角元塞瓦定理证明是介于那个定理上的

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-08-15 08:18 标签： 塞瓦定理角元形式
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塞瓦定理证明,百度百科上只证明了三线共点的情况,没证明互相平行的情况,谁能帮忙证明下?设X,Y,Z分别是△ABC的BC,CA,AB边或其延长线上的点,且有偶数个点在边的延长线上,且AX,BY,CZ三线共点或互相平行,证明(BX/XC)*(CY/YA)*(AZ/ZB)=1
林总7JhmQV
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梅涅劳斯定理证明一　　过点A作AG∥BC交DF的延长线于G,　　则AF/FB=AG/BD ,CE/EA=DC/AG.　　三式相乘得：(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=(AG/BD)×(BD/DC)×(DC/AG)=1证明二　　过点C作CP∥DF交AB于P,则BD/DC=FB/PF,CE/EA=PF/AF 　　所以有AF/FB×BD/DC×CE/EA=AF/FB×FB/PF×PF/AF=1 　　它的逆定理也成立：若有三点F、D、E分别在△ABC的边AB、BC、CA或其延长线上,且满足(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1,则F、D、E三点共线.利用这个逆定理,可以判断三点共线.证明三　　过ABC三点向三边引垂线AA'BB'CC',　　所以AD：DB=AA'：BB',BE：EC=BB'：CC',CF：FA=CC'：AA' 　　所以(AF/FC)×(BD/DA)×(CE/EB)=1证明四　　连接BF.　　（AD：DB）·（BE：EC）·（CF:FA) 　　=（S△ADF：S△BDF）·（S△BEF：S△CEF）·（S△BCF：S△BAF） 　　=（S△ADF：S△BDF）·（S△BDF：S△CDF）·（S△CDF：S△ADF） 　　=1
其他类似问题
有一个“无穷远点”的概念，平行实际上就是在无穷远处相交，且交于一点。也就是说，平行只不过是三线共点的特殊情况。因此没有必要单独再证明平行。参看《近代欧式几何》，好像是个美国人写的。
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