2015考研《数学三》真题解析：求函数的极限
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　　函数极限是研究生入学考试的一个高频考点，无论是大题还是小题，都有可能出现。2015年数三试题考察函数极限时，小题第1题以选择题的形式考察(分值4分)，考察极限的敛散性的判定，小题第9题以填空题的形式考察(分值4分)，考察利用等价无穷小求极限，解答题15题通过求解函数极限确定未知参数(分值为10分)，考察利用泰勒公式求极限，总分18分，占12%。老师提醒考生，在复习时，一定要熟练掌握求函数的极限。
　　一、回顾知识点
　　求函数极限的常规方法有以下几种：利用等价无穷小求极限;利用洛必达法则求极限;利用泰勒公式;利用单调有界存在准则求极限;利用A逼存在准则求极限;利用中值定理求极限
　　二、真题解析
　　本题主要是考察利用泰勒公式求极限，需要掌握常见函数的泰勒展开，在题目考察类型在以往真题出现过，文都模拟题出现过两次，相信考生一定能熟记于心。
　　以上是老师对2015年考研数三试题求函数极限部分的解析，希望对考生有所帮助。
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2015年小学数学练习题（有答案）
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
2015年小学数学练习题（有答案）
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文章来 源莲山课件 w ww.5 Y
2015年小学数学练习（满分120分，考试时间为60分钟）一、（请在答卷卡上填涂信息点，每小题2分，共10分）1. 下面四个算式中（&&&& ）的结果最大。（a是不等于0的自然数）&& A. a－56&&&&&&& B. a×56&&&&&&&&&& C. a＋56&&&&&&&& D. 无法确定【参考答案】C 【考核知识点】分数计算【解析】一个数加上一个不为零的数要大于减去这个不为零的数；一个不为零的数乘小于1的数比它本身要小，所以C答案结果最大。
2. 周长都相等的圆、正方形和三角形，它们的面积（&&&&& ）。&& A. 圆最大&&&&& B.正方形最大&&&&& C. 长方形最大&& D. 一样大【参考答案】A【考核知识点】图形面积【解析】周长一样，圆的面积最大；面积一样则长方形的周长最长。
3. 如图，E是梯形ABCD下底BC边的中点，则图中与阴影三角形CDE面积相等的三角形共有（&&& ）。&& A. 1个&&&&&&&& B. 2个&&&&&& &C. 3个&&&&&&&& D. 4个【参考答案】C【考核知识点】三角形的面积 【解析】 等底等高的三角形，面积相等；因为E点是BC边的中点，所以BE＝EC，三角形ABE、三角形DBE、三角形AEC的面积都与三角形DEC面积相等。
4. 白菜2元一斤，菜心3元一斤，小亮有10元钱，则他可以买（&&&& ）。&& A. 1斤白菜4菜心&&&&&&&&&&& B. 2斤白菜2菜心&&& C. 2斤白菜3菜心&&&&&&&&&&& D. 4斤白菜1菜心【参考答案】B【考核知识点】价格问题【解析】利用“单价×数量＝总价”即可以一一排除，得出答案为B选项。
5. 下面各数，在读数时一个“零”字也不用读的是（&&&& ）。&& A. &&&&&&&&&&&&&&& B. &&&&& C. &&&&&&&&&&&&&&& D. 【参考答案】B【考核知识点】大数的读写【解析】此题主要考查学生对以大数的读写知识点。大数的读写，先四位为一级，从右往左先分级，对于同一级的中间连续有多个0，只需读一个0，每级末尾的0不用读。
二、（请在答卷上填涂信息点，判对则填A；判错则填B。每小题2分，共10分）1. 一件工程，20人去做，15天完成；如果30人去做，10天就可以完成。& （&&&& ）【参考答案】A 【考核知识点】工程问题【解析】根据题意可以把工作总量看成1，即每个人的工作效率是1÷20÷15＝ 。因此当30人做，所需时间为1÷（ ×30）=10天。
2. 27 化成小数后是一个无限不循环小数。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （&&&& ）【参考答案】B【考核知识点】循环小数【解析】任何一个最简分数化成小数时，分母如果只包含2和5的因数就可以化成有限小数；如果含有2和5以外的因数就只能化成无限循环小数。
3. 一个长方形的长和宽都增加5厘米，那么它的面积增加25平方厘米。（&&&& ）【参考答案】B【考核知识点】图形的面积【解析】如下图，当长方形的长和宽都增加5厘米后，增加的面积应该为图中的阴影部分面积，可知增加的面积不只是25平方厘米。&
4. 把一个不为零的数扩大100倍，只需要在这个数的末尾添上两个零。（&&&& ）【参考答案】B【考核知识点】数的扩大或缩小【解析】此题忽略了这个数是小数的情况，如果这个数是小数的话，应该是这个数的小数点向右边移动两位，所以题目的观点不够全面。
5. 已知一刀可以把一个平面切成2块，两刀最多可以把一个平面切成4块，三刀最多可以切成7块……，由此可以推测，五刀最多可以切成16块。（&&&& ）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 【参考答案】A【考核知识点】找规律【解析】一个平面，切一刀，1＋1＝2块，以此类推1＋1＋2＋3＋4＋5＝16，也就是5刀可以切成16块。
三、题（每小题2分，共20分）1. 数102.6连续减去&&&&& 个1.9，结果是0。【参考答案】54【考核知识点】求一个数里包含多少个另一个数，用除法计算【解析】一个数连续减去一个不为零的数，最后结果等于0。证明大的数是小的数的倍数，则可以用除法进行计算，102.6÷1.9＝54。
2. 2000名学生排成一排按1，2，3，4，5，6，7，6，5，4，3，2，1，1，2，3，4，5，6，7，6，5，4，3，2，1，1，2……循环报数，则第2000名学生所报的数是&&&&&&&&&& 。【参考答案】3【考核知识点】周期问题【解析】根据题意，可知一个周期的个数为13，用•••••••11，余数是11，对应的数是周期中的第11位数，即可知是3。
3. 如果a※b表示a＋b2 ，那么5※（4※8）＝&&&&&&&&&&& 。【参考答案】5.5或112 【考核知识点】新定义运算【解析】根据“a※b表示a＋b2 ”将数值代入计算，注意有括号需先算括号里面的，再算括号外面的。
4. 一个长8厘米,宽5厘米的长方形,如右图所示折一折,得到右边的图形,阴影部分四个三角形的周长之和是&&&&&&& 厘米。【参考答案】26【考核知识点】图形周长【解析】根据图示，找到围成阴影部分的所有线段，可以发现围成阴影部分的周长即是原来围成这个长方形的周长，则求阴影部分的周长即是求原来长方形的周长，所以（8＋5）×2＝26（厘米）。
5. 甲、乙、丙三个同学到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，如果日他们三人在图书馆相遇，那么下一次他们一起到图书馆相遇是&&&&&& 月&&&&&& 日。【参考答案】3月18【考核知识点】公倍数和公因数【解析】甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，可知：他们从日到下一次他们三人在图书馆相遇之间的天数是6、8、9的最小公倍数。又知6，8，9的最小公倍数是72，那么1月5日加上72天后就是3月18号，注意其中2015年的2月份只有28日。
6. 甲数比乙数多三分之一，甲数与乙数的比是&&&&&&&&&&& 。【参考答案】4:3【考核知识点】分数和比【解析】单位“1”做分母，那么乙数有3份，甲数有3＋1＝4份，那么甲数与乙数的比就可以得出4:3。
7. 一个正方体木块，棱长4厘米，把它的外表都涂成绿色，然后切割成棱长为1厘米的小正方体，那么没有一个面是绿色的小正方体有&&&&&&&& 个。【参考答案】8【考核知识点】立体图形的表面积和体积【解析】由题意得问题所问是包在正方体里面的小的正方体的个数，也就是棱长为（4-1-1＝2cm），那么没有涂色的个数为2×2×2＝8个。
8. 王叔叔记得李叔叔的七位电话号码的前五位数：76045□□，还记得其中最大数字是7，各个数字又不重复，但忘记最后两位数字是什么了。王叔叔要拨通李叔叔的电话，最多要试拨打&&&&&&&& 次。【参考答案】6【考核知识点】排列组合【解析】由题意得，这两个数字为1，2，3中取出2个再排列，那么可以得的可能是6种：12，13，21，23，31，32。
9、一辆汽车上山速度是每小时行40千米，下山速度是每小时行60千米。由此可知这辆车上、下山的平均速度是每小时&&&&&&&&&&& 千米。【参考答案】48千米【考核知识点】行程问题【解析】根据“平均速度＝总路程÷总时间”，可得：上、下山的总路程为2，则总时间是1÷40＋1÷60＝124 ，那么平均速度为：2÷124 ＝48（千米/时）。
10、社会主义核心价值观是：富强、民主、文明、和谐；自由、平等、公正、法制；爱国、敬业、诚信、友善，一共包括24个字，现有4，4，10，10这四个数，仅使用加减乘除运算符号和括号，列出一条算式，算出结果是24。这条算式是&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 。【参考答案】（10×10－4）÷4【考核知识点】四则运算、数字谜& 【解析】注意加、减、乘、除的运算顺序及括号的使用。
四、（3小题，共34分）1、直接写出得数。（每小题1分，共10分）（1）25 ＋16 ＝&&&&&&&& （2）13－414 ＝&&&&&& （3）0.75×4＝（4）5.6÷0.04＝&&&&& （5）3×51÷7＝&&&&& （6）8.5－3.5×2＝（7）5×57 ÷57 ×5＝&&&&&& （8）（13 －17 ）×21＝&&& &（9）0.375÷14 ＋1＝&&&&&& (10)3÷（112 ＋3）＝ 【参考答案】1730&& 834&&& 3&& 140&&& 1537&&& 1.5&& 25&& 4&& 2.5&& 23 【考核知识点】基础计算& 【解析】将小数化分数或分数化小数计算，注意约分。
2、用尽量简便的方法计算，并写出计算过程。（每小题4分共12分，不能体现简便计算则不能得分）（1）（437 ＋1.9－2.85）＋（1.1－2.15）& 【参考答案】＝437 ＋1.9－2.85＋1.1－2.15＝437 ＋（1.9＋1.1）－（2.85＋2.15） &&&&&&&&&&& ＝437 ＋3－5&&&&&&&&&&& ＝237 【考核知识点】带符号搬家、减法性质【解析】同级运算，可带符号搬家，注意是带数字前面的符号；利用减法性质凑整。
（2）10÷8＋3.96×12.5%＋2.04×18 【参考答案】＝10×18 ＋3.96×18 ＋2.04×18 ＝18 ×（10＋3.96＋2.04）&&&&&&&&&&& ＝18 ×16 ＝2【考核知识点】分配律【解析】将“÷”变成“×”，除以一个数等于乘这个数的倒数；把百分数化成分数，再利用分配律计算。
（3）32－0.8×（10.25＋14.75）÷1.25【参考答案】＝32－0.8×25÷1.25&&&&&&&&&&& ＝32－20×45 &&&&&&&&&&& ＝32－16&&&&&&&&&&& ＝16【考核知识点】四则运算【解析】按照运算顺序运算，注意将小数化成分数的方法。
3、解方程（每小题4分，共12分）（1）8x÷0.7＝8&&& 【参考答案】解：8x＝8×0.7&&&&&&&&&&&&&&&& x＝5.6÷8&&&&&&&&&&&&&&&& x＝0.7 【考核知识点】解方程【解析】 先通过等号两边同时×0.7消掉0.7，再两边同时÷8消掉8，得出x＝0.7。（2）17 m＋14 ＝14 m&&&& 【参考答案】解：14 m－17 m＝14 &&&&&&&&&&&&&&&&&&& 328 m＝14 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& m＝14 ÷328 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& m＝73 【考核知识点】移项解方程【解析】等号两边都有x的方程需要将含有x的项都移到等号的一边，注意是小的移到大的一边，移动的过程需要变号。另外，可用“加数＝和－另一个加数”，然后根据天平法则解方程。
（3）0.4:x＝（1＋18 ）:5【参考答案】解：（1＋18 ）x＝0.4×5&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 98 x＝2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& x＝2÷98 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& x＝169 【考核知识点】解比例 【解析】根据“认罨酵庀罨保侔凑粘９娼夥匠谭椒星蠼猓硗猓部梢园选:”转化成“÷”来解方程。
五、解答题（6小题，共46分）1.（6分）做一种零件，8人0.5小时完成64个，照这样计算，3小时要完成144个零件，需要多少个工人？【参考答案】 64÷8÷0.5＝16（个）& 144÷3÷16＝3（人）【考核知识点】归一问题【解析】用连除，先求出一个人一小时可以完成几个；再用连除，平均分。
2.（6分）小雨在超市用若干元钱买了某种品牌的饮料28盒，过一段时间再去逛超市，发现这种饮料进行降价销售，每盒降价0.6元，他用同样的钱比上次多买了3盒，求这种饮料降价前每盒多少元？【参考答案】28×0.6÷3＝5.6（元/盒）&& 5.6＋0.6＝6.2（元/盒）【考核知识点】价格问题【解析】根据题意可知，每盒降价0.6元，则28盒共应节约了28×0.6＝16.8（元），用同样的钱比上次多买了3盒，即16.8元买了3盒，现在每盒16.8÷3＝5.6（元），所以这种饮料降价前每盒为5.6＋0.6＝6.2（元）。
3.（8分）一块正方形的草地，边长为3米，在两个对角的顶点处各种一棵树，树上各栓一只羊，绳长都是3米。问两只羊都能吃到草的草地面积有多大？（圆周率取3.14）【参考答案】14 ×3.14×32＝7.065（平方米）&& 3×3÷2＝4.5（平方米）&&&&&&&&& （7.065－4.5）×2＝5.13（平方米）【考核知识点】圆的面积、阴影部分的面积【解析】根据题意，画图①，可知图②中阴影部分的面积即为两只羊都能吃到草的草地面积。&&&&&&&&&&&&&&
4. （8分）甲、乙两人分别从A、B两地出发相向而行，到达目的地后马上调头返回到出发点，他们第一次相遇时距A地800米，第二次相遇时距B地500米。A、B两地相距多少米？ 【参考答案】1900米【考核知识点】直线多次相遇问题【解析】他们第一次相遇时两车共走一个全程，甲车走了800米；第二次相遇时两车共走了三个全程，甲车应走800×3＝2400（米）。而甲车走的路程恰好是一个全程＋500米，所以A、B两地相距＝1900（米）。
5. （8分）两根蜡烛，一根较细，长30厘米，可燃烧3小时；一根较粗，长20厘米，可燃烧4小时。同时点燃这两根蜡烛。（1）请你仔细观察图1中细蜡烛燃烧过程的图示，然后把粗蜡烛的燃烧情况表示在图2的方格图中。&&&&&&&& 【参考答案】 【考核知识点】数形结合【解析】根据图1可知，细蜡烛在燃烧过程中，每个小时的长度变化是一样的，1小时长度缩短30÷3＝10（厘米），所以粗蜡烛在燃烧过程中每小时的长度缩短20÷4＝5（厘米），由此可以画出图形。&
（2）请将图1图2两个图画在同一幅图（图3）中，请写出点燃几个小时后两根蜡烛一样高？此时高度是多少？【参考答案】&&& 答：点燃2小时后两根蜡烛一样高，此时高度是10厘米。【考核知识点】数形结合 【解析】根据图1和图2可画出图形。由图形可看出，2小时后，粗、细两根蜡烛的燃烧过程图相交于一点，此时对于的蜡烛高度为10厘米。
6. （10分）如图，房间里地面是长方形形状，它由9个不同大小的正方形地砖拼接铺成，其中最小的地砖边长为1，试求这个房间的地面面积。【参考答案】1056【考核知识点】数形结合、用方程解决问题【解析】如右下图所示，黑色部分正方形边长为1，其他正方形边长未知。所以可以设AB的长度为x，那么1号正方形边长为（x＋1），2号正方形边长为（x＋2），3号正方形边长为（x＋3），4号正方形边长为（x＋4），5号正方形边长为4号正方形边长与AB的差，也就是x＋4－x＝4,6号正方形边长为（x＋8），7号正方形边长为（2x＋3），8号正方形边长为（x＋12）。根据长方形的宽相等可以列方程：（x＋3）＋（x＋2）＋（2x＋3）＝（x＋8）＋（x＋12）&& 解得:x＝6所以长方形的长为：（2x＋3）＋（x＋12）＝（2×6＋3）＋（6＋12）＝15＋18＝33宽为：（x＋8）＋（x＋12）＝（6＋8）＋（6＋12）＝14＋18＝32 长方形的面积为：33×32＝1056 文章来 源莲山课件 w ww.5 Y
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求数学初二有点难度的题目十道，加分析，加题解详细点的。
(1).已知,梯形ABCD中,AD平行BC,E为CD中点,EF垂直AB于点F,求证:S梯形ABCD=EF*AB2).梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,BC-AD=CD,求角C的读数
连接AE延长AE，交BC的延长线于点M ∵AD‖BE ∴∠D=∠MCE。∠DAE=∠M ∵DE=CE ∴△ADE≌△CME ∴△ADE的面积=△CME的面积，ME=AE ∴梯形ABCD的面积=△ABM的面积 连接BE ∴△ABE的面积=1/2AB*EF ∵ME=AE∴S△MBE=S△ABE=1/2AB *EF ∴S△ABM=EF*CD ∴S梯形ABCD=EF*CD （2）作DE平行于AB，交BC 于E，则四边形ABED是平行四边形，DE=AB=CD因为BC-AD=CE=CD所以△CED是等边三角形角C=60度
设f(x)的定义域是R，且对于任意的实数x都有f（x+3）≤f(x)+3,f(x+2)≥f(x)+2.设g(x)=f(x)-x&
（1）求证：g(x+6)=g(x)&
（2）若f(996)=1002,求f(2004)&
乍看之下，这道题莫名其妙。给的条件是不等式，结论却是等式，如何将两者联系起来？再者，条件和结论的形式都有点怪异（我见识少），真可谓“山穷水复疑无路”啊！（有兴趣的试试，这道题目是《黄冈题库》的加分题）&
其实函数的题目难就难在变换，如果找不到方法，想一天一夜都没用。我的方法就是证明0≤g(x+6)-g(x)≤0&.这是偶然间来的灵感。(过程简略一点了）
证明：0≤g(x+6)-g(x)≤0&等价于g(x+6)-g(x)=0等价于g(x+6)=g(x)
g(x+6)-g(x)=f(x+6)-[f(x)+6]
(同上，要证明f(x+6)-[f(x)+6]=0可证明0≤f(x+6)-[f(x)+6]≤0，所以我们要想办法把[f(x)+6]≤f(x+6)≤[f(x)+6]往条件f（x+3）≤f(x)+3,f(x+2)≥f(x)+2上凑。)
f(x+6)=f(x+3+3)≤f(x+3)+3≤f(x)+6(这里是把(x+3)看做一个整体，因而就能和条件联系起来了)
同理，f(x+6)≥f(x)+6，
∴……
（2）有了第一问的结论，第二问就很简单了。
x2+xy+y2=3,求x2-xy+y2的取值范围（《解题高手》）&
一半的方法都是设S=x2-xy+y2，然后联立解将其整理为关于x、y(x、y为这个方程的两个实根）的一元二次方程，运用x是实数所以△≥0的性质算出S的取值范围，有兴趣的自己试试，比较麻烦，在此，推荐一种方法。&
不等式是很好玩的内容，里面有几个公式，都是初中见过的，看似都很简单，但要灵活运用起来，就需要一定的技巧了，所以不等式是比较难的内容。&
看到x2、y2、xy，我们能联想到一个不等式，x2+y2≥2xy，很好，只是如果只利用这一不等式，只能求出区间的一头，另一头没办法弄出来。所以要放开思维，联想到另一个不等式x2+y2≥-2xy。是的，方法巧就巧在这里，能够想到我们平时很少想到的不等式，能够把未知和已知通过两个公式巧妙的结合起来，从而大大化简解题过程。所以，把这两个不等式分别运用与题目中，这道题目就能轻而易举地解决了。&
在等腰三角形ABC中,BC的中点为D，E为三角形ABD内任一点，连AE.BE.CE.那么角AEB&角AEC 说明理由
分析：要证明的两角没有直接联系，可利用旋转变换，将△ACE绕点A旋转，使等腰三角形两腰重合，连接EE'，构造△AEE'和△BEE'，于是，将证∠AEB＞∠AEC的问题转换为证∠BE'E＜∠BEE'。
点E在BC垂直平分线左侧，所以EC&BE
提示到这里，我想证明你应该会了。几何不等式是难点，要充分利用旋转对称等变换把分散的条件或结论集中在一起。
解不等式：
│x+1│－√x ≤3
∵不等式中有√x ，即x≥0∴│x+1│－√x≤3 x+1-√x -3≤0(√x+1)(√x-2)≤0∵√x≥0 ∴√x≤2即 0≤x≤4第六题
1.已知，三角形ABC是等边三角形，DE平行与BC，分别交与AB，AC于点D，E，求证，三角形ADE是等边三角形
因为DE//BC且AB=AC所以AD=AE因为角A=60所以ADE为等边 BC=3．7D1．85
x（y-x）²（a-b）+（x-y）³（b-a）
原式=x(y-x)²(a-b)-(x-y)³(a-b)
&&&&&&&&&&&& =x(a-b)(x-y)²(x-y)³
&&&&&&&&&&&& =x(a-b)(x+y)⑤
已知a+b=1，求证：a的三次方+b的三次方+3ab=1.
=(a2+2ab+b2)(a+b)
=a3+a2b+2a2b+2ab2+b2a+b3
=a3+b3+3a2b+3ab2
=a3+b3+3ab(a+b)
所以 a3+b3+3ab(a+b)
= a3+b3+3ab
在一个凸多边形中，除去一个内角，其余所有内角的和等于;，求改凸多边形的变数
因为多边形内角和公式为 (n-2)×&180& 设取得内角为a 则(n-2)×&180&-a=2200
&& 则a=180n-2560& 因为 0&≤&&a ≤&&180& 故 0 ≤&&180n-2560 &#
&& 解得&14又9分之2&&&& ≤&&n& ≤&&15又9分之2&
已知一个多边形，它的一个内角的外角与其它各内角的和为600°，求该多边形的边数和这个外角的度数
设内角为a& 有n边则 360-a+[180×(n-2)-a]=600& 因为 0&≤&&a ≤&&180&
&&& 则 n=4或5&&&&&&& n=4时 a=60&& n=5时 a=150
求证：cosa/(1-sina)=(1+sina)/cosa
cos^2a=1-sin^2a=(1-sina)(1+cosa)
两边同除cosa(1-sina)得 cosa/(1-sina)=(1+sina)/cosa
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