sinxcosx积分为什么不能只展开到3阶，cosx为什么不能只展开的2阶，相乘的话就是5

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-08-08 07:26 标签： sinxcosx积分
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当x→0时,3x-4sinx+sinxcosx与x^n为同阶无穷小量,则n=,由泰勒公式：sinx=x-(1/3!)x^3+(1/5!)x^5+o(x^5)sinxcosx=(1/2)sin2x=1/2[2x-(1/6)(2x)^3+(1/120)(2x)^5+o(x^5)]3x-4sinx+sinxcosx=(1/10)x^5+o(x^5)(x→0)因此n=5如上解法中,若将x的指数展开至3,或7或其他,结果就会改变,是否泰勒展开时指数默认展开至5?实际运算中怎么确定展开的次数？
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当然不是这里3x-4sinx+sinxcosx则x和x³就正负抵消了所以剩下的最低次是x^5所以这里只需要展开到x^5
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关于泰勒公式展开sinx的误差估计高数书上说...sinx=x-x^3/3!+x^5/5!...(每2项之间省略了一项"0")误差估计时,假设sinx约等于x,则R
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我是这样理解的 书上设的是2m.说明最终的展开式有偶数项,也就是说,余项一定为奇数阶,注意,一定是啊~对于m=1时 f(x)=f'(0)+f'(0)x+f''(0)x+R2(x),四项 对于这个题目 楼主把植代入 sinx=0+x+0*x^2/2!+R2(x) 可能是因为其1阶展开也是sinx=0+x+R1(x) 所以,楼主在看到sinx=x时后当成下面的了吧.其实,书上求的是2阶的哦~由于所求近似为2阶.所以余项R2(x)为3阶的 所以,最后R3的时候,我觉得你把误差放小似乎有所不妥当 因为sinx=x产生的误差是x的高阶无穷小 而sinx=x+0产生的误差是x^2的高阶无穷小 后者精度较高...补充 你说的对
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sinx=x-x^3/3!+x^5/5!...+(-1)^(m-1)*x^(2m-1)/(2m-1)!+R左下标2m, 其中R左下标2m(x)=sin[θx+（2m+1）π/2]/(2m+1)! x^(2m+1) (0<θ<1) 这时取m=1 则得近似公式sinx约等于x 这时误差为 绝对值R2=绝对值sin(θx+3/2π)/3! 小于等于绝对值x的3次方除以6 (...
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