一个一个自然数除以4余23余2除以5余4除以7余3这个数是多少？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-08-14 14:46 标签： 一个数除以11的余数
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一个数除以3余2,除以5余3,除以7余4,求符合条件的最小自然数
发表于 14-3-26 09:49
答案为：符合条件的自然数M=105k-52(正整k=1,2,3,...,n);其中最小的是k=1时取得,即105×1-52=53。答:所求最小自然数为53。
我不明白的是这个52哪里来的？谢谢！
发表于 14-3-26 10:18
根据题意，设此数形式为X=3a+2=5b+3=7c+4
1）由3a+2=5b+3得：a=2b-(b-1)/3, 因此(b-1)/3需为整数，令(b-1)/3=k,&&
&&即b=3k+1,&&这里k为任意整数
2）代入得：X=5b+3=15k+8=7c+4
&&即 c=2k+(k+4)/7, 因此(k+4)/7需为整数，令(k+4)/7=n,&&
&&即k=7n-4,&&这里n为任意整数
3）代入得：X=15k+8=105n-52& &&&
当n=1时最小的一个为105-52=53
发表于 14-3-26 10:20
根据题意，设此数形式为X=3a+2=5b+3=7c+4
1）由3a+2=5b+3得：a=2b-(b-1)/3, 因此(b-1)/3需为整数，令(b-1)/3=n,
&&即b=3n+1,&&这里n为任意整数
2）代入得：X=5b+3=15n+8=7c+4
&&即 c=2n+(n+4)/7, 因此(n+4)/7需为整数，令(n+4)/7=k,
&&即n=7k-4,&&这里n为任意整数
3）代入得：X=15n+8=105k-52& &
当k=1时最小的一个为105-52=53
发表于 14-3-26 10:46
发表于 14-3-26 10:55
这种题我觉得还是直接拿答案代入最快，硬算不适合公考
发表于 14-3-26 11:15
观察第一个和第二个，可以采取退余方法，除3余8，除5余8，那么满足前两个数的表达式就是15n+8，
现在来满足第三个数，在满足第三个数的同时还要保持原来两个满足的不会变化，所以105n+15k+8，最重要的是看k的取值了能不能满足第三个条件，简单的可以看出来，当k=3时，表达式为105n+53
所以最小自然数就是53
发表于 14-3-26 11:48
试 从除数较大的开始试。。
发表于 14-4-2 11:52
学些了&&感谢
发表于 14-4-3 16:38
回 縌鱗 的帖子
[url=home.php?mod=space&username=縌鱗]縌鱗[/url]:剩余定理
观察第一个和第二个，可以采取退余方法，除3余8，除5余8，那么满足前两个数的表达式就是15n+8，
现在来满足第三个数，在满足第三个数的同时还要保持原来两个满足的不会变化，所以105n+15k+8，最重要的是看k的取值了能不能满足第三个条件，简单的可以看出来，当k=3时，表 .. (14-3-26 11:15) 能具体讲一下退余法吗？
发表于 14-4-4 00:09
算个屁啊，都是选择题，直接就是代入法
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一个数除以3余2,除以5余3,除以7余4,这个数最小是多少?
侦听员yuan
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一个数除以3余2,除以5余3,则这个数为3*5k+8除以7余4,k+1=4k=3这个数最小是15*3+8=53
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先找除7余4的数有4，18，25，32，39，46，53，……再在上面的数中找除5余3的有18，53再在上面的数中找除3余2 的是53所以最小的是53
扫描下载二维码一个数除以3余2除以5余2除以7余2这个数最小是几
一个数除以3余2除以5余2除以7余2这个数最小是几
10-01-12 &匿名提问
余数定理》中“求解因子”的推导：⒈　除数分别是3、5、7时　　除以3余1，除以5或7都没有余数的最小正整数是70；　　除以5余1，除以3或7都没有余数的最小正整数是21；　　除以7余1，除以3或5都没有余数的最小正整数是15，　　因此，70、21、15就是“除数分别是3、5、7时的《余数定理》的求解因子”，　　将求解因子乘以对应的余数后再相加，然后减去3、5、7的最小公倍数105的n倍　　（n＝0，1，2，3，4，……）就是答案。例：某正整数除以七余六，除以五余四，除以三余二。问这个数最小应该是多少？解：70×2＋21×4＋15×6－105×2＝314－210＝104答：104是最小的“除以七余六，除以五余四，除以三余二”的正整数。⒉　除数分别是3、5、８时　　除以3余1，除以5或8都没有余数的最小正整数是40；　　除以5余1，除以3或8都没有余数的最小正整数是96；　　除以8余1，除以3或5都没有余数的最小正整数是105，　　因此，40、96、105就是“除数分别是3、5、8时的《余数定理》的求解因子”，　　将求解因子乘以对应的余数后再相加，然后减去3、5、8的最小公倍数120的n倍　　（n＝0，1，2，3，4，……）就是答案。例：某正整数除以三余二，除以五余三，除以八余一。问这个数最小应该是多少？解：40×2＋96×3＋105×1－120×3＝473－360＝113 答：113是最小的“除以三余二，除以五余三，除以八余一”的正整数。
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3*5*7+2=107
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