了一会儿。师：有时直接不能比时，怎么办的？生：找0,1师：做做看。生： ，师：对不对？生：对。师：对数的比较大小一般从哪些方面入手?生：找0,1,师：同底数时？同真数时？生：同底数时，利用单调性，同真数时，利换底公式或两个图象。幻灯片显示一下结论。让学生练习。总结：碰到多个数比较大小时，一般先考虑和0,1比较。师:求定义域的思路是什么?生:真数大于0师:求定义域就是求使得式子有意义的自变量的取值范围.对于对数函数型的函数来说,主要要注意真数大于0,底数大于零且不等于1.那么,第一题呢?生:x2&0板书格式:解:由学生口述第二题,问:与a有没有什么关系?学生比较轻松得解决了第三题第四题.
活动3【作业】小结与作业
师:做得不错,这节课我们学习了对数函数,下面我们一起回顾一下,这节研究的内容.幻灯片:由学生填空布置作业.
2.2.2　对数函数及其性质
课时设计 课堂实录
2.2.2　对数函数及其性质
&&&&教学活动
活动1【导入】引入
让学生看问题并作答：一种放一种放射性物质不断变化成其它物质.每经过一年的残留量是原来的84％& .设原来是1,那么以时间x年为自变量.残留量y的函数关系式是什么? （这个问题在指数函数时做过，学生比较容易回答）生：y=0.84x师：很好。放映：y=0.84x师：现实常常是相反的，例如考古学家，往往能知道某一生物体的是在几万年前死忘的，他们如何办到的呢？考古学家就是利用了类似于上例所提到一种叫碳14的放射性元素。他们通过测量生物的尸骨中碳14的残留量，再算出它经历的时间。这样一来，就是已知残留量y求经历时间x。放映出黑体字部分。师：如果能用残留量为自变量来表示经历时间，就方便多了，大家能否表示出来？生： && 放映师：不错。我们习惯上用x作为自变量，所以改写成 （放映） 我们来观察这个函数，它和原来的这个函数是一种什么样的关系？生：互为反函数。师：好，那对于一般的情形呢？y=ax的反函数是什么？生众：师：这个新的函数是以对数形式出现的，我们叫它为对数函数，下面就让我们来研究一下这个函数。放映课题，定义。
活动2【讲授】新课
师：先让我们回忆一下，我们研究一个函数，一般是从哪些方面入手的？生众：图象，定义域，值域。有学生补充:：还有单调性，对称性师：好的，一般我们碰到一个新函数都从定义域，值域，单调性，奇偶性（对称性），图象这几个方面来研究的。那我们先来研究一下定义域和值域。生1：定义域是(0,+¥),值域是R师：你是怎么知道的？生1:因为它和指数函数是互为反函数的关系，原来指数函数的定义域就是它的值域，值域就是定义域。（他的意思是原函数的值域就是对数函数的定义域）师：大家认为他说的对不对？生众：对！放映：定义域值域R（0，+¥）（0，+¥）R师：它们正好对调，这样我们就得到了对数函数的定义域和值域。师：下面我们再来研究一下它的图象。类似于指数函数，我们也从特殊的入手，先画一下 的图象，怎么画？描点吗？生：可以。师：除了描点还有没有别的方法？（思考了一会儿）生2：利用指数函数.师：具体点。生2：互为反函数的图象是关于直线y=x对称的。所以先画指数函数的图象，再利用对称就可以了。师：好的，这个想法不错，大家会画吗？画画看？学生尝试着画。巡视了一下，看差不多了。自已在黑板上示范。师： 的图象呢？生：利用师：不用指数函数呢？学生愣了一下。生3:它和y=log2x是关于x轴对称。生众：关于x轴对称。在黑板上写了一下， ，所以关于x轴对称。示画了一下。师：既然对数函数和指数函数有互为反函数的关系。我们回顾一下指数函数的性质由学生完成下表：由幻灯片演示，画出对数函数的图象。通过对类比，让学生完成对数函数的性质埴写，并在适当的时候使指数函数的性质在表中消失，得到下表：上表是本节课的一个重点内容，其中单调性时，学生只考虑到递增而忽视了区间。对此进行纠正。并强调。完成表后，再对最后的一条性质以问题的形式进行总结：师：大家能否迅速判断出下列数与0的大小关系？黑板上随手写上：log0.32，log32，log0.50.2，log20.3生4: log0.32&0，log32&0，log0.50.2&0，log20.3&0师：你是怎么判断出来的？生4：根据刚才图象性质师（问全体）：对不对？生众：对！师：但速度还不够快，有没有同学总结出更简便的方法？生5:底数和真数同时大于1或同时小于1时，对数为正；底数和真数一个大于1一个小于1时，对数为负。师：大家认为他说的怎么样？生众：对。板书：logab&0Û&&&&& logab&0Û放映幻灯片：师：这个问题大家会做吗？学生在下面做了一会儿，生6：b&a&d&c师：你怎么判断出来的？生6：利用了与指数函数对称的性质。师：好的。让我们用几何画板来演示一下。几何画板演示。师：大家能否归纳出便于记忆的方法？生（仿照指数函数的图象性质）逆时针方向a越变越小强调一下记忆方法并和指数函数对比。师：现在我们再来看刚才的题目是不是很简单了？师：下面我们再来看一下大小的问题。先出现阶段（1）（2）（3）由同学生回答。板书（1）的过程：解：（2）（3）只对学生的回答作分析，不写。再出现题目(4)师：底数不同，真数相同怎么办？生1：换底公式。学生说，自已在黑板上写。并肯定其方法。生2:利用两个图象。学生说，自已写。并肯定两种做法师：如果底数是小于1的呢？大家课后可以去考虑一下。显示(5)(6)学生思考了一会儿。师：有时直接不能比时，怎么办的？生：找0,1师：做做看。生： ，师：对不对？生：对。师：对数的比较大小一般从哪些方面入手?生：找0,1,师：同底数时？同真数时？生：同底数时，利用单调性，同真数时，利换底公式或两个图象。幻灯片显示一下结论。让学生练习。总结：碰到多个数比较大小时，一般先考虑和0,1比较。师:求定义域的思路是什么?生:真数大于0师:求定义域就是求使得式子有意义的自变量的取值范围.对于对数函数型的函数来说,主要要注意真数大于0,底数大于零且不等于1.那么,第一题呢?生:x2&0板书格式:解:由学生口述第二题,问:与a有没有什么关系?学生比较轻松得解决了第三题第四题.
活动3【作业】小结与作业
师:做得不错,这节课我们学习了对数函数,下面我们一起回顾一下,这节研究的内容.幻灯片:由学生填空布置作业.
精品导学案
中小学教师帮17125人阅读
R Language（43）
R语言非常强大，可以计算各种类型的指数函数.
例如假设y=a^x，求x。
log(p1 [, p2])
其中p1为幂，p2为底数，若p2不存在，则底数为e，结果为指数。
注：这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于 2.，还称为欧拉数。
1、自然对数（以e为底的对数）
输入：x&- exp(1)
输入：log(exp(1))
输入：log(10)
输出：2.302585
说明：计算以e为底的
2、以10为底的对数
输入：log(100^2,100)
第一个参数为幂，第2个参数为底数。
3、以2为底的对数
输入：log(2^10, 2)
4、以3为底的对数
输入：log(3^10, 3)
5、以任意实数为底的对数
输入：log((2.5)^8,2.5)
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对数比较的题.底数和真数都不相同时则常借助中间量1 0 -1等进行比较.我想要知道,在做题的时候什么时候用1去比较什么时候用0什么时候用-1!
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比如你要比较a和b,在大脑里利用对数的单调性先看a与1,如果大于1就不继续想了,如果小于1再看与0,如果大于0不继续想了,如果小于0再看与-1的.b也是同样.然后你再利用中间值比较a和b.熟练了你一看就看出来这个对数在哪个特殊区间了.
这道题怎么根据比1还是0还是-1？
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