高等数学和微积分，求积分， ∫[(x²+1) / (x+1)²(x-1)]=？详细步骤，多谢。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-08-21 12:14 标签： 高等数学微积分试题
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∫arctanx dx =xarctanx-∫x darctanx =xarctanx-∫x/(1∫arctanx dx=xarctanx-∫x darctanx=xarctanx-∫x/(1+x²) dx=xarctanx-(1/2)*∫d(1+x²)/(1+x²)=xarctanx-(1/2)*ln(1+x²)+C第二步如何到第三步
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∫1/(1-2x-x²)^1/2 dx=∫1/[2-(1+x)²]^1/2 dx=∫1/[1-(1+x)² /2]^1/2 d(x/√2)=∫1/ [1-(1/√2 + x/√2)²]^1/2 d(x/√2)=∫1/ [1-(1/√2 + x/√2)²]^1/2 d(1/√2 + x/√2)由基本积分公式 ∫1/ √ (1-a²) da =acrsina +C (C为常数),可以得到∫1/(1-2x-x²)^1/2 dx=∫1/ [1-(1/√2 + x/√2)²]^1/2 d(1/√2 + x/√2)=acrsin( x/√2 +1/√2) +C (C为常数)
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