结构力学求解器 。。。。。。。。。。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-08-14 14:46 标签： melogincn打不开求解
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结构力学求解器求解一般的超静定结构
&&介绍了用结构力学求解器求解一般的超静定结构的方法。
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二、模型求解
现针对上述的模型给出求解过程，每个模型几乎对应于图论的一个主要内容。
2.1&偶图模型
正如上文所说，偶图模型只是建模方式，并没有与直接问题关联起来。
2.2&最短路算法
(1)&Dantjig算法——顶点标号法
在已选定的集合A的临近点集合B(不包含A集合的点)，选择符合条件(选择的点不会构成回路，边权值最小)的点加入集合A。迭代，直到终点出现在集合A中。& &
2.3最小生成树算法(1)&Kruskal(克鲁斯克尔)算法
从G中的最小边开始，进行避圈式扩张。从符合扩展边(新加入的边不会构成回路)选择权值最小的边进行扩展。
(2)&管梅谷的破圈法
不断破圈(从赋权图G的任意圈开始，去掉该圈中权值最大的一条边，称为破圈)，直到G中没有圈为止，最后剩下的G的子图为G的最小生成树。(3) Prim算法&对于连通赋权图G的任意一个顶点u，选择与点u关联的且权值最小的边作为最小生成树的第一条边e1。在接下来的边e2,e3,…,en-1
,在与一条已经选取的边只有一个公共端点的的所有边中，选取权值最小的边。
2.4 Euler环游
(1) Euler环游判定
连通图G是Euler图&&==&
G的每个顶点的度为偶数
连通图G有Euler迹&&==&
G最多有两个奇点(1)&构造欧拉环游(Fleury算法)&该算法解决了在欧拉图中求出一条具体欧拉环游的方法。方法是尽可能避割边行走。(2)&最优环游算法(中国邮路问题)&若G是Euler图，则G的任何环游都是最优环游(最优环游是指在具有非负权的赋权连通图中找出一条最小权的环游)。
若G不是Euler图，则G的任何环游，通过某些边不止一次，通过以下方法求
添加重复边(其一，每条边最多重复一次，得到一个Euler多重图；其二，在该多重图的每一个圈上，如果重复经过的边数目超过圈长度的一半，则交换重复边与不重复边)，而后Fleury算法求得。& & 2.5
Hamilton图
(1) H图判定
H图判定至今没有平凡的充要条件，不过可以通过如下定理辅助判断。
G是H图&==&&对于V的每个非空真子集S，均有ω(G-S)≤|S|，即若去k个点，得到连通分支数比k大，则不是H图(逆否命题)。(显然有割点的图不是H图)
①&设G是n(n≥)阶简单图，δ≥n/2
==& G是H图
② G是简单图，对于任意不相邻的顶点，满足d(u)+d(v)≥n，G是H图&&==&
③ G是H图&&==&
G的闭包是H图&(若G的闭包是完全图，则G是H图。但一个图的闭包不一定是H图)
闭包构造过程：将度数之和≥图的顶点个数的非邻接顶点对递归连接起来，直到不再有这样的顶点对存在。
(2)&最优H圈
在一个赋权完全图中，找出一个有最小权的H图，称这个圈为最优H圈。目前没有有效算法，但可以通过如下近似算法求得近似值：
首先求出一个H圈，通过替换边不断改善上界。通过求最小生成树获得其下界。
2.6&匹配模型
(1)匹配判定
①最大匹配判定：
G的匹配M是最大匹配&&==&
G不包含M可扩充路
②&偶图匹配判定
设G为具有二分类(X,Y)的偶图，对于X的每个子集S&，G包含饱和X的每个顶点的匹配&&==&
|N(S)|≥|S|
G是k正则偶图&==&
G有完美匹配
在偶图中，最大匹配的边数等于最小覆盖的顶点数
③&完美匹配判定
G有完美匹配&&==&&对于V的每个非空真子集S，奇分支数ο(G-S)≤|S|
每个没有割边的3正则图都有完美匹配
G有完美匹配&&==&
G有1因子&(图的一个1因子的边集等价于图的一个完美匹配)
④ 1-因子分解
完全图K2n是1-可因子化&(除2n外，其余的每个数按箭头方向移动一个位置，在每个位置，同一行的两点邻接就得到一个1因子)
任一正则偶图是1-可因子化&(不断减去完美匹配的方式求得所有1因子)
任一个具有H圈的3正则图是1-可因子化&(一个偶数个顶点的H圈可以分解为两个1-因子的并)
若3正则图有割边，则不可1-因子分解
(2)匈牙利算法——寻找偶图的最大匹配
从任一匹配M开始，若M饱和X中的每一个顶点，则M即为所求。否则，从在X在找一个非饱和点u，通过构造扎根于u的M交错树来寻找一条可扩路。交换边，得到一个更大的匹配。(3)最优匹配(最优分派问题)
最优匹配即在赋权完全偶图中寻找一个具有最大权的完美匹配。可以通过Kuhn-Munkres最优匹配算法进行求解，该算法采用顶点标号修改策略。
2.7&平面性模型
(1)平面性判定
①&对于简单图G=(n, m)，如果m&3n-6，则G是非可平面的；②&对于连通图G=(n, m)，如果每个面次数至少为l≥3,且m&(n-2)l/(l-2)，则G是非可平面③ G是可平面的&&==&
G不含有与K5或K3,3同胚的子图&(库拉托斯基定理)④ G是可平面的&&==&
G不含有能够收缩成K5或K3,3的子图&(瓦格纳定理)⑤&通过平面性算法判定
⑥&观察法判断，试图通过移动边，判断是否可平面
(2)&平面性算法(DMP算法)
2.8&着色模型
(1)&求点色数
①&任意的图G，均有χ≤Δ+1
② G是简单连通图，且G既不是完全图也不是奇圈，则χ≤Δ
③ G是非空简单图，则χ≤Δ2+1 (找出所有顶点度≥其相邻的顶点度 的顶点，在余下的顶点中找最大度的点，即为次大度，不等同于第二大度)
④ G是非空简单图，若G中度数最大的点互不相邻，则χ≤Δ
⑤&对任意的平面图，均有χ≤5
⑥&通过色多项式求得，即最小k使得Pk(G)不等于0
上面的各种方法都很繁琐，仅给出了上界。在实际求解过程中，可以求得Δ2+1作为上界，即次大度加1。通过观察是原图是否存在Kn的子图，若存在，则下界为n。例如，若原图存在K3即三角形，则点色数至少为3。
(2)&求边色数
① G是简单图，则χ’=Δ或Δ+1
② G是偶图，则χ’=Δ
③ G是简单图，若n=2k+1且m&kΔ，则χ’=Δ+1
④ G是奇阶Δ正则简单图，则χ’=Δ+1
⑤&设无环图G中边的最大重数为μ，则χ’=Δ+μ
(3)&着色算法
对色集标号，每次给顶点着符合条件(相邻的顶点不能着相同颜色)的最小颜色数。该算法只能保证最多用Δ+1种颜色给一个图正常着色，但不能保证使用的颜色数一定是最少。
(4)&着色计数(求色多项式)
缩边、加边递推法
① G为n阶空图，则&Pk(G)=kn
② Pk(Kn)=k(k-1)(k-2)…(k-n+1)
③&若d(u)=1，则&Pk(G)=(k-1) Pk(G-u)
④&加边递推法Pk(G-e) = Pk(G)+ Pk(G.e)
减边递推法Pk(G)= Pk(G-e)-
理想子图法
理想子图法改进& &
2.9覆盖模型
（1）点覆盖
一个图的点独立集(简称独立集)是指图中一些互不相邻的点构成的点子集。含点数最多的独立集称最大独立集，最大独立集所含的顶点数称为G的独立数，记为α(G),简记为α
G的一个覆盖是指G的一个顶点子集K，使得G的每条边都至少有一个端点属于K。G的最小覆盖的点数称G的覆盖数，记为β(G),简记为β
(2)&边覆盖
G的最大匹配的边数称为G的边独立数，记为α’(G)，简记为α’。
设L是G的一个边子集
G的一个边覆盖是指G的一个边子集L，使得G的每个点均为L中某条边的端点。G的最小覆盖的边数称G的边覆盖数，记为β(G),简记为β’
(3)&点覆盖与边覆盖关系
①&对任意n阶图G，均有α+β=n
②&对任意n阶图G，且δ(G)&0均有α’+β’=n
③ G是δ(G)&0的偶图，则α=β’
2.10&强连通定向算法(1)&存在性问题&定理3(&罗宾斯，1939)&非平凡连通图G具有强连通定向&&==&
G是2边连通的。(2)&强连通定向算法&从已标号集合L中选择其与未标号集合U有邻点的最高标号的点v，扩展该点u，并标点u为点v标号值加1。对所有未赋方向的边，由标号值大的顶点指向标号值小的顶点
2.11&点边面关系运算
①&握手定理：图G= (V, E)中所有顶点的度的和等于边数m的2倍
②&设T是(n,
m)树，则：n=m-1
③&设G=(n,m)是平面图，则∑deg(f) =&2m
④&平面图欧拉公式：设G=(n,m)是连通平面图，φ是G的面数，则n-m+φ=2
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正坐的影子、院子里的树、上吊这些讲了什么鬼啊，看不懂。正坐的影子一直甩头干甚，我还以为会把头甩飞.......还吃生米院子里的树最搞不清头绪，全上吊了。。。上吊的话，那个老师也真牛逼，居然敢近距离观察鬼。。。但是他为什么也上吊了。。。那个发夹和来访者怪恐怖的。御厨天神幽灵那个也是醉了。。。又来一次也表示没弄明白，就那三反复搭，最终牙齿带血的大妈是ko了司机最后说句:黑川芽以长得不错
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你不需要弄懂，懂了就不恐怖了
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