所以□内只能填8；因为能被6整除的自然数是偶数，并且数字和是3的倍；故数学老师先后填入的3个数字的和是7+8+4=1；例4.用0~9这十个数字组成能被11整除的最大十；【分析与解答】因为0~9这十个数字的和是45，根；由于各位数字之和是45，根据数的奇偶性可知，十位；根据差为11，和为45，可得奇数位数字之和与偶数；试一试：用1、2、3、4四个数字，组成能被
所以□内只能填8。 因为能被6整除的自然数是偶数，并且数字和是3的倍数，而1+7+3+□=11+□，所以□内只能填4。 故数学老师先后填入的3个数字的和是7+8+4=19。 答：数学老师先后填入的3个数字的和是19。
例4.用0~9这十个数字组成能被11整除的最大十位数是多少，最小十位数是多少？ 【分析与解答】因为0~9这十个数字的和是45，根据能被11整除的数的特征，这个十位数的奇数位数字和与偶数位数字和之差是11的倍数，所以这个差只能是0、11、22、33和44五种情况。 由于各位数字之和是45，根据数的奇偶性可知，十位数的奇数位数字之和与偶数位数字之只能是一奇一偶。所以他们的差为奇数，不可能是0、22和44。 若差是33，而和是45，根据和差问题数量关系可知奇数位数字之和与偶数位数字之和只能分别为39和6，则于所给十个数字中最小五个数字和都超过6，所以差不可能是33。这样差必定是11。 根据差为11，和为45，可得奇数位数字之和与偶数位数字之和分别是（45+11）÷2=28和（45－11）÷2=17。而若十位数且最大，则其高位数字应尽可能大，经凑数后者，最大十位数是。 想一想：最小十位数是多少？ 试一试：用1、2、3、4四个数字，组成能被11整除的四位数共有多少个？
例5.将1、2、3、??30从左往右依次排成一个51位数，这个数被11除的余数是多少？ 【分析与解答】此题是求这个51位数被11除的余数是几，显然不可用这个数去除以11找它的余数的方法。同样可根据“一个数被11除的余数与这个数其奇数位数字和减去偶数位数字和的差被11除的余数是相等的”这一性质解答。 依题意排成的51位数的奇数位上的数字依次是1、3、5、7、9、0、1、2、3??8、9、0、1、2、3、??8、9、0。 奇数位数字和是：1+3+5+7+9+2×（1+2+3+??+8+9）=115 这个数的偶数位上的数字和是： 2+4+6+8+1×10+2×10+3=53 而115－53=62，62÷11=5??7 所以这个数被11除的余数是7。 答：这个数被11除的余数是7。 注意：运用这一性质时，必须是奇数位数字和减去偶数位数字和，不可反之。由于这个题目恰巧是奇数位上的数字和大，偶数位上的数字和小，所以计算起来比较方便。如果有一个这样的题，奇数位上的数字和小，偶数位上的数字和大，即不够减时，又应该怎样计算呢？ 如：979899这个18位数被11除，问余数是多少？ 此题奇位上的和是45，偶位上的和是81，即45减81则不够减，那么应该怎样计算呢？可先将奇数位数字和加上11的倍数，再减去偶数位数字和。或者先将偶数位数字和减去11的倍数，然后再用奇数位数字和来减。所得到的差被11除的余数就是原数被11除的余数。 试一试：求出上面18位数被11除的余数是多少？
例6.把整除由1开始按顺序写下去，一直写到第87位为止，即 。那么这个数用9除的余数是多少？写出你的想法。 【分析与解答】一个整数被9除的余数与这个数各位数字和被9除的余数相同。根据这一性质，将该数各位数字之和被9除，其余数即为所求。 解一：因为（87－9）÷2=39。则87位数里所写的两位数有39个，即从10－48。所以这个87位数是1。 该数的前9位数的数字之和是1+2+3+4+5??+9=45 第10~29位数各数字之和是 10+11+12+??+19=1×10+45=55 第30~49位数各数字之和是 20+21+22+??+29=2×10+45=65 第50~69位数各数字之和是 30+31+32+??+39=3×10+45=75 第70~87位数各数字之和是 40+41=42+??+48=4×9+36=72 这个数的各位数字之和是45+55+65+75+72=312 312÷9=34??6 因此这个数用9除的余数是6。 结论：一个整数被9除的余数，只需将这个数的各位数字之和求出，若和大于9则再次求各位数字之和，直到和不大于9为止，而最后的和数即为被9除的余数。 解二：因为1+2+3+??+8=36，1+2+3+??+9=45，36和45均能被9整除，则这个数的前8位和前9位数都能被9整除。 又因为1617的各位数字和是1+2+3+??+8=36，能被9整除：161718的各位数字和是1+2+3+??+9=45，能被9整除。 由此不难发现，从1开始按顺序写数，当写到的自然数其数字和为8或9时，所组成的数能被9整除，即写到的自然数为8、9、17、18、26、27、35、36、44、45、53??。 根据题意1234??这个87位数是，当写到45时所组成的81位数能被9整除，所以我们只需考虑464748这个六位数被9除的余数。 4×3+7×3=33，3+3=6 因此，这个数被9除的余数是6。 答：这个数被9除的余数是6。
例7．一个六位数是23□56□是88的倍数，这个数除以88所得的商得多少？ 【分析与解答】设六位数为 ，因为六位数是88的倍数，88=8×11，且8与11互质，所以六位数既是8的倍数又是11的倍数。 由 是8的倍数的条件，可知 能被8整除，则B是0或是8两种可能。 由是11的倍数的条件，可知奇位数字之和与偶位数字之和的差（B+5+3）－（6+A+2）=（B－A）能被11整除，而且只有B－A=0（11、22、??不可能）一种可能。由于B是0或是8，那么A也是0或是8。 根据上述，这个六位数就是230560或是238568，它们除以88的商是2620或是2711。 答：这个数除以88的商是2620或是2711。 试一试：42□28□是99的倍数，这个数除以99的商是多少？
例8．将自然数1、2、3、4、5??依次写下去组成一个数：11213??。如果写到某个自然数时，所组成的数恰好第一次能被72整除，那么这个自然数是多少？ 【分析与解答】因为72=8×9，8与9互质，所以能被72整除的数一定能被8和9整除。 若是被9整除，则各位数字之和能被9整除，而1+2+3+??+8=36，1+2+3+??+9=45，36和45均能被9整除，所以从自然数1依次写到8或9所组成的八位数或九位数都能被9整除。又1617的各位数字和也是1+2+3??+8=36，能被9整除；161718的各位数字和也是1+2+3+??+9=45，能被9整除。由此不难发现，依题意写到的自然数其数字之和是8或9的时，所组成的数能被9整除，即写到的自然数为：8、9、17、18、26、27、35、36、44、45??。 若要被8整除，则末三位数必须能被8整除，而被8整除的数一定能被2整除，即末位数必为偶数。因此写到的自然数只能是8、18、26、36、44、54??。 经过试算，写到这些自然数时所组成的数的末三位678、718、526、536、344、??，得到第一次能被8整除的末三位数是536，即写到的自然数是36。 所以，写到36时所组成的数恰好第一次能被72整除。 答：这个自然数是36。
例9．小明的两个衣服口袋中各有13张卡片，每张卡片上分别写着1、2、3??13。如果从这两个口袋中各拿出一张卡片来计算它们所写两数的乘积，可以得到许多不相等的乘积，那么，其中能被6整除的乘积共有多少个？ 【分析与解答】设两个口袋分别为a和b，则a=1,2,3,??13；b=1,2,3??13。因为6=2×3，所以，能被6整除的乘积的因数中至少含有2和3。 当a=6时，b=1，2，3??13时均成立，有13个。 当a=7，8，9，10，11，12，13时b=12时成立，有7个。 当a=10，b=9时成立，有1个。 所以，不相等的乘积中能被6整除的共有13+7+1=21（个） 答：能被6整除的乘积共有21个。 试一试：用1、2、3、4、5、6这六个数字组成一个六位数，要求前两位数是2的倍数，前三位数是3的倍数，前四位数是4的倍数，前五位数是5的倍数，前六位数是6的倍数，满足条件的六位数是多少？
例10．七位数175□62□的末位数字是多少的时候，不管千位上是0到9中的哪一个数字，这个七位数都不是11的倍数。 【分析与解答】设这个七位数是 。由能被11整除的数的特征可知12+B与9+A的差是0或11两种可能。 12+B之和有12，13，14，15，16，17，18，19，20，21十种可能，9+A之和有9，10，11，12，13，14，15，16，17，18十种可能。 根据上述，将12+B与9+A配对如下表： 12+B 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 9+A 12 13 14 15 16 17 18
9 10 之差 0 0 0 0 0 0 0
11 11 由此可知，19与9+A的十种可能的差不是11的倍数。 又因为19=12+7，所以这个七位数的末位数字是7时，不管千位上填任何数字，这个七位数都不是11的倍数。 答：这个七位数的末位数字是7时，不管千位上填任何数字，这个七位数都不是11的倍数。 试一试：七位数 的千位数字是多少的时候，不管个位上填任何数字，这个七位数都不是11的倍数。
〖请你试一试〗 1.有0,1,4,7,9五个数字,从中选出四个数字组成不同的四位数,如果把其中的能被3整除的四位数从小到大排列起来,第五个数的末位数字是多少? 三亿文库包含各类专业文献、应用写作文书、各类资格考试、高等教育、文学作品欣赏、74数的整除性问题等内容。　
　数的整除性问题_学科竞赛_小学教育_教育专区。数的整除性问题,内容丰富,应用广泛,它既是小学数学的重要学习内容,又因 思维技巧性强而在数学竞赛中频频出现。在这... 　数的整除特征_数学_小学教育_教育专区。数的整除特征:2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、17、19、23、29的整除特征 ... 　如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 数的整除性规律[1] 隐藏&& 数的整除性规律 【能被 2 或 5 整除的... 　利用上面关于整除的性质, 我们可以解决许多与整除有关的问题。 为了进一步学习数的 整除性,我们把学过的和将要学习的一些整除的数字特征列出来: (1)一个数的个... 　整除问题是计算问题中数的性质里面 的一种。 在公务员考试中,数的整除性质被广泛应用在运算里,同时在行程、工程等问题中,很多时候都 需要用到整除性质。整除问题... 　五年级奥数 数的整除性 姓名___ 成绩___ 知识点: 1.能被 2 整除的数的特征:个位上的数字是 0、2、4、6、8。 2.能被 5 整除的数的特征:个位上的... 　第二十四讲* 整数的整除性 整数的整除性问题, 是数论中的最基本问题,也是...题中有三个未知数,我们设法得到一些方程,然后从中解出这 些未知数. 最 小... 　根据整除的基本性质,可以推导出某些特殊数的整除特征,为解决整除问题带来 方便。...(3)用“截尾法”判断整除性。 ①截尾减 2 法:若一个整数截去个位数字后,...扫二维码下载作业帮
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0到9这十个数字组成八个数有几种可能性（包括以0开头）其实前提条件是在八位数之前有一个7
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题目有点问题,是组成八位数吧,如果包括0开头,且各位数字之间无重复,则是从10个数字里选8个出来排列,有A10,8=1814400种数字（各位数字之间没有重复）.如果可以重复,比如第一位取1,第二位也可以取1,则有10^8=种取法.
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用0到9这10个数字，可以组成&&&&&个无重复数字的三位偶数．
解析试题分析：当末位数字为0时，排列前两位有种方法，当末位不为0时有种，合计有328种考点：排列组合点评：本题中排列三位偶数，个位和百位是特殊位置，依据特殊元素特殊位置优先考虑的原则，先排列个位和百位