高等数学重积分 广义积分 这个式子怎么算得1？？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-05-23 11:47 标签： 高等数学微积分试题
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围道积分法计算一种类型的广义积分——利用留数定理计算实变函数定积分
摘　要：本文基于高等数学计算∫-∞ ^ ＋∞（xn＋a1x^n-1＋…an/xm＋b1x^m-1＋…bm）dx（m-n≥2））的困难,引用一种新的计算方法,运用留数定理加以计算.《高等数学》公式大全列表【同济五、六版】[1]_百度文库
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　　星火教育提供的这部高等数学视频教程是一部非常不错的教程。它内容丰富，详细讲解了函数与极限、一元微积分学、多元(主要是二元)微积分学、无穷级数及常微分方程等基本知识。　　高等数学比初等数学“高等”的数学。广义地说，初等数学之外的数学都是高等数学，也有将中学较深入的代数、几何以及简单的集合论逻辑称为中等数学，作为小学初中的初等数学与本科阶段的高等数学的过渡。通常认为，高等数学是将简单的微积分学，概率论与数理统计，以及深入的代数学，几何学，以及他们之间交叉所形成的一门基础学科，主要包括微积分学，其他方面各类课本略有差异。　　作为一门科学，高等数学有其固有的特点，这就是高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。抽象性和计算性是数学最基本、最显著的特点--有了高度抽象和统一，我们才能深入地揭示其本质规律，才能使之得到更广泛的应用。严密的逻辑性是指在数学理论的归纳和整理中，无论是概念和表述，还是判断和推理，都要运用逻辑的规则，遵循思维的规律。所以说，数学也是一种思想方法，学习数学的过程就是思维训练的过程。人类社会的进步，与数学这门科学的广泛应用是分不开的。尤其是到了现代，电子计算机的出现和普及使得数学的应用领域更加拓宽，现代数学正成为科技发展的强大动力，同时也广泛和深入地渗透到了社会科学领域。因此，学好高等数学对我们来说相当重要。　　很多学生对“怎样才能学好这门课程?”感到困惑。要想学好高等数学，要做到以下几点：　　首先，理解概念。数学中有很多概念。概念反映的是事物的本质，弄清楚了它是如何定义的、有什么性质，才能真正地理解一个概念。　　其次，掌握定理。定理是一个正确的命题，分为条件和结论两部分。对于定理除了要掌握它的条件和结论以外，还要搞清它的适用范围，做到有的放矢。　　第三，在弄懂例题的基础上作适量的习题。要特别提醒学习者的是，课本上的例题都是很典型的，有助于理解概念和掌握定理，要注意不同例题的特点和解法在理解例题的基础上作适量的习题。作题时要善于总结---- 不仅总结方法，也要总结错误。这样，作完之后才会有所收获，才能举一反三。　　第四，理清脉络。要对所学的知识有个整体的把握，及时总结知识体系，这样不仅可以加深对知识的理解，还会对进一步的学习有所帮助。　　高等数学中包括微积分和立体解析几何，级数和常微分方程。其中尤以微积分的内容最为系统且在其他课程中有广泛的应用。微积分的创建工作，是由牛顿和莱布尼茨完成的[只是他们创建的微积分的理论基础不够严谨]。(当然在他们之前就已有微积分的应用，但不够系统)　　高等数学有两个特点：1.等价代换。在极限类的计算里，常等价代换一些因子(这在量的计算中是不可理解的)，但极限是阶的计算。2.如果原函数形式使计算很困难，可使用原函数的积分或微分形式，这是化简计算的思想。这三个函数之间的关系就是微分方程。
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（高数）定积分计算题,看答案没看懂
（高数）定积分计算题,看答案没看懂&
反常积分么,上限是无穷,下限式子无定义,所以两头都是要用反常积分的方法做.正常思路是把反常积分无穷或者无定义的点用a代替,然后a趋于原来的值.但是如果上下限都是反常点就不能做了,所以用一个数隔开,用3也是可以的
这是广义积分。x=1是奇点，所以在2处分开，其实只要在大于1的某个常数处分开都可以，但习惯取2。
答案有时候也卖萌
就是把原来的积分拆成无界积分和无穷限的广义积分。这两种积分有不同的判别方法，所以要拆开。您所在位置： &
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无界函数广义积分的数值计算　　　　文献综述.doc15页
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无界函数广义积分的数值计算
一、前言部分
在讨论定积分时有两个最基本的限制:积分区间的有穷性和被积函数的有界性.但在很多实际问题中往往需要突破这些限制,考虑无穷区间上的积分或是无界函数的积分,为顾名思义,他们也称为广义积分,这便是本论文讨论的中心.下面介绍广义积分有关概念:
定义:设函数定义在无穷区间上,且在任何有限区间上可积,如果存在极限则称此极限为函数在上的无穷限反常积分(简称无穷积分),记作
并称收敛.如果极限不存在,称发散类似地,可定义为在上的无穷积分:
对于在上的无穷积分,它是前面两个无穷积分来定义的:
其中为任一实数,当且仅当右边两个无穷积分都收敛时它才是收敛的.很显然,无穷积分的收敛性与收敛时的值,都和实数的选取无关.由于无穷积分是由、两类无穷积分来定义的,因此,在任何有限区间上,首先必须是可积的.
定义:设函数定义在区间上,在点的任一右邻域内无界,但在任何内闭区间上有界且可积.如果存在极限
则称此极限为无界函数在上的反常积分,记作
并称反常积分收敛.如果极限不存在,称反常积分发散.
在定义中,被积函数在点近旁是无界的,这时点称为的瑕点,则无界函数反常积分称为瑕积分.
类似地,可定义瑕点为时的瑕积分:
其中在有定义,在点的任一左邻域内无界,但在任何上可积.
若的瑕点,则定义瑕积分
其中在上有定义,在点的任一邻域内无界,但任何和上有可积.当且仅当式右边两个瑕积分都收敛时,左边的瑕积分才是收敛的又若两点都是的瑕点,而在任何上可积,这时定义瑕积分
其中为内任一实数,同样地,当且仅当式右边两个瑕积分都收敛时,左边的瑕积分才是收敛的.
由以上描述可知,敛散性
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