正长方体和正方体ABCO-A1B1C1D1中,MN分别为AA1,BB1的中点,G为BC上一点,若C1N⊥MG,则∠D1MG=

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-08-21 18:00 标签： 超正方体
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正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是棱AA1和AB上的点，若∠B1MN是直角，则∠C1MN=______．
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因为正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是棱AA1和AB上的点，若∠B1MN是直角，所以MN⊥MB1，因为B1C1是棱，所以MN⊥B1C1，所以MN⊥平面MB1C1，所以∠C1MN=90°故答案为：90°
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画出正方体的图形，通过∠B1MN是直角，证明MN⊥MB1，即可证明MN⊥平面MB1C1，即可得到∠C1MN的值
本题考点：
直线与平面垂直的性质．
考点点评：
本题是基础题，考查正方体的有关知识，考查侧棱与底面垂直的关系，通过直线与平面垂直确定直线与直线的角，是解题的关键．
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正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AA1中点,N是BC1中点,求证:MN∥面ABC
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设BB1的中点为O,连接MO,NO,因为M是AA1中点,N是BC1,则MO∥A1B1,NO∥B1C1,因为MO.NO在平面MNO上,A1B1.B1C1在平面A1B1C1上则平面MNO∥平面A1B1C1因为MN在平面MNO上,MN∥面A1B1C1,正方体ABCD-A1B1C1D1,所以面ABC∥面A1B1C1,则MN∥面ABC
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如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是AA1、AB上的点,若NM⊥MC1,求证MN⊥MB1
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△AD1B与△CD1B中,AB=BC,AD1=CD1,BD1=BD1,∴△AD1B≌△CD1B,∴AE=CE∵AE⊥BD1,∴CE⊥BD1,∴∠AEC为二面角A-BD1-C的平面角∵AB⊥平面ADD1A1,AD1⊂平面ADD1A1,∴AB⊥AD1,∴△ABD1是Rt△,设正方体的棱长为1,AD1=2,BD1=3,由等面积可得AE•BD1=AD1•AB,∴AE=63,在△AEC中,根据余弦定理,cos∠AEC=AE2+CE2−AC22AE•CE=-12∴∠AEC=120°,即二面角A-BD1-C的大小为120°；（2）设BD1与平面ACD1所成角为θ,BD1与平面ACD1的距离为h,则由VB−ACD1＝VD1−ABC可得13×34×2×h＝13×12×1×1×1∴h=33∵BD1＝3,∴sinθ=hBD1=13∴BD1与平面ACD1所成角的正弦值为13．
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