25．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图是由它抽象出的几何图形.B.C.E在同一条直线上.连结DC． (1)请找出图2中的全等三角形.并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母), (2)证——精英家教网——
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25．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图是由它抽象出的几何图形.B.C.E在同一条直线上.连结DC． (1)请找出图2中的全等三角形.并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母), (2)证明:DC⊥BE． 图1 图2 请再仔细检查一下.也许你会做的更好.考试成功的秘诀在于把会做的题做对.祝你成功! 【】
题目列表(包括答案和解析)
25、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接CD．请找出图②中的全等三角形，并说明理由（说明：结论中不得含有未标识的字母）．
两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，（1）请找出图②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）试说明：DC⊥BE．
21、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC．求证：（1）△ABE≌△ACD；（2）DC⊥BE．
24、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，B，C，E在同一条直线上，连接DC．（1）请找出图2中与△ABE全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DC⊥BE．
两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图所示放置，后一个图是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC．（1）求证：△ABE≌△ACD（2）试猜想DC与BE的位置关系，并说明理由．
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请输入手机号同学们，在学习了轴对称变换后我们经常会遇到三角形中的“折叠”问题．我们通常会考虑到折叠前与折叠后的图形全等，并利用全等的性质，即对应角相等，对应边相等来研究解决数学中的“折叠”问题．（1）如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在△ABC内部时，我们不仅可以发现AE=A′E，AD=A′D，而且我们还可以通过发现∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′ED，∠A=∠A′，从而求得∠1+∠2=2∠A．（2）如图②，当点A落在△ABC外部时，我们发现∠2=∠DFA+∠A，∠DFA=∠1+∠A′，那么（1）中的∠1+∠2=2∠A在这里还成立吗？如成立，请说明理由．如不成立，请写出成立的式子并说明理由．（3）已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D处，折痕交另一直角边于E，交斜边于F，请你模仿图①，图②，画出相应的示意图并求出△CDE的周长．
解：（1）AD=A’D，∠ADE=∠A’DE，（1分）（2）∠2=∠DFA+∠A，∠DFA=∠1+∠A’（3分）如图②由图形翻折变换的性质可知，∠A=∠A′，连接AA′，则∠2=∠DA′A+∠DAA′=∠DA′E+∠EA′A+∠DAE+∠A′AE，=2∠A+∠EA′A++∠A′AE=2∠A+∠1即∠2-∠1=2∠A；（3）当如图③所示折叠时，△CDE的周长=CD+CE+DE=CD+CE+EB=CD+CB=AC+CB=×6+8=11；当如图④所示折叠时，△CDE的周长=CD+CE+DE=CD+CE+AE=CD+AC=CB+AC=×8+6=10．（1）根据图形翻折变换的性质可知，AD=A’D，∠ADE=∠A’DE，由图形翻折变换的性质可得到∠A=∠A′，再由∠2=∠DFA+∠A即可得出∠1+∠2=2∠A；（2）由图形翻折变换的性质可得到∠A=∠A′，再根据∠2=∠DA′A+∠DAA′即可求出答案；（3）根据题意画出图形，再根据图形翻折变换的性质即可得出结论．& 梯形知识点 & “如图1，在四边形ABCD的AB边上任取一...”习题详情
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如图1，在四边形ABCD的AB边上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成3个三角形．如果其中有2个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点；如果这3个三角形都相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点．（1）若图1中，∠A=∠B=∠DEC=50°，说明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点；（2）①如图2，画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点．（要求：画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要的说明．）②对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点？如果一定存在，请说明理由；如果不一定存在，请举出反例．（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B=90°，点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点，判断AE与BE的数量关系并说明理由．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2013-镇江二模
分析与解答
习题“如图1，在四边形ABCD的AB边上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成3个三角形．如果其中有2个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点；如果这...”的分析与解答如下所示：
（1）要证明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点，只要证明有一组三角形相似就行，很容易证明△ADE∽△EBC，所以问题得解．（2）①以CD为直径画弧，取该弧与AB的一个交点即为所求．②不一定存在强相似点，如正方形．（3）因为点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点，所以就有相似三角形出现，根据相似三角形的对应线段成比例，可以判断出AE和BE的数量关系，从而可求出解．
解：（1）理由：∵∠A=50°，∴∠ADE+∠DEA=130°．∵∠DEC=50°，∴∠BEC+∠DEA=130°．∴∠ADE=∠BEC．∵∠A=∠B，∴△ADE∽△BEC．∴点E是四边形ABCD的AB边上的相似点．（2）①以CD为直径画弧，取该弧与AB的一个交点即为所求．如图所示：连接FC，DF，∵CD为直径，∴∠DFC=90°，∵CD∥AB，∴∠DCF=∠CFB，∵∠B=90°，∴△DFC∽△CBF，同理可得出：△DFC∽△FAD，（若不用圆规画图，则必须在图上标注直角符号或对直角另有说明．）②对于任意的一个矩形，不一定存在强相似点，如正方形．（答案不惟一，若学生画图说明也可．）（3）第一种情况：∠A=∠B=∠DEC=90°，∠ADE=∠BEC=∠EDC，即△ADE∽△BEC∽△EDC．方法一：如图1，延长DE，交CB的延长线于点F，说明DE=EF，说明AE=BE．方法二：如图2，过点E作EF⊥DC，垂足为F．因为∠ADE=∠CDE，∠BCE=∠DCE，所以AE=EF，EF=BE．所以AE=BE．方法三：由△ADE∽△EDC可得DEDC=AEEC，即AE=DEoECDC．同理，由△BEC∽△EDC可得ECDC=BEED，即BE=EDoECDC，所以AE=BE．方法四：∵点E是梯形ABCD的边AB上的强相似点∴△ADE，△BEC以及△CDE是两两相似的，∵△ADE是直角三角形∴△DEC也是直角三角形．第一种情况：∠DEC=90°时①∠CDE=∠DEA∴DC∥AE．这与四边形ABCD是梯形相矛盾，不成立②∠CDE=∠EDA∵∠ECD+∠EDC=90°，∠ADE+∠AED=90°∴∠AED=∠ECD∵∠AED+∠BEC=90°，∠BEC+∠BCE=90°∴∠AED=∠BCE∴∠AED=∠BCE=∠ECD∴DE平分∠ADC 同理可得 CE平分∠DCB过E作EF⊥DC∵AE⊥AD，BE⊥BC，DE平分∠ADC，CE平分∠DCB∴AE=FE，BE=FE∴AE=BE第二种情况：如图3，∠A=∠B=∠EDC=90°，∠ADE=∠BCE=∠DCE，即△ADE∽△BEC∽△DCE．所以∠AED=∠BEC=∠DEC=60°，说明AE=12DE，BE=12CE，DE=12CE，（或说明BE=DE，AE=12DE）所以AE=12BE．综上，AE=BE或AE=12BE．
本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，梯形的性质以及理解相似点和强相似点的概念等，从而可得到结论．
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如图1，在四边形ABCD的AB边上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成3个三角形．如果其中有2个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似...
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经过分析，习题“如图1，在四边形ABCD的AB边上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成3个三角形．如果其中有2个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点；如果这...”主要考察你对“梯形”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
（1）梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形．梯形中平行的两边叫梯形的底，其中较短的底叫上底，不平行的两边叫梯形的腰，两底的距离叫梯形的高．（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形．（3）直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．
与“如图1，在四边形ABCD的AB边上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成3个三角形．如果其中有2个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点；如果这...”相似的题目：
[2011o南宁o中考]如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，则梯形残缺底角的度数是&&&&°．
[2011o柳州o中考]如图，阴影部分是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，则梯形另外两个底角的度数分别是（　　）100°、115°100°、65°80°、115°80°、65°
[2011o达州o中考]如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点O，则S△AOD&&&&S△BOC．＞=＜
“如图1，在四边形ABCD的AB边上任取一...”的最新评论
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欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图1，在四边形ABCD的AB边上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成3个三角形．如果其中有2个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点；如果这3个三角形都相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点．（1）若图1中，∠A=∠B=∠DEC=50°，说明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点；（2）①如图2，画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点．（要求：画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要的说明．）②对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点？如果一定存在，请说明理由；如果不一定存在，请举出反例．（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B=90°，点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点，判断AE与BE的数量关系并说明理由．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图1，在四边形ABCD的AB边上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成3个三角形．如果其中有2个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点；如果这3个三角形都相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点．（1）若图1中，∠A=∠B=∠DEC=50°，说明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点；（2）①如图2，画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点．（要求：画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要的说明．）②对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点？如果一定存在，请说明理由；如果不一定存在，请举出反例．（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B=90°，点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点，判断AE与BE的数量关系并说明理由．”相似的习题。Access denied |
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